2021-2023年高考数学真题分类汇编：三角函数

专题09三角函数

知识点目录

知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性'奇偶性

知识点2：值域与最值问题

知识点3：伸缩变换问题

知识点4：求y=Asin（s+。）+k解析式问题

知识点5：三角恒等变换

知识点6：。与。的取值与范围问题

知识点7：弧长公式

近三年高考真题

知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性,单调性、奇偶性

1.（2023•全国）已知函数/.（x）=sin（2n-。，则（）

A.（_上,Z）上单调递增B.（-士2）上单调递增

2020510

C.早令上单调递减D.（』,上）上单调递增

2020

2.（2022•天津）已知f（x）=；sin2x,关于该函数有下列四个说法：

①/（x）的最小正周期为2万；

②/（x）在［-工，工］上单调递增；

44

③当xe［-巳，2］时，/（©的取值范围为［-3,—J:

6344

④/（%）的图象可由g（x）=gsin（2x+£的图象向左平移于个单位长度得到.

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2021•北京）函数/（幻=85工一852%是（）

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

c.奇函数，且最大值为2D.偶函数，且最大值为2

88

4.（2022•北京）己知函数/（幻=©0$2工一5抽2%，贝!J（）

A./（x）在（—工，一工）上单调递减

26

B./（x）在（-三，工）上单调递增

412

C./（X）在（0,§上单调递减

D./（x）在（生，女）上单调递增

412

5.（2021•新高考I）下列区间中，函数f（x）=7sin（x-工）单调递增的区间是（）

6

A.（0,-）B.（-,兀）C.U,—）D.（―,2乃）

2222

6.（2021•乙卷（文））函数/（x）=sin；+cos3的最小正周期和最大值分别是（）

A.3乃和V2B,3〃■和2C.6兀和D.67r和2

7.（多选题）（2022•新高考U）已知函数/（x）=sin（2x+9）（0<9<］）的图像关于点（与，0）中心对称，则（

）

A./（x）在区间（0,空）单调递减

12

B./（X）在区间（-徐，詈）有两个极值点

C.直线工=卫是曲线y=/（x）的对称轴

6

D.直线y=等-x是曲线y=/（x）的切线

8.（2022•上海）函数f（x）=cos2x-sin2x+l的周期为.

9.（2023•北京）已知函数/（x）=sinoxcos8+cosGxsino，0>0,|0

（1）若/（0）=—当，求9的值；

（II）若f（x）在与］上单调递增，且/（与）=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一

个作为已知，求。、e的值•

条件①：/（y）=l；

条件②：/（-§=-!；

条件③：f（x）在［-普，上单调递减.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

知识点2：值域与最值问题

10.（2021•浙江）设函数/（x）=sinx+cosx（xeR）.

（I）求函数丫4"万+^）产的最小正周期；

（H）求函数丫=/。）/（工一?）在［0,g上的最大值.

11.（2023•上海）已知awR,记》=加不在［〃，20的最小值为、，在［2。，30的最小值为5则下列情

况不可能的是（）

A.sa>09ta>0B.力<0,。<0C.>0,ta<0D.sa<0,ta>0

12.（2022年全国乙卷）函数f（x）=cosx+（x+l）sinx+1在区间［0,2兀］的最小值、最大值分别为（）

AH313兀n

A.-----,—B.C.-1,j+2D,f+2

222'2

13.（2021•浙江）己知二，/3,7是互不相同的锐角，则在sinacos/?,sin/?cos/,sinycosa三个值中,

大于g的个数的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

知识点3:伸缩变换问题

14.(2021•乙卷(文))把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把所得

曲线向右平移5个单位长度，得到函数)，=sin(x-?)的图像，则,f(x)=()

A.sin(---)B.sin(—+—)C.sin(2x--)D.sin(2x+—)

2122121212

15.(2023•甲卷)已知f(x)为函数y=cos(2x+令向左平移看个单位所得函数，贝Uy=/(力与y=—g的

交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

16.(2022•浙江)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+g)图象上所有的点()

A.向左平移上个单位长度B.向右平移工个单位长度

55

C.向左平移三个单位长度D.向右平移立个单位长度

1515

知识点4：求y=4sin(5+Q)+&解析式问题

17.(2023-乙卷)已知函数/(x)=sin(5+⑼在区间(工，包)单调递增，直线x=巳和x=至为函数y=f(x)

6363

的图像的两条对称轴，则/(-二)=()

18.(2023•天津)已知函数/(X)的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则/(幻的解析式可能为()

A.sin(—x)B.cos(—x)C.sin(—x)D.cos(—x)

2244

19.(2022•新高考I)记函数f(x)=sin(ox+X)+双切＞0)的最小正周期为T.若生＜7＜万，且y=f(x)的

43

图像关于点(堇，2)中心对称，则/(9=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

20.(2023•新高考II)己知函数/(x)=sin(6yx+0),如图，A,8是直线y=(与曲线y=/(无)的两个交点，

若［48|=巳，则/(4)=.

