2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关

中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

9C.&D.0

中国探月中国行星探测田层迷惠

中国探火

cMeFCLEPM3FCHINAROCKET

2.若点P（a,b）位于第二象限，则点Q（—4。）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

3.一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.8,24,25B.8,15,17C.10,20,26D.14,36,39

5.如图，正方形4BCD和正方形EFGO的边长都是1,正方形EFG。绕点。旋转时，两个正方

形重叠部分的面积是（）

C.ID.不能确定

6.对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7,频率是0.2,那么该班级的人数是

人.（）

A.7个B.14个C.35个D.70个

7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了弦图，后人称为“赵

爽弦图"，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构

成的大正方形，如图，若4E=5,BE=12,则E尸的长是（）

A.5B.7C.7。D.12

8.如图，在正方形4BCD中，AB=3,点E,F分别在边4B,CD上,

乙EFD=60°,若将四边形EBCF沿EF折叠，点8'恰好落在2D边上,

则B'E的长度为（）

A.1

B.O

C.3

D.2

二、多选题（本大题共3小题，共9.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.如图，在RtA4BC中，乙4cB=90。，点。是48边上的中点.下

列结论正确的有（）

A.乙4+NB=90°

B.AC2+AB2BC2CA

C.2CD=AB

D,乙B=30°

10.下列说法错误的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

B.三个角是直角的四边形是矩形

C.三条边相等的四边形是菱形

D.矩形的对角线垂直平分，菱形的对角线平分相等

第H卷（非选择题）

三、填空题（本大题共5小题，共15.（）分）

12.如图1,在四边形4BCD中，AD//BC,直线I1AB,当直线I沿射线BC的方向从点B开始

向右平移时，直线1与四边形ABCC的边分别相交于点E,F.设直线，向右平移的距离为％,线段

EF的长为y,且y与x的函数关系如图2所示.则下列结论正确的是

A.BC的长为5

B.4B的长为3/7

C.当x=2时，A8EF的面积为?

D当4SXW5时，ABEF的面积不变

13.A/1BC中，ZC=90°,NA=30。，BC=4,则AB=.

14.如图，在△ABC中，4D平分DELAB.AC=2,A

DE=1,贝（JSAACD=-/V\

BC

D

15.如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC=2,则四

边形48C。的面积为.

16.如图，直线y=kx+b与x轴交于点4(—3,0),与直线

y=m+n交于点P(l,3),则方程组的解是

\TTIX"T71—y

四、解答题(本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向

北走50米就到达学校.

(1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向，在图中建立平面直角坐

标系；

(2)利用(1)中建立的平面直角坐标系，写出E同学家的坐标，若C同学家的坐标为(-150,100),

请在图上标出C同学家的位置.

北

1---------T11

—♦—

B同:学豕

1

111

__+___

A即学家

।------------।------------।.1_____L1_____L

18.（本小题6.0分）

已知4B两艘船同时从港口。出发，船4以15km/九的速度向东航行；船8以lOkm/九的速度向

北航行.它们离开港口2/1后，相距多远？

19.（本小题6.0分）

如图，。力BCD的对角线4CBD有相交于点。，且E、F、G、”分别是04、OB、OC、0D、的

中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

20.（本小题6.0分）

直线y=2x+3与直线y=-2x-1的图象如图所示.

（1）求两直线与y轴交点4、B的坐标;

（2）求两直线交点C的坐标.

21.(本小题6.0分)

某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下.请

根据图表信息回答下列问题：

视力频数(人)频率

4.0<x<4.3200.1

4.3<%<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<%<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

(每组数据含最小值，不含最大值)

(1)在频数分布表中，a的值为,b的值为.

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人，请估算戴眼镜的学生有多少？

22.(本小题6.0分)

如图，在平行四边形4BCD中，连接BD,E为线段4。的中点，延长BE与CD的延长线交于点F,

连接4F,4BDF=90°.

(1)求证：四边形4B0F是矩形；

(2)若ZD=10,BD=8,求ABCF的面积.

