贵州省兴仁县黔龙学校2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

贵州省兴仁县黔龙学校2024年八年级下册数学期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）2．已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A． B．C． D．3．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=134．下列图象能表示一次函数的是（）A． B． C． D．5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．66．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝27．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：，以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①，．②四边形ABCD是平行四边形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤8．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．129．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．12．函数自变量的取值范围是______.13．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．14．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．15．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．16．在等腰中，，，则底边上的高等于__________．17．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．18．如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.三、解答题(共66分)19．（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？20．（6分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21．（6分）如图，已知菱形，，分别是的中点，连接、．求证：四边形是矩形．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为15.(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形),点E、F在小正方形的顶点上，请直接写出菱形ABEF的面积；23．（8分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？24．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）25．（10分）为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).（1）求a,c的值；（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?26．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．2、A【解析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【详解】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．3、D【解析】本题只有，故选D4、D【解析】

将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．【详解】y=k（x-1）=kx-k，

当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；

当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；

故选：D．【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．5、B【解析】

作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.【详解】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EF=9，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.6、A【解析】

先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7、C【解析】

利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.8、D【解析】

解：．故选：D.9、D【解析】

根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＜b，

∴A.a−6＜b-6，故A错误；B.3a＜3b,，故B错误;C.-2a＞-2b，故C错误;D.，故D正确，

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．10、A【解析】

先依据a在数轴上的位置确定出a﹣5、a﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【详解】由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故选A．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、同一三角形中最多有一个锐角．【解析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角，故答案为：同一三角形中最多有一个锐角．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12、【解析】

根据分式与二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x-9＞0，解得故填：.【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.13、2.1【解析】

连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接．，，，，，，，四边形是矩形，，由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时，，即，解得．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．14、117°【解析】

根据平行线的性质即可解答【详解】ABCD为平行四边形，所以，AB∥DC，所以，∠A＋∠D＝180°，∠D＝180°－63°＝117°。【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°15、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.16、【解析】

根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、①②③．【解析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

故答案为①②③．【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．18、10【解析】

先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】设BD=x，则CD=20−x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘.

∴BE=cos60∘⋅BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.三、解答题(共66分)19、应派乙去【解析】

根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．【详解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4从他们的成绩看，应选派乙．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．20、A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．【解析】

设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则解得．经检验是原方程的解，则x-20=80所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．21、见解析【解析】试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．22、(1)见解析；(2)见解析；菱形ABEF的面积为8.【解析】

(1)由图可知A、B间的垂直方向长为3，要使平行四边形的面积为15，结合网格特点则可以在B的水平方向上取一条长为5的线段，可得点C，据此可得平行四边形；(2)根据网格特点，菱形性质画图，然后利用菱形所在正方形的面积减去三角形的面积以及小正方形的面积即可求得面积.【详解】(1)如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；(2)如图2所示，菱形ABCD为所求，菱形ABCD的面积=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.【点睛】本题考查了作图——应用与设计，涉及了平行四边形的性质，菱形的性质等，正确把握相关图形的性质以及网格的结构特点是解题的关键.23、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．【解析】

（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；

B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；

②比较①中得到的两个函数解析式即可；

（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．【详解】解：（1）①；；；②当时即两村运费相同；当时即村运费较少；当时即村运费较少；（2）即当取最大值50时，总费用最少即运吨，运吨；村运吨，运吨．【点睛】综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．24、（1）详见解析；（2）a+b【解析】

（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵，∴∵是的垂直平分线∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周长是∴∵∴∴的周长.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.25、(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.【解析】

（1）根据表格中的数据，9月份属于第