21.(2021•甲卷(文)已知函数f(x)=2cos(ox+s)的部分图像如图所示，则外|)

22.(2021•甲卷(理))已知函数/(x)=2cos(s+0)的部分图像如图所示，则满足条件

知识点5：三角恒等变换

•新高考已知

23.(2023I)sin(a—/?)=g,cosasin/3=—，则cos(2a+2/7)=()

6

7

A.-B.-C.D.

9999

24.(2023•新高考H)已知a为锐角，cosa=上好，则sin&=(

)

42

3—x/5—1+V53—A/5—1+5/5

-----------.--------------C.-----------D.--------------

8844

25.(2023•乙卷(文))若。£(0,乙)，tan0=-,则sin，—cos6=

23

26.(2023•上海)已知tana=3,则tan2a=

27.(2022•新高考II)若sin(a+/?)+cos(a+£)=2&8s(a+')sinQ,则()

4

A.tan(a-/?)=1B.tan(a+^)=1C.tan(a->0)=-1D.tan(a+/)=-l

28.(2021•新高考I)若tan，=-2,贝I空空型迎=()

sin8+cos。

6

AA.——6B.--C.-D.

5555

29.（2021•甲卷（文））若a£(0弓)，tan2a=cos。，则tana=()

2—sina

AV15B.更姮

A.-----C.BD.

15533

30.(2022•上海)若tana=3,则tan(a+^)=_____•

4

2万254/

31.（2021•乙卷（文））cos-----cos—=()

1212

73理

A.1Rc.D.B

2322

32.(2022•浙江)若3sina-sin/7=厢，a+p=~,则sina=

知识点6:。与夕的取值与范围问题

33.（2022•甲卷（理））设函数/（x）=sin（ox+10在区间（0,万）恰有三个极值点、两个零点，则0的取值范围

是（）

A.己，与B.亡，/C.（丑，鼻D.走，马

36366366

34.（2023•新高考I）已知函数/（x）=cos3x-l（3>0）在区间[0,2初有且仅有3个零点，则。的取值范围

是.

35.（2022•乙卷）记函数/（x）=cos（（yx+c）3>0,0<e<万）的最小正周期为T.若f（T）=],x=]为

/（X）的零点，则〃的最小值为.

36.（2021•北京）若点A（cose,sin。）关于y轴的对称点为B（cos（6+马，sin（6+工）），则夕的一个取值

66

为.

37.（2021*上海）已知f（x）=3sinx+2,对任意的王e[0,自，都存在々e[0,,，使得f（x,）=2f（x2+0）+2

成立，则下列选项中，。可能的值是（）

A.加B./C."D.卫

5555

38.（2022•甲卷（理））将函数/。）=5出（5+。）（0>0）的图像向左平移^•个单位长度后得到曲线C,若C

关于y轴对称，则。的最小值是（）

知识点7：弧长公式

39.(2022•甲卷(理))沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会

圆术”.如图，是以。为圆心，04为半径的圆弧，C是的中点，力在AB上，.“会圆术”

CD2

给出A8的弧长的近似值s的计算公式：s=A8+——.当。4=2,ZAO5=60。时，s=()

OA

11-3百口11-4&「9-3/c9-4^3

B-C.D.

2------------------------2-----------------------------2-----------------------------2

专题09三角函数

知识点目录

知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性

知识点2：值域与最值问题

知识点3：伸缩变换问题

知识点4：求y=Asin（ox+°）+k解析式问题

知识点5：三角恒等变换

知识点6：。与。的取值与范围问题

知识点7：弧长公式

近三年高考真题

知识点1:三角函数的图像与性质：奇偶性'单调性、奇偶性

1.（2023•全国）己知函数f（x）=sin（2;rx-q）,则（）

A.（_2,工）上单调递增B.（-L』）上单调递增

2020510

C.舄令上单调递减D.舄,导上单调递增

【答案】A

■JT

【解析】/（x）=sin（2^x-―）»

令一二+24右迎;rx—2—+2k/r,k^Z、解得一-—+—+k»keZ,

2522020

当左=0时，—二a领k—7,

2020

故/*）在（_a,2_）上单调递增.