D

A

BC

23.(本小题8.0分)

某数学学习小组在学习佝股定理J)之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三角

形，规定：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么称这个三角形为“奇异

勾股三角形”请根据“奇异勾股三角形”的定义，完成下列问题：

(1)判断：下列说法正确的是(填甲、乙、丙)

组员甲说：等边三角形一定是“奇异勾股三角形”；

组员乙说：等腰直角三角形也是“奇异三角形”；

组员丙说：三边长分别为。，2,的三角形也是“奇异勾股三角形”.

(2)若△ABC是“奇异勾股三角形”.且两边勾股长分别为1,，万，求第三边的长；

(3)若RtAABC是“奇异勾股三角形”，且三边长分别为a,b,c(a,b为直角边，c为斜边，且

a<b).求RtAABC的周长(用只含有a的式子表示).

24.(本小题8.0分)

某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含

药量y(微克)随时间x(h)而变化的情况如图所示：

(1)写出XW2与％>2时一，y与x之间的函数表达式；

(2)当成人每毫升血液中含药量为3微克以上时，他服药已经多长时间了？

(3)研究表明，当血液中含药量y23微克时，对治疗疾病有效，则有效时间多长？

7

6

5

4

3

2

1

0123456789"h

25.(本小题10.0分)

如图，已知△ABC中，NB4C=90。,48=AC=6C，点。为边BC上一动点，四边形ADEG是

正方形，连接GC,正方形对角线4E交BC于点F.

(1)判断B/J与CG的数量关系，并证明;

(2)求证：DF2=BD2+CF2；

(3)若BD=4,求4E的值.

26.(本小题10.0分)

如图，平面直角坐标系中，CB//OA,^OCB=90°,CB=2,OC=4,直线丫=一"％+2经

过点且与y轴交于。点.

(1)求点4、点B的坐标；

(2)试说明：AD1OB；

(3)若点M是直线4。上的一个动点，在%轴上是否存在另一个点N,使以。，B,M,N为顶点

的四边形是平行四边形？请直接写出点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B,C选项不符合题意，。选项符合题意，

故选：D.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可.

本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••P(a,b)在第二象限，

•••a<0,b>0,

-b<0>

.•.点Q(-b,a)在第三象限.

故选：B.

根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b的取值范围，再根据各象限内点的坐标

特征判断即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】B

【解析】

【分析】

设多边形有n条边，则内角和为180。x(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180。x(n-

2)=3609x2,再解方程即可.

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和公式为18(Tx(n-2).

【解答】

解：设多边形有n条边，由题意得：

1809x(n-2)=360^x2,

解得：n=6,

故选：B.

4.【答案】B

【解析】解：82+24?=640。252,

•••8,24,25不是勾股数，故A错误，不符合题意；

B-82+152=289=172,

•••8,15,17是勾股数，故B正确，符合题意；

C.v102+202=5000262,

•••10,20,26不是勾股数，故C错误，不符合题意；

D.---142+362=1492H392,

14,36,39不是勾股数，故。错误，不符合题意.

故选：B.

根据勾股数的定义进行判断即可.

本题主要考查了勾股数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，求出两个较小数的平方和与较大的

数进行比较.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形OMBN的

面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键.

根据正方形的性质得出OB=OC,ZOBA=/.OCB=45°,NBOC=4EOG=90。，推出NBON=

Z.MOC,证出AOBN三AOCM.

【解答】

解:

••・四边形4BCC和四边形OEFG都是正方形，

OB=0C,4084=N0CB=45°,4BOC=4EOG=90°,

乙BON+乙BOM=4Moe+乙BOM=90"

乙BON=Z.MOC.

在4OBN马△0cM中，

NOBN=Z0CM

OB=OC,

4B0N=4COM

•••△0BN34OCMCASA),

：•S〉OBN-S&OCM'

111

S

-=-X1X1=-

诊

礴

S四边形OMBN=SAOBC4CD44

故选：A.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：该班级的人数是7+0.2=35（人），

故选：C.

根据频率公式，即可求解.

