2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷（附答案）

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如果把条中的X与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（）

A.缩小到原来的gB.不变C.扩大3倍D.扩大9倍

3.如图，某天气预报软件显示“扬州市祁江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下

列说法中，正确的是（）

扬州市祁江区天气

12-160C

日出06:43日落17:18

体感温度降水概率降水量空气质量

14℃85%1.0mm优

A.祁江区明天将有85%的时间下雨B.邛江区明天将有85%的地区下雨

C.祁江区明天下雨的可能性较大D.祁江区明天下雨的可能性较小

4.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生

的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是（）

A.4万名考生全体是总体B.每个考生是个体

C.2000名考生是总体的一个样本D.样本容量是2000

5.若点（X1J1）,。2，、2），（X3J3）都是反比例函数y=-g图象上的点，并且为<0<y2<y3.

则下列各式中正确的是（）

χχ

A.x1<X2<3B.x1<X3<2C.X2<Xi<X3D.X2<x3<x1

6.如图，正方形ABCD边长为6,AF=BE=2,M、N分别是

E。和BF的中点，则MN长为（）

A.「

B.2<3

C-

J2

D∙9

7.若分式或在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

8.已知，0=3,则实数4的值为.

9.袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球

的可能性(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.

10.V18—√^^8=.

11.样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8,那么样本数据落在范围8.5〜11.5内的频

率是.

12.在平行四边形ABC。中，若乙4-NB=110°,则乙4=

13.如图，在矩形OABC中，点8的坐标为(5,12),则AC的长是

14.如图，一次函数为=∕qx+b与反比例函数丫2=g图象交于4(2,3),B(m,-1)两点，当

y1＞时，x的取值范围是.

15.将正方形纸片ABCC对折，展开得到折痕例M再次

折叠，使顶点。与点M重合，折痕交A力于点E,MN交折

痕于点H,已知正方形的边长为4,则MH的长度为.

16.如图是反比例函数y=：的部分图象，点。在函数图象上,

点A是y轴正半轴上的一个动点,线段4。交函数图象于点C,

若4C=CD,ZkCOD的面积是8,则Zc=.

17.计算:

(l)√T2-6J-∣+ΛΛ8;

(2)(C-I)2+√^^(√^5+2).

18.先化简，再求值：(_、+乃+£,其中X=-4.

kx-2Jx-2

19.解方程：

31

Q%F=°;

2x+94%—7

(2)5-----5=------于+2.

3x-9%-3

20.某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行

随机抽样调查(每位同学必须且只能选择一种)，其中在学生对作业负担感受的调查项分四种

情况进行统计：4非常重；B.比较重；C.适中；D比较轻.并根据调查结果绘制出部分条形统

计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中的信息，解答下列问题:

学生对作业负担的感受条形统计雪生对作业负担的感受扇形统计图

(1)本次调查共选取名学生；

(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

(3)若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？

21.如图，△?!BC中，点。是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF〃4B,交OE的

(1)求证：&ADE支CFE；

(2)连接ABCD,如果点。是A8的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形AOCF

是菱形？证明你的结论.

22.A,B两地相距IOohZb甲、乙分别从4,B两地出发，甲开车的速度是乙骑自行车速度

的3倍，当他们同向出发时，甲将在某一时刻追上乙，当他们相向出发时，甲将在某一时刻

与乙相遇，已知甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多甲、乙的速度分别是多少？

23.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已

知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表

所示：

第1天第2天第3天第4天

售价M元/双)150200250300

销售量y(双)40302420

(1)观察表中数据，X,y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

24.如图，网格中每个小正形的边长都是1,图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在

(1)画一条直线平分44BC的面积；

(2)画一条直线平分梯形ABCD的面积；

(3)画一条直线平分凹四边形ABCO的面积.

25.如图，已知四边形ABc。为正方形，AB=3«L点E为对角线AC上一动点，连接。E,

过点E作EFInE,交BC于点凡以。E、EF为邻边作矩形OEFG,连接CG.

(1)求证：矩形OEFG是正方形；

(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

26.如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？

代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性

质等证明已知结果或结论.

我们不妨来试试

(1)性质：反比例函数y=|的图象是中心对称图形，对称中心是原点.

证：在函数上任取一点A(x,j),

则点A关于原点对称的点B为(，),

**,,

点B也在反比例函数y=：的图象上，

•••点A是反比例函数y=:上的任意一点,它关于原点对称的点都在反比例函数y=:的图象上,

・••反比例函数y=:的图象是中心对称图形，对称中心是原点.

