机械识图教学

关于机械识图教学一、培训目的

通过本次培训，我们将学习如何熟练掌握机械识图方面的一些常识和技巧，并将它灵活运用到实践工作中去，提高我们的工作效率，为企业也为我们自己创造更多的价值！第2页,共204页，2024年2月25日，星期天二、机械图的重要性

在机械工业企业中，设计和技术人员要绘制机械图，以表达产品的设计意图；施工人员要读机械图，根据机械图加工、装配和检验产品。交流和引进技术，也必须先交流和引进图纸。一个机械工人如果不识机械图，那等于不懂“行话”，工作起来将困难重重，漏洞百出，为企业为自己带来严重的经济损失。识读机械图是现代机械工业的一种入门知识。第3页,共204页，2024年2月25日，星期天第五章机件的表达方法第六章标准件和常用件第三章轴侧图第七章零件图第四章组合体第八章装配图第二章正投影基础结束第一章机械识图的基本知识第十章焊接图第九章展开图第4页,共204页，2024年2月25日，星期天1.1机械图样图样：工程技术上根据投影方法并遵照国家标准的规定绘制成的用于工程施工或产品制造等用途的图叫做工程图样，简称图样。

机械制造业所使用的图样称为机械图样，

图样是工程技术人员借以表达和交流技术思想不可缺少的工程语言。第5页,共204页，2024年2月25日，星期天机械制图图幅区域的划分图框绘图区标题栏第6页,共204页，2024年2月25日，星期天图纸幅面及格式

1．图纸幅面

A5：210*148(mm)A4：297*210(mm)A3：420*297(mm)A2：594*420(mm)A1：841*594(mm)A0：1189*941(mm)第7页,共204页，2024年2月25日，星期天2图框格式第8页,共204页，2024年2月25日，星期天第9页,共204页，2024年2月25日，星期天3．标题栏标题栏是由名称、代号区、签字区、更改区和其它区域组成的栏目。标题栏的基本要求、内容、尺寸和格式在国家标准GB/T10609.1—1989《技术制图标题栏》中有详细规定。各单位亦有自己的格式。其格式如下图：第10页,共204页，2024年2月25日，星期天第11页,共204页，2024年2月25日，星期天图纸幅面及格式图纸幅面A0、A1、A2、A3、A4A0幅面为841×1189，A1幅面为A0的一半，以此类推。GB/T14689-1993图框格式1、留有装订边（图a）2、不留装订边（图b）ab标题栏一般位于图纸的右下角。第12页,共204页，2024年2月25日，星期天比例、字体、图线1、粗实线：2、细实线：3、波浪线：4、虚线：5、细点划线：比例是指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。原值比例：如1：1放大比例：如2：1缩小比例：如1：2GB/T14690-1993字体汉字应写成长仿宋体，字母和数字可写成直体或斜体。汉字高不小于3.5mm，要求：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。GB/T14691-1993图线图线分粗、细两种，粗线宽d可在0.5~2mm之间选择，细线宽为d/2。常用图线有五种：GB/T4457.4-19846、双点划线：第13页,共204页，2024年2月25日，星期天尺寸注法尺寸注法完整的尺寸包括：1、尺寸数字：大小2、尺寸线：方向3、尺寸界线：范围

基本规则：1、机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小、比例及绘图的准确性无关。2、图中所注尺寸为机件最后完工尺寸，否则另加说明。3、机械图样中的线性尺寸以毫米（mm）为单位时，不需注明单位符号或名称，其他单位如英寸、角度等则必须注明。4、圆或大于半圆的圆弧应注直径尺寸，并在尺寸数字前加注直径符号“Φ”；半圆或小于半圆的圆弧应注半径尺寸，并在尺寸数字前加注直径符号“R”；球或球面的直径和半径的尺寸数字前分别标注符号“SΦ”、“SR”。GB/T4458.4-1984GB/T16675.2/1996第14页,共204页，2024年2月25日，星期天1.3斜度和锥度

名称概念图例注意点斜度是指一直线(或平面)相对与另一条直线(或平面)的倾斜程度，其大小用该两直线（或两平面）间夹角的正切值来表示，写成1：n的形式。

符号的方向应与斜度的方向一致。锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆锥台则是上、下底圆直径之差与锥台高度之比，写成1：n的形式。图形符号的方向应与圆锥的方向相一致。