本题主要考查了根据频率求总数，熟练掌握频率等于频数除以总数是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••/!£=5,BE=12,即12和5为两条直角边长，

二小正方形的边长=12—5=7,

EF=V72+72=77~2，故C正确：

故选：C.

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.

本题考查了勾股定理、正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•.•四边形4BCD是正方形，

.-.AB//CD,Z4=90°,

•••Z.EFD=乙BEF=60°,

•••将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在4D边上，

乙BEF=乙FEB'=60°,BE=B'E,

：.Z.AEB'=180°-4BEF-乙FEB'=60°,

•••AAB'E=30°,

•••B'E=2AE,

设BE=x,则夕E=x,AE=3—x,

••2(3—x)=x,

解得x-2.

故选：D.

由正方形的性质得出4EF。=4BEF=60°,由折叠的性质得出NBE尸=乙FEB'=60°,BE=B'E,

设BE=x,则B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性质可得：2(3-乃=》,解方程求出x即

可得出答案.

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性

质进行推理是解此题的关键.

9.【答案】AC

【解析】解：在RM4BC中，N4C8是直角，

Z.A+Z.B=90°,A正确；

根据勾股定理得4c2+BC2=AB2得出B不正确；

点。是48边上的中点，

2CD=AB,故C正确；

不能得到乙8=30。，。错误，

故选：AC.

利用直角三角形的性质直接进行判断即可.

考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两锐角互余、斜边

上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大.

10.【答案】ACD

【解析】解：4平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，原说法错误，符合题意；

B.三个角是直角的四边形是矩形，正确，不符合题意；

C.四条边相等的四边形是菱形，原说法错误，符合题意；

。.菱形的对角线垂直平分，矩形的对角线平分相等，原说法错误，符合题意.

故选：ACD.

根据平行四边形性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，逐项分析解答即可.

本题主要考查了特殊四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，矩形的判定

和性质，菱形的判定和性质.

11.【答案】AD

【解析】解：4一次函数的图象经过一、二、三象限，

二关系式丫=ax+a中a>0即可，符合题意，故A正确，符合题意；

A一次函数的图象经过一、三、四象限，

二关系式、=。x+(1中，a>0或a<0都不可能，故8错误，不符合题意；

C.一次函数的图象经过一、二、四象限，

工关系式y=ax+a中，a>0或a<0都不可能，故C错误，不符合题意；

D一次函数的图象经过二、三、四象限，

二关系式丁=ax+a中a<0即可，故力正确，符合题意；

故选：AD.

根据一次函数的性质，判断出自变量的系数和常数项的符号即可解答.

本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数、=卜刀+6中，当k>0时，

直线从左往右上升，当k<0时，直线从左往右下降；当b>0时，直线与y轴正半轴相交，当b<0

时，直线与y轴负半轴相交.

12.【答案】A,C

【解析】解：从图2知:

•・,当4<％45时，y的值不变，

，相应的对应图1是：直线EF从过点4开始到经过C点结束，EF的值不变,

即当BE=4,BE经过点4当BE=5时，E尸经过点C,

BC=5,

••A正确；

从图1,

8%=4,%&=2,=90°,

・•・AB=742-22=2c，

・•.8不正确；

由aBEF~ABE1F1,

.S^BEih=毁了=1

“S^BEF―、BE)-4'

'SABEFASABEIFI=4x2x2x2A/~3

——,

2

••.C正确；

图3

如图3,

SABEF=^BE-FH,

••FH不变,BE变化,

：,,4BEF的面积变化，

£）不正确，

故答案是A、C.

当4Wx<5时，即当BE=4,BE经过点A,EF=2；当BE=5时，EF经过点C,可得BC=5,

AB=<42-22=2<3;当％=2时，根据面积比等于相似比的平方或运用三角函数求出面积.

本题考查的是图形的实际运动和其对应的函数图象问题，解决问题的关键是找出函数图象上关键

点对应的实际图形的位置.

13.【答案】8

【解析】解：•••ZC=90。，乙4=30°,

AB=2BC=2x4=8.

故答案为：8.

根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得力B=2BC.

本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键，作出图形更

形象直观.

