2022-2023学年湖南省常德市汉寿县九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖南省常德市汉寿县九年级（上）期中数学试卷

1.下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（）

Y17

A.y=2B.y=2x+1C.y=-x2D.y=-

2.将一元二次方程2M-3x=1化成一般形式时，它的二次项系数、一次项系数和常数项分

别为（）

A.2,—3,1B.2,—3,—1C.—2,3,—1D.-2,—3,1

3.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（)

A.B.C.D.坯

222

4.关于反比例函数旷=:的图象和性质，下列说法不正确的是（）

A.函数图象经过点（—1,-3）B.函数图象位于第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小

5.如图，若点尸为△力BC的边上一点（AB>4C）,下列条件不能判

定△力BCs/^CP的是（）

A.乙B=AACPB.4ACB=AAPC

c---n

6.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由

98元降为64元，若设平均每次降价的百分率为x,则根据题意列方程得（）

A.98（1+%）2=64B.98（1-2%）=64C.98（1-x）2=64D.98（1-X2）=64

7.如图，直线y=x+2与反比例函数y=g的图象在第一象限交于点P.若OP=，3,则A

的值为（）

8.将关于x的一元二次方程/—px+q=0变形为/=px—q,就可以将M表示为关于工

的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如/=x/2="（px-q）=…，我们将这种方

法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：X2-

X-1=0,且x>0,则一一2*+3x的值为（）

A.1-<5B.3—门C.1+门D.3+<5

9.已知：=：，则捻的值为.

10.把方程%2+2%-3=0化成（久+m）2="的形式，则?n+九的值是.

11.已知两个相似三角形的面积之比是9：16,那么这两个三角形的周长之比是.

12.若点4（一3,%）,8（—4,%）在反比例函数y=号的图象上，则%丫2•（填“>”或

或"=，，）

13.如图，在中，乙4cB=90°,CD是边AB上

的高，若4c=4,贝IL4D-4B的值是.

14.如图，点A在双曲线y=-：的图象上，点8在双曲线、=

-:的图象上，且48〃%轴，点C,。在x轴上，若四边形ABCD

为矩形，则它的面积为.

15.己知关于x的一元二次方程（a—3）%2—5%+a2—9=0有一个根为x=0,则

a=.

11

16.在平面直角坐标系xO），中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x,y）,我们把点P'G，9称为

点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影点4,B'均在反比例函数y=:

的图象上.若4B=2/-2，贝味=.

17.解方程：x2—4%—5=0.

18.已知三个连续偶数的平方和是200,求这三个偶数.

19.常德汉寿建立了一个湖南示范蔬菜基地,它是我们学生的蔬菜公园研学基地.这里生产的

蔬菜新鲜健康、种类繁多，今年秋季在气温较低时，基地用装有恒温系统的大棚栽培一种在

自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭

后，大棚内温度y℃随时间工依）变化的函数图象，其中BC段是双曲线丫=勺勺一部分.请根据图

中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？

(2)求人的值；

(3)当x=18h时，大棚内的温度约为多少摄氏度？(结果保留一位小数)

20.已知：平行四边形4BCD的两边AB,4。的长是关于x的方程/一„%+:一：=0的两

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个实数根.

(l)m为何值时，四边形A8CO是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若A8的长为2,那么“ABC。的周长是多少？

21.如图，在矩形ABCQ中，对角线AC,相交于点G,E为AQ的中点，连接BE交AC

于点F,Z.BFA=90°,连接OF.

⑴求证：△AFESABAE；

(2)求证：AFEDSRDEB.

22.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18处墙对面有

一个2〃?宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33根，围成长方形的养鸡场除门之外四周

不能有空隙.

(1)要围成养鸡场的面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少？

(2)围成养鸡场的面积能否达到200m2?请说明理由.

]2m1

23.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子C。的长为1米，继续往前走

3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，己知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB

是多少？

24.如图，直线丫=一％+2与反比例函数、=9k力0)的图象交于49,3),B(3,b)两点，过

点4作轴于点C,过点B作BDJ.X轴于点D.

(1)求”，匕的值及反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(3)若点尸在直线y=-x+2上，且SMCP=SABDP，求出此时点P的坐标.

25.如图，在△力0B中，AO=AB=5,OB=6,4C_LOB于点C,O为坐标原点，点B在

x轴正半轴上，反比例函数y=：的图象的一支过A点.

(1)求点A的坐标以及&的值；

(2)过点B作8。10B,与反比例函数y=；的图象(第一象限内)相交于点D,连接0D,与AC,

AB分别相交于M,N两点，求AN的值.

