2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）2023年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“兔年剪纸展”，下面的剪纸作

2.（3分）郑州市市花是月季花，月季随处可见，可谓：“一城月季，满城花香“，月季的花

粉颗粒直径约为0.0006上m,其中数据0.00064用科学记数法表示为（）

A.6.4X10-2B.6.4X10-3C.6.4X10-4D.6.4X10-5

3.（3分）如图，直线AB,CD相交于点0,E0±AB,垂足为点0,ZE0C=39°,则/

B0D的度数为（）

4.（3分）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表:

每批粒数n1002003005002000500010000

发芽的粒数m65128168285126029506000

发芽的频率典0.650.640.560.570.630.590.6

n

则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（）

A.0.65B.0.56C.0.57D.0.6

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.2x02x2=2x3B.（a2-ab）-ra=a-b

C.（-3a4）3=-9a12D.-a4b3+a2b=a2b

6.（3分）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使/1=150°,AB±BC,则N2

的度数为（）

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7.（3分）如图，右边的天鹅是用左边面积为64的七巧板拼出的图案，则图中阴影部分的

8.（3分）水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所示：高20cm的矿泉

水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出.用x表示漏水时间，y表示漏水瓶水

面下降的高度，小军记录部分数据如表所示：

估计多长时间后漏水瓶会漏完水（）

9.（3分）PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为'‘居里

点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则

随温度的升高而增大，用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广

泛.如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R（kQ）

随温度T（匕）变化的关系图象如图2所示，下列说法不正确的是（）

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R/kn

MlliiWW/z

图i图2

A.由图2,可知该PTC发热材料的“居里点温度”是40℃

B.当T=6（TC时，该PTC发热材料的电阻值为10kQ

C.当R=12kQ时，T=70℃

D.发热部分的电阻值随温度的升高而增大

10.（3分）如图，在4ACD中，AB=AC=7,AD=8.3,点E在AD上，CE=CB,CF平

分NBCE交AD于点F.点P是线段CF上一动点，则EP+AP的最小值为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）如图，ZA+ZB+ZC=

12.（3分）如图，点P在NA0B的角平分线0C上，请你添加一个条件，使得aAOP

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BOP，你添加的条件是.

13.(3分)从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料.请你

用本学期所学数学知识解释：.

14.(3分)对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的运算程序，由此产生的结果总

是会停留在某个或某几个数字上，称之为“数字黑洞”.小明写下了一列数1234567890,

按照“偶-奇-总”的程序不断排出新数：这十个数中，偶数有5个，奇数有5个，总

数有10个，得到新数为5510;再把5510,按照“偶-奇-总"排列，……继续下去，

你将得到一个“数字黑洞”是

15.(3分)/A的两边与NB的两边分别平行，若/A=36°,则NB的补角为

三、解答题(本大题共7个小题，共55分)

16.(8分)⑴计算：-22-(-3.14)°+(y)-1;

(2)化简:(a+b)(a-b)-2a(a-2b)+(2a-b)2.

17.(6分)如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°.

(1)请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P,使得点P到点A和点B的距离相等;

(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)

(2)在(1)的条件下，若AC=2,CB=5,则4CAP的周长是.

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c

4B

18.（6分）已知：如图1,AM〃BN,点P是两平行线间的任意一点，连接AP,BP.小雅

猜想/APB=NA+NB,并写出了如下的证明过程，请你补充完整.

证明：如图2,过点P作直线CD使得CD〃AM,

AZA=ZAPC（两直线平行，内错角相等）.

VAM〃BN（）,

.•.CD//（平行于同一条直线的两条直线平行）.

；.NB=NBPC（）.

19.（8分）小军和小明一起做游戏，设计了一个可以自由转动的转盘（如图所示），转盘被

等分成了10个扇形区域，并涂上了不同的颜色.

（1）转动一次转盘，求指针指向红色区域的概率.

（2）小军说：“如果指针指向蓝色区域自己获胜，如果指针指向黑色区域小明获胜请

问小军设计的游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由.

