2023-2024学年浙江省金华市九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年浙江省金华市九年级上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、单选题（本题有1（）小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）

2.若:=：，则二=（）

b5b-a

2„3

3如图，某天气预报软件显示“义乌市明天的降水概率为85%”对这条信息的下列说法

中，正确的是（）

A.义乌市明天将有85%的时间下雨B.义乌市明天将有85%的地区下雨

B.义乌市明天下雨的可能性较大D.义乌市明天下雨的可能性较小

4.如图，在四边形/BCD中，对角线NC与2。相交于点O,4c平分/D48,

NDAC=NDBC,那么下列结论不一定正确的是（）

A./\AOD^/\BOCB.△AOBS/\DOCC.CD=BCD.BC-CD=AC-OA

5.把二次函数2x—1的解析式配成顶点式为（）

A.y=（x-l）"B.y=（x-1）--2C.y=（x+1）~+1D.^=（x+l）'-2

6.如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器.标有刻度的两把尺子OA,OB在。点

被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把。点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点尸,

尺子OB与圆交于点E,读得OF为个单位长度，OE为个单位长度.则圆的直径为（）

A.25个单位长度B.14个单位长度C.12个单位长度D.10个单位长度

7.如图，已知二次函数y=a?+6x+c的图象与x轴分别交于48两点，与夕轴

交于C点，ON=OC,则由抛物线的特征写出如下结论中错误的是（）

A.abc>0B.4ac-b2>0C.a-b+c>0D.ac+b+\=0

8.如图,AB为半圆所在。O的直径，弦CD为定长且小于。O的半径（点C与点A不重合）,CF1.CD

交AB于F,DE_LCD交AB于E,G为半圆中点，当点C在%■上运动时，设府的长为X,CF+DE=y,

则下列图象中，能表示y与X的函数关系的图象大致是（）

9.已知二次函数y=x2-2x+m的图象C与y轴交于点M,过点M作直线1平行于x轴,

将抛物线C位于直线1下方的部分翻折至直线1上方.若变换后的图象与x轴有4个

交点，则m的取值范围为（）

A.m>—1B.0C.-0D.-0C.-l<m<01<m<0

10.如图△N8C中，ZACB=90°,48=4,AC^x,NBAC=a,。为N8中点，若点。为直线BC

下方一点，且与△/8C相似，则下列结论：

①若a=60。，则AD的最大值为W7；

②若a=60。，AABCs/\CBD,则OD的长为273；

③若a=45。，8c与。。相交于E,则点E不一定是△18。的重心;

④若&4BCsABCD,则当x=2时，/C+C。取得最大值.其中正确的为（）

A.①③B.①②④C.③④D.①③④

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.已知抛物线的解析式为y=；（x-2y+i,则该抛物线的顶点坐标是.

12.一个扇形的弧长为4万，面积为12万，则这个扇形的半径是.

13.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通

过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有个.

14.如图，要拧开一个边长a=18mm的六角形螺帽，扳手张开的开口6至少要mm..mm..

15.关于抛物线y=x2-（2m-l）x+/-〃?，与x轴交于/、8两点（/在8左侧），若点尸在抛

物线上，且满足v（a为常数）的点有且只有3个，则。的值为.

~a

16.如图，在四边形48CD中，AD//BC,ND4B=30。,ZADC^60°,BC=CD=3,若线段MN

在边4D上运动，且加N=l,则AD的长为，8%+28产的最小值是.

三、解答题解答题（本题有8小题，共66分）

17.（本题6分）如图，点。在等边A"8C的8c边上，AADE为等边三角

形，DE与4c交于点、F.求证：XABDs&DCF.

18.（本题6分）如图①、图②都是6x6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、O均在格

点上.图①、图②中的点A在。。上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，所画图形的顶

点均在格点上，并保留作图痕迹.

（1）在图①中画一个。。的内接正方形/BCD.

（2）在图②中画一个0。的内接四边形Z8CD,使该四边形是轴对称图形但不是中心对称图形,

且点。在该四边形内部.

19.（本题6分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3,从袋中随

机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.

（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率;

（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字之和不小于3的概率.

20.（本题8分）如图，抛物线y=/+6x-3与x轴交于48两点，与y轴交于

C点，且”(-1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)点加•是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点收的坐标.

21.（本题8分）如图，在A/I5C中，4c8=90。，以点C为圆心，。（长为半径的圆交Z8于点

D.

(1)若/5=25°，求益的度数;

(2)若。是的中点，且AB=4,求阴影部分(弓形)的面积.

22.(本题10分)小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食

材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(14x(15且X为整数)时每盒成本为p元，已知p

与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天

的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：(1)

第X天1WxW66<x<15

求p与X的函数关系式；

(2)若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系

每天的销售量w盒10x+6

式；

(3)请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

23.(本题10分)我们定义：若点P在一次函数y=ax+b(存0)图象上，点Q在反比例函数

y=£(c#0)图象上，且满足点P与点。关于y轴对称，则称二次函数y=ax2+bx+c为一次函数

X

y=ax+6与反比例函数>=£的“衍生函数”，点尸称为“基点”，点。称为“靶点”.

