2022-2023学年浙江省杭州市四区联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市四区联考七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使分式二弓有意义，》的取值范围满足（）

A.%H—2B.%W2C.%>2D.x<2

2.如图甲是杭州亚运会的吉祥物一一宸宸，下列图案能用原图平移得到（）

c

D.

3.下列运算结果为Tn,的是（）

A.m2+m2B.m6-m2C.（-m2）2D.m84-m2

4.某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本

中较为合理的是（）

A.抽取前100名同学的数学成绩

B.抽取后100名同学的数学成绩

C.抽取其中100名女子的数学成绩

D.抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩

5.下列因式分解错误的是()

22

A.x—2xy=x(x-2y)B.x-25y2=(尤一5y)(x+5y)

C.4x2—4x+1=(2x—I)2D.x2+x-2=(x—2)(x+1)

6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果乙a=46。，则乙3的度数是（）

A.43°

B.44°

C.45°

D.46°

7.要使多项式不含％的一次项，则（）

A.m4-n=0B.mn=1C.m=nD.mn=—1

8.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树.由于青年志愿者的加入，每日比原

计划多种土结果提前4天完成任务.设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（）

480480/480480.480480.480480,

A.---=4B.--------=4c.~~—=4D.--

3X3X4X4X

9.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若

要求两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）

A.正方形①

B.正方形②

C.正方形③

D.大长方形

10.只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：在纸片的一边上取线段48,用圆规

在另一边上截取CD,使CD=AB,如图1.用圆规比较AC和BD的长度，若相同则48平行CD.小刚的方法是:

折叠纸条，使4E和DE重合，交BC于点F,折痕为EG和EH,如图2.用圆规比较EF,GF,的长度，若EF=

GF=FH,则AD平行BC.则正确的是（）

A.小明的方法正确，小刚的方法错误B.小明和小刚的方法都正确

C.小明的方法错误，小刚的方法正确D.小明和小刚的方法都错误

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为0.00000012M,数据“0.00000012”用

科学记数法表示为

12.某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7,第2,3组的频率之和为0.46,第4组

的频率是0.2,则第5组的频数是.

13.计算：己知：a+b=3,ab=1,则（^+坟=

14.如图，NB+NDCB=180°,AC平分且ND：/.DAC=5：2,则4。的

度数是.

15.若代数式ab（5ka-3b）一（ka-b）（3ab-4a2）的值与b无关，则常数k的值.

16.已知关于％,y的方程组｛:[一a,下列结论:①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-2；

②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若

用工表示y,贝Uy=-5+1；其中正确的有.（请填上你认为正确的结论序号）

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：

⑴（5a-3b）+5（a-2b）；

（2）-22+（7r-3.14）°+（i）-2.

18.（本小题8.0分）

解方程：

2x—y=3

⑴x+y=—12*

⑵白+八盘

19.(本小题8.0分)

某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,

视力在4.5<x<5。范围内的数据如下:

4.74.64.55.04.54.84.54.94.94.84.64.54.55.0

根据数据绘制了如下的表格和统计图:

所占百分

等级视力(x)频数

比

Ax<4.2410%

B4.2<%<4.41230%

C4.5<%<4.7a

D4.8<x<5.0b

E5.1<%<5.31025%

合计40100%

根据上面提供的信息，回答下列问题:

(1)统计表中的a=,b=；

(2)请补全条形统计图；

(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?

20.(本小题10.0分)

a2+aa2-l1

(1)先化简，再求值:其中a=-2.

Q2-3Qcz-3~a+l

(2)已知分式分，请在分式①岩；②?J中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式.

I.我选择(填序号);

II.列式并计算.

21.(本小题10.0分)

如图，4MON=50°,OE平分4MON,点、A,B,C分别是射线。M,OE,ON上的动点(点A,B、C不与点。重合

),RAB//ON,连结AC交射线0E于点D.

⑴求N4B。的度数;

(2)当A4OB中有两个相等的角时，求404c的度数.

22.(本小题12.0分)

为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩

买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完.

(1)求医用口罩和消毒液的单价；

(2)由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩6个.若需购买医用口罩和

N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式.(用含讥的代数式表示n)

(3)在(2)的基础上，若100<m<200,求出N95口罩的个数.

23.(本小题12.0分)

(2)如图2,当点Q在线段EF的延长线上时，请写出44、NC和Z4QC三者之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,AH平分ZQAB,CH交4H于点H.

①若CH平分“CD,求41QC和NAHC的数量关系；

②若4QCH：Z.DCH=1：3,/.HCD=33°,乙4HC=25。，直接写出乙4QC的度数为

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意可知：x-2^0

・,・％H2

故选：B.

根据分式有意义的条件即可求出答案.

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型.

2.【答案】B

【解析】解：4、由旋转得到，故此选项不符合题意；

8、可以由原图案通过平移得到，故此选项符合题意；

C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；

。、图案与原图案形状不同，故此选项不符合题意.