20.（8分）已知小林同学的家、碧沙岗公园、新华书店在同一条直线上，小林从家匀速走

15分钟到碧沙岗公园，在公园休息了一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回

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家.下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的距离y（km）与离家的时间x（分钟）

之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量

是;因变量是.

（2）填空：①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为km；

②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为km分钟.

21.（9分）在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，卓越小组做出了

如下研究：

（1）小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为5cm的小长方体黑白积木，

垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE（点A、I）、E、B在同一平面内），两堵木墙之间刚

好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,ZACB=90°），点C在DE上，点A与点

B分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接求出两堵木墙之间的距离DE,请你

帮小华写出求解过程.

（2）小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形ACED,其中EC〃AD,ND=

90°,EC=工，AD=8,接着小聪以点C为直角顶点，画出AC=BC的等腰直角三角板

2

ABC,连接BE,探索中发现无论DE以及AC的长度怎么变化，ABCE的面积始终不变，

请直接写出4BCE的面积.

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22.（10分）图中是小方同学学习轴对称的相关知识时遇到的一个问题并引发的思考，请帮

助小方完成以下学习任务:

图I图2

（1）如图1,点M、N分别是NAOB边OA和0B上的点，OM=0N，点P是射线OC

上一点，测得PM=PN.请说明OP平分NA0B.

（2）如图2,在四边形ABCD中，AB=AD+BC,点P为DC中点，将四边形ABCD沿

着AP翻折，点D刚好与AB上的点E重合，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，若PB=6,PA=8,AB=10,PE=a,当APBC其中一条边上的

高为5时，请直接写出aPAD的面积.（可用含a的式子表示）

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2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1•【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：B,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

2.【分析】将一个数表示为aXIOn的形式，其中lWbKlO,n为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可求得答案.

【解答】解:0.00064=6.4X10-4,

故选：C.

【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

3.【分析】根据垂直定义求出/EOA=90°,进而求出/AOC的度数，再利用对顶角相等

得到答案.

【解答】解：;EO±AB,

AZEOA=90°,

VZEOC=39°,

AZAOC=ZEOA-ZEOC=51°,

AZBOD=NAOC=51".

故选：C.

【点评】此题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟记对顶角相等的性质是解题的关键.

4.【分析】利用频率估计概率：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定

在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，由表中数据即可得到答案.

【解答】解：由频率估计概率，结合表中数据可知任取一粒种子，估计它发芽的概率是

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0.6

故选：D.

【点评】本题考查用频率估计概率，理解：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发

生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率是解决问题的关键.

5.【分析】根据单项式乘单项式法则，多项式除以单项式法则，累的乘方与积的乘方和单项

式除以单项式法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可.

【解答】解：A.2XC2X2=4X3,故本选项不符合题意；

B.（a2-ab）4-a

=a24-a-ab+a

=a-b,故本选项符合题意；

C.（-3a4）3=-27ai2,故本选项不符合题意；

D.-a4b3+a2b=-a2b2,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的

关键.

6.【分析】过点B作BE〃AD,然后根据两直线平行，同旁内角互补得出/1+/ABE+ZCBE+

N2=360°,再解答即可.

【解答】解：过点B作BE〃AD,

AD

E----------

ILCTF

VAD〃〃CF,

AAD〃BE〃CF,

AZl+ZABE+ZCBE+Z2=360°,即Nl+NABC+N2=360°,

,.•Zl=150°,ZABC=90°,

AZ2的度数为120°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，加辅助线，然后利用平行线的性质求解是解此

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题的关键.

7.【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三

角形的面积等于正方形面积的2•，小正方形的面积和平行四边形的面积都等于正方形面

16

积的」.

8

【解答】解：根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰

直角三角形的面积等于正方形面积的工，小正方形的面积和平行四边形的面积都等于正

16

方形面积的」；

8

.••阴影部分的面积=64X(J_X2+AX2)=24,

168

故选：B.

