立体的切割及截交线画法

关于立体的切割及截交线画法

截平面

——截切立体的平面。

截交线

——截平面与立体表面的交线。

截断面

——截交线围成的平面图形。

一、相关概念：二、截交线的性质：

封闭性：截交线是一般为封闭的平面图形。

共有性：截交线是截平面与立体表面的共有线。注：求截交线的实质就是求截平面与立体表面上一系列共有点。第2页,共47页，2024年2月25日，星期天5.1平面体的截切⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱线、棱面的交点和交线，并连接成多边形。

截交线各边：是截平面与棱面的交线。

截交线:是由直线组成的封闭平面多边形。第3页,共47页，2024年2月25日，星期天例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空间分析3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性注：截交线的顶点是各棱线与截平面的交点。ⅠⅣⅡⅢ第4页,共47页，2024年2月25日，星期天例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。

三面共点：2

●1

●注：两个截切平面相交必有交线。第5页,共47页，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影第6页,共47页，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。第7页,共47页，2024年2月25日，星期天

截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线：是封闭的曲线图形或由曲线与直线组成的图形。5.2回转体的截切第8页,共47页，2024年2月25日，星期天求作回转体截交线的方法与步骤●空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。●求作截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆光滑连接各点，并判断截交线的可见性。☆先求特殊点；☆再求一般点；⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。2.求截交线的步骤：第9页,共47页，2024年2月25日，星期天㈠圆柱体表面的截交线

截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直:圆平行:两平行直线倾斜:椭圆第10页,共47页，2024年2月25日，星期天2''

1''4''3''

例1

：求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1'（2'）1（3）3'（4'）2（4）第11页,共47页，2024年2月25日，星期天1"2"3"4"例2

：求圆柱截交线解题步骤1.分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2.求截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3.顺次连接各点,作出截交线并判别可见性；4.整理轮廓线。1'（2')3'（4'）1(3)2(4)第12页,共47页，2024年2月25日，星期天例3：补画出立体的左视图●作左切面上的投影;●作圆柱的左视图;●作下部通槽的投影;●判别可见性。●擦除多余图线,整理完成作图。第13页,共47页，2024年2月25日，星期天例4：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：注:同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●第14页,共47页，2024年2月25日，星期天例4：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：第15页,共47页，2024年2月25日，星期天例5：求左视图●●●●第16页,共47页，2024年2月25日，星期天例5：求左视图第17页,共47页，2024年2月25日，星期天分析、比较第18页,共47页，2024年2月25日，星期天例6：想象出物体及其侧面投影的形状。第19页,共47页，2024年2月25日，星期天例7：求俯视图●●●●第20页,共47页，2024年2月25日，星期天例7：求俯视图第21页,共47页，2024年2月25日，星期天例8：求俯视图第22页,共47页，2024年2月25日，星期天例8：求俯视图第23页,共47页，2024年2月25日，星期天分析、比较第24页,共47页，2024年2月25日，星期天截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例9：求左视图★求作特殊点★求作一般点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？第25页,共47页，2024年2月25日，星期天例9：求左视图★求作特殊点★求作一般点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影第26页,共47页，2024年2月25日，星期天

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。第27页,共47页，2024年2月25日，星期天例9：求左视图例10：求左视图第28页,共47页，2024年2月25日，星期天例11：求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"第29页,共47页，2024年2月25日，星期天例12：求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12第30页,共47页，2024年2月25日，星期天θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线

根据截平面与轴线相对位置的不同，圆锥面截交线有五种形状。ααθαθαθ第31页,共47页，2024年2月25日，星期天平面与圆锥体相交所得截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段第32页,共47页，2024年2月25日，星期天e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？d′●c′●e′●e"●c"(d")●a"

(b"

)●第33页,共47页，2024年2月25日，星期天例1:圆锥被正垂面截切，求截交线并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影截交线的空间形状？截交线的投影特性？椭圆另一根轴的端点？第34页,共47页，2024年2月25日，星期天例1:圆锥被正垂面截切，求截交线并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影第35页,共47页，2024年2月25日，星期天例3：求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．求一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'第36页,共47页，2024年2月25日，星期天平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。㈢球体的截切第37页,共47页，2024年2月25日，星期天球体截交线的投影第38页,共47页，2024年2月25日，星期天

根据截平面与投影面相对位置的不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。

例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。第39页,共47页，2024年2月25日，星期天例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。第40页,共47页，2024年2月25日，星期天22"1例2:求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。33'3"1'2'第41页,共47页，2024年2月25日，星期天●●●●●●●●●●㈣复合回转体表面的截交线●●●●●●

●分析复合回转体的组成以及它们的连接关系；

●分别求各基本回转体截交线的投影；

●

注意两相交截平面交线和立体轮廓线的投影。例：求作顶尖的俯视图第42页,共47页，2024年2月25日，星期天

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。小结第43页,共47页，2024年2月25日，星期天⒊当单体被多个截平面