第15页,共204页，2024年2月25日，星期天2.1投影的形成及常用的投影方法2.2点、线、面的投影2.3几何元素的相对位置2.4体的投影及三视图2.5平面体与回转体的截切（截切线）2.6两立体相交（相贯线）正投影基础返回第16页,共204页，2024年2月25日，星期天2.2.1点的投影2.2.2直线的投影2.2.3平面的投影点线面返回第17页,共204页，2024年2月25日，星期天2.6.1平面立体的截切2.6.2回转体体的截切截切返回第18页,共204页，2024年2月25日，星期天3.1组合体的组成方式3.2组合体的画图方法3.3组合体的看图方法3.4组合体的尺寸标注组合体返回第19页,共204页，2024年2月25日，星期天4.1轴侧图的基本知识4.2正等轴侧图4.3斜二轴侧图4.4轴侧图中剖切画法轴侧图返回第20页,共204页，2024年2月25日，星期天5.1视图5.2剖视图5.3剖面图5.4简化画法机件表达方法返回第21页,共204页，2024年2月25日，星期天6.1螺纹和螺纹紧固件6.2齿轮6.3键与销6.4弹簧6.5滚动轴承标准件常用件返回第22页,共204页，2024年2月25日，星期天7.1零件图的作用与内容7.2零件图的视图选择7.3零件结构工艺性7.4零件图的尺寸标注与工艺性7.5画零件图的步骤与方法7.6零件图的看图方法与步骤7.7零件图的技术要求零件图返回第23页,共204页，2024年2月25日，星期天8.4装配图的尺寸标注零件编号和明细表8.3装配图的视图选择8.2装配图的表达方法8.1装配图的作用与内容8.5装配结构的合理性8.6画装配图的方法和步骤8.7装配图的读图和拆画零件图装配图返回第24页,共204页，2024年2月25日，星期天2·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图返回下页第25页,共204页，2024年2月25日，星期天中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变返回下页上页第26页,共204页，2024年2月25日，星期天平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法返回下页上页第27页,共204页，2024年2月25日，星期天Pb

●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a

●2.2.1点的投影解决办法？返回下页上页第28页,共204页，2024年2月25日，星期天HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直返回下页上页第29页,共204页，2024年2月25日，星期天WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●ZY返回下页上页第30页,共204页，2024年2月25日，星期天WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x返回下页上页第31页,共204页，2024年2月25日，星期天●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴返回下页上页第32页,共204页，2024年2月25日，星期天●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●返回下页上页第33页,共204页，2024年2月25日，星期天三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ返回下页上页第34页,共204页，2024年2月25日，星期天四、重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac返回下页上页第35页,共204页，2024年2月25日，星期天aa

a

b

b

b●●●●●●2.2.2直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回下页上页第36页,共204页，2024年2月25日，星期天⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面返回下页上页第37页,共204页，2024年2月25日，星期天b

a

aba

b

b

aa

b

ba

⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

返回下页上页第38页,共204页，2024年2月25日，星期天

反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)返回下页上页第39页,共204页，2024年2月25日，星期天⑶一般位置直线投影特性：

三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

返回下页上页第40页,共204页，2024年2月25日，星期天二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理返回下页上页第41页,共204页，2024年2月25日，星期天点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上返回下页上页第42页,共204页，2024年2月25日，星期天例2：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?返回下页上页第43页,共204页，2024年2月25日，星期天三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

返回下页上页第44页,共204页，2024年2月25日，星期天abcdc

a

b

d

例1：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①返回下页上页第45页,共204页，2024年2月25日，星期天b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？返回下页上页第46页,共204页，2024年2月25日，星期天HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点返回下页上页第47页,共204页，2024年2月25日，星期天●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影返回下页上页第48页,共204页，2024年2月25日，星期天d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4

●●两直线相交吗？返回下页上页第49页,共204页，2024年2月25日，星期天⒋两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.证明：返回下页上页第50页,共204页，2024年2月25日，星期天d

abca

b

c

●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.返回下页上页第51页,共204页，2024年2月25日，星期天

小结

★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：返回下页上页第52页,共204页，2024年2月25日，星期天一、点的投影规律aaZayayaXYYO