仿照上述方法，尝试证明

(2)性质：反比例函数y=:的图象关于直线y=X对称，关于直线y=-X对称.

运用代数推理进行证明

(3)证明：对于反比例函数y=j,当x>0时，y随X的增大而减小.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

D,原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：把壬的X与y都扩大3倍得：孺=W?

A∙Iy◊人IOVΛIV

则这个代数式的值不变.

故选：B.

把X,y分别换为3x,3y,化简得到结果，比较即可.

此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：“扬州市邛江区明天的降水概率为85%”表示“邛江区明天下雨的可能性较大”，

故选：C.

根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答.

本题主要考查了概率的意义的理解，掌握相关概念是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A、4万名考生的数学成绩的全体是总体，故A不符合题意；

8、每个考生的数学成绩是个体，故B不符合题意；

C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；

D、样本容量是2000,故。符合题意；

故选：D.

根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•••反比例函数y=-¼'fc=-l<0,

.∙.此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内），随X的增大而增大，

•・・加<O<y2<y3,

・・・点（XI,%）在第四象限，（%2，%）、（%3，%）两点均在第二象限，

:∙%2<%3VxI-

故选：D.

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据

y1<0<y2<y3判断出三点所在的象限，故可得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此

题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：延长BM交CO的延长线于点H,连接FH,

••・四边形ABC。是正方形，

.∙.AB//CD,

乙MEB=KMDH,

•••M是EZ)的中点，

.∙.ME=MD,

在^MEB和^MOH中，

ZMEB=∆MDH

ME=MD,

Z.BME=乙HMD

MEB^ΔMDH(ASA),

.∙.BM=HM,HD=BE=2,

即点M是BH的中点，

∙∙∙N是BF的中点，

.∙.MN是公BFH的中位线，

.-.MN=^FH,

「四边形ABCC是正方形，

.∙.∆ADC=90°,AD=6,

.∙.∆ADH=90",

-.-AF=2,

：.DF=4,

在Rt∆FDH中，由勾股定理得FH=√DF2+HD2=√42+22=2√5.

.∙.MN=√r^5,

故选：A.

延长BM交CD的延长线于点H,连接FH,根据正方形的性质和已知条件可证得^MEB和^MDH

全等，从而得出MN是ABFH的中位线，在RtAFDH中根据勾股定理求出F”的长，然后根据三

角形中位线定理即可求出MN的长.

本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形中位线定理，正确添加辅助线是解

题的关键.

7.【答案】x≠-l

【解析】解：由题意可知：x+l≠O

：•%≠—1

故答案为：x≠-l

根据分式有意义的条件即可求出X的范围.

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

8.【答案】±3

【解析】解：∙.∙√a2=3，

.,.∣α∣=3,

α=±3,

故答案为：±3.

G=IaI，据此即可求得答案.

本题考查二次根式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

9.【答案】大于

【解析】

【分析】

本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁

的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相等.根据“哪种球的数

量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可.

【解答】

解：袋子里有5只红球，3只白球，

••・红球的数量大于白球的数量，

••・从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性.

故答案为大于.

10.【答案】√^2

【解析】解：原式=3C—2。=，！，

故答案为：√~2.

先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得.

本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则.

11.【答案】0.3

【解析】解：在8.5〜11.5中的频数有：10、9、11共三个

所以样本数据落在范围8.5〜11.5内的频率是：⅛=0.3

故答案为：0.3

本题已知样本数据，计算样本数据落在范围8.5~11.5内的频率，首先确定样本中数据落在范围

8.5〜11.5内的频数，根据频率公式计算出该范围的频率.

本题考查了频率与频数，频率=不粤？

样本息数

12.【答案】35

【解析】解：在平行四边形ABCD中，∆A+∆B=180°,

又有Na-NB=110。，

把这两个式子相减即可求出NB=35。，

故答案为：35.

利用平行四边形的邻角互补和已知44一乙B=110°,就可建立方程求出未知角.

本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解.

13.【答案】13

【解析】解：连接。8,过8作BMJLX轴于M,

：点B的坐标是(5,12),

：.OM=5,BM=12,

由勾股定理得：OB=√OM2+BM2=13，

•••四边形OABC是矩形，

：•AC=OB,

ΛAC=13,

故答案为：13.

根据勾股定理求出03,根据矩形的性质得出AC=。氏即可得出答案.

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=。8是解此题的关键.

14.【答案】一6<冗<0或%>2

【解析】解：∙∙∙4(2,3)在反比例函数=§图象上，

∙*∙k?~2=2x3=6.

