2024届江苏省苏州市高新区实验八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届江苏省苏州市高新区实验八年级数学第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是平行四边形2．已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（）A．a＋b B． C． D．3．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：跳远成绩160170180190200210人数3166984这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，164．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB5．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．6．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．148．下列运算正确的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD10．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④11．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为().A．75° B．40° C．30° D．15°12．下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，二、填空题（每题4分，共24分）13．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________14．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．15．已知关于的方程的一个解为1，则它的另一个解是__________．16．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：__________________.17．矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）18．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：；其中a2，b20．（8分）先化简，再求值：，其中.21．（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．（1）试求点的运动速度；（2）求出此时、两点间的距离．22．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．23．（10分）计算：（）﹣（）．24．（10分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值.25．（12分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE=DF.求证：▱ABCD是菱形.26．如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程32x2-23x-63（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+42；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+NM-1010DM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到ΔA'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B.四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．2、D【解析】

根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.故选D.【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．3、B【解析】

根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．4、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；D.OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5、A【解析】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（-4，-2），∴方程组的解为.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.6、D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．7、C【解析】

经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．8、A【解析】A.-=，正确；B.=，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.=-2，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.9、C【解析】

根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.10、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,∴点F不是AH的中点,即AF≠FH,∴①错误;∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四边形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等边三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正确;,,,,,,,,,∴③正确;∵△AOB是等边三角形,,∵四边形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正确;即正确的有3个,故选C.点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.11、C【解析】

根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【详解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选C．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．12、D【解析】

由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函数关系式是y=-1x+1．故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、4；1．【解析】

首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【详解】点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．故答案为：4；1．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．15、【解析】

根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．【详解】解：将x＝1代入关于x的方程x2＋kx−1＝0，

得：1＋k−1＝0

解得：k＝2，

设方程的另一个根为a，

则1＋a＝−2，

解得：a＝−1，

故方程的另一个根为−1．

故答案是：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16、5＋3x＞240【解析】

因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．

不等关系：x年其树围才能超过2.4m．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17、正方【解析】

此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．【详解】∵AF，BE是矩形的内角平分线．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON为正方形，

故答案为正方．【点睛】本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解．18、1【解析】

解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在双曲线上，∴=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．故答案为：1．三、解答题（共78分）19、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．【解析】

（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．【详解】（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=1．【点睛】（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．20、；.【解析】

根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．【解析】

（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．①当时，△ADE∽△ABC，∴，解得x＝，∴点E的运动速度为cm/s．②当，△ADE∽△ACB，∴，∴x＝，∴点E的是的为cm/s．（2）当△ADE∽△ABC时，，∴，∴DE＝，当△ADE∽△ACB时，，∴，∴DE＝1，综上所述，D、E两点间的距离为或1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22、（1）​；（2）m＞n．【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【详解】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．23、【解析】分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．详解：原式==点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．24、（1）见解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；

（2）根据求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m的值．【详解】解：（1）∵，∴方程总有两个实数根；（2）∵，∴，.∵方程两个根的绝对值相等，∴.∴或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25、见解析.【解析】

利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE≅ΔADF∴AB=AD∴▱ABCD是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.26、（1）S平行四边形ABCD=48；（2）G（0，11423），见解析；（3）满足条件的点S的坐标为1-733,-2或【解析】

（1）解方程求出A，B两点坐标，在Rt△AOD中，求出OD即可解决问题．（2）首先证明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT．在Rt△DMT中，易知MT=1010DM，根据对称性可知：NH=NJ，推出HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT，推出当JT最小时，HN+MM-1010DM的值最小．如图2中当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-1010DM的值最小，此时M（-13，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G（3）分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可．【详解】解：（1）由32x2-23∴A（-2，0），B（1，0）；在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=210，OA=2；∴OD=A∵OB=1，∴OD=OB=1，∴△BOD是等腰直角三角形，∴S平行四边形ABCD=AB•OD=8×1=48；（2）如图1中，∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT，在Rt△DMT中，易知MT=1010DM∵四边形EHBJ是正方形，根据对称性可知：NH=NJ，∴HN+MM-1010D