●●●xa

za①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离

a

a

⊥OZ轴返回下页上页第53页,共204页，2024年2月25日，星期天二、各种位置直线的投影特性⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉投影面平行线

在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。返回下页上页第54页,共204页，2024年2月25日，星期天三、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。四、两直线的相对位置⒈平行⒉相交⒊交叉（异面）

同名投影互相平行。

同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。返回下页上页第55页,共204页，2024年2月25日，星期天五、相互垂直的两直线的投影特性⒈两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒉两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒊两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。直角定理返回下页上页第56页,共204页，2024年2月25日，星期天2.2.3平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形返回下页上页第57页,共204页，2024年2月25日，星期天二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性返回下页上页第58页,共204页，2024年2月25日，星期天⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面返回下页上页第59页,共204页，2024年2月25日，星期天abca

c

b

c

b

a

⒈投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？返回下页上页第60页,共204页，2024年2月25日，星期天a

b

c

a

b

c

abc⒉投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。返回下页上页第61页,共204页，2024年2月25日，星期天a

b

c

a

c

b

abc⒊一般位置平面三个投影都类似。投影特性：返回下页上页第62页,共204页，2024年2月25日，星期天三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线返回下页上页第63页,共204页，2024年2月25日，星期天abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。返回下页上页第64页,共204页，2024年2月25日，星期天例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？返回下页上页第65页,共204页，2024年2月25日，星期天⒉平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解返回下页上页第66页,共204页，2024年2月25日，星期天bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例2：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一解法二返回下页上页第67页,共204页，2024年2月25日，星期天2.3几何元素的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题

直线与平面平行

平面与平面平行包括⒈直线与平面平行定理：

若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。返回下页上页第68页,共204页，2024年2月25日，星期天n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？返回下页上页第69页,共204页，2024年2月25日，星期天正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面

ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

返回下页上页第70页,共204页，2024年2月25日，星期天⒉两平面平行①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

c

f

b

d

e

a

abcdef返回下页上页第71页,共204页，2024年2月25日，星期天二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交⒈直线与平面相交

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。

●

判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。

我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。返回下页上页第72页,共204页，2024年2月25日，星期天abcmnc

n

b

a

m

⑴平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可通过重影点判别可见性。k

●1

(2

)作图k●●2●1●返回下页上页第73页,共204页，2024年2月25日，星期天km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。1

(2

)k

●2●1●●作图用面上取点法返回下页上页第74页,共204页，2024年2月25日，星期天⒉两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。

只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：

判别可见性。返回下页上页第75页,共204页，2024年2月25日，星期天可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴返回下页上页第76页,共204页，2024年2月25日，星期天b

c

f

h

a

e

abcefh1(2)空间及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a

b

与e

f

的交点m

、b

c

与f

h

的交点n

即为两个共有点的正面投影，故m

n

即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n

●2

●n●m

●1

●⑵返回下页上页第77页,共204页，2024年2月25日，星期天c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交返回下页上页第78页,共204页，2024年2月25日，星期天

小结重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。返回下页上页第79页,共204页，2024年2月25日，星期天要点一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线

——积聚性。另外两个投影类似。

在其平行的投影面上的投影反映实形

——实形性。另外两个投影积聚为直线。返回下页上页第80页,共204页，2024年2月25日，星期天二、平面上的点与直线⒈平面上的点一定位于平面内的某条直线上⒉平面上的直线⑴过平面上的两个点。⑵过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题⒈直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。⒉两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线。返回下页上页第81页,共204页，2024年2月25日，星期天四、相交问题⒈求直线与平面的交点的方法⑴一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。⑵投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。⒉求两平面的交线的方法⑴两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。⑵一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。返回下页上页第82页,共204页，2024年2月25日，星期天2.4换面法一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？

换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。返回下页上页第83页,共204页，2024年2月25日，星期天VHABa

b

ab二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。

平行于新的投影面

垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa'1b'1返回下页上页第84页,共204页，2024年2月25日，星期天VHAa

a

axX

⒈更换一次投影面

旧投影体系X—VH

新投影体系P1HX1—A点的两个投影：a，a

A点的两个投影：a，a'1⑴新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1P1a'1ax1

VHXP1HX1a

aa'1

axax1.返回下页上页第85页,共204页，2024年2月25日，星期天ax1

VHXP1HX1a

aa'1VHA

a

axXX1P1a'1ax1

⑵新旧投影之间的关系

aa'1

X1

a'1ax1=a

ax

点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa

一般规律：

点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.返回下页上页第86页,共204页，2024年2月25日，星期天