26.如图，在正方形ABC。中，点M是边BC上的一点(不与8、C重合)，点N在边C。延

长线上，且满足NM4N=90。，联结MMAC,MN与边AD交于息E.

(1)求证：AM=AN；

(2)如果/CAD=2Z.NAD,求证：AM2=y/^AB-AE;

(3)MN交AC点O,若需=k，则需=(直接写答案、用含人的代数式表示).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、y=］是正比例函数，不符合题意；

B、y=2x+l是一次函数，不符合题意；

C、y=中，x的次数不是］,不符合题意；

D、y=2是反比例函数，符合题意.

故选：D.

根据形如y=r0）的函数是反比例函数，进行判断即可.

本题考查反比例函数的定义，正确记忆反比例函数的概念是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：2合一3x=1化成一元二次方程一般形式是2/一3x-1=0,

它的二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-1.

故选：B.

一元二次方程的一般形式是：ax?+bx+c=0（a,b,c是常数且a*0）特别要注意a*0的条件.这

是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a/叫二次项，云叫一次项，c是常数项.其中

a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是要确定二次项系数，一次项系数和常数项，首

先要把方程化成一般形式.

3.【答案】A

【解析】解：较短的线段长=1x（1-要）=竽；

故选：A.

根据黄金分割的定义列式进行计算即可得解.

本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的比值（匚I匚）是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：A、当x=-1时，y=g=—3,所以图象经过点（一1,一3）,说法正确，不符合题意;

B、/c=3>0,则图象位于第一、三象限，故说法正确，不符合题意；

C、k=3>0,则图象在第一、三象限内，当x>0时，y随x的增大而减小，原说法错误，符合

题意；

D、k=3>0,则图象在第一、三象限内，当x>0时，y随x的增大而减小，说法正确，不符合

题意.

故选：C.

根据反比例函数的性质即可逐一分析即可.

本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象更易于分析.

5.【答案】D

【解析】解：A、4B=4ACP,因为乙4=/4所以△力不符合题意；

B、^ACB=AAPC,因为〃=乙4,所以△4BCsZkacp,不符合题意；

C、^=瞿，因为N4=N4所以△ABCSAACP,不符合题意；

。、族=弟，因为NA=而PC和BC的夹角为4C,所以不能判定△ABCs^acp,符合题意.

CBAB

故选：D.

欲证△ACPSAABC,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即44=44此时，再

求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可.

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角

形的对应边成比例、对应角相等.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：98(1-%)2=64,

故选：C.

设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格x(l-降价的百分率)，则

第一次降价后的价格是98(1-彷，第二次后的价格是98(1-x)2,据此即可列方程求解.

此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主

要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.

7.【答案】B

【解析】解：设点P(>n,m+2),

•••OP=AT20;

:.y]m2+(m+2)2—720,

解得徵1=2,机2=-4(不合题意舍去),

•••点P(2,4),

Ak

・•・4=5,

解得k=8.

故选：B.

可设点P(m,m+2),由。尸=5根据勾股定理得到机的值，进一步得到P点坐标，再根据待定

系数法可求2的值.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，

难度不大.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值，公式法解一元二次方程.通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次

式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键.

先利用/—X—1=0得到*2=x+1,再利用X的一次式表示出和％4,则*4_2x3+3x化为2x,

然后解方程好一X-1=0得%=当亘，从而得到-2*3+3%的值.

【解答】

解：vx2-%-1=0,

AX2=X+1,

・•・%3=%-%2=x(x4-1)=X2+X=X+14-X=2%4-1,

%4=x-x3=x(2x4-1)=2x2+%=2(x+1)+%=3%+2,

・•・x4—2x3+3x=3x+2-2(2%+1)+3%

=3%+2—4%—2+3x

=2%,

解方程/一x-1=0得%=竽，x2=孑，

%>0,

1+口

:.x=---，

a,1+/3「

:.X4—2%3+3%=2x-------=14-v5.

故选：C.

9.【答案】1

【解析】解：••・£=4，

b2

・•・2a=b,

.a_a__a__1

••a+ba+2a3a3’

故答案为：

依据比例的性质，即可得到2a=4代入分式化简求值即可.

本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积.

10.【答案】5

【解析】解：方程整理得：X2+2X=3,

配方得：x2+2x+1=4,即(X+1)2=4,

­••m=1,n=4,

则m+n=l+4=5.

故答案为：5.

方程配方得到结果，确定出，“与”的值，即可求出m+n的值.

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

11.【答案】3：4

【解析】解：•.•两个相似三角形的面积比是9：16,

・•.这两个三角形的相似比是3：4,

•••这两个三角形的周长之比是3：4,

故答案为：3：4.