2020

故选：A.

【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题.

2.（2022•天津）已知/（x）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①f\x)的最小正周期为24;

②/(X)在[_£,马上单调递增；

44

③当xe[_K,。时，/(©的取值范围为[-正，W]；

6344

④/(x)的图象可由g(x)=2sin(2x+工)的图象向左平移£个单位长度得到.

248

以上四个说法中，正确的个数为()

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【解析】对于〃x)=；sin2x,它的最小正周期为与=万，故①错误：

在[-?,(],2xe[-^,y],函数/(x)单调递增，故②正确；

当xe[-工，。时，2xe[-军，—],/(x)的取值范围为[-£,-],故③错误；

633342

/(x)的图象可由g(x)=gsin(2x+?)的图象向右平移2个单位长度得到，故④错误,

故选：A.

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题.

3.(2021•北京)函数f(x)=cosx-8§2不是()

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

c.奇函数，且最大值为2D.偶函数，且最大值为2

88

【答案】D

【解析】因为/(x)=cosx-cos2^=cos^-(2cos2x-1)=-2cos2X4-COSA：4-1,

因为/(一幻=-2cos2(一x)+cos(-x)+1=-2cos2X+cosx+1=/(x),

故函数/(x)为偶函数，

令，=COSX,贝Ijf£[一1,1],

故/Q)=-2*+f+l是开口向下的二次函数，

2

所以当/=-」一=」时，/⑺取得最大值/(1)=-2X(1)+-!-+1=-)

2x(-2)44448

故函数的最大值为2.

8

综上所述，函数/co是偶函数，有最大值2.

8

故选：D.

【点评】本题考查了三角函数的性质，二倍角公式的运用，偶函数的定义，二次函数的性质，考查了逻辑推

理能力与转化化归能力，属于基础题.

4.(2022•北京)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,贝!]()

A./(x)在(_],上单调递减

B./(x)在(-生，二)上单调递增

412

C./(x)在(0,夕上单调递减

D.7(x)在(?，卷)上单调递增

【答案】C

【解析】/(X)=cos2x-sin2x=cos2x，周期T=乃,

f(x)的单调递减区间为伙左，-+k7T](keZ),单调递增区间为[2+以，万+0]/eZ),

22

对于A,/(x)在(—],―?)上单调递增，故A错误，

对于人/(x)在呼，0)上单调递增，在(06)上单调递减，故3错误，

对于C，/(x)在(0,?匕单调递减，故C正确，

对于。，/(x)在(；，/)上单调递减，在(5,卷)上单调递增，故。错误，

故选：C.

【点评】本题主要考查了二倍角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题.

5.(2021•新高考I)下列区间中，函数f(x)=7sin(x-马单调递增的区间是()

6

A.(0,-)B.(-,万)C.U,—)D.(―,2万)

2222

【答案】A

【解析】令一至+22通！k-2—+2kji,k&Z.

262

则—工+2%通！k+2k4,ZeZ.

33

当2=0时，X€(--,—]»

33

/八万、r兀27c-

(0,一)cz[，—>

2~33

故选：A.

【点评】本题考查正弦函数单调性，是简单题.

6.（2021•乙卷（文））函数/（x）=sin'+cos土的最小正周期和最大值分别是（）

33

A.37r和V2B.34和2C.6兀和A/2D.64和2

【答案】C

【解析】./（盼=$1咤+8$]=>/55巩3+5），

T2万《

T=—j—=67r.

3

当$呜+（）=1时，函数取得最大值夜；

・•・函数/（X）的周期为6万，最大值收.

故选：C.

