第一章运动的描述匀变速直线运动

第一章运动的描述匀变速直线运动第1节描述运动的基本概念一、质点参考系1.质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点。（2）条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。（3）实质：质点是一种理想化的模型，实际并不存在。2.参考系（1）定义：在描述物体的运动时，用来作为参考的物体。（2）参考系的选取①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。②对于同一物体，选择不同的参考系时，观察到的运动结果一般不同。③比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。二、位移速度1.位移和路程位移路程区别物理意义表示质点的位置变化表示质点的运动轨迹大小从初位置到末位置的线段长度运动轨迹的长度方向从初位置指向末位置，位移是矢量无方向，路程是标量联系（1）都是过程量，描述质点运动的空间特征（2）一般来说，位移的大小要小于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程2.速度和速率（1）速度：物体的位移与发生这段位移所用时间之比，即v＝Δx（2）瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。（3）速率：瞬时速度的大小，是标量。三、加速度1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。2.定义式：a＝ΔvΔt3.决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由Fm4.方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与v0、v的方向无关。嘉绍大桥南起沽渚枢纽，跨越杭州湾，北至南湖枢纽，全长10.137km。桥面为双向八车道高速公路，设计速度为100km/h。某辆轿车在17：30进入该大桥，17：40离开大桥。（1）研究该轿车通过嘉绍大桥的时间时，可以将该轿车视为质点。（√）（2）以该轿车为参考系，嘉绍大桥是运动的。（√）（3）“17：30”和“17：40”指的是时刻。（√）（4）该轿车经过嘉绍大桥的位移是10.137km。（×）（5）该轿车通过嘉绍大桥的平均速度约为60.8km/h。（×）（6）该轿车在某段行驶过程中的加速度增大，其速度可以减小。（√）考点一对质点、参考系和位移的理解[素养自修类]1.[对质点、参考系、时间与时刻的理解]2021年12月4日13时29分开始发生了一次日全食，持续4个小时，如图是这次日食时的美妙景象，那么下列说法正确的是（）A.在观测日全食时可将月球看作质点B.在观测日全食时不能将月球看作质点C.2021年12月4日13时29分和4个小时表示时间间隔D.月球绕地球转动是以太阳为参考系来描述的解析：B在观测日全食时，月球的大小不能忽略，月球不能看作质点，故A错误，B正确；2021年12月4日13时29分表示时刻，4个小时表示时间间隔，故C错误；月球绕地球转动是以地球为参考系来描述的，故D错误。2.[对位移和路程的理解]关于质点在某段时间内的位移和路程，下列说法正确的是（）A.位移为零，该质点一定是静止的B.路程为零，该质点一定是静止的C.沿直线运动的质点，位移大小一定等于其路程D.沿曲线运动的质点，位移大小可能大于其路程解析：B质点做圆周运动一周的位移为零，显然质点是运动的，选项A错误；质点只要运动，路程就不会为零，选项B正确；除了单向直线运动外，在其他的运动中，质点的位移大小都小于路程，选项C、D错误。3.[位移的计算]如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯位移的大小为（）A.πR B.2RC.2πR D.R4+π解析：D当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝(2R)2+(πR1.对质点的两点说明（1）物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。（2）质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的、有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。2.位移与路程的两点区别（1）决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。（2）运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算。考点二平均速度与瞬时速度[素养自修类]1.[平均速度与平均速率的理解]暑假中某同学在公园跑步时，用计步器记录了自己的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是（）A.图中的5.0km/h为平均速度B.图中的5.0km/h为瞬时速度C.图中的5.0km/h为平均速率D.图中的5.0km/h为平均速度的大小解析：C由于人跑步的路线不是直线，所以题图中的6.65km是路程，而不是位移，所以题图中的5.0km/h不可能为平均速度，更不可能为瞬时速度，选项A、B错误；因为平均速率等于路程与所用时间的比值，题图中的5.0km/h为平均速率，注意平均速率不是平均速度的大小，选项C正确，D错误。2.[平均速度和瞬时速度的联系]如图所示，气垫导轨上的滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使ΔA.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角解析：AΔxΔt表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录的遮光时间Δt越小，ΔxΔt1.平均速度与瞬时速度的区别和联系区别平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢程度瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度联系瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，体现了极限的思想方法，例如利用光电门求瞬时速度就体现了此种方法2.平均速度与平均速率的区别和大小关系平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。3.计算平均速度时应注意的两个问题（1）平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。（2）v＝Δx考点三加速度与速度、速度变化量的关系[互动共研类]1.三个物理量的对比物理量速度v速度的变化量Δv加速度a物理意义表示运动的快慢和方向表示速度变化的大小和方向表示速度变化的快慢和方向，即速度的变化率公式v＝ΔΔv＝v－v0a＝Δ单位m/sm/sm/s2关系三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a可大可小2.