・••反比例函数解析式为％=I

B(m,-I)点在反比例函数图象上，

.・・m=—6.

由图象可知：当yι>丫2时，X的取值范围是-6<X<0或%>2.

根据条件求出反比例函数解析式，继而求出点8的横坐标，利用图象可写出当月>'2时，X的取

值范围.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象利用两个函数交点的横坐标是确定自变

量取值范围的关键.

15.【答案】I

【解析】解：••・四边形A8C。是边长为4的正方形，

AB=AD=4,

・・・由折叠得点A与点8关于直线MN对称，ME=DE9

∙∙∙MN垂直平分A&

・・.AM=BM==2,(BMN=ZTI=90°,

ΛMNIlAD,

・•・乙MHE=乙DEH,

VZ-MEH=乙DEH,

乙

ΛMHE=Z.MEH9

・・・MH=ME,

•・•AE2+AM2=ME2,AE=4-DE=4-ME,

.∙.(4-ME)2+22=ME2,

解得ME=∣,

.∙.MH=∣,

故答案为：∣.

由正方形的性质得AB=AD=4,由折叠得MN垂直平分AB,则4M=BM=2,乙BMN=乙4=90",

所以MN〃AD,则4MHE=NDEH,而NMEH=ND£7/,所以4MHE=4MEH,则MH=ME,由

勾股定理得(4-ME)2+22=ME2,求得MH=ME=|,于是得到问题的答案.

此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知

识，证明MH=ME是解题的关键.

16.【答案】y

【解析】解：如图，分别过点C,。作y轴的垂线，垂足分别为E,F,

.∙.CE//DF,

"AC=CD,

.∙.AE=EF,DF=2CE,

设点C的横坐标为〃1,

k

C,(m,-),CE=m,

k

・・

•OE=m—,DF=2m,

∙∙∙DQm,台,

∙*∙OF=-2-m,

-—，

:∙EF=2m

四边形

••・SCEOD=S&COD+SME=S&ODF+S筋形CEFO，

SAoCE~SAODF~2f

••・SACoD-S梯形CEFD=8,

.∙.i(CE+DF)∙EF=8,β∣jj(m+2m)~=8,

解得k=y.

故答案为：y.

分别过点C,。作y轴的垂线，垂足分别为E,F,设点C的横坐标为机，由此可表达点C,。的

坐标；结合Z的几何意义可得AC。。的面积=图形CEFz)的面积，由此建立方程可得出k的值.

本题考查反比例函数&的几何意义，反比例函数上点的坐标特征，将AOCD的面积转化为梯形

CEDF的面积是解题的关键.

17.【答案】解：(1)G-6+C

=2√^-2√^3+2√^2

二2√-2；

(2)(√^5-I)2+√-5(∖Γ5+2)

=5-2√^^5+1+5+2√^5

=11.

【解析】(1)先化简二次根式，然后计算加减法.

(2)先去括号，然后计算加减法.

本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键.

X-2

18∙【答案】解：原式=*

(x+l)(LI)

(%-I)2X—2

一x—2(%+1)(%—1)

x—1

x+1

5

当K=一4时，原式=

-4+13,

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把X的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原方程两边同乘Xa-1),去分母得：3(x-I)-X=0,

去括号得：3%—3—%=0,

移项，合并同类项得：2%=3,

系数化为1得：x=∣,

检验:将X=∣Rλχ(χ-1)中得I×(∣-i)=∣×∣=∣≠o,

则原方程的解为：X=∣;

(2)原方程两边同乘(3x-9),去分母得：2x+9=3(4x-7)+2(3x-9),

去括号得：2x+9=12x-21+6X-18,

移项，合并同类项得：-16x=-48,

系数化为1得：X=3,

检验：将X=3代入(3x-9)中得3×3-9=0,

则久=3是分式方程的增根，

故原分式方程无解.

【解析】按照解分式方程的步骤解方程即可.

本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验.

20.【答案】100

【解析】解：(1)总人数=怒=100,

故答案为100.

(2)∙.∙100-70-20-5=5,

•••作业负担适中的学生人数为5人，

扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为强X360。=18°.

学生对作业负担的感受条形统计图

(3)16OoXl^=II20(人)，

估计有1120名学生名学生作业负担非常重.

(1)根据题意可知总人数=箴=100；

(2)先求出作业负担适中的学生人数，再根据其所占总数的百分比即可求得所对扇形圆心角的度数,

再补全统计图即可；

(3)根据题意可知感觉作业负担非常重的占比为70%,再乘以总人数即可解答.