14.【答案】1

【解析】

【解答】解：过。点作DH14C于如图,

•••4。平分4B4C,DELAB,DH1AC,

DE=DH=1,

SHACD=]X2xl=l.

故答案为：1.

【分析】过。点作。"，4?于"，如图，根据角平分线的性质得到DE=DH=1,然后根据三角形

面积公式计算.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

15.【答案］2<3

【解析】解：•.•四边形48CD是边长为2的菱形，AC=2,

••AB=2,AC1BD,OA-OC=24c=1>OB=OD,

4AOB=90°,

OB=VAB2—OA2—V22—l2=3>

BD=2OA=2「，

S菱形ABCD2"。■BD=2x2x2、32、3,

二四边形4BCC的面积是2G

故答案为：2，百.

由四边形4BCC是边长为2的菱形，得48=2,AC±BD,OA=OC=^AC=1,OB=OD,贝

乙4OB=90°,OB=VAB2-OA2=所以BD=2>/~3<即可求得四边形ABCD的面积是2，3,

于是得到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、勾股定理等知识，求出BD的长是解题的关键.

16.【答案”;=

【解析】解：•,,直线y=k%+b与％轴交于点4(一3,0),与直线y=小久+几交于点P(l,3),

••方程组霭2M的解是真;，

故答案为：后:；

根据图象，可确定二元一次方程组的解为两直线交点的坐标.

本题考查了一次函数与二元一次方程组解的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.

北

17.【答案】解：(1)如图所示：学校

f---------------------1------------1------------------------1------------1-------------------------1----------1

位置即为所求；1111111

1111111

11111_____.______J

11111

111B同星家i

1C洞学菽11

L---••

11111

(2)如图所示：B同学家的坐标为1111111

1111111

11111

111i1

111矢:

111011•1X

1111111

11•1111

111111

：A向学笏r।i1111

•।1111

L_____1_____________1________1_____________1_______J

(200,150),

C同学家的位置即为所求.

【解析】(1)直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系；

(2)直接利用平面直角坐标系得出B点坐标以及C同学家的位置.

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

18.【答案】解：•.・船4以15km"的速度向东航行，船B以10km"的速度向北航行，它们离开港口

2h后，

AO=30km,OB=20km,

在RtZiAOB中，

AB=VOA2+OB2=V302+202=10<l3(fcm).

答：离开港口2/i后，两艘船相距10/下卜山.

【解析】直接利用已知结合勾股定理得出两艘船的距离.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

19.【答案】证明：•••四边形力BCD是平行四边形，

0A=0C,08=0D,

,:E、F、G、”分别是。4、OB、OC、0D、的中点，

二0E=；04,OG=^0C,OF=；0B,OH=；0D,

OE=OG,OF=OH,

四边形EFGH是平行四边形.

【解析】由平行四边形的性质得出。A=OC,OB=。。，再由中点的定义得出OE=OG,OF=OH,

即可证出四边形EFGH是平行四边形.

本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四

边形是平行四边形是解决问题的关键.

20.【答案】解：(1)当x=0时，由y=2x0+3=3,所以点4坐标是(0,3).

当x=0时，由y=—2x0-1=—1,所以点4坐标是(0,—1).

(2)根据题意，得

[y=2%+3

(y=­2x—]，

解啜：丁.

则交点C坐标为(一1,1).

【解析】(1)令X=O，代入y=2x+3即可得4点的坐标，代入y=-2x-1即可得B点的坐标：

(2)要求两条直线的交点坐标，将它们的解析式联立，得到二元一次方程组，解方程组即可.

点评：此题考查了两条直线的交点坐标求法，将它们的解析式联立，求出的方程组的解即为交点

坐标.

21.【答案】600.05

【解析】解：(1)20+0.1=200(人),

a=200X0.3=60（人）

b=10+200=0.05,

故答案为：60,0.05；

(2)补全频数分布直方图如图所示：

(3)3000X(0.1+0.2)=900(A)

答：该中学3000人，戴眼镜的学生大概有900人.

