山东省莱芜市莱城区腰关中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

山东省莱芜市莱城区腰关中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）A．2 B．4 C． D．32．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A．2018个 B．2017个 C．4028个 D．4036个3．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）A．7 B．3 C．3.5 D．45．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．486．下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣17．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形8．下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）A．图象经过点 B．当时，C．两支图象分别在第二、四象限 D．两支图象关于原点对称9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>b>c二、填空题(每小题3分,共24分)11．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．12．当x＝________时，分式的值为零．13．如图，在中，，，，，分别为，，的中点，，则的长度为__.14．分解因式=____________.15．使分式的值为整数的所有整数的和是________．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．17．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．18．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上．（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）求△ABC的面积；（3）求边AB上的高．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．21．（6分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．23．（8分）先化简，再求值：，其中-1.24．（8分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？25．（10分）如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;(2)连接，求的最小值;(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.26．（10分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.图1图2图3

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面积＝AB•BC＝4；故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．2、D【解析】

写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D．【点睛】本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．3、D【解析】

9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.故选D【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.4、D【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．5、A【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=⋅AC⋅BD=×6×8=24.故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式.6、B【解析】

利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断．【详解】A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；B、原式＝2×3＝6，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7、B【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，选项D正确.故选B.点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.8、C【解析】

根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．【详解】解：A、因为，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．9、D【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．10、D【解析】

根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案．【详解】该组数据的平均数为：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

将该组数据排序为：100，110，110，120，130，140，150，

该组数据的中位数为：b=120；

该组数据中数字110出现了2次，最多，

该组数据的众数为：c=110；

则a>b>c；

故选D.【点睛】本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．12、3【解析】

根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.【详解】∵分式的值为零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.13、6【解析】

因为在中，∴AB=2BC又D为AB中点，∴CD=AD=BD=BC=AB又E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD，所以CD=2EF=6故BC为6【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。14、．【解析】

多项式有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【详解】=x（2x-1）.故答案为x（2x-1）.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15、1【解析】

由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．【详解】解：∵分式的值为整数，∴是4的因数，∴，，，又∵m为整数，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数．16、1【解析】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.17、10【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．18、0.1【解析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，

∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1），，；（2）2；（3）【解析】

（1）根据勾股定理可求AB、BC、AC的长度；（2）根据三角形面积公式可求△ABC的面积；（3）根据三角形面积公式可求边AB上的高．【详解】解：(1),,.(2)(3)如图，作AB边上的高CD,则：,即解得：即AB边上的高为【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算，难度不是很大．20、（1）见解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根据勾股定理作出边长为的正方形即可得；（2）连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC，则∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．21、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．【详解】（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k1x+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）．将A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，解得：，∴k1＝8，k1＝1，b＝1．（1）当x＝0时，y1＝x+1＝1，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．（3）观察函数图象可知：不等式≥k1x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．22、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH为矩形，证明见解析；【解析】

（1）由矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；【详解】（1）△BEC是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四边形EFPH为矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH是矩形．考点：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性质和判定；3、平行四边形的性质和判定；4、三角形的面积23、【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．试题解析：解：原式==当x=时，原式==．24、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解析】

（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；

（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；

（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.【详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．

故答案为：109，1；

（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；

（3）总评成绩=（分）

答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.25、（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q(4−,5)，Q(4+,5)，Q(4−2,−1)，Q(4+2,−1)．【解析】

(1)首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的纵坐标为m(m>0)，根据，构建方程即可解决问题；(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴,由(1)知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】(1)∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴点B的坐标为(4,3)，∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上∴k=12，∴y=，设点P的纵坐标为m(m>0)，∵．∴⋅OA⋅m=OA⋅OC⋅，∴m=2，当点，P在这个反比例函数图象上时，则2=，∴x=6∴点P的坐标为(6,2)．(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴．由(1)知，点P的纵坐标为2，∴点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，则PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．(3)①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P(4−,2)，P(4,2)，∴Q(4−,5)，Q(4+,5)．②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P(4−2,2)，P(4+2,2)，∴Q(4−2,−1)，Q(4+2,−1)．综上所述，点Q的坐标为Q(4−,5)，Q(4+,