本题考查了条形统计图及扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

21.【答案】(1)证明：∙∙∙d√Λ4B,

.∙.∆ADF=Z.CFD,Z-DAC=∆FCA,

・・・点E是AC的中点，

：,AE=CE,

在E与△CFE中，

∆ADF=4CFD

Z-DAC=∆FCA,

AE=CE

・•・△力OECFE(AAS);

(2)解：当ACLBC时，四边形A。Cb是菱形，证明如下:

由(I)知，AD=CF,

-AD//CF,

，四边形AoeT是平行四边形，

：■AE=CE,

・・・点。是43的中点，

：.AD=BD,

・•.DF//CB,

•・•AC1CB,

・••AC1DF

四边形AZX而是菱形.

【解析】(1)由CF//4B,得NnDF=∆CFD,∆DAC=∆FCA,又ZE=CE,可证△CFE(Λ4S),

即得40=CF；

(2)由AD=CF,AD//CF,知四边形AoCF是平行四边形，再证明对角线垂直，可得结论.

本题考查全等三角形的判定与性质及矩形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱矩

形的判定定理.

22.【答案】解：设乙的速度是x∕σn∕h,则甲的速度是3xkm"ι,根据题意得，

100,3100

-----=---,

x+3x23x-x

解得X=y，

经检验，X=当是方程的解，

•••甲的速度是50km∕∕ι,

答：甲的速度是50km",乙的速度是争m∕h.

【解析】设乙的速度是/九，则甲的速度是3xkm∕∕ι,根据甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时

间多列方程求解即可.

本题考查分式方程的应用，解题的关键是弄清题目中的等量关系.

23.【答案】解：(1)由表中数据得：Xy=6000,

6000,、人、

∙∙∙y=-(^>θ)-

•••y是X的反比例函数，

故所求函数关系式为y=手；

(2)由题意得：(x-120)y=3000,

把y=缪代入得：(X-120)•哼=3000,

整理的：6000-120'600°=3000

X

即:3000%=720000,

解得：%=240；

经检验，X=240是原方程的根；

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.

【解析】(1)由表中数据得出Xy=6000,即可得出结果；

(2)由题意得出方程，解方程即可，注意检验.

本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解

决问题的关键.

24.【答案】解：(1)如图1中，直线BO即为所求;

(2)如图2中，直线87即为所求；

(3)如图3中，直线DG即为所求.

【解析】(1)如图1中，取BC的中点。，作直线83即可；

(2)如图2中，取格点F,连接BF,作CF的中点T,作直线BT即可；

(3)判断出四边形的面积为去取格点R，连接CR交AB与点G,组哟直线。G即可(这里AG：BG=3：

5).

本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是喜欢你利用转化的射线思考

问题，属于中考常考题型.

25.【答案】解：(I)如图，作EMlBC于M,ENtCD于N,

・•・乙MEN=90°,

•・•点E是正方形48C。对角线上的点，

・・・EM=EN,

•・・(DEF=90°,

・・・∆DEN=匕MEF,

•・•乙DNE=Z-FME=90°,

在ADEN和aFEM中，

ZDNE=Z.FME

EN=EM,

ZDEN=乙FEM

旦y

.∙.ΔDENFEM(ASA)f

・・.EF=DE,

・・・四边形QEFG是矩形，

・・.矩形OE尸G是正方形；

(2)CE+CG的值是定值，定值为4,理由如下：

•・,正方形OE尸G和正方形ABC。，

DE=DG9AD=DC,

VZ-CDG+乙CDE=/.ADE+Z-CDE=90°,

・•・Z-CDG=Z-ADE,

AD=CD

在∙∙∙Zk40E和△CDG中，∖∆ADE=∆CDG,

DE=DG

:心ADE父&COG(SAS),

：■

AE—CGf

.∙.CE+CG=CE+AE=AC=C∙AB=√^7×3√^7=6是定值.

【解析】(I)作出辅助线，得到EN=EM,然后判断ZDEN=4FEM,得到△OEMZAFEM,则有

DE=EF即可；

(2)同(1)的方法判断出A4DE丝ACDG得到CG=AE,即：CE+CG=CE+AE=AC=6.

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性

质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等.

26.【答案】-X-1(-x)∙(-∣)=3

【解析】(1)解：在函数上任取一点4(%|),

则点A关于原点对称的点B为

∙∙∙(T)∙(-∣)=3,

.・•点B也在反比例函数y=：的图象上.

故答案为：(一.-$，(-%)•(-；)=