2023年山东济南高一数学上学期期末试卷及答案

2023年山东济南高一数学上学期期末试卷及答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1.若全集"={123,4,5},/={2,4},则CVA=

A.0B.{1,3,5)c.{254}D.

{1,2,3,4,5)

【答案】B

2.函数/(x)=Jl-x+log2x的定义域为()

A.{xx>。}B.{x0<x<ijC.x>l}D.

|x|x>0}

【答案】B

3.若函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(X)=X2-6X,则/(T)=()

A.-1B.-5C.5D.7

【答案】c

4,则cos[+a]=(

4.已知sina=—)

5

4_334

A.——RC.D.

5555

【答案】A

-02

5.^a=log23,b=2,，c=log30.2,则下列关系式正确的为()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.

c<b<a

【答案】D

6.已知函数/(x)=(2加-l)xm为幕函数，若函数g(x)=lnx+2/(x)—6,则y=g(x)的

零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

7.已知函数了=〃x)的图像如图所示，则的解析式可能是()

y

A./(x)=2sinxB./(%)=2C0SX

sinxcosx

C.f(x)=ID.f(x)=I

【答案】A

8.设函数4%)是定义在R上的奇函数，满足/(2+x)=—/(2—x),若/⑴>1,

/(2023)=2sinr,则实数方的取值范围是()

；+2左兀,事+2左兀］,左€Z一至+2左兀，一乙+2析］,左€Z

A.B.

33)

71_571_]_57r—,7T_,j〜

C.—F2k7it,-----F2k7li「左7£ZD.------h2kit,F2kH|《7eZ

66)6-------------6----------;

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin2x,下列说法正确的是()

A./(x)为偶函数B.>

46

C./(x)的最大值为1D./(x)的最小正周期为兀

【答案】BCD

10.若a>b>0,则下列不等式成立的是()

,,11

A.a->b2B.->-C.2">2bD.

ab

Igo>lgZ)

【答案】ACD

16

11.若函数/(x)=x02+r—6x--+加有且仅有3个零点，则实数0的值可能是()

XX

A.-14B.-12C.10D.11

【答案】AC

12.已知函数/(x)的定义域为(0,+co),且函数图象连续不间断，假如存在正实数X,使得

对于任意的xe(0,+oo),/(尢t)-/(x)=2恒成立，称函数/(x)满足性质尸(为.则下列说

法正确的是()

A.若/(x)满足性质尸⑵,且/⑴=0,则/⑵=2

B.若/(x)=l0glX,则存在唯一的正数/，使得函数满足性质P(㈤

2

1

C.若/(x)=x5,则存在唯一的正数，，使得函数/⑴满足性质尸(⑷

D.若函数/(X)满足性质P(2),则函数/(X)必存在零点

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在平面直角坐标系中，角戊的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终

边上有一点尸(1,2),则cosa的值为.

【答案】旦

5

14.已知一个扇形的周长为10,弧长为6,那么该扇形的面积是.

【答案】6

15.已知函数=，X<O,则的值为.

l+log2(x+7),x>0

【答案】5

16.已知函数/(x)定义域为(0,+00),/(I)=e,对任意的玉,吃e(0,+oo),当时，

有〉匚一Hg是自然对数的底).若/(Ina)〉2e—aIna,则实数a的取

XjX2X1x2

值范围是.

【答案】(l,e)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合/={x|x<a或x>a+2},B=^|3X-1>9J.

(1)当。=2时，求4uB；

(2)若“xe/”是“xe5”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.

【答案】⑴{木<2或xN3}；

(2)a<1.

3

18.设函数/(x)=zwc+-----,且方程/(x)=2x有两个实数根为％=3,x2=-l.

x-n

⑴求/(X)的解析式；

(2)若x>2,求/(x)的最小值及取得最小值时x的值.

【答案】(1)/(%)=%+——

x-2

⑵2百+2，x=2+V3

19.已知二次函数/（x）=一2x+4（aw0）.

（1）当。=1时，解不等式/（x）>7；

（2）若〃x）在区间（1,2）上单调递减，求实数a的取值范围.

【答案】⑴{x|x<—1或x>3}

（2）.<0或0<。三工

2

20.如图，在平面直角坐标系中，锐角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆

心在原点，半径为1）交于点a过点尸作圆。的切线，分别交X轴、y轴于点4（Xo,O）与

鸟（°，九）.

⑴若△。打鸟的面积为2,求tana的值；

⑵求x；+9*的最小值.

【答案】⑴2土百

⑵16

21.La'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明的民族特征，阿

拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb,根据市场调查与预

测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表

x（千万）・・・2・・・4・・・12.・・

y（千万）.・・0.4•••0.8・・・12.8.・・

当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型

y=2/+8（z〉0）与了=Tax（T>0,a>1）可供选择.

（1）当投资成本x不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函

数解析式；

(2)当投资成本x