判断质点做直线运动时速度变化的方法【典例1】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零。在此过程中（）A.质点做减速运动，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.质点做加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解析因为加速度的方向始终与速度方向相同，所以质点一直做加速运动，当加速度大小逐渐减小时，质点的速度增加得越来越慢，当加速度为零时，速度达到最大值，故B正确，A错误；因为质点运动的速度方向不变，所以其位移一直在增加，故C、D错误。答案B｜解题技法｜（1）速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。它们之间没有必然的联系。（2）速度变化量大，加速度也不一定大。（3）加速度为零，速度不一定为零；速度为零，加速度不一定为零。【典例2】如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板。滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt3＝0.30s，则滑块的加速度大小应为（）A.0.67m/s2 B.0.14m/s2C.0.40m/s2 D.0.22m/s2解析遮光板通过第一个光电门的平均速度大小为v1＝dΔt1＝3.0×10-20.30m/s＝0.1m/s（d为遮光板的宽度），这个速度就是滑块通过第一个光电门中间时刻的速度，即计时0.15s时的瞬时速度；遮光板通过第二个光电门的平均速度大小为v2＝dΔt2＝3.0×10-20.10m/s＝0.3m/s，这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度，即第二个光电门计时0.05s答案C1.[加速度对运动性质的影响]（2023·江苏扬州中学高三月考）一质点做直线运动，在t＝t0时刻，位移x＞0，速度v＞0，加速度a＞0，此后a逐渐减小，则它的（）A.速度逐渐减小B.位移的变化越来越快C.速度的变化越来越快D.位移始终为正，速度变为负值解析：B由于在t＝t0时刻，位移x＞0，速度v＞0，加速度a＞0，则速度方向与加速度方向相同，质点做加速运动，所以速度越来越大，所以A错误；加速度大小表示质点速度变化的快慢，a逐渐减小说明质点的速度变化越来越慢了，即质点速度增大得越来越慢，所以速度一直增大，则位移始终为正，速度始终为正，所以C、D错误；速度越来越大，位移的变化越来越快，所以B正确。2.[加速度大小的计算]2020年2月16日在阿塞拜疆首都巴库举行的蹦床世界杯比赛中，我国选手朱雪莹勇夺冠军。她在比赛中从高处自由落下，以大小为6m/s的速度着网，与网作用后沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回。已知朱雪莹与网接触的时间t＝1s，那么朱雪莹在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是（）A.5m/s2 B.16m/s2C.14m/s2 D.4m/s2解析：B设向上为正方向，根据加速度的定义可得a＝v-v0t＝10-(-6)1m/s2＝1.下列有关质点的说法中正确的是（）A.虽然地球很大，还在不停地自转，但是在研究地球的公转时，仍然可以把它视为质点B.研究一列火车过铁路桥经历的时间时，可以把火车视为质点C.研究自行车的运动时，因为车轮在不停地转动，所以在任何情况下都不能把自行车视为质点D.只有质量和体积都极小的物体才能视为质点解析：A在研究地球的公转时，地球的大小可以忽略，可以把地球视为质点，故A正确；研究一列火车过铁路桥经历的时间时，火车的自身长度与铁路桥相比不能忽略，不可以把火车视为质点，故B错误；研究自行车整体的运动时，可以忽略自身大小，此时可以把自行车视为质点，故C错误；当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它视为质点，与质量和体积无必然联系，故D错误。2.秋天某日，一同学站在地面上看到大雁南飞，而白云也在缓慢南移，如图所示。关于参考系的选择和相对运动，下列说法正确的是 （）A.题中所述白云缓慢南移是以大雁为参考系的B.若以大雁为参考系，白云也是向南运动的C.若以地面为参考系，白云是静止的D.若以向北运动的飞机为参考系，大雁是向南运动的解析：D大雁南飞，而白云也在缓慢南移，都是以地面为参考系的，A、C错误；若以大雁为参考系，白云的运动状态是由白云与大雁的相对运动情况决定的，B错误；若以向北运动的飞机为参考系，大雁是向南运动的，D正确。3.在东京奥运会上，我国运动健儿取得了优异成绩。比赛项目里面包含了许多物理知识，下列说法正确的是 （）A.全红婵在女子10米跳台跳水决赛中打破世界纪录获得金牌，研究其跳水动作可将她视为质点B.巩立姣以20.58m的成绩夺得女子铅球比赛金牌，20.58m指铅球在空中运动的位移大小C.苏炳添在男子100米半决赛中以9.83秒刷新亚洲纪录，该过程其平均速度大小约为10.2m/sD.马龙在乒乓球男单决赛中，若把乒乓球以原速率打回，该过程乒乓球的加速度为0解析：C研究跳水运动员的跳水动作不可以把运动员视为质点，选项A错误；铅球比赛成绩中的20.58m是指铅球投掷区域的边缘到铅球第一次着地点的距离，不是铅球在空中运动的位移大小，选项B错误；百米赛跑的跑道都是直道，平均速度大小等于位移除以时间，选项C正确；把乒乓球以原速率打回，其速度变化量不为零，加速度一定不为零，选项D错误。4.下列说法正确的是（）A.图甲是高速上的指示牌，上面的“77km”“100km”指的是位移B.图乙是高速上的指示牌，上面的“120”“100”指的是平均速度C.图丙是汽车上的时速表，上面的“72”指的是瞬时速度的大小D.图丁是导航中的信息，上面的“26分钟”“27分钟”指的是时刻解析：C题图甲是高速上的指示牌，上面的“77km”“100km”指的是路程，故A错误；题图乙是高速上的指示牌，上面的“120”“100”指的是瞬时速度大小，故B错误；题图丙是汽车上的时速表，上面的“72”指的是瞬时速度的大小，故C正确；题图丁是导航中的信息，上面的“26分钟”“27分钟”指的是时间，故D错误。5.一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，关于该物体运动的情况说法不正确的是（）A.物体的速度可能不断减小B.物体的速度可能不断增大，加速度为零时，速度最大C.速度的变化率一定越来越小D.速度一定是越来越小解析：D当加速度的方向与速度方向相反时，物体的速度不断减小，故A正确；加速度的方向与速度方向相同时，物体的速度不断增大，当加速度减为零时，速度最大，故B正确，D错误；加速度等于速度的变化率，加速度逐渐减小，速度的变化率越来越小，故C正确。6.甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（）A.甲的加速度大于乙的加速度B.甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C.甲的速度比乙的速度变化快D.