XVHaa

ax更换H面⑶求新投影的作图方法

VHXP1HX1

由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aa

X1P1V

a1axax1ax1更换V面●a'1作图规律：

..返回下页上页第87页,共204页，2024年2月25日，星期天⒉更换两次投影面先把V面换成平面P1，P1H，得到中间新投影体系:P1HX1—再把H面换成平面P2，P2

P1，得到新投影体系:X2—P1P2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVHa

axXX1P1a'1ax1

P2X2

ax2a2

返回下页上页第88页,共204页，2024年2月25日，星期天ax2

a

aXVH

⑵求新投影的作图方法

a2X1HP1X2P1P2

作图规律

a2a'1X2轴a2ax2=aax1a'1

axax1

..返回下页上页第89页,共204页，2024年2月25日，星期天VHABa

b

ab四、换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1P1a'1b'1空间分析：

换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。a

b

abXVH新投影轴的位置？a'1●b'1●与ab平行。

.返回下页上页第90页,共204页，2024年2月25日，星期天a'1●b'1●VHa

aXBb

bA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：a

b

abXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a'1b'1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？

a2b2ax2a2b2

.与a'1b'1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；返回下页上页第91页,共204页，2024年2月25日，星期天

一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？

a

b

c

abcdVHABCDX

d

3.把一般位置平面变换成投影面垂直面

如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。P1X1c'1b'1a'1

d'1空间分析：

在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？

思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！返回下页上页第92页,共204页，2024年2月25日，星期天αa

b

c

acbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HP1X1作图过程：★在平面内取一条水平线AD。d

d★将AD变换成新投影面的垂直线。d'1●a'1d'1●c'1●

反映平面对哪个投影面的夹角？.返回下页上页第93页,共204页，2024年2月25日，星期天a'1

b'1●需经几次变换？一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面变换成投影面平行面aba

c

b

XVHc作图：AB是水平线空间分析：a2●c2●b2●c'1●X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平行返回下页上页第94页,共204页，2024年2月25日，星期天b'1

距离dd'1X1HP1X2P1P2c2

d

例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。cc

b

a

abXVH

五、换面法的应用

如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。APBDCca

b

d作图:

求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：c'1

a'1

a2

b2

d2

过c'1作线平行于x2轴。...如何确定d1点的位置？返回下页上页第95页,共204页，2024年2月25日，星期天b

a

abcd●c

例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。MN●m

●d

●a'1≡b'1≡m'1●n'1●c'1●d'1●n空间及投影分析：VHXHP1X1圆半径=MN●n

●m

当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作图：请注意各点的投影如何返回？求m点是难点。..返回下页上页第96页,共204页，2024年2月25日，星期天空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。例3:过C点作直线CD与AB相交成60º角。d

X1HP1X1P1P2ab

a

c

b

XVHc作图：c2●●●c'1●a'1

b'1●a2●d2●d●b2●

几个解？两个解！

已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D点的投影如何返回？..返回下页上页第97页,共204页，2024年2月25日，星期天P2P1X2HP1X1c

d

b

a

dacb●d'1●c'1●a'1●d2●b'1c2●●a2≡

b2θVHXθ例4：求平面ABC和ABD的两面角。空间及投影分析：

由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。

在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。..返回下页上页第98页,共204页，2024年2月25日，星期天

小结

本章主要介绍了投影变换的一种常用方法

——换面法。一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。返回下页上页第99页,共204页，2024年2月25日，星期天换面法的四个基本问题：

2.把一般位置直线变成投影面垂直线1.把一般位置直线变成投影面平行线3.把一般位置平面变成投影面垂直面4.把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线返回下页上页第100页,共204页，2024年2月25日，星期天四、解题时一般要注意下面几个问题：⒈分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中

物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。⒉根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。⒊

在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变换前后的关系，既要在新投影体系中正确无误地求得结果，又能将结果返回到原投