【点评】本题主要考查七巧板的知识点，明确各种图形在正方形中的百分比是解题的关

键.

8.【分析】观察可得该函数是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该

函数解析式，把y=20代入求解即可.

【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b(k#0),把(1,4)和(2,8)代入得：

(k+b=4

l2k+b=8)

」k=4

"lb=O，

,该函数解析式y=4x,

把y=20代入得，x=5.

故选：A.

【点评】本题考查待定系数法求一次函数，掌握待定系数法是解题关键.

9.【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可.

【解答】解：由题图2,可知该PTC发热材料的“居里点温度”是3(TC,故选项A说法

错误，符合题意；

由题图2,可知当T=6(TC时，该PTC发热材料的电阻值为10kQ,故选项B说法正确，

不符合题意；

当R=12kQ时，T=7(TC,故选项C说法正确，不符合题意；

发热部分的电阻值随温度的升高而增大，故选项D说法正确，不符合题意.

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故选：A.

【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理

解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是

减小.

10.【分析】连接BP,由AECP也ZXBCP得BP-EP,EP+AP-BP+AP,根据BP+AP2AB

知，当点P在线段AB上时，EP+AP的最小值是AB,问题得解.

【解答】解：连接BP,

VCF平分NBCE交AD于点F,

ZECP=ZBCP,

ACE=CB,CP=CP,

/.△ECP^BCP（SAS）,

：.BP=EP

EP+AP=BP+AP,且BP+AP2AB,

二当点P在线段AB上时，EP+AP的最小值是AB.

TAB=7.

；.EP+AP的最小值为7.

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的性质，两点之间线段最短，其中准确作出点关于对称

轴对称的对称点是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.【分析】三角形内角和定理：三角形内角和是180°,由此即可得到答案.

【解答】解：•三角形内角和是180°,

AZA+ZB+ZC=180°.

故答案为：180°.

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【点评】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180。.

12.【分析】添加一个条件：AO=B0,由SAS判定aAOP丝Z\BOP.

【解答】解：添加一个条件：AO=B0,

V0P平分NAOB,

AZAOP=ZB0P,

在AAOP^ABOP中，

AO=BO

,ZAOP=ZBOP.

OP=OP

.♦.△AOP岭△BOP（SAS）.

故答案为：AO=B0（答案不唯一）.

【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

13.【分析】根据垂线段的性质分析得出答案.

【解答】解：从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料，

用本学期所学数学知识解释：垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键.

14.【分析】根据题意，把新数5510按照“偶-奇-总”的程序不断排出新数，直到产生的

结果停留在某个或某几个数字上即可.

【解答】解：数字5510,偶数有1个，奇数有3个，总数有4个，得到新数为134；

数字134,偶数有1个，奇数有2个，总数有3个，得到新数为123；

数字123,偶数有1个，奇数有2个，总数有3个，得到新数为123；

……继续下去，得到一个“数字黑洞”是123.

故答案为：123.

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，要求正确理解排出新数的程序，从而进行

推导并找到规律.

15.【分析】根据角的两边分别平行得出NA+NB=180°或NA=NB,代入求出NB的度数,

再根据补角的定义求解即可.

【解答】解：的两边与NB的两边分别平行，ZA=36°,

.\ZA+ZB=180°或NA=NB,

AZB=144°或36°,

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V180°口44°=36°,180°Q6°=144°,

AZB的补角为36°或144°,

故答案为：36°或144°.

【点评】本题考查了平行线的性质以及补角的定义，注意：如果一个角的两边和另一个

角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.注意：运用了分类思想.

三、解答题(本大题共7个小题，共55分)

16•【分析】(1)先根据有理数的乘方，零指数累，负整数指数累进行计算，再算加减即可;

(2)先根据平方差公式，单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可.

【解答】解：(1)-22-(-3.14)°+(y)-1

=-4-1+3

=-2；

(2)(a+b)(a-b)-2a(a-2b)+(2a-b)2

222

=a-b-2a2+4ab+4a2-4ab+b

=3a2.