甲、乙在相等时间内速度变化相同解析：B加速度的符号代表方向，不代表大小，则甲的加速度大小等于乙的加速度大小，选项A错误；因甲、乙均沿正方向运动，初速度均为正值，甲的加速度为正，则甲做加速直线运动，乙的加速度为负，则乙做减速直线运动，选项B正确；甲、乙加速度大小相等，则甲的速度与乙的速度变化快慢相同，选项C错误；速度变化的方向与加速度方向相同，则甲、乙在相等时间内速度变化方向一定相反，即甲、乙在相等时间内速度变化不相同，选项D错误。7.如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，小球从A点到B点共用时0.3s，则此过程中（）A.小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向下B.小球速度变化量的大小为3m/s，方向竖直向下C.小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向下D.小球平均加速度的大小约为5.67m/s2，方向竖直向上解析：A位移是指起点到终点的有向线段，小球发生的位移为0.5m，方向竖直向下，故A正确；设速度向下为正，则速度变化量Δv＝－7m/s－10m/s＝－17m/s，负号说明速度变化方向竖直向上，故B错误；小球的平均速度v＝xt＝0.50.3m/s＝53m/s，方向竖直向下，故C错误；根据加速度的定义可知，a＝ΔvΔt＝－170.3m/s2≈－8.（2023·江苏连云港模拟）如图甲所示，火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；如图乙所示，汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，下列说法中正确的是（）A.10s内火箭的速度改变量为10m/sB.2.5s内汽车的速度改变量为30m/sC.火箭的速度变化比汽车的快D.火箭的加速度比汽车的加速度小解析：D因火箭发射时，速度在10s内由0增加到100m/s，故10s内火箭的速度改变量为100m/s，选项A错误；汽车以108km/h＝30m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，则2.5s内汽车的速度改变量为0－30m/s＝－30m/s，选项B错误；火箭的加速度为a1＝Δv1Δt1＝10010m/s2＝10m/s2，汽车的加速度为a2＝Δv2Δt2＝-302.5m/s2＝－129.（2023·常州市高三期中）攀岩是一种考验人的意志的运动。如图为一户外攀岩运动的场景和运动员的攀岩运动线路示意图，该运动员从起点A经B点，最终到达C，据此图判断下列说法中正确的是 （）A.图中的线路ABC表示的是运动员所走的位移B.线路总长度与运动员所用时间之比等于他的平均速度C.研究图中运动员在攀岩路线中的位置时，可以把他看成质点D.运动员所经过的路程与从A到C的位移大小相等解析：C题图中的线路ABC表示的是攀岩爱好者所走的路径，为路程，A错误；平均速度等于位移与时间的比值，线路总长度与运动员所用时间之比等于他的平均速率，B错误；研究题图中运动员在攀岩路线中的位置时，运动员的大小可以忽略不计，可以把他看成质点，C正确；运动员所经过的轨迹是曲线，路程大于从A到C的位移大小，D错误。10.猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，最大时速可达110公里，为了捕捉正前方的羚羊，它由静止出发沿直线加速运动，2.5s后追上羚羊，此时猎豹的速度为108km/h，假定猎豹的运动可简化为匀变速直线运动，下列说法正确的是 （）A.猎豹的加速度大小为43.2m/s2B.2.5s内猎豹运动的距离为75mC.2.5s内猎豹运动的平均速度为15m/sD.1.0s时刻猎豹运动的速度为54km/h解析：C猎豹的加速度a＝ΔvΔt＝12m/s2，故A错误；2.5s内猎豹运动的距离x＝12at2＝37.5m，故B错误；2.5s内猎豹运动的平均速度v＝xt＝15m/s，故C正确；1.0s时刻猎豹运动的速度v＝at＝12m/s＝43.2km/h11.排球在我国是广受欢迎的比赛项目，女排精神更是体现了顽强拼搏、永不放弃的中国精神。在排球比赛中，扣球手运动员抓住机会打了一个“探头球”，已知来球速度大小v1＝6m/s，击回的球速度大小v2＝8m/s，击球时间为0.2s。关于击球过程中的平均加速度，下列说法正确的是 （）A.平均加速度大小为70m/s2，方向与v1相同B.平均加速度大小为10m/s2，方向与v1相同C.平均加速度大小为70m/s2，方向与v2相同D.平均加速度大小为10m/s2，方向与v2相同解析：C选取初速度v1的方向为正方向，则v1＝6m/s，v2＝－8m/s，所以排球的平均加速度为a＝ΔvΔt＝v2-v1Δt＝-8-60.2m/s2＝－70m/s2，负号表示平均加速度方向与v1的方向相反，12.为倡导节能减排，新能源电动汽车已走进千家万户。一款电动家用轿车在某次测试中，从静止加速到30m/s的加速时间为10s，若测试过程中车的加速度随速度的增大而逐渐减小，则轿车在该段时间内 （）A.最小加速度大小为3.0m/s2B.平均加速度大小为1.5m/s2C.位移小于150mD.位移大于150m解析：D由a＝ΔvΔt可知，该段时间内轿车的平均加速度大小a＝30m/s10s＝3m/s2，B错误；由题干信息无法得出轿车的最小加速度，A错误；若轿车做匀加速直线运动，则该段时间内的位移x1＝v12t1＝150m，实际上轿车的加速度随速度的增大而减小，则其v－t图线应为图中曲线所示，根据v－t图线与横轴围成图形的面积表示位移可知，其位移应大于15013.让小球从斜面的顶端滚下，如图所示，用闪光照相机拍摄小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10Hz，且O点是0.4s时小球所处的位置，试根据此图估算：（1）小球从O点到B点的平均速度大小；（2）小球在A点和B点的瞬时速度大小；（3）小球运动的加速度大小。解析：依题意知，相邻两次闪光的时间间隔Δt＝110s＝0.1s（1）vOB＝xOBtOB＝16×10-20.2（2）小球在A点时的瞬时速度vA＝xOBtOB＝0.8小球在B点时的瞬时速度vB＝xACtAC＝(27-7)×10（3）由加速度的定义得，小球的加速度a＝vB-vAtAB＝1.0-0.答案：（1）0.8m/s（2）0.8m/s1.0m/s（3）2.0m/s2第2节匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律1.基本公式（1）速度公式：v＝v0＋at。（2）位移公式：x＝v0t＋12at2（3）速度与位移关系式：v2－v02＝22.重要推论（1）平均速度：v＝vt2＝v0+v（2）任意两个连续相等时间间隔（T）内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。（3）位移中点速度：vx2＝（4）初速度为零的匀加速直线运动的比例式①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。③通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－n-1二、自由落体和竖直上抛运动的基本规律自由落体运动竖直上抛运动速度公式v＝gtv＝v0－gt位移公式h＝12gth＝v0t－12gt速度与位移关系式v2＝2ghv2－v02＝－为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路上行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开雾灯。