2024年高考数学考前信息必刷卷05（新高考新题型专用）

绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷05(考试时间：120分钟试卷满分：150分)全国陆续有多个省份官宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8(单+3(多选题)+3(填空题)+5(解答题),其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”,填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生井先亮点从2024届九省联考新模式出题方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的变化在于改变以往的死记硬背的备考策略，改变了以前套公式的学习套路，现在主要是考查学生的数学思维的灵活，对三角函数喝数列的考察更加注重技巧的应用，统计概率结合生活情景来考查考生数学在生活中的实际应用，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.可得2x-x²≥0,解得O≤x≤2,2.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以A,A分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是()【解析】因为每次只取一球，故A,A₂是3.某中学进行数学竞赛选拔考试，A,B,C,D,E共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.A回答分析，5人的名次排列方式共有()【解析】根据题意可知A和B都没有得到冠军，且B不是最后一名，分两种情况：①A是最后一名，则B可以为第二、三、四名，即B有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有A3=6种情况，此时有3×6=18种名次排列情况；A.3√2B.4【答案】D【解析】设D是BC的中点，连接AD.设a=8k,b=7k,c=3k,k>0,由余弦定理得所以A为钝角，所以所以所以5.如图1,儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2,是一个纸风车示意图，则()A.OC=OEB.OA.OB>0C.OA+OD=2OED.OA+OC+OD【答案】CD项错误.即化简得7t²=4c²,把①代入上式得7.已知A,B,C,D四点均在半径为R(R为常数)的球O的球面上运动，且AB=AC,AB⊥AC,AD⊥BC,A.2π【解析】因AB=AC,AB⊥AC,取BC中点为N,则AN⊥BC,又AD⊥BC,AN,ADC平面AND,AN∩AD=A,则BC⊥平面AND,BC面ABC,则平面ABC⊥平面AND,要使四面体ABCD的体积最大，则有DN⊥平面ABC,且球心O在DN上.又注意到BC=2AN,AN²=OA²-ON²=R²-ON²,当且仅当2R-20N=R+ON,即R=3ON时取等号.又四面体ABCD的体积的最大值为则则球的表面积为4πR²=9π.A.b>c>aB.c>a>bC.c>b>a【答案】Dp(x)=h(x)-f(x)=e⁴-1-x-sinx,q(x)=h(x)-g(x)=e⁴-1-ln(x则,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示，已知角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A,B,M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C,则()C.点C的坐标D.点M的坐标【答案】ABC对于B:依题意M为线段AB的中点，则OM⊥AB,则,正确；所以对于D:所以点M10.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数f(x)有两个不相等的实根b,c,其中且a₁=1,x₄>c,下列说法正确的是()(其中Ine=1)B.数列{a,}是递减数列【答案】AD得对于D选项，故D正确.【答案】ACDf(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-fq-=2n+2n-2+L+2×2+1=2(n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.a₄<0,则k的最大值为【答案】1011T=C₂220(-x)"=C·2?0·(-1)"·x”,m=0,1,2,L,又因为k为奇数，所以k的最大值为1011;故答案为：1011.13.已知P是双曲线上任意一点，若P到C的两条渐近线的距离之积为则C上的点到焦点距离的最小值为点P到C的两条浙近线的距离之积为的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角△ABC外接圆的半径为2,且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P,若AB=3,则sin∠PAC=;若AC:AB:BC=6:5:4,则PA+PB+PC的值【解析】设外接圆半径为R,则R=2,又由题意可知P为三角形ABC的垂心，即AP⊥BC,故.则.由于AC:AB:BC=6:5:4,不妨假设AC=6,AB=5,BC=4,,则得∠APC=π-∠CPD=π-∠EBC=π-∠ABC,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=(x-2)e⁴+a.(1)求函数f(x)的单调区间；调递增，(2)由题可知f(x)≥0,故a的取值范围为(e,+o).点E为PC的中点.(2)求点B到直线ED的距离；【解析】(1)证明：取PB的中点F,连接EF,AF,因为E为PC的中点，所以EF//BC,又因为BC//AD且.,所以EF/AD且EF=AD,所以四边形ADEF为平行四边形，所以DE//AF,因为DEx平面PAB,AFC平面PAB,所以DE//平面PAB.(2)解：取BC的中点G,连接AG,因为AD//BC且.所以AD//CG且AD=GC,所以四边形ADCG为平行四边形，所以CD//AG,因为AD⊥CD,所以AD⊥AG,又因为PA⊥平面ABCD,AD,AGC平面ABCD,所以PA⊥AD,PA⊥AG,以A为坐标原点，以AG,AD,AP所在的直线,所以,所以;(3)解：由(2)中的空间直角坐标系，可得P(0,0,2),取y=1,可得x=0,z=1,设直线PB与平面PCD所成角为θ,所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为为T.(2)设M为直线y=-1上的动点，过M的直线与F相切于点A,过A作直线MA的垂线交I于点B,求△MAB面积的最小值.因为以PF为直径的圆与x轴相切，则点A处的切线斜率为),由.则点A处的切线斜率为),由.,,;,,联如直线1B辆*为,所以直线,与x²=4y,所以△MAB的面积最小值为18.(17分)为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,完善学校体育“健康知识+基本赛体系，构建校、县(区)、地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度，某校开展“阳光体育节”活动，其轮),在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率斗,乙每(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X,求X的数学期望；(2)若经过n轮踢球，用P;表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，①求p₁,P₂,P₃;甲的得分X,X01P116,经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得-1分.(3)法一：不妨设a₁<a₂<L<a₂o₂3a,=(a,-a,)+(a,-a,₂)+L+(a₂-a₁)+a₁≥(n-l)+aj,当且仅当a-a₁=1,i∈N°,l≤i≤n-1时，等号成立，a,=-[(ao-aa)+(az-aam)+L+(a-a,)]+aaay≤-(2023-n又=1011×2023-2023a₂