串讲01任意角和弧度制及三角函数的定义（复习课件）高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019）

串讲01任意角和弧度制及

三角函数的定义010203目

录典例剖析考点透视技巧总结考点透视知识梳理【考点题型一】正确理解角的概念下列说法正确的是(____)A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角α与角β的终边相同，那么α=β【解析】解：小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确．钝角是第二象限的角，正确；第二象限的角大于第一象限的角，例如：150°是第二象限角，390°是第一象限角，显然判断是不正确的．C是不正确的．若角α与角β的终边相同，那么α=β+2kπ，k∈Z，所以D不正确．B典例剖析1.已知集合A={第二象限角}，B={钝角}，C={小于180°的角}，则A，B，C关系正确的是(____)A.B=A∩C B. C.B∪C=CD.A=B=CC变式训练2.下列命题中正确的是(____)A.终边在x轴负半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同D【解析】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如-180°，不是零角，所以不正确；第二象限角一定是钝角，是不正确的，例如：460°是第二象限角，但是不是钝角．第四象限角一定是负角，不正确，也可以是正角；例如：300°是第四象限角，是正角．若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确．技巧总结知识梳理【考点题型二】象限角的判定600°角是(____)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【解析】解：因为600°=360°+240°，又240°为第三象限角且600°与240°终边相同，故600°角是第三象限角．C典例剖析变式训练1.若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是(____)A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α【解析】解：∵α是第一象限的角，∴-α是第四象限角，则由任意角的定义知，360°-α是第四象限角．C2.（多选）设α为第二象限角，则2α可能是(_____)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

C、D

A、C

一或第三技巧总结知识梳理【考点题型三】终边相同的角的表示在平面直角坐标系中，下列与角420°终边相同的角是(____)A.20° B.60° C.120° D.150°【解析】解：因为420°=360°+60°，所以与角420°终边相同的角是60°．B典例剖析变式训练1.与-1990°终边相同的最小正角是(____)A.80° B.150° C.170° D.290°【解析】解：因为-1990°=-5×360°-190°，-1990°=-6×360°+170°，故与-1990°终边相同的最小正角是170°．C2.写出与α=-1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β＜360°的元素β写出来．【解析】解：与α=-1910°终边相同的角的集合为{β|β=-1910°+k•360°，k∈Z}．取k=4时，β=-470°；取k=5，β=-110°；取k=6，β=250°．3.将α的终边逆时针旋转30°，与120°的终边重合，则与α终边相同的角的集合为(____)A.{β|β=k×180°+90°，k∈Z} B.{β|β=k×360°+90°，k∈Z}C.{β|β=k×180°+150°，k∈Z} D.{β|β=k×360°+150°，k∈Z}【解析】解：由题设α+30°=360°k+120°，则α=360°k+90°且k∈Z，所以与α终边相同的角的集合为{β|β=k×360°+90°，k∈Z}．B4.已知角α、β的终边相同，那么α-β的终边在(____)A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上【解析】解：∵角α、β终边相同，∴α=k•360°+β，k∈Z．作差得α-β=k•360°+β-β=k•360°，k∈Z，∴α-β的终边在x轴的非负半轴上．A技巧总结知识梳理【考点题型四】弧度制与角度制的换算

D典例剖析变式训练1.角75°可以换算成

弧度．

C

3.已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈．现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是_____．【解析】解：由于经过了1小时，分针转过一周角为2π，又由顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是-2π，-2π4.“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为

．

技巧总结知识梳理【考点题型五】扇形的弧长及面积公式的应用

B典例剖析

1.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为____．4变式训练2.已知扇形的弧长为2m,半径为2cm,则该扇形的圆心角α=_____．【解析】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，由已知及弧长公式可得：200=2α，解得α=100．100

C在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是

弧度，扇形面积是

．

典例剖析

481.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(____)A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2

A变式训练2.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为(

)(π≈3)A.185 B.180 C.119 D.120

C

4.已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α=60°，R=6，求扇形的弧长l；(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角α．

技巧总结知识梳理【考点题型六】三角函数的定义

A典例剖析1.已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x-4y=0(x＜0)上，则sinα-cosα=

．

变式训练

【解析】解：∵f(-1)=loga(-1+2)+1=1，D

C

C技巧总结知识梳理【考点题型七】三角函数值的符号已知点P(sinα，tanα)在第二象限，则α为(____)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

C典例剖析1.已知sinα＜0，且tanα＞0，则α的终边所在的象限是(____)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】解：∵sinα＜0，∴α的终边在第三、第四象限或在y轴负半轴上，∵tanα＞0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．C变式训练2.(多选)若sinθtanθ＜0，则角θ的终边位于(_____)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】解：因为sinθtanθ＜0，所以sinθ＜0，tanθ＞0，此时θ的终边位于第三象限；或sinθ＞0，tanθ＜0，此时θ的终边位于第二象限.B、C3.若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是(____)A.sinα-tanα B.sinα+cosα C.tanα+sinα D.cosα-tanα

C4.在平面直角坐标