对于汽车的起动过程和遇到紧急情况刹车的过程，判断下列描述的正误。（1）机动车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等。（√）（2）机动车在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。（√）（3）机动车遇到险情刹车做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比为（2n－1）∶…∶5∶3∶1。（√）考点一匀变速直线运动基本公式的应用[互动共研类]1.基本公式的比较题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量）没有涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋12atv0，v，a，xtv2－v02＝v0，v，t，xax＝v+v2.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。【典例1】（2022·全国甲卷）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（）A.v0-v2a＋LC.3(v0-v)2解析当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝v0-v2a，匀速通过隧道所用时间t2＝L+lv，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝v0-va，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2答案C1.[速度与时间关系式的应用]假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻的速度为（）A.v2tt0 B.2C.v－vtt0 D.v－v解析：C“蛟龙号”匀减速运动的加速度大小为a＝vt，在t0时的速度为v1＝v－at0＝v－vtt0，故选2.[速度与位移关系式的应用]如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为多少？解析：使汽车避免与障碍物相撞，则末速度v＝0，a＝－5m/s2，根据v2－v02＝2ax得x＝-v022a＝-答案：10m考点二分析匀变速直线运动的常用方法[互动共研类]常用方法适用情况解决办法逆向思维法末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动比例法常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离性由连续相邻相等时间（或长度）的比例关系求解逐差法适用于“纸带”类问题由Δx＝aT2求加速度常用方法适用情况解决办法中间时刻速度法常用于“等分”思想的运动，把运动按时间（或距离）等分之后求解根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题图像法常用于加速度变化的变速运动由图像的斜率、面积等条件判断【典例2】物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端34l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C解析方法一逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC。由运动学公式得xBC＝atBC22，xAC＝a(t+由以上三式解得tBC＝t。方法二比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。因为xCB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间方法三中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC＝v0+02＝v02。又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝xAC4。由以上三式解得vB＝v02。可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此物体通过方法四图像法根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝答案t1.[中间时刻速度法]如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为（）A.x1＋x2 B.2x1＋x2C.x1＋2x2 D.2（x1＋x2）解析：A设时间间隔为t，则汽车在树A、B间的平均速度为x1t，树D、E间的平均速度为x2t，在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度，故经过树C时的速度为vC＝x1+x22t，而汽车经过树C的时刻又是汽车从树B到D的中间时刻，故vC也是汽车从树B到D的平均速度，所以树B、D间距为x＝x1+x22.[逐差法]一物体以初速度为v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（）A.初速度v0的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为1m/s2C.位移x3的大小为98D.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s解析：A由Δx＝aT2得a＝ΔxT2＝1m/s2，根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有x1＝v0t1－12at12得v0＝3.5m/s，故选项A错误，B正确；设物体停止时运动的位移为x，停止时所用时间为t，则有v02＝2ax，v0＝at，解得x＝498m，t＝3.5s，因此，x3＝x－x1－x2＝98m，所用时间t3＝t－t1－t2＝1.5s，位移x3内的平均速度大小v3＝x3t3.[逆向思维法]一个物体以某一初速度v0开始做匀减速直线运动直到停止，其总位移为x。当它的位移为23x时，所用时间为t1，当它的速度为13v0时，所用时间为t2，则t1A.33 B.C.3-33解析：D根据速度与位移公式v02＝2ax得，加速度的大小为a＝v022x，当物体的位移为2x3时，距离停止位置的位移大小为x3，根据逆向思维法，物体在后x3位移内有x3＝12at2，则有t＝2x3a＝23x3v0。物体运动位移为2x3，所用的时间等于总时间减去后x3的时间，t1＝v04.[图像法]如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则（）A.甲、乙不可能同时由A到达CB.甲一定先由A到达CC.乙一定先由A到达CD.若a1＞a3，则甲一定先由A到达C解析：A根据速度—时间图线得，若a1＞a3，如图1所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＜t甲。