故选:B.

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案.

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的

平移与旋转或翻转，以致选错.

3.【答案】C

【解析】解：A.m2+m2=2m2,选项A不符合题意；

An?一7n2不能进行合并，选项8不符合题意；

C.(~m2)2=m4,选项C符合题意；

D.m8-r-m2=m6,选项。不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项可判断选项A，B,根据幕的乘方可判断选项C,根据同底数幕的除法法则即可判断选项D.

本题主要考查了合并同类项、基的乘方、同底数暴的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：在4,B,C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性.

故选：D.

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即

各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

此题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的

对象都要有所体现.

5.【答案】D

【解析】解：4：x2-2xy=x(x-2y),二计算正确，故此选项不符合题意；

B."x2-25y2=(%-5y)(x+5y),二计算正确，故此选项不符合题意；

C.「4X2—4X+1=(2X-1)2,.•.计算正确，故此选项不符合题意；

M+%-2=(x+2)(x-1),•,.计算错误，故此选项符合题意；

故选：D.

力选项利用提公因式法，提取公因式X,进行分解因式，然后判断；

B选项利用平方差公式进行分解因式，然后判断；

C选项利用完全平方公式分解因式，进行判断；

D利用十字相乘法分解因式，进行判断即可.

本题主要考查了分解因式，解题关键是熟练掌握几种常见的因式分解的方法.

6.【答案】B

【解析】解：延长4B交直尺的另一边于点D,/

•••直尺的两边互相平行，/

邛=乙BED=90°-乙EDB=90°-46°=44°.

故选：B.

延长4B交直尺的另一边于点。，由于直尺的两边互相平行，所以NEOB=4a=46。，再由直角三角形的性

质求出4BED即N/?的度数，根据对顶角相等即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的

关键.

7.【答案】A

【解析】解：(%—血)(%—冗)

=x—nx—mx+mn

=x2—(n4-m)x+mn,

•・・多项式(％-m)(x-九)不含X的一次项,

m+n=0,

故选：A.

根据多项式乘多项式进行展开，再根据(x-m)(x-凡)不含x的一次项，可得zn+n=O.

本题考查了多项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意，得手；一丁=4,

故选：D.

根据结果提前4天完成任务，列分式方程即可.

本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图，

设H/=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c,

•••ON=a—x,NE=b—y,PD=c+b—x,PI=a-y,IG=b—x,GR=b—c,RS=c,DS=a+b—

y-c,

3c六边形P]GRSD=P/+/G+GR+RS+DS+PD=a—y+b-x+b—c+c+a+b—y—c+b+c—x—

2a—2y+4b—2x,

C四边股BEN=ON+OB+BE+NE=a—x+b-y+a—x+b-y=2a-2x+2b—2y,

:六边形PIGRSD-C四边形OBEN=2a-2y+4b-2x-(2a-2x+2b-2y)=2b,

•••只要知道正方形②的边长b,就可以求出两个阴影部分周长的差，

・•・只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差，

故选：B.

设H/=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c,求出C4物削GRSD一

C四边形OBEN~2b,即可得出答案.

本题考查了整式的加减运算、正方形的性质、矩形的性质，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图1,连结BC,-----------4--------5------------

在△4BC和△OCB中，----------------------

佟11

AB=CD8

AC=DB,

BC=CB

•••△ABC^LDCB(SSS),

Z.ABC=Z.DCB,

AB//CD,

•••小明的方法正确；

如图2,「EFuGF,

Z.FGE=乙FEG,

由折叠得/AEG=^FEG,

•••Z.AEG=乙FGE,

.-.AD//BC,

二小刚的方法正确，

故选：B.

在图1中，连结BC,可证明AABC三△DCB,得〃BC=4DCB,所以AB〃⑺，可知小明的方法正确；在图

2中，由EF=GF,得乙FGE=4FEG,由折叠得/AEG=NFEG,则/AEG=NFGE,所以4D//BC,可知小

刚的方法正确，于是得到问题的答案.

此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明两条直线

被第三条直线所截得的内错角相等是解题的关键.

11.【答案】1.2xIO"

【解析】解:0.00000012=1,2X10-7.

故答案为:1.2x10-7.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1<|a|<10,7i为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，兀是正整数；当原数的

绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10fl的形式，其中1<|a|<10,n为整数,

表示时关键要确定a的值以及n的值.

12.【答案】10

【解析】解：根据题意可知第1组的频率是弓=0.14,

•••第5组的频率=1-0.14-0.46一0.2=0.2,

.••第5组的频数是50X0.2=10.

故答案为：10.

由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用

总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数.

本题考查了频率和频数，掌握题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键.

13.【答案】7

【解析】解：：a+b=3,ab=1,

,1•a2+b2=(a+b)?-2ab=32—2=9—2=7.

故答案为：7

将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+6与ab的值代入即可求出值.