影体系中去。返回下页上页第101页,共204页，2024年2月25日，星期天VWH2.5.1体的投影及三视图一、体的投影

体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。返回下页上页第102页,共204页，2024年2月25日，星期天二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图(frontview)

体的正面投影俯视图(verticalview)

体的水平投影左视图(leftview)

体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐

视图就是将物体向投影面投射所得的图形。返回下页上页第103页,共204页，2024年2月25日，星期天3.三视图之间的方位对应关系

主视图反映：上、下、左、右

俯视图反映：前、后、左、右

左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右返回下页上页第104页,共204页，2024年2月25日，星期天2.5.2基本体的形成及其三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体返回下页上页第105页,共204页，2024年2月25日，星期天点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。一、平面基本体1.棱柱⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。返回下页上页第106页,共204页，2024年2月25日，星期天()

s

s

2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

⑴棱锥的组成

n

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。返回下页上页第107页,共204页，2024年2月25日，星期天

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

a

a

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1

直线AA1称为母线。利用投影的积聚性返回下页上页第108页,共204页，2024年2月25日，星期天

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成

s

●

s

●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆锥面上取点

k

★辅助直线法★辅助圆法

(n

)s●n

k(n

)●

k

●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？返回下页上页第109页,共204页，2024年2月25日，星期天

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点

k

辅助圆法

k

k

⑴圆球的形成圆的半径？返回下页上页第110页,共204页，2024年2月25日，星期天2.6平面体及回转体的截切截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。

截平面

——用以截切物体的平面。

截交线

——截平面与物体表面的交线。

截断面

——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。返回下页上页第111页,共204页，2024年2月25日，星期天2.6.1平面体的截切一、平面截切的基本形式

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。

截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：返回下页上页第112页,共204页，2024年2月25日，星期天二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。返回下页上页第113页,共204页，2024年2月25日，星期天例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？返回下页上页立体第114页,共204页，2024年2月25日，星期天例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！返回下页上页第115页,共204页，2024年2月25日，星期天例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。返回下页上页第116页,共204页，2024年2月25日，星期天例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。返回下页上页第117页,共204页，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影返回下页上页第118页,共204页，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。返回下页上页第119页,共204页，2024年2月25日，星期天2.6.2回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线的性质：

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形。返回下页上页第120页,共204页，2024年2月25日，星期天二、求平面与回转体的截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。返回下页上页第121页,共204页，2024年2月25日，星期天㈠圆柱体的截切

截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP返回下页上页第122页,共204页，2024年2月25日，星期天例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●返回下页上页第123页,共204页，2024年2月25日，星期天例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：返回下页上页立体第124页,共204页，2024年2月25日，星期天例2：求左视图●●●●返回下页上页立体第125页,共204页，2024年2月25日，星期天例2：求左视图返回下页上页第126页,共204页，2024年2月25日，星期天例3：求俯视图返回下页上页立体第127页,共204页，2024年2月25日，星期天例3：求俯视图返回下页上页第128页,共204页，2024年2月25日，星期天截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？返回下页上页第129页,共204页，2024年2月25日，星期天例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影返回下页上页第130页,共204页，2024年2月25日，星期天

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。返回下页上页第131页,共204页，2024年2月25日，星期天例5：求左视图例5：求左视图虚实分界点返回下页上页第132页,共204页，2024年2月25日，星期天㈡圆锥体的截切

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α返回下页上页第133页,共204页，2024年2月25日，星期天例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影返回下页上页第134页,共204页，2024年2月25日，星期天例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。返回下页上页第135页,共204页，2024年2月25日，星期天㈢球体的截切

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。返回下页上页第136页,共204页，2024年2月25日，星期天例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。返回下页上页第137页,共204页，2024年2月25日，星期天例：求半球体截切后的俯视图和左视图。返回下页上页第138页,共204页，2024年2月25日，星期天●●●●●●●●●●㈣复合回转体的截切●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图返回下页上页第139页,共204页，2024年2月25日，星期天

小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。返回下页上页第140页,共204页，2024年2月25日，星期天

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。返回下页上页第141页,共204页，2024年2月25日，星期天⒊当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有

局部被截切时，先按整体被截切求出截

交线，然后再取局部。

⒋求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本

回转体的截交线，并依次将其连接。