【点评】本题考查了辅助角公式、三角函数的周期性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

O-rr

7.（多选题）（2022•新高考H）已知函数,f（x）=sin（2x+G）（0<e〈万）的图像关于点仔，0）中心对称，则（

）

A./（x）在区间（0,空）单调递减

12

B./（幻在区间（-今，詈）有两个极值点

C.直线x=K是曲线y=f（x）的对称轴

6

D.直线y=等-x是曲线y=/（x）的切线

【答案】AD

【解析】因为f（%）=sin（2x+Q）（0v〈v万）的图象关于点（5,0）对称，

所以2x+（p=k兀，左eZ,

所以9=k打一9,

因为0<*<%,

所以夕=称，

故fW=sin(2x+笄),

A.7C_27r37r4日兀5%

令一<2%+一<一,解得——<x<一，

2321212

故/(x)在(0,^)单调递减，A正确;

,71114、c24k54、

xe(-----,------),2x+————),

1212322

根据函数的单调性，故函数f(x)在区间(-专，詈)只有一个极值点，故8错误;

令2》+二=左"+工，keZ,Wx=—kwZ,。显然错误；

32212

/(x)=sin(2x+争，

O-rr

求导可得，/r(x)=2cos(2^+—),

令/'(%)=—1，即cos(2x+—)=-—,解得x=k7r^x=—+ki(kGZ)，

323

故函数y=f(x)在点(0,y)处的切线斜率为k=y'\x=0=2cos年=-1.

故切线方程为y——(x—0),即y=—x+■，故。正确.

直线y=*—x显然与),=sin(2x+型)相切，故直线y=乎-x显然是曲线的切线，故O正确.

故选：AD.

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数

学思维能力，属于基础题.

8.(2022•上海)函数/•(;0=8$2彳7出2》+1的周期为

【答案】万

［解析】/(x)=cos2x-sin2x+l

=cos2x-sin2x+cos2x+sin2x

=2cos2x

=cos2x+l，

T=—=7T

2

故答案为：71.

【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题.

9.(2023•北京)己知函数/(x)=sinscos夕+cosgsin°,cy>0,|^?|<—.

(I)若f(0)=-等，求°的值；

(II)若f(x)在［-?,等］上单调递增，且/(半)=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一

个作为已知，求3、°的值.

条件①：/(y)=l；

条件②：/(-y)=-l；

条件③：f(x)在［_普，上单调递减.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【解析】(I)因为函数/(%)=$111的850+85。心皿夕=5皿0%+0),

所以/(0)=sin^=-—,

又因为所以9=-三.

(II)若选①：/g)=1;

因为/母)=1，

所以/(X)在x=(和》=普时取得最大值I,这与/(X)在［-2,爷］上单调递增矛盾，所以0、。的值不

存在.

若选②：

3

因为/(x)在经］上单调递增，且/(笄)=1,

所以f(x)在时取得最小值-1,》=暂时取得最大值1.

所以.f(x)的最小正周期为7=2x咛+至=2"，计算。=半=1,

又因为/(与)=sin(茎+夕)=1,所以g+e=2Z;r+m，kwZ,

解得9=2%)一石，k^Z；

又因为I夕所以夕=—三；

若选③：f(x)在[-与，上单调递减，因为f(x)在[-。，与]上单调递增，且/(年)=1,

所以/(X)在x=-工时取得最小值-1,》=空时取得最大值1,

33

所以/(X)的最小正周期为7=2x(符+夕=2万，所以。=良=1,

又因为/(生)=sin(乏+s)=l,所以二+夕=24万+工，k^Z,

3332

解得0=2k万一今,AreZ;

又因为所以R=q.

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.

知识点2:值域与最值问题

10.(2021•浙江)设函数/(1)=5由人+8$K(%£2?).

(I)求函数y="(x+])F的最小正周期；

(II)求函数y=/(x)/(x-?)在[0,§上的最大值.

【解析】函数/(x)=sinx+cosx=>/^sin(x+&)>

4

(I)函数y="。+工)『=[J^sin(x+^+M)]2=2cos2(x+工)

2244

TC冗

=1+cos[2(x+—)]=1+cos(2x4--)=1-sin2x»

42

则最小正周期为丁=空=4：

2

(II)函数y=/(x)/(x_2)=0sin(x+^).>/5sin(x_X+^)

4444

=V2(sinx+cosx)sinx=yf2(sin2x+sinxcosx)

FTA-cos2x1.-、万、J2

=v2(-------------+—sin2x)=sm(2x)+——,

2242

因为xe[0；],所以2x—工e[-生，包"

2444

所以当2x-生=工，即1=加时，y_=l+—•

4282

【点评】本题考查了三角函数的图像性质，涉及求解函数的周期以及最值问题，考查了运算能力，属于基础

题.

11.(2023•上海)已知aeR,记)，=如》在［a,2a］的最小值为%,在［2a,3a］的最小值为小则下列情

况不可能的是()

A..sa>0,ra>0B.sa<0,ta<0C..%>0,<0D..sa<0,Za>0

【答案】D

【解析】由给定区间可知，«>0.