由两个相似三角形的面积比是9：16,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形

的周长比等于相似比，即可求得答案.

本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

12.【答案】<

【解析】解：vfc=a2+1>0,

・••反比例函数、=炉的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

•••点力(-3,%),B(—4/2)同在第三象限，且一3>-4,

•••丫1<，

故答案为V.

反比例函数y=W•的图象在一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小，判断出y的值的

大小关系.

本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键.

13.【答案】16

【解析】解：••・乙4。8=90。，CD148于点

・・・乙BCD+/-DCA=90°,乙B+乙BCD=90°,

・•・Z.DCA=乙B,

又;乙4cB="DA=90°,

ACD(^AABC,

.AC_AD

,■而一而‘

而AC=4,

ABAD=AC2=42=16,

故答案为：16.

先由角的互余关系，导出=结合44cB=NCZM=90。，证明△AC£)sZiABC,利用相

似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案.

本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.

14.【答案】2

【解析】解：•••点A在双曲线旷=一；的图象上，

设A的坐标为(a,-》，

■-AD=

a

•••四边形ABC。为矩形，AB〃x轴，

:，BC=AD=-

a

・・.8的纵坐标为一匕而点B在双曲线y=—3的图象上，

a/工

B的横坐标为=3%

.・.CD=a—3a=—2a,

矩形ABCD的面积=CD-AD=-2ax(-])=2.

a

故答案为：2.

考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的

关键是掌握人的绝对值，等于△4OB的面积的2倍.

本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

15.【答案】-3

【解析】解：丫关于x的一元二次方程(a-3)x2-5x+a2-9=0有一个根为％=0,

•••a2—9=0,且a—3力0,

则a的值为：a=—3.

故答案为：一3.

直接把x=0代入进而方程，再结合。-3彳0,进而得出答案.

本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是注意二次项系数不能为零.

16.【答案】T

【解析】解：设点A(a,—a+l),B(b,—b+l)(a<b),则4(；,士)，夕弓,白)，

•・•AB—yj~(6-a)2+[(—b+1)—(—a+l)]2=yj2(Z?—a)2=—a)=2\T1，

，b—Q=2,即b=a+2.

•・,点A,夕均在反比例函数y=5的图象上，

解得：k=_*

故答案为：—,

设点A(a,—a+1),B(b,—b+1)(。Vb),则,-r~r)^由4B=可得出b=Q+2,

a1—CLo1—0

再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于鼠06的方程组，解之即可得出k值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，属于中档题.

17.【答案】解：(x+l)(x-5)=0,

则x+1=。或x—5=0,

X]——1,%2=5.

【解析】根据本题方程的特点，利用因式分解法解方程即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键

18.【答案】解：设中间的偶数为x,则这三个连续的偶数依次为：x-2,x,x+2,

根据题意，可得：。-2)2+/+(尤+2)2=200,

整理可得：x2=64,

解得：x—+8,

当x=8时，三个连续的偶数依次为：6,8,10,

当x=-8时，三个连续的偶数依次为：-10,-8,-6,

二这三个连续偶数为：6,8,10或-10,-8,-6.

【解析】设中间的偶数为x,则这三个连续的偶数依次为：x-2,x,x+2,根据题意，列出方

程并求解，然后分类讨论：当x=8时，当工=-8时，进而即可得出三个连续的偶数.

本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键是设未知数，用代数式表示三个连续的偶数，即

可列方程求解.

19.【答案】解：(1)由图象可知：恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间为：12—2=10(小

时)，

(2)•••点8(12,20)在双曲线y=［上，

.•.20=/,

解得：k=240.

(3)当x=18时，y=等〜13.3,

lo

所以当久=18时，大棚内的温度约为13.3摄氏度.

【解析】(1)直接利用图象得出恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间；

⑵将(12,20)代入求出/的值即可；

(3)当％=18时，求出y=：的值，即可得出答案.

此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键.

20.【答案】解：(I)、•四边形48co是菱形，

・••AB=AD.

又•••48、AD的长是关于x的方程/-mx+:-J=0的两个实数根，

24

••・△=(-m)2—4x(y—=(m—I)2=0,

m=1,

••・当根为1时，四边形A8CD是菱形.

当m=l时，原方程为/一x+；=0,即

=

解得：Xx=X2

菱形4BCO的边长是看

(2)把x=2代入原方程，得：4一2巾+三一；0,

解得：m=|.

将m=?代入原方程，得：%2—|%+1=0,

方程的另一根4D=1-2=|,

ABCD的周长是2X(2+1)=5.

【解析】(1)根据菱形的性质可得出48=4D,结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，

解之即可得出〃，的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；

(2)将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另

一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出口ABCD的周长.