【点评】本题考查了零指数幕，负整数指数羸，实数的混合运算和整式的混合运算等知

识点，能正确根据实数和整式的运算法则进行计算是解此题的关键.

17•【分析】(1)作AB的垂直平分线即可；

(2)根据(1)的结论及三角形的周长公式求解.

【解答】解：如图：点P即为所求；

(2)VPA=PB,

♦.△CAP的周长为:AC+CP+AP=AC+CP+BP=AC+BC=2+5=7,

故答案为：7.

【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

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18.【分析】利用两直线平行，内错角相等即可得答案.

【解答】解：如图2,过点P作直线CD使得CD〃AM,

AZA=ZAPC（两直线平行，内错角相等.），

VAM〃BN（已知）,

.'.CD〃BN（平行于同一条直线的两条直线平行），

：.NB=NBPC（两直线平行，内错角相等），

ZAPB=ZAPC+ZBPC=ZA+ZB（等量代换）,

故答案为：已知；BN；两直线平行，内错角相等.

【点评】本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题关键..

19.【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）根据概率公式求出指针指向蓝色区域的概率和指针指向黑色区域的概率，然后判

断即可.

【解答】解：（1）•.•转盘被等分成了10个扇形区域，红色扇形有2个，

•••指针指向红色区域的概率为卫=2；

105

（2）小军设计的游戏规则对双方不公平；

理由：...转盘被等分成了10个扇形区域，蓝色扇形有2个，黑色扇形有1个，

二指针指向蓝色区域的概率为三=』，指针指向黑色区域的概率为一L,

10510

即小军自己获胜的概率为」■，小明获胜的概率为2

510

,。〉工，

510

二小军自己获胜的概率较大，小军设计的游戏规则对双方不公平.

【点评】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键.

20.【分析】（1）根据函数的定义可得答案；

（2）①根据函数图象相应点的纵坐标可得碧沙岗公园到新华书店的距离；②根据“速

度=路程+时间”可得答案；

（3）分去和返回两种情况解答即可.

【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是距离.

故答案为：时间，距离；

（2）①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为：2.5-1.5=1（km）,

第7页（共11页）

故答案为：1;

②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为：1+（45-30）=_l_（km/分钟），

15

故答案为：一L；

15

（3）当小林离家的距离为1km时，他离家的时间为：1+23=6（分钟）或65+（90

15

-65）X2_&=73工（分钟）.

1.53

【点评】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求

问题的条件，利用数形结合思想解答.

21,【分析】（1）根据题意可得AC=BC,ZACB=90°,ADIDE,BE±DE,进而得到N

ADC=ZCEB=90°,再根据等角的余角相等可得NBCE=/DAC,再证明4ADC

CEB,利用全等三角形的性质进行解答.

(2)根据全等三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：(1);AD=5X3=15(cm),BE=7X5=35(cm),

由题意得：AC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BEIDE,

ZADC=ZCEB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90",

?.ZBCE=ZDAC,

在AADC和ACEB中，

2ADC=NCEB

<ZDAC=ZBCE,

AC=BC

.".△ADC^ACEB(AAS)；

/.EC=AD=15cm,DC=BE=35cm,

ADE=DC+CE=50(cm),

答：两堵木墙之间的距离为50cm.

(2)过C作CN±AD于N,过B作B\l±CN于M,

•.•由(1)知，△CBM^AACN,

；.EC〃AD,ND=90°,

AZD=ZDEC=90°,

四边形CEDN是矩形，

第8页（共11页）

7

：.CN=DE,CE=DN,

2

VAD=8,

Q

AAN,

2

由(1)知，△CBM^AACN,

ACM=AN=9,

2

.,.△BCE的面积=1ECEOM=_1X1X9=毁.

22228

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

22.【分析】(1)直接利用SSS证明全等，即可得出结论.

(2)证明APEB^APCB,利用等量代换和平角的定义得/PDA+ZPCB=ZP