若a3＞a1，如图2所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＞t甲。通过图线作不出位移相等、速度相等、时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达。故A正确，B、C、D错误。考点三自由落体和竖直上抛运动[互动共研类]1.自由落体运动规律的快捷应用可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。（1）从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。（2）从运动开始一段时间内的平均速度v＝ht＝v2＝1（3）连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2。2.研究竖直上抛运动的两种方法（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。（2）全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝v物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反【典例3】某校课外活动小组自制了一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动。在水火箭向下喷水的过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动。水火箭从地面静止出发经过5s到达离地面高40m处时水恰好喷完，接着水火箭向上做匀减速运动，最后落回到地面。设水火箭喷完水后运动的加速度大小恒为10m/s2，10.56＝3.（1）恰好喷完水时水火箭的速度大小；（2）水火箭离地面的最大高度；（3）水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间。题眼点拨题眼信息获取水火箭从地面静止出发经过5s到达离地面高40m处时水恰好喷完水火箭在竖直方向上做匀加速直线运动，运动了5s接着水火箭向上做匀减速运动向上做竖直上抛运动恰好喷完水时水火箭的速度大小求第一阶段的末速度大小解析（1）水火箭喷水时向上做初速度为零的匀加速直线运动，则x1＝12a1v1＝a1t1联立解得v1＝16m/s。（2）水喷完后，水火箭做匀减速直线运动，则v22－v12＝2h＝x1＋x2联立解得h＝52.8m。（3）从最高处到地面，水火箭做自由落体运动，则x1＋x2＝12a2v1＝a2t2总时间为t＝t1＋t2＋t3联立并代入数据解得t＝5s＋1.6s＋10.56s＝9.85答案（1）16m/s（2）52.8m（3）9.85s1.[自由落体运动]（2023·江苏苏州模拟）利用的照相功能可以研究自由落体运动。实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知照相的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm，估算石子释放点距地面的高度最接近（）A.2.3m B.2.5mC.1.8m D.2.0m解析：A石子在曝光时间内的平均速度为v＝ΔxΔt＝2×6×10-20.02m/s＝6m/s，可近似将此速度看成是石子到A点时的瞬间速度，取g＝10m/s2，根据v2－0＝2gh，解得h＝62-02×10m＝1.8m，释放总高度H＝h＋8l＝1.8m＋8×0.2.[竖直上抛运动]（2023·江苏南京二模）广场喷泉是城市一道亮丽的风景。如图，喷口竖直向上喷水，已知喷管的直径为D，水在喷口处的速度为v0。重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H时的水柱直径为（）A.D B.DC.D2v0解析：C设Δt时间内，从喷口喷出的水的质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝v0πD22Δt，在离喷口高度为H时，有v2－v02＝－2gH，且v0ΔtπD22＝vΔtπD'22考点四匀变速直线运动的多过程问题[互动共研类]1.基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题：（1）画：分清各阶段运动过程，画出草图。（2）列：列出各运动阶段的运动方程。（3）找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系。（4）解：联立求解，算出结果。2.解题关键：多过程运动的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。【典例4】据统计，开车时看发生事故的概率是安全驾驶的23倍，一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看t＝2s，相当于匀速盲开x＝50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是x0＝25m，根据以上提供的信息：（1）求汽车匀速行驶的速度v1和刹车的最大加速度a的大小；（2）若该车以v2＝108km/h的速度在平直高速公路上行驶时，前方s＝100m处道路塌方，该司机因低头看，t＝2s后才发现危险，司机的反应时间为Δt＝0.5s，则小轿车还可以直线运动的距离Δx有多长；若刹车加速度与（1）问中的a大小相等，判断（不需计算）汽车是否会发生交通事故。解析（1）汽车匀速行驶的速度v1＝xt＝25设汽车的最大加速度大小为a，则0－v12＝－2解得a＝12.5m/s2。（2）v2＝108km/h＝30m/s，司机看时，汽车发生的位移x1＝v2t＝60m反应时间内发生的位移x2＝v2Δt＝15m则小轿车还可以直线运动的距离Δx＝s－x1－x2＝25m由于v2＞v1，而加速度相同，则（2）中司机从开始刹车到停下的距离比（1）中的大，故汽车会发生交通事故。答案（1）25m/s12.5m/s2（2）见解析1.[先加速后减速的运动问题]如图所示，很小的木块由静止开始从斜面下滑，经时间t后进入一水平面，两轨道之间用长度可忽略的圆弧连接，再经2t时间停下，则木块在斜面上与在水平面上位移大小之比x1∶x2和加速度大小之比a1∶a2为（）A.1∶22∶1 B.1∶21∶2C.2∶12∶1 D.2∶11∶2解析：A设木块到达斜面底端时的速度为v，根据v＝at得加速度之比a1a2＝vtv2t＝21；根据平均速度的推论知，x1＝v2t，x2＝v2·2t2.[往返运动问题]一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是（）A.这段时间内质点运动方向不变B.这段时间为3C.这段时间的路程为3D.再经过相同时间质点速度大小为3v解析：B由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，运动示意图如图所示，在这段时间内运动方向改变，选项A错误；以初速度方向为正方向，由v＝v0＋at得－2v＝v－at，这段时间t＝3va，选项B正确；由v2－v02＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝v22a，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝(2v)22a＝2v2a，总路程为s＝s1＋s2＝5v22a，选项C错误；再经过相同时间，质点速度“形异质同”快解题两类匀变速直线运动中的“形异质同”问题什么是“形异质同”和“形同质异”“形异质同”是指遵循的物理规律相同，但情境新颖、信息陌生、物理过程独特的题目，对这类问题同学们往往感觉难度大，无从下手。