此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.【答案】100°

【解析】解：V乙B+4DCB=180°,

AB//CD.

Z.D+乙DAB=180°.

设立D=5%,则N04C=2x.

•••AC平分4MB,

•••/.DAB—2/.DAC=2•2x=4x.

•••AB11CD,

•••ZD+乙DAB=180°.

•••5x+4x=180°.

•••x—20°.

zD=5x=5x20=100°.

故答案为：100。.

由于NB+NDCB=180。，^AB//CD,故4。+=180。.根据角平分线的定义，N£MB=2NDAC.再根

据4。：Z.DAC=5：2,可求得ND.

本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定

义是解决本题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：原式=5ka2b—3ab2_3ka2b+3ab2+4ka3—4a2b

—(5k—3k—4)a2b+4/ca3,

由题意得：5fc—3/c-4=0,

解得：k=2,

故答案为：2.

根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，根据题意列出方程，解方程求出k.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

16.【答案】①③④

【解析】解：关于x,y的二元一次方程组

①+②得，2%+2y=4+2Q,即x+y=2+a,

①当方程组的解x,y的值互为相反数时，即x+y=0时，

・•・2+a=0,

・•.a=-2,故①正确；

②原方程组的解满足％+y=2+。，当Q=1时，x+y=3,而方程式+y=4+2Q的解满足％+y=6,因

此②不正确；

③方程组①，

\x-y=3a{2}

解得仁

・•・x+2y=2Q+1+2-2Q=3,因此③是正确的；

④方程组蓝J①，由方程①得，

a=4-尤一3y代入方程②得，

x—y=3(4—x—3y),

即y=—\|,因此④是正确的，

故答案为：①③④.

将两个二元一次方程相加可得x+y=2+a,①令x+y=0,即可求出a的值，验证即可；②由①得x+y=

0,而x+y=4+2a,求出a的值，再与a=1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y

求值即可；④用含有x、y的代数式表示a,进而得出x、y的关系即可.

本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=5a-3b+5a-10b

=10a—13b；

(2)原式=-4+1+4

=1.

【解析】(1)去括号后合并同类项即可；

(2)利用零指数基，负整数指数基及有理数的乘方法则进行计算即可.

本题考查有理数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18•【答案】解.：⑴『：7=：幺，

1%+y=-12⑷

①+②得：3x=-9,

・••x=-3,

把％=-3代入①得：y=-9,

•••原方程组的解为二二

(2)去分母得：2(1+x)+(1-*)(1+%)=%(1-%),

即2+2x+1—x2=x—%2,

x=-3,

经检验：％=-3是原方程的根.

•••原方程的根为x=-3.

【解析】(1)是一元一次方程组，可使用相加消元法，消去一个未知数，进而解出％、y之值.

(2)按照分式方程求法，求之可得.

本题考查分式方程，分式方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，

同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

19.【答案】⑴8,15%

(2)。组对应的频数为40x0.15=6,

补全图形如下：

人数

(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有400X0.25=100(人);

【解析】解：(1)由题意知C等级的频数a=8,

则C组对应的频率为8+40=0.2,

•••h=1-(0.1+0.3+0.2+0.25)=15%,

故答案为：8、15%；

(2)。组对应的频数为40x0.15=6,

补全图形如下：

(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有400x0.25=100(人)；

(1)由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；

(2)总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再从中选出符合事件4或

B的结果数目然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了统计图.

20.【答案】①

【解析】解：⑴原式=常希.丽嬴f一比

11

CL—1Q+1

Q+1CL—1

—1Q2—1

2

二百’

22

当。=一2时，原式=(N1=方

(2)I.我选择①,

故答案为：①；

nx^-l^x+1

x—44-x

(%+1)(X—1)4—%

x—4x+1

=1—x.

(1)根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可；

(2))I.根据题意选择；

II.根据分式的除法法则计算.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(1)NMON=50。，OE^LMON,

1

・•・Z.AOB=乙COB="MON=25°,

vAB//ON,

・•・乙ABO=乙COB=25°；

(2)当484。=/ABD时，

v乙AOB=25°,Z.ABO=25°,

・・・Z.OAC=180°-Z,AOB-(ABO-匕BAD=180°—25°-25°-25°=105°；

^LBAD=时，

v匕ABD=25°,

・•・乙BAD=1x(180°-25°)=77.5°,

・•・WAC=180°-Z-AOB-乙BAD-(ABO=180°-25°-77.5°-25°=52.5°,

・・・/.OAC=105。或52.5。.

【解析】(1)由角平分线定义得到乙40B=乙COB=25°,由平行线的性质推出Z4B。=4COB=25°；

(2)分两种情况，由三角形内角和定理，即可计算.

本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是要分两种情况讨论.

22.【答案】解：(1)设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，

,„„(800x+120y=3500+100

由题意z得：tl000x+100y=3500

解得: