湖南省永州市澄江实验中学2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”

探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实

施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为（）

A.6x10sB.6x106C.6x107D.6x10s

2.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98xlOioD.0.298x101。

3.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿ATD-E-F-G-B

的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致

是（）

5.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

A

6.下列实数中，有理数是（）

A.72B.2.1C.nD.5g

7.tan30。的值为（）

D

Ai_B.土C,v'J至

二J

8.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Dl=30°,D2=50°,则D3的度数为

一

图1

A.80°B.50°C.30°D.20°

9.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图

如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

九（1〉班40名同学捐书数量情况

联’;领二数分布直方图1

°八.53.5455.56.5本数

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

10.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）,以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC

的位似图形△且与AABC的位似比为2：1.设点B的对应点B，的横坐标是a,则点B的横坐标是

()

A.--aB.一二（。+1）C.———1）D.—+3）

2222

11.如果将直线11：y=2x-2平移后得到直线yy=2x,那么下列平移过程正确的•是（）

A.将I1向左平移2个单位B.将§向右平移2个单位

C.将L向上平移2个单位D.将L向下平移2个单位

12.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同,

其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A.众数B,中位数C.平均数D.方差

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图,

则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是

14.如图，将周长为8的4ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为

15.如图，一次函数％=kx+b的图象与反比例函数丫2=1（x<0）的图象相交于点A和点B.当丫］>丫2>0时，x的取

16.△A5C的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲

17.如图，以锐角△ABC的边AB为直径作00,分别交AC,BC于E、O两点，若AC=14,CD=4,7sinC=3tan3,

则BD=.

18.如图，菱形ABCD的边长为15,sinZBAC=r，则对角线AC的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式:

收费方式月使用费/元包时上网时间小超时费/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限时

设上网时间为t小时.

(I)根据题意，填写下表:

月费/元上网时间/h超时费/(元)总费用/(元)

方式A3040

方式B50100

(II)设选择方式A方案的费用为片元，选择方式B方案的费用为丫2元，分别写出y「丫2与t的数量关系式;

(III)当75Vt<100时，你认为选用A、B、C明E种计费方式省钱(直接写出结果即可)？

20.(6分)如图，AB是OO的直径，D为。O上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TCLAD于点C.

(1)若NDAB=50。，求/ATC的度数；

(2)若0O半径为2,TC=\3,求AD的长.

21.(6分)如图，在梯形A8CQ中，4)〃庚:，43=。。=5,4)=1,3。=9,点2为边6。上一动点，作PHJ.DC,

垂足〃在边。。上，以点P为圆心，P”为半径画圆，交射线所于点£.

(1)当圆P过点A时，求圆P的半径；

(2)分别联结E”和E4,当A46ESACE”时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆尸相交，试求圆B的半径r的

取值范围；

(3)将劣弧E“沿直线翻折交8C于点尸,试通过计算说明线段E”和EF的比值为定值，并求出次定值.

22.(8分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需-降价处理，且经市场调查:

每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出•商品的利润为,元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量》的取值范围;

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

23.（8分）如图，二次函数+奴+C的图像与x轴交于A、B两点，与丁轴交于点C,OB=OC.点D在函

数图像上，CD,轴，且CD=2,直线I是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求5、c的值；如图①，连接BE,

线段0C上的点F关于直线I的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；如图②，动点P在线段0B上，过点P作

x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得APQN与"PM的面积

说明理

（第28题）

24.（10分）如图所示，平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数〉=q-加+«%〉0）的图象与*轴交于4（一1,0）、

5两点，与y轴交于点C；

（1）求c与》的函数关系式；

（2）点O为抛物线顶点，作抛物线对称轴。E交x轴于点E,连接BC交0E于尸，若AE=O尸，求此二次函数解析

式；

（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点。为第

三象限抛物线上一点，作QNJ.ED于N,连接MN,且NQMN+NQMP=180。，当。N:=15:16时，连接

PC,求tanZPCF的值.

中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜.这

个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.

26.（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提

升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元.

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

27.（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

将一个数写成ax10”的形式，其中14a<10,n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.

【详解】

解：6000万=6x1.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表

示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学

记数法中n的值的确定是解题的关键.

2、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选&

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

解：当点尸在A0上时，AAB尸的底A3不变，高增大，所以AABP的面积S随着时间f的增大而增大;

当点尸在OE上时，AAB尸的底48不变，高不变，所以的面积S不变;

当点尸在E尸上时,△A3尸的底A3不变，高减小，所以△AB尸的面积S随着时间，的减小而减小;

当点尸在尸G上时，AASP的底A3不变，高不变，所以AA5P的面积S不变;

当点尸在GZ?上时,△A8P的底A5不变，高减小，所以AABP的面积S随着时间f的减小而减小;

故选B.

4、C

【解析】

根据函数图象知：一次函数过点（2,0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b

的关系式代入k（x-3）-b>0中进行求解即可.

【详解】

解：’.•一次函数y=kx-b经过点（2,0）,

.\2k-b=0,b=2k.

函数值y随x的增大而减小，则k<0；

解关于k(x-3)-b>0,

移项得：kx>3k+b,即kx>lk；

两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<L

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式.

5、C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=/CPD,进而即可证出

△ABP^APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=-_Lxz+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】

:△ABC为等边三角形，

.\ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

・・・ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

/.ZBAP=ZCPD,

AAABP^APCD,

.1

•・y=--x2+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出yo,xz+x是解题

a

的关键.

6、B

【解析】

实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，兀等，很容易选择.

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，

B、无限循环小数为有理数，符合；

C、兀为无理数，故本选项错误；

D、5JI不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有兀、根

式下开不尽的从而得到了答案.

7、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】

tan30°=丁故选：D.

V3

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得N4=/2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案选D.

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.

9、B

【解析】

•.•在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

•,磊=01

故选B.

10、D

【解析】

设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B，C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算.

【详解】

设点B的横坐标为X,则B、C间的横坐标的长度为-1-x,B，、C间的横坐标的长度为a+1,

「△ABC放大到原来的2倍得到△A，B，C,

.*.2(-1-x)=a+l,

1

解得x=--(a+3),

故选:D.

【点睛】

本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方

程是解题的关键.

11,C

【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

12、B

【解析】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部

成绩的中位数，比较即可.

故选B.

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、120°

【解析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

【详解】

解：•.•三种品牌的粽子总数为1200+50%=2400个，

又；A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

；.B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

800)

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360X2400=360x1=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

14、1.

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

则AD=LBF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又：AB+BC+AC=1,

/.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

考点：平移的性质.

15、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到y,>y2>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当丫］>丫2>0时，x的取值范围是-2Vx<-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

lo^----

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

【详解】

则yjAB2+BDi=J22+12=x/5,

BD

则sinA=而±_75

故答案是：正.

5

17、1

【解析】

如图，连接AO,根据圆周角定理可得AO,5c.在RQADC中,sinC=||；在RSABD中，tan^W.己知7sinC=3tan8,

所以7/=3是，又因4c=14,即可求得30=1.

点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB

和sinC的式子是解决问题的关键.

18、24

【解析】

试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为sin二二二二=%AB=10,

所以:BD=6,根据勾股定理可求的^C=8,即AC=16；

考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)见解析；(II)见解析；(III)见解析.

【解析】

(I)根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；

(II)根据表中给出A,B两种上宽带网的收费方式，分别写出yr丫2与t的数量关系式即可;

(III)计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案.

【详解】

(I)当t=40h时,方式A超时费:0.05x60(40-25)=45,总费用：30+45=75,

当t=100h时，方式B超时费：0.05x60(100-50)=150,总费用:50+150=200,

填表如下：

月费/元上网时间/h超时费/(元)总费用/(元)

方式A30404575

方式B50100150200

(II)当叱号25时，y=30,

当t>25时，y1=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<t<25)

所以丫产(3"45Q>25)；

当。庄50时,y2=50,

当t>50时，y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0W50)

«rtty2={3r_100^>5())；

(III)当75Vt<100时，选用C种计费方式省钱.理由如下：

当75Vt<100时，y=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

当t=75时,y】=180,y2=125,y3=120,

所以当75<t<100时，选用C种计费方式省钱.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键.

20、(2)65°；(2)2.

【解析】

试题分析：(2)连接OT,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTLOT,CT为。。的切线;

(2)证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

试题角军析：(2)连接OT,：OA=OT,，NOAT=/OTA,又；AT平分/BAD,二NDAT=NOAT,.•.NDAT=NOTA,

，OT〃AC,XVCT1AC,.\CT±OT,CT为。。的切线;

(2)过O作OE_LAD于E,则E为AD中点，XVCT1AC,.\OE/7CT,四边形OTCE为矩形，：CT=招,

.\OE=j3,又：OA=2,.•.在RSOAE中，AE=Ja>：_0E：=1，，AD=2AE=2.

考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.

559EH_2/

21、(1)x=l(2)-<r<—

2o~EF一~~

【解析】

3

⑴作AMLBC、连接AP,由等腰梯形性质知BM=4、AM=L据此知tanB=tanC=z,从而可设PH=lk,则CH=4k、

PC=5k,再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；

(2)由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由△ABEs/\CEH得出=乌，据此求得k的值，从而

BECH

得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；

(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G,连接EG,作PQJ_EG、HN_LBC,先证△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk、

3416129

HC=4k、PC=5k知sinC=g、cosC=-,据此得出NC=5k、HN=ykPN=PC-NC=-k,继而表示出EF、EH

的长，从而出答案.

【详解】

⑴作AMLBC于点M,连接AP,如图1,

•.梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,

；.BM=4、AM=L

3

/.tanB=tanC=—，

4

VPH1DC,

••设PH=lk,则CH=4k、PC=5k,

VBC=9,

:.PM=BC-BM-PC=5-5k,

AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,

VPA=PH,

A9+(5-5k)2=9k2,

17

解得：k=l^k=—,

o

1785

当k=k时，CP=5k=—>9,舍去;

k=l,

则圆P的半径为L

⑵如图2,

PC=5k,

VBC=9,

BE=BC-PE-PC=9-8k,

VAABE^ACEH,

.ABCE,即六啜

.•-----=------

BECH

解得：k=:：

1o

3939

则PH飞,即圆P的半径为花,

5

；圆B与圆P相交，且BE=9-8k=],

559

・z-<r<一；

28

⑴在圆P上取点F关于EH的对称点G,连接EG,作PQJ_EG于G,HNJ_BC于N,

图3

则EG=EF、Z1=Z1>EQ=QG、EF=EG=2EQ,

AZGEP=2Z1,

VPE=PH,

AZ1=Z2,

:.Z4=Z1+Z2=2Z1,

AZGEP=Z4,

..△EPQ^APHN,

・・EQ=PN,

由(1)知PH=lk、HC=4k.PC=5k,

34

/.sinC=—、cosC=y,

1612

ANC=yk、HN=yk,

9

APN=PC-NC=yk,

18/12J5

/.EF=EG=2EQ=2PN=—k,EH=4HN2+EN2=^~k

35

.EH=2小

,•百一^~'

故线段EH和EF的比值为定值.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

22、(1)0秘＜20；⑵降价2.5元时，最大利润是6125元

【解析】

(1)根据“总利润=单件利润x销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围.

(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.

【详解】

(1)根据题意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+100x+6000,

,.,70-x-50>0,且xK),

A0<x<20.

5

(2)y=-20x2+l00x+6000=-20(x--)2+6125,

5

...当x=2时，y取得最大值，最大值为6125,

答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

23、(1)b=-2,c=-3.；(2)点F的坐标为(0,—2)；(3)点。的坐标为；—；和；,5「二；

【解析】

(1)根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；

(2)先求F的对称点，代入直线BE,即可；(3)构造新的二次函数，利用其性质求极值.

【详解】

解：(1)二x轴，=2,二抛物线对称轴为直线/：x=l.

二一：==-2.vOB=OC=C(Ox),3点的坐标为(-c。，

2

二0=c，+2。+解得。=-3或c=0(舍去)，二c=—3.

(2)设点F的坐标为(0,切)：•对称轴为直线x=l一点F关于直线I的对称点F的坐标为(Z叨).

直线BE经过点8(3.0),E(LY).二利用待定系数法可得直线BE的表达式为｝=2x-6.

因为点F在BE上，,桁=2*2-6=-2,即点F的坐标为(0「2).

(3)存在点。满足题意.设点尸坐标为(七0),则2N=-M+2”+3.

作QRLPN,垂足为风•：$形、=二'(”+1)(3—〃)=:(-/+2”+34凡二QR=l.

①点0在直线PN的左侧时，0点的坐标为(〃一L/一4"),R点的坐标为(几/一4勾点的坐标为

(27-2"-3).二在RfAQRV中，阿2:=1+(2"-3)2,二万=：时，A'。取最小值1.此时。点的坐标为；.

②点。在直线PN的右侧时，。点的坐标为(“+1L/-4).同理，AQ2=l+(2n-l时，AT。取最小值1.

此时2点的坐标为

综上所述：满足题意得点2的坐标为(1一和(1.一?)

考点：二次函数的综合运用.

24、(1)c=-l-b.(2)y=X2-2x-3；(3)；

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=],AE=,+1=BE,于是得到OB=EO+BE=m+2+l=b+l,当x=0时，得

bb

到y=-b-l,根据等腰直角三角形的性质得到D(-,-b-2),将DI,,-b-2)代入y=x2-bx-l-b解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到/NMH=/QNM,根据已知条件得

到/QMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(Lt,U-4),得到DN=t2-4-(-4)=匕，同理，设MH=s,求得NH=t2-s2,

根据勾股定理得到NH=L根据三角函数的定义得到NNMH=/MDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到％=可，t2=--(舍去)，求得MN=w，根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=X2-bx+c,

/.l+b+c=0,

Ac=-l-b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

；点D为抛物线顶点，

.•.EO=2,AE=_+1=BE,

22

.-.OB=EO+BE=_+_+l=b+l,

22

当*=0时-，y=-b-l,

CO=b+1=BO,

.•.NOBC=45。，

.•./EFB=90°-45°=45°=/EBF,

/.EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

，哨,42),

将D(\b,-b_2、代入y=x2-bx-1-b得,.b.l,

127

解得：q=2,2=-2（舍去），

.,•二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

(3)连接QM,DM,

•.•QNJ.ED,MP1ED,

ZQNH=ZMHD=90°,QN//MH,

/.ZNMH=ZQNM,

•/ZQMN+ZQMP=180o,

ZQMN+ZQMN+ZNMH=180°,

ZQMN+ZMQN+ZNMH=180°,

NQMN=NMQN,设QN=MN=t,则Q(l-t,t2—4),

DN=t2-4-(-4)=t2,同理，

设MN=s,则HD=S2,NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2—MH2,

\t2-S2/2=t2-S2

；t2—S2=1,

•.NH=1,

•.tanZNMH=-----

MH

MH

/tanZMDH

DH-t7

/NMH=NMDH,

:/NMH+/MNH=90。，

/.ZMDH+ZMNH=90。，

AZNMD=90°；

•,-QN:DH=15:16,

DH=—t,DN=-1+1,

1515

•.♦sin/NMH=sinZMDN,

NHMN-=-r^—

----=----，即t16,

MNDN—1+1

53

解得：t=-,t（舍去）,

।325

/.MN=1,

NH2=MN2-MH2,

4

MH=_=PH,

47

PK=PH+KH=_+1=_,

33

720

—，―--

39

/.tanZKPC=^=l,

3

•.•NPKC=/BOC=90。，

.•./KGC=/OBC=45。，

77

KG=CK=_,CG=_J2,PG

99、

过P作PT，BC于T,

Z.PT=GT=巫PG=-d2=CG

29

CT=2PT,

PTPT1

tanZPCF=——=-----

CT2PT2

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助