2023-2024学年广东省东莞市九年级（上）第一次段考数学试卷

2023-2024学年度第一学期第一次阶段测试

九年级数学试卷

考试时间：120分钟总分：120分

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()

322

A.2x+l=0B.x+x=3C.-X+x=1D.x-2x-3=0

2.一元二次方程3x2-6x+l=0的二次项系数、一次项系数和常数项依次是()

A.3、1、6B.3、1、-6C.1、6、3D.3、-6、1

3.将二次函数.y=x2-2x+3配方为y=(x-h)?+k的形式为()

A.y=(x-l)2+1B.y=(x~l)2+2C.y=(x-2)2-3D.y=(x-2)2-l

4.关于x的一元二次方程x2-5x+6=0的根的情况为()

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.等腰4ABC的两边长分别是一元二次方程.x2-4x+3=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是()

A.4B.5C.7.D.5或7

6.如若关于x的方程x2+ax+6=0有一个根为一3,贝g的值是()

A.9B.5C.3D.一3

7.对于二次函数“十的图象，下列说法正确的是()

A.开口向上B.对称轴是x轴

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为(2,0)

8.若点A(-3,yj),B(-2,y》，C(T,yj三点在抛物线y=(x+l)?-3的图象上,则y»y》y3的大小关系是()

A.yi>y2>Y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y2>y3>yi

9.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是()

A.kW-2B.ke-2且kNOC.k》-2D.k>-2且kKO

10.已知a是不为0的常数，函数y=ax和函数.y=ax2-a在同一平面直角坐标系内的图象可能是()

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.一元二次方程x2-5x=0的根是

12.已知关于x的函数.y=(m+2)x2+3x+l;是二次函数，则m的取值范围是.

13.将抛物线y=x?向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式是

14.有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平

均一个人传染了x人，则可列方程为。

15、已知m是关于x的一元二次方程.x2+2x-l=0的根，则式子2mz+4m的值是.

16.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-*与y轴的交点是(0,3),与x轴相:

①c<0;②b2-4ac=0;③a+b+c>0;④当x>—|时，y的值随x值的增大而增大.其中正确结

17解方程，x2-6x=l

三「简答题(一)(共3；卜题，满分18分，每小题6分)

18.已知I:二次函数y=ax2+bx+c(aW0)中的x和y满足下表:

(1)根据表格，直接写出m的值为

X012345

(2)求出这个二次函数的解析式.

y30-10m8

19.王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系可以表示为y=

一七(%一4/+3,铅球从出手到落地的路线如图所示.

(1)求铅球出手点的离地面的高度OA为多少米；>'

(2)求铅球推出的水平距离0B是多少米?

四.简答题(二)(共2小题，满分14分，每小题7分)

20.已知关于x的方程x2+2mx+m2-l=0,

(1)不解方程，判别方程根的情况；

(2)若方程有一个根为一1,求m的值.

21.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料•，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长

为27米的建筑材料围成，为方便进出，在平行墙的一边留下一个宽1米的门.所围成矩形鸡舍的长、宽

分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？

五.简答题(三)(共2小题，满分18分，每小题9分)

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于原点和点A(4,0),一次函数y=-x+4

与y轴交于点B,抛物线与直线AB交于点A和点C(l,3).

(1)观察函数图象，不等式一x?+4x>-x+4的解集是；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PB+PO的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在,

请说明理由.

23.某商场对进货价为100元/件的新商品的销售情况进行统计，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/

件）存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）写出每天的利润W（元）关于销售单价x的函数解析式.若你是商场负责人，你会将售价定为多少元，来保证每

天获得的利润最大？最大利润是多少元?

六、简答题(四)(共2小题,满分22分，第24小题10分,第25小题12分)

24.在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以lcm/s的速度移动，与此同时，点Q从

点B开始沿BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动,

设运动时间为t秒

(1)用含t的代数式表示BQ、PB的长.BQ=cm,PB=cm；

(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?

(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在，请求出此时i的值，若不存在，请

说明理由.

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求A,B,C三点的坐标；

(2)如图1,连接BC,点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EFLBC