X

(1)若二次函数y=2x2+6x+8是一次函数y=ax+b与反比例函数y=£的“衍生函数”，则a

X

=,b—,c=・

(2)直接写出一次函数y=x+6和反比例函数y=£的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的

X

顶点在X轴上，且“基点”尸的横坐标为4,求出“靶点”Q的坐标；

(3)若一次函数y=ax+b(a>b>0)和反比例函数y=-*的“衍生函数”经过点(2,5).试判

X

断一次函数y=ax+6图象上“基点”的个数，并说明理由；

24.(本题12分)在平面直角坐标系中，点8、E的坐标分别为8(-2,,E(4,0),

过点E作直线轴，设直线/上的动点/的坐标为(4,/«),连接18,将线段从1绕点8顺

时针方向旋转30。得到线段历T,在射线84上取点C,构造RtZ\N8C,使得NA4C=90。.

(1)如图1,当机=-我时，求直线Z8的函数表达式.

(2)当点C落在x轴上如图2的位置时，求

点C的坐标.

(3)已知点3关于原点。的对称点是点。，

在点力的运动过程中，是否存在某一位置，使4ACD与△Z8C相似（包括全等）？若存在，请直

接写出点/的坐标：若不存在，请说明理由.

答案和解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案AACDBDBBBc

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、(2,1)12、613、8

251

14、18A/315、-16>(1)9(2)12

8

三、解答题（17〜19每题6分，20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17.证明：:△ABC,△4DE为等边三角形,

・・・N8=NC=N3=60。，

・・・N1+N2=NOFC+N2,

：.Zl=ZDFC,

：./XABDsADCF.

18.略其中（2）筝形图即可

19.解：（1）第一次摸出的球上的数字为奇数的概率=2；

3

（2）画树状图为：

23

/1\/N

3123123

和234345456

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的数字和不小于3的结果数为8,

所以两次摸出的球上的数字和不小于3的概率=区.

9

20.解：(1);点/(-1,0)在抛物线y=N+bx-3上,

：.b=-2,

，抛物线解析式y=x2-2x-3,

:抛物线N=x2-2x-3=(X-1)2-4,

顶点。的坐标（1,-4）；

(2)对于y=，-2x-3.

当x=0时，y--3,

：.C(0,-3),

当y=0时，0=/-2%-3,解得：x=3或-1,

：.B(3,0),

由抛物线的性质可知：点N和8是对称点,

.••连接8c交函数的对称轴于点/，此时/M+CW=8C为最小值，而BC的长度是常数，故此

0=3m+n,解得m=l

n=-3n=-3

故直线BC的表达式为y=x-3,

当x=l时，y=-2,故点M(1,-2).

21.解：（1）连接CD,如图,

VZJCB=90°,ZB=25°,

：.ZBAC^90°-25°=65°,

,:CA=CD,

：.ZCDA=NC4D=65°,

：.N4cz)=180。-65°-65°=50°,

6的度数为50。；

（2）过点C作CH1AB于点H,

•.•。是”的中点，ZACB=90°,

:.CD=AD=BD=』/8=2,

2

'JCD^CA,

.♦.△NCD为等边三角形，

AZACD=60°,CH=y13,

2_

...阴影部分的面积=SmiACD-S“CD=60.兀，2.1_x2x2兀-Vs：

36023

22.解：（1）与x之间满足一次函数关系,

.,.可设0=依+6（原0）,

•.•第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元,

.,.当x=3时，y=21；当x=7时，y=25,

.(3k+b=21

'l7k+b=25，

解得，k=l,

lb=18

与x的函数关系式为：p=x+18；(3分)

(2)当13W6时，w=10[50-(x+18)]=-10x+320,

当6<炬15时，w=[50-(x+18)](x+6)--x2+26x+192,

f-10x+320(1<X<6)

...w与x的函数关系式为：w=;(6分)

1-x"0+26x+192(6<x<15)

(3)当36时,

V-10<0,

随x的增大而减小，

...即当x=l时,W最大，最大利润为:-10+320=310,

当6〈烂15时，w=-N+26x+192=-(x-13)2+361,

，即当x=13时，，w最大，最大利润为361,

综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元.(10分)

23.(1)解：由定义可知，a—2,6=6,c=8,

故2,6,8；(3分)

(2)解：由题意可知，“衍生函数”为v=N+6x+c,(4分)

•顶点在x轴上，

.,.4c—b2,

一次函数为y=x+b,

・「基点”P的横坐标为4,

:.P(4,4+b),

•.•点P与点。关于y轴对称，

：.Q(-4,4+b),

,/反比例函数为夕=士，

X

/.c=-16-4Z),

一b~~-\6-46,

4

解得b--8,

二“靶点”的坐标(-4,-4)；(6分)

(3)点P有两个基点.理由如下：(7分，答对两个基点给1分)

证明：由题意可知“衍生函数”为夕=。<+纵-5,

;经过点(2,5),代入可得4a+2b-5=5

2a+b=5,