(1)根据在4.0Wx<4.3的频数为20人，频率为

0.1,由频率=总婴=可求出调查总人数，进而

倜查人数

求出a,b的值；

(2)求出a的值，即可补全频数分布直方图；

(3)求出样本中“视力低于4.6”所占的百分比即可.

本题考查频数分布直方图，掌握频率=僦1是正确计算的前提•

22.【答案】（1）证明一•四边形ABCD是平行四边形,

:.AB//CD.

:.乙ABE=乙DFE,

vAE=DE,Z-AEB=Z.DEF,

AB=DF9

-AB//DF,

・•・四边形4BDF是平行四边形，

v(BDF=90°,

平行四边形力尸是矩形.

(2)解：由(1)得：四边形4BDF是矩形，AB=DF,

•••BF-AD=10,

:.DF=VBF2—BD2=V102—82=6>

则AB=DF=6,

••・四边形ABCC是平行四边形，

•••CD=AB=6,

：.CF=CD+DF=6+6=12,

Z.BDF=90°,

•••BD1CF,

•••S4BCF=,BD=1x12x8=48.

【解析】(1)证明△AEB三△DEFQ4AS),得AB=DF,则四边形4BDF是平行四边形，再由ZBDF=

90°,即可得出结论；

(2)由矩形的性质得BF=40=10,再由勾股定理得DF=6,然后由平行四边形的性质得CO=

AB=6,则CF=CD+DF=12,即可解决问题.

此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的

判定与性质是解题的关键.

23.【答案】(1)甲、丙；

(2)设第三边为x,若M+(C)2=2/,则x=2,

若I?+/=2x(厂)2,则x=

答：第三边的长为2或「区；

(3)由题意可知，a2+b2=c2,a2+c2=2b2,

所以c=>/~3a<

所以Rt△4BC的周长为a+>/~2a+yf~3a.

【解析】解：(1)设等边三角形的边长为a，由于。2+。2=2。2,即两边的平方和等于第三边平方

的2倍，

因此等边三角形一定是“奇异勾股三角形”，

所以甲的说法正确；

设等腰直角三角形的直角边为他，则斜边为「小，而小2+根2力2(/至机)2,

因此等腰直角三角形不是“奇异勾股三角形”，

所以乙的说法不正确；

由于(，7)2+(<6)2=8=2x22,

因此三边长分别为C，2,一石的三角形是“奇异勾股三角形”，

所以丙的说法正确；

故答案为：甲、丙；

(2)见答案;

(3)见答案。

24.【答案】解：(1)当XW2时，设函数关系式为丁=卜心把(2,6)代入得：

2k=6,

解得：k=3,

二当*<2时，y=3x,

当x>20寸，设函数关系式为y=/x+b,把(2,6)和(8,0)代入得：｛嚣

解得：｛忆

二当x>2时，函数关系式为y=-x+8.

(2)根据函数图象可知，当成人每毫升血液中含药量为3微克以上时，他服药已经超过1小时；

(3)根据函数图象可知，当1WXW5时，yN3,

二有效时间为5-1=4(小时).

【解析】(1)利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)根据函数图象进行解答即可；

(3)根据函数图象获取有用信息进行解答即可.

本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，从函数图象中获

得有用信息.

25.【答案】（1）解：BD=CG,理由如下:

•・•四边形4DEG是正方形，

/.AD=AGf4DAG=90°,

・•・Z,BAC=乙DAG,

・•・Z.BAD+Z-DAC=Z-DAC+Z-CAG,

:.Z.BAD=Z.CAGf

在△ABD和△4CG中，

AB=AC

Z-BAD=Z-CAG,

AD=AG

•••△480wZk4CG(S4S),

:.BD=CG；

(2)证明：如图2,连接GF,

・・•四边形/DEG是正方形，

在仆G4F和△ZMF中,

AF=AF

Z-FAG=.乙FAD,

AG=AD

・•・△G4/三△DAF(SAS^

・•.GF=DF,

vZ.BAC=90°,AB=AC,

:.乙B=Z.ACB=45°,

由(1)知：AABDW^ACG,

:.Z.ACG==45°,

・•・乙FCG=Z.ACB+Z.ACG=90°,

在R