陕西省+西安国际港务区铁一中陆港初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年铁一陆港九年级上册第一次月考试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.无2—1=0B.丁+》=]C.2x+1=0D.x+-=1

X

2.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）

3.如图，直线直线b与,4，4分别交于点A，B,C和点。，E,尸.若AB:3c=2：3,

EF=9,则。E的长是（

A.4B.6C.7D.12

4.关于x的一元二次方程f-3x+〃=0没有实数根，则实数〃的值可以为（）

A.0B.lC.2D.3

5.已知.ABC。，其对角线的交点为O,则下面说法正确的是（）

A.当。4=OB时，A3CD为矩形B.当45=AD时，ABCD为正方形

C.当NABC=90°时，ABCD为菱形D.当AC_LBD时，ABCD为正方形

6.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的

窗口是（）号窗口.

A.lB.2C.3D.4

7.如图，在菱形ABCD中，AB=6,BD=8.若M、N分别是边AZ）、8c上的动点，且AM=8V,作ME_1,

NF1BD,垂足分别为E、F,则ME+M7的值为（）

A.4B.2y/5C.6D.2JT5

8.如图，点尸是边长为5的正方形A8CD内一点，且PB=2,PBA.BF,垂足为点B,请在射线8尸上找一

点M,使得以8,M,C为顶点的三角形与△ABP相似，则8M等于（）

25

A.2或二B.2C.—D.2或二

222

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

,,a2„,a+b

9.若一=一,则---

b3b

10.如图，多边形A8COE■尸和多边形ABG”分别为正六边形和正方形，连接CG,则NCBG='

]1.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾

到倒车镜的距离与车长之比为0.618）,若车头与倒车镜的水平距离为1.91m,则该车车身总长为,m.

12k

12.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=—上,第二象限的点B在反比例函数y=—上，且04_L03,

xx

ZABO=30°,则左=,

13.在RtZ\A8C中，ZC4B=90°,AC=5,A6=12,点。和E都是边BC上的动点，且满足CD=3£,

连接AD,AE.则AD+AE的最小值为.

三、解答题（共12小题，计81分）

x-2（x—1）<1

14.（6分）解不等式组：I"》

——>x-3

I3

15.（5分）用适当的方法解方程：/一4X+2=0；

16.（6分）先化简，再求值：一一十11-一—L其中彳=逐一2.

x-41x-2j

17.（5分）如图，在RtZ\A8C中，NAC3=9O°,C£>平分NACB交AB于点D在AC边上求作一点E,使

得△ADE△ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18.（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（—3,—3）,点8（—1,—3）,点1）.

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A4G，并写出A点的坐标：；

（3）以0为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到并写出&点的坐标:

19.（6分）如图，正方形4BC。中，M为8c上一点，尸是4M的中点，EF±AM,垂足为F,交4。的延

长线于点E,交。C于点N.

（1）求证：△ABMsXEFA；

（2）若AB=12,BM=5,求。E的长.

20.（6分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪

的面积为1260m2,道路的宽应为多少？

21.（8分）如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度.星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板

上，经过窗户的最高点C的灯光落在地板8处，经过窗户的最低点。的灯光落在地板A处，小超测得窗户距

地面的高度QD=lm,窗高CD=1.5m,并测得AQ=lm,AB=2m.请根据以上测量数据，求窗外的路灯

PH的高度.

22.（8分）2022年冬奥会在北京举办.现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记

为A,B,C,D,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

（1）小明从中随机抽取-一枚，恰好抽到是8（冰墩墩）概率是（直接写出结果）.

（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两

枚邮票恰好是8（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC平分NZMB,4B=2CD,E为AB中点，连结CE.

（1）求证：四边形AEC。为菱形；

（2）若N0=12O°,DC=2,求AABC的面积.

24.（8分）如图，一次函数丁=自+力的图象与反比例函数y=—的图象交于点A（—2,—5）,C（5,n），交y

轴于点B,交x轴于点D

YYI

（1）求反比例函数＞=—和一次函数y=的表达式;

x

（2）连接。A,0C,求△AOC的面积;

25.（10分）问题探究：

E©图o图o

(1)如图①，△ABC中，AB=AC=5,3c=6,点。在BC上，若A。平分48c的面积，40的长度为

(2)如图②，平行四边形4BCD中，AB=6,8c=8,NJB=60°,点M在A。上，点N在2c上，若MN

平分平行四边形ABC。的面积，且线段MN的长度最短，请你画出