这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同根同源，只不过是命题人巧加“改头换面”而已。这类问题我们称之为“形异质同”。“形同质异”是指物理情境比较熟悉，物理过程似曾相识的题目，对于这类问题，又往往因审题不严、惯性思维，不注意题中所给条件的细微区别，而解答失误。这类问题我们称之为“形同质异”。类型一水平刹车与沿粗糙斜面上滑【典例1】汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3s内的平均速度为（）A.6m/s B.8m/sC.10m/s D.12m/s解析将题目中的表达式与x＝v0t＋12at2比较可知v0＝24m/s，a＝－12m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝0-24-12s＝2s，由此可知第3s内汽车已经停止，汽车运动的位移x＝24×2m－6×22m＝24m，平均速度v＝xt＝243m/s＝8答案B【典例2】如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度v0＝10m/s沿木板向上运动，取g＝10m/s2。则以下结论正确的是（）A.小木块与木板间的动摩擦因数为3B.小木块经t＝2s沿木板滑到最高点C.小木块在t＝2s时速度大小为10m/s，方向沿木板向下D.小木块滑到最高点后将静止不动解析小木块恰好匀速下滑时有mgsin30°＝μmgcos30°，可得μ＝33，A错误；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得mgsin30°＋μmgcos30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a＝10m/s2，故小木块上滑的时间t上＝v0a＝1s，小木块速度减为零时，由牛顿第二定律得mgsin30°＝μmgcos30°，可知小木块将静止在最高点，B、C错误，答案D｜反思领悟｜汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsinθ≤μmgcosθ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的。类型二竖直上抛运动与沿光滑斜面上滑【典例3】一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3s后物体的速率变为10m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是（不计空气阻力，g＝10m/s2）（）A.在A点上方15m处，速度方向竖直向上B.在A点下方15m处，速度方向竖直向下C.在A点上方75m处，速度方向竖直向上D.在A点上方75m处，速度方向竖直向下解析若此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛运动公式v＝v0－gt，得物体的初速度为v0＝v＋gt＝40m/s，则物体的位移为h1＝（v0＋v）t2＝75m，物体在A点的上方，C正确，D错误；若此时速度的方向竖直向下，物体的初速度v0'＝－v＋gt＝20m/s，物体的位移为h2＝（v0'－v）t2＝15m，物体仍然在A点的上方，A、B答案C【典例4】如图所示，一物块（可视为质点）以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5s内和最后5s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是（）A.8s B.10sC.16s D.20s解析设物块运动的加速度为a，上滑运动时间为t，把物块上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5s内位移为x1＝12a×52＝252a，最初5s内位移为x2＝a（t－5）×5＋12a×52＝5at－252a，又因为x2∶x1＝11∶5，解得t＝8s。由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16s，故A、B、D错误答案C｜反思领悟｜物块沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同，其运动规律与竖直上抛运动规律相同。1.（2023·南京检测）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从t＝0时刻起汽车运动过程的位移与速度的关系为x＝（10－0.1v2）m，下列说法中正确的是（）A.上述过程的加速度大小为0.2m/s2B.刹车过程持续的时间为2sC.t＝0时刻的速度为5m/sD.刹车过程的位移为5m解析：B根据位移—速度公式有x＝v2-v022a＝－v022a＋v22a，对应x＝（10－0.1v2）m中的系数可得－v022a＝10，12a＝－0.1，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0时刻的速度v0＝10m/s，故刹车时间为t2.如图所示，一辆长为14m的公交车出站后做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4s和2s，则两条标线A、B之间的距离为（）A.30m B.20mC.12.25m D.10m解析：D设公交车刚经过标线A时的初速度为vA，刚经过标线B时的初速度为vB，根据x＝v0t＋12at2可得vA×4s＋12×1.5×42m＝14m，vB×2s＋12×1.5×22m＝14m，解得vA＝0.5m/s，vB＝5.5m/s，由vB2－vA2＝2axAB，解得xAB＝3.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m，在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可以知（）A.质点运动的初速度为0B.质点运动的加速度大小为6m/s2C.第一次闪光时质点的速度大小为1m/sD.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移大小为5m解析：D设第一次到第二次闪光的时间内质点的位移为x1＝2m，第三次到第四次闪光的时间内质点的位移为x3＝8m，则有x3－x1＝6m＝2aT2，解得aT2＝3m，已知T＝1s，解得a＝3m/s2，B错误；第二次闪光到第三次闪光的位移x2＝x1＋aT2＝5m，D正确；由于不知道第一次闪光时质点已运动了多长时间，所以无法求出初速度，A错误；设第一次闪光时质点速度为v1，则x1＝v1T＋12aT2，解得v1＝0.5m/s，C错误4.一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25m，动车进站时可以看作匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。