本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关

键是：(1)根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于根的一元二次方程；(2)根据根与系数的关

系结合方程的一根求出方程的另一根.

21.【答案】证明：(1)・.・四边形A8CO是矩形，

/.Z-BAE=90°,

•・・Z.AFE=乙BFA=90°,

・•・Z.AFE=Z.BAE,

又TZ.AEF=乙BEA,

・••△AFE^LBAE,

(2)・・•△

tAE__EF_

•••~BE=~AEf

又TE为4力的中点，则4E=DE,

DE_EF

"BE=DE

而N8E0=Z.DEF,

・•・△FEDsxDEB.

【解析】(1)根据矩形的性质得出N8AE=90。，由已知条件乙B凡4=90°,得出乙4FE=4B/E,根

据公共角乙4EF=nBE4进而即可判断△AFE^^BAE；

(2)根据(1)的结论得出煞=整，根据E为的中点，得出AE=DE,等量代换得出黑=黑，公

DCAt,DC,Ub

共角/BED=乙DEF,即可证明^FEDSADEB.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设养鸡场的宽为刈7,根据题意得：

x(33-2x+2)=150,

解得：x1=10,x2=7.5.

当％=10时，33-2x+2=15<18,

当％2=7.5时33-2x+2=20>18,(舍去),

则养鸡场的宽是10m,长为15m.

(2)设养鸡场的宽为x%,根据题意得:

x(33-2x+2)=200,

整理得：2/-35尤+200=0,

A=(-35)2-4x2x200=1225-1600=-375<0,

因为方程没有实数根，

所以围成养鸡场的面积不能达到200血2

【解析】(1)先设养鸡场的宽为无〃，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即

可，注意x要符合题意；

(2)先设养鸡场的宽为RM,得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出4的值，即可得出

答案.

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围.

23【答案】解•.:干华的身高=路灯的高度,

眸王华的影长路灯的影£

当王华在CG处时，RtADCGsRtADBA,即线=黑，

BDAB

当王华在EH处时，RtAFEHsRtAFBA,即第=空=线,

BFABAB

CD__EF_

‘丽=而‘

・・・CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，

设48=x,BC=y,

12

••・言=推，解得：y=3,经检验y=3是原方程的根.

•..空=竺,即£一,

BDAB1x4

解得X=6米.

即路灯4的高度4B=6米.

【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的

光线三者构成的两个直角三角形相似解答.

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用.解题的关键是利用中心投影

的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求

公共边的长度.

24.【答案】解：⑴•直线y=—x+2与反比例函数y=r0)的图象交于4(a,3),B(3,b)两点，

—Q+2=3,—3+2=/?,

Aa=—1,b=—1,

•••做一1,3),

又•••点4(-1,3)在反比例函数y=(上，

/./c=-1x3=-3

故反比例函数解析式为y=-|；

(2)根据函数图象可知，当》<-1或0<x<3时，一次函数的值大于反比例函数的值.

(3)设点P(n,-n+2),

v4(—L3),AC1x,

・•・AC=3.

v8(3,—1),BD1x,

.♦・BD=1,

*•,^AACP=24。x\xpX/[|=2X3X|?I+11,S&BDP=2BDx\x^Xp\=，x1x|3n|.

Su”=S^BDP»

AIx3x|n4-1|=1x1x|3-n|,

:.n=0或n=—3,

•••P(0,2)或(一3,5).

【解析】(1)将4(a,3),8(3,b)代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比

例函数解析式；

(2)直接根据图象解答即可；

(3)设出点尸坐标，用三角形的面积公式求出S“CP=1x3x|n+1|,SAgDP=|X1X|3—n|,进

而建立方程求解即可得出结论

此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法，利用图象解不等式，三角形

面积的求法，用方程的思想解决问题是解(3)的关键.

25.【答案】解：(1)在AAOB中，

力。=AB=5,OB=6,

0C=3,4C=VAO2-OC2=752-32=4,

即点A的坐标为(3,4),

又・.,反比例函数y=；的图象经过点4(3,4),

:.4=[,即々=12,

(2)vBD1OB,0B=6,

-1o

设点0(6,y(j),y0=—=2,即8D=2,

vAC1OB,BD1OB,

AC//BD,

・•・△0cMs△OBD,

.CM_0C_1

:、—=—=一«

BDOB2

/.CM=^BD=1,

・・・/M=4C-CM=4-l=3,

又•：AM"BD,

:.乙MAN=LDBN,乙AMN=LBDN,

・•・△AMNs《BDN,

ANAM3AN3

:.——==即nn——=