区间［a,2a］与区间［为，30相邻，且区间长度相同.

2

3元7兀

O57t4iF

取a=C,则［a,2a］=区间［2a,3o］=可知s“>0,乙>0,故A可能；

66332

取a=^|,则必，20=［工，*,区间［2a,3a］=［^,^］,可知s4>0,ta<0,故C可能；

取〃=卫，则［a,2a|=［—,—］.区间［2a,3aJ=|—,—］,可知s“<0,tu<0,故B可能.

66332

结合选项可得，不可能的是s“<0,f〃>0.

故选：D.

【点评】本题考查正弦函数的图象与三角函数的最值，训练了排除法的应用，取特值是关键，是中档题.

12.(2022年全国乙卷)函数£&)=85*+&+1/皿*+1在区间［0,2口］的最小值、最大值分别为()

JTJT-3兀"nJT-3耳be

A.——,-B.------,-C.——,-+2D.-------,-+2

22222222

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数求得/(%)的单调区间，从而判断出人万)在区间［0,2可上的最小值和最大值.

【详解】

/'(久)=—sinx+sinx+(%+l)cosx=(x+l)cosx,

所以/Xx)在区间(0彳)和W，2n)上尸(x)>0,即/(x)单调递增；

在区间&芋)上尸⑺<0,即/(x)单调递减，

又f(0)=/(2n)=2,/(=)==+2,/(y)=-(y+l)+l=-y,

所以/(x)在区间［0,2g上的最小值为一段，最大值为：+2.

故选：D

13.(2021•浙江)已知a,p,/是互不相同的锐角，则在sinacos尸，sin/?cos/,sinycosa三个值中，

大于」的个数的最大值是()

2

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】由基本不等式可得：sinacosA，»笠os/,sinQcos%,浦尸产7,

.si.n-■>/+cos-2a

sinycosa,,,

_3

三式相加，可得：sinacos/+sin/cosy+sinycosa,,1，

很明显sinacos尸，sin/?cos/♦sin/cos«不可能均大于;.

取a=30。，力=60。，/=45°,

,,,,..11..761.761

则sinacosp=—<—,smpcosy=—>—,sin/cosa=—>—,

则三式中大于L的个数的最大值为2,

2

故选：C.

【点评】本题主要考查三角函数的性质，基本不等式求最值的方法，同角三角函数基本关系等知识，属于难

题.

知识点3:伸缩变换问题

14.(2021•乙卷(文))把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把所得

曲线向右平移(个单位长度，得到函数丫=而(》-5)的图像，则/(x)=()

A.sin(---)B.sin(—+—)C.sin(2jc--)D.sin(2x+—)

2122121212

【答案】B

【解析】:把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，

再把所得曲线向右平移-个单位长度，得到函数y=sin(x—2)的图像，

把函数y=sin(x-()的图像，向左平移？个单位长度，

得到y=sin(x+(-；)=sin(x+3)的图像；

再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，

可得/(xQsingx+A)的图像.

故选：B.

【点评】本题主要考查函数y=Asin(5+e)的图像变换规律，属基础题.

15.(2023•甲卷)已知/(X)为函数y=cos(2x+2)向左平移立个单位所得函数，则y=f(x)与)，=的

6622

交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】把函数y=cos(2x+令向

左平移出个单位可得

6

函数/(x)=cos(2x+^)=—sin2x的图象，

而直线、=；万一!=3。-1)经过点(1,0),且斜率为g,

且直线还经过点(子，费心)、

71万+4

(---，------),

48

„3万—4.

0<-----<1,

8

.如图，

8

故卜=f(x)与丫二3》-3的交点个数为3.

故选：C.

【点评】本题主要考查函数y=Asin(azr+⑼的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题.

16.(2022•浙江)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+()图象上所有的点()

A.向左平移三个单位长度B.向右平移巴个单位长度

55

C.向左平移三个单位长度D.向右平移立个单位长度

1515

【答案】D

【解析】把尸2sin(3x+§图象上所有的点向右平移看个单位可得尸2sin[3(x-a+(]=2sin3x的图象.

故选：D.

【点评】本题主要考查了正弦函数的图象平移，属于基础题.

