2024届安徽省六安市八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届安徽省六安市八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．2．甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1．那么这4队中成绩最稳定的是（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队3．点P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是()A． B． C． D．6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队7．计算结果正确的是（）A． B． C． D．8．下列不等式的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．下列图形是轴对称的是（）A． B． C． D．10．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．12．函数中，自变量的取值范围是__________．13．与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝_____．14．计算：.15．四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．16．直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．17．如图，正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点，则两点间的距离为___________．18．一支蜡烛长10cm，点燃时每分钟燃烧0.2cm，则点燃后蜡烛长度(cm)随点燃时间(min)而变化的函数关系式为_____________________，自变量的取值范围是________________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目ABC基本素质706575专业知识655550教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？20．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．22．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2（1）求m的值及l2（2）求SΔAOC（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l323．（8分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？24．（8分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD的面积；(3)如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=S四边形ABCD，求P的坐标．25．（10分）计算：；．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积利用海伦公式求，，时的三角形面积S．26．（10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，则OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；

C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．2、A【解析】

先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1，所以这4队中成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．5、A【解析】

根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.6、C【解析】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C7、A【解析】

直接根据进行计算即可．【详解】解：；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.8、D【解析】

根据不等式的基本性质进行判断。【详解】A.∴，故A正确；B.，在不等式两边同时乘以（-1）则不等号改变，∴，故B正确；C.，在不等式两边同时乘以（-3）则不等号改变，∴，故C正确；D.，在不等式两边同时除以（-3）则不等号改变，∴，故D错误所以，选项D不正确。【点睛】主要考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；2、不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3、不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。9、D【解析】

根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；D、是轴对称图形，故本项正确；故选择：D.【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.10、C【解析】

先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：∵48=42×3，又∵n是正整数，是整数，∴符合n的最小值是3，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．故答案为．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12、x≥0且x≠1【解析】

根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13、3【解析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴，解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于的方程是解题的关键．14、1.【解析】

解：.故答案为115、16【解析】

根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．【详解】∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)故答案为：16【点睛】本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．16、126【解析】

先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果【详解】解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；根据勾股定理得：，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周长；△DEF的面积故答案为：12，6【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．17、或【解析】

分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.18、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根据点燃后蜡烛的长度＝蜡烛原长－燃烧掉的长度可列出函数关系式；根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围.【详解】解：由题意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤50，故答案为：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一次函数，正确得出变量之间的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）A将被录用；（2）C将被录用．【解析】

(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:的平均成绩为:分,B的平均成绩为:分,C的平均成绩为:分,则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A将被录用,的测试成绩为:分,B的测试成绩为:分,C的测试成绩为:分,则按2:1:3的比例确定其重要性,C将被录用．【点睛】本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.20、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解析】

（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【详解】（1）7≤t＜8时，频数为m=7；9≤t＜10时，频数为n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案为7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．21、（1）45°；（2）①四边形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解析】

（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．（2）①证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴四边形BEFG是菱形，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，∴四边形BGFE的周长的最小值为8．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，∴DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝x2+（4﹣x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y＝（0＜x＜12）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．22、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解析】

（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-【详解】解：（1）把C(m,4)代入一次函数y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4设l2的解析式为y=ax，则4=2a解得a=2，∴l2的解析式为（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，则y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2∴当l3经过点C(2,4)当l2，l3平行时，当11，l3平行时，故k的值为32或2或-【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．23、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．【详解】（1）①令，则，解得，∴；令，则，∴；②当t=2时，，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，．，．，，，，即轴，，∴四边形DHEF为平行四边形．要使四边形DHEF为菱形，只需，，，．又，，，解得，∴当时，四边形DHEF为菱形；（3）连接AD,BC，∵AB和CD关于EF对称，∴，∴四边形ABCD为平行四边形．由（2）知，．，，∴四边形ABCD为矩形．∵，．，，∴四边形ABCD的面积