则该动车的加速度大小约为（）A.2m/s2 B.1m/s2C.0.5m/s2 D.0.2m/s2解析：C将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第7节车厢通过旅客过程中有12at2＝25m，第6、7节车厢通过旅客过程中有12a（t＋4s）2＝2×25m，联立解得a＝258（2－1）2m/s2≈0.5m/s2，故5.如图所示，建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s的速度竖直向上间隔1s连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75m处接砖，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为（）A.4s B.3s C.2s D.1s解析：C研究第一块砖，h＝v0t＋12（－g）t2，即3.75m＝（10t－5t2）m，解得t1＝0.5s，t2＝1.5s，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意可知，第二块砖到达抛砖点正上方3.75m处的时间为t3＝1.5s，t4＝2.5s，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt＝t4－t1＝2s，选项C正确6.如图所示，某同学在直线跑道上测试一辆汽车的加速和制动性能，汽车从t＝0时刻开始加速直到速度v＝108km/h，立即紧急制动，t＝13.5s时汽车停下。已知刹车位移为67.5m，加速过程和减速过程均看成匀变速运动。关于此汽车加速和减速过程说法正确的是（）A.汽车的刹车时间为10sB.汽车刹车的加速度大小为103m/sC.汽车加速过程、减速过程的时间之比为1∶2D.汽车加速过程、减速过程的位移之比为2∶1解析：Dv＝108km/h＝30m/s，汽车制动过程位移x减＝v2t减，解得t减＝4.5s，故A错误；汽车刹车加速度的大小a减＝vt减＝203m/s2，故B错误；加速时间为t加＝13.5s－4.5s＝9s，所以t加∶t减＝2∶1，故C错误；加速位移为x加＝v2t加，减速位移x减＝v2t减，那么，加速位移与减速位移之比等于加速时间与减速时间之比，即x加∶x减＝2∶7.（2023·南京高三模拟）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（）A.3.6m B.5.4mC.6.0m D.9.6m解析：D从进入识别区到开始减速，汽车做匀速运动，位移x1＝v（t1＋t2）＝6×（0.3＋0.7）m＝6m，刹车后汽车做匀减速运动，位移x2＝v22a＝3.6m，汽车运动的位移x＝x1＋x2＝9.6m，所以该ETC通道的长度约为9.6m，故8.一辆汽车遇到险情紧急刹车，刹车过程做匀减速直线运动，刹车后第1s内的位移为32m，最后1s内的位移为8m，则汽车的刹车时间为（）A.1s B.1.5sC.2s D.2.5s解析：D最后1s内的汽车位移为x＝8m，根据逆向思维，则有x＝12at2，可知加速度大小为a＝16m/s2，刹车后第1s内汽车位移为x1＝32m，则有x1＝v0t1－12at12，解得v0＝40m/s，则刹车的时间为t0＝v0a＝2.59.由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多辆汽车，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求：（1）第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；（2）从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。解析：（1）第11辆汽车前端与停止线的距离x1＝10（l＋d1）＝64m，由v2＝2ax1，得v＝16m/s。（2）设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0m，由x2＝12at12，得t1＝从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t2＝10t1＝20s从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间t3＝va＝8从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3＝28s。答案：（1）16m/s（2）28s10.（2023·江苏徐州期中）如图所示，两扇等大的电梯门总宽度为d，电梯关闭时同时由静止向中间运动，每扇门完全关闭时的速度刚好为零，运动过程可视为先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，最大运动速度为v。电梯门关闭后超过t0时间，按下电梯按钮电梯门将无法打开。（1）求电梯门关闭时的加速度大小。（2）某人在距电梯按钮一定距离时发现电梯开始关闭，他迅速由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，再立即做加速度为2a的匀减速直线运动，并刚好在他速度减为零时到达按钮处。若要乘上电梯，该人距按钮的最远距离为多大？解析：（1）电梯门做匀加速与匀减速的位移相等，可得匀加速运动的位移为d4，设加速度为a电，根据匀变速直线运动规律有v2＝2a电·解得a电＝2v（2）电梯门关闭的时间为t＝d设人加速运动的时间t1，减速运动的时间t2，则v人＝at1＝2at2解得t1＝2t2又t1＋t2＝3t2＝t＋t0解得t2＝13（t＋t0），t1＝23（t＋t则该人距按钮的最远距离为L＝12at12＋12×2a答案：（1）2v2d（习题课一运动图像追及和相遇问题考点一运动图像的理解和应用[多维探究类]1.x－t图像与v－t图像（1）x－t图像①物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。②斜率的意义：图像上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。（2）v－t图像①物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。②斜率的意义：图像上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。③“面积”的意义a.图像与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。b.若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。2.对运动图像的“三点”提醒（1）x－t图像、v－t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。（2）x－t图像、v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。（3）无论是x－t图像还是v－t图像，所描述的运动情况都是直线运动。