知识点4：求y=Asin(ox+e)+左解析式问题

17.(2023•乙卷)已知函数/(x)=sin(0x+⑼在区间(生，生)单调递增，直线x=工和x=至为函数y=/(x)

6363

的图像的两条对称轴，则/(-且)=()

【答案】D

【解析】根据题意可知工=至-乙=工,

2362

:.T=冗»】仅。＞0,1.69=—=2,

T

又根据“五点法”可得2x^+e=4+2丘，keZ,

5%

(p=----+2k兀，kGZ、

6

/.f(x)=sin(2x--+2k兀)=sin(2x———),

66

5%、./5454、..5〃、.7iV3

/.f(---)=sin(----------)=sin(---------)=sin—=——.

1266332

故选：D.

【点评】本题考查三角函数的性质，方程思想，属基础题.

18.(2023•天津)已知函数的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则/(幻的解析式可能为()

7T71K71

A.sin(—x)B.cos(—x)C.sin(—x)D.cos(—x)

【答案】B

【解析】A：若f(x)=singx),则T=?=4,

2

令工工=工+攵%，keZ,则x=l+2hkwZ，显然x=2不是对称轴，不符合题意；

22

B：若/(x)=cos(—%)，则T=—=4,

2£

2

令工x=Z%，ZwZ,则x=2A，kwZ、

2

故x=2是•条对称轴，B符合题意；

C:/(x)=sin(—x),则7=至=8,不符合题意；

4冗

4

'/(x)=cos(—%)»则丁=二=8，不符合题意•

44

4

故选：B.

【点评】本题主要考查了正弦及余弦函数的对称性及周期性，属于基础题.

19.(2022•新高考I)记函数/1(幻=疝(5+军)+伙0＞0)的最小正周期为7.若网＜T＜兀,且y=/(x)的

43

图像关于点([,2)中心对称，则/(为=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【解析】函数/*)=§皿血+马+〃3>0)的最小正周期为了，

4

rn.lj,I2^^Zg

则T=,111<T<7V，f、f<V不，「.2V69V3,

co33co

.y=f(x)的图像关于点(当1,2)中心对称，「2=2,

Ksin(—d>+—)=0»贝lj四69+工=攵4,k^Z.

2424

215

:.①=—(k---),AwZ,取左=4,可得切=二.

342

「•f(x)=sin(5%+()+2,则/(-^)=sin(~x-4--^)+2=-l+2=l.

故选：A.

【点评】本题考ay=Asin(s+e)型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题.

20.(2023•新高考H)已知函数f(x)=sin(3：+0),如图，A,8是直线y=g与曲线y=/0；)的两个交点,

若|A8|=三，则/(乃)=__________

6

【答案】—也.

2

【解析】由题意：设A—；),B(X2,1),则超一%.,

由y=Asin(cox+夕)的图象可知：

,、5/F7T2/^□«।.、2/^

①匕+0一\(ox+(p>)=---------=—,即-X|)=—,

y6633

..69=4,

又)：(汽、

=sinf^+9=0,.^^+p=kkeZ,

即(P=-------Fk7V»keZ、

3

观察图象，可知当4=2时，0=一二满足条件,

3

2兀G

...f⑺=sin(4»一一—)=---.

故答案为：..—・

2

【点评】本题主要考查根据函数〉=45抽(妙+9)的图象确定解析式的方法，属中档题.

21.(2021•甲卷(文)已知函数/(x)=2cos(s+夕)的部分图像如图所示，则/(9

【答案】

【解析】由图可知，/(X)的最小正周期丁=[(省一。)=万，

所以69==2,因为/g)=0,

所以由五点作图法可得2xe+0=2,解得。二一工，

326

所以/(x)=2cos(2%--)，

6

所以/(—)=2cos(2x---)=-2cos—=-V3.

2266

故答案为：-g.

【点评】本题上要考查由丁二485(5+0)的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想与运算求解能力，

属于基础题.

22.(2021•甲卷(理))已知函数/(x)=2cos(s+0)的部分图像如图所示，则满足条件

(/(X)—八―子))(/0)—/(与))>0的最小正整数X为.

【答案】2.

【解析】由图像可得？T="乃-生，即周期为万，

4123

7TT47r

(/(x)-/(--))((/«-/(y))>0,T=不，

TT7T

(fM-/(-))(/W-/(—))>0，

43

观察图像可知当x>工，

3

f(x)〈咛,f(x)〈吗),

2e(-,—),且/(区)=0,

366

j.x=2时最小，且满足题意，

故答案为：2.

知识点5：三角恒等变换

23.(2023•新高考I