考法一根据图像信息分析物体的运动规律解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题进行正确的解答。具体分析过程如下：【典例1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，g取10m/s2，下列说法正确的是（）A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.物体c一定做变速曲线运动D.在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远解析在位移—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋12at2知，其x－t图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由题图知，a、b从同一位置（即x＝10m处）开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确答案D考法二根据题目情境选择运动图像1.依据某一物理过程，设计某一物理量随时间（或位移、高度、速度等）变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。2.解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。【典例2】收费岛长度为40m的ETC收费站如图所示。汽车以36km/h的速度从距收费岛中心线70m处开始做匀减速直线运动，行驶60m后速度降至18km/h，接着匀速行驶20m，再匀加速行驶60m使汽车速度增至36km/h，该过程汽车的v－t图像正确的是 （）解析根据题目条件可得汽车匀减速运动的时间t1＝x1v1＝6010+52s＝8s，匀速运动的时间t2＝x2v2＝205s＝4s，汽车匀加速运动的时间t3＝x3v3＝答案A｜解题技法｜解决这类问题时，首先要将题目给出的情境分析透彻，明确物体的运动过程和运动性质，然后根据情境分析选项所给图像中的物理量之间的关系，判断所给图像反映的运动过程和运动性质与情境中的描述是否一致。或者直接将图像与题目所描述的情境相对照，依据是否吻合进行判断。考法三图像转换类问题【典例3】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是（）解析由题图可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不相等，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下（即正方向），C、D错误。下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝12at2可知，x－t2图像为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x－t2图像也是一条直线。由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误答案A｜解题技法｜解决图像转换类问题的一般流程考法四非常规运动图像的理解与应用【典例4】为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（）A.动力车的初速度为40m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C.刹车过程持续的时间为10sD.从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m解析根据v2－v02＝2ax得x＝12av2－12av02，结合题图有12a＝－110s2/m，－12av02＝40m，解得a＝－5m/s2，v0＝20m/s，选项A错误，B正确；刹车过程持续的时间t＝v0-a＝4s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6s，答案B在【典例4】中，动力车在刹车过程中位移和时间的比值xt与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移为20m解析由x＝v0t＋12at2变形得xt＝12at＋v0，结合题图有12a＝10-204-0m/s2，则a＝－5m/s2，v0＝20m/s，选项A错误，B正确；刹车过程持续的时间t0＝v0-a＝4s，选项C错误；对于刹车过程，从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移等于其在4s内的位移，由题图知当t＝4s时，xt＝10m/s答案B｜解题技法｜用函数思想分析图像问题图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。比如由x＝v0t＋12at2变形得xt＝12at＋v0，所以在xt－t图像中，xt轴的截距表示初速度v0，图像斜率表示12a；v2－x图像中，由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a；x－v2图像中由v2－v02＝2ax考点二追及和相遇问题[互动共研类]1.解答追及和相遇问题的三种方法情境分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题2.情境分析法的基本思路【典例5】汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从此刻开始计时。求：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少；（2）经过多长时间A恰好追上B。解析（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此时汽车A的位移xA＝vAt＝12m汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝vBa＝5运动的位移xB'＝vB22a汽车A在t1时间内运动的位移xA'＝vAt1＝20m此时相距Δx＝xB'＋x0－xA'＝12m汽车A需再运动的时间t2＝ΔxvA＝故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s。答案（1）16m（2）8s（1）若某同学应用关系式vBt－12at2＋x0＝vAt解得经过t＝7s（另解舍去）时A恰好追上B（2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？解析（1）这个结果不合理，因为汽车B运动的最长时间为t1＝vBa＝5s＜7s，说明汽车A追上B时汽车B（2）当汽车A、B速度速度大小相等时，t＝vB-vAa＝3s；xA＝vAt＝12m，xB＝vBt－12at2＝21m，xB＞xA＋x0，则两汽车可以相遇，位移关系式满足vBt－12at2＝x0＋vAt，解得t1＝（3－2）s，t2答案见解析｜一题悟通｜例题及拓展延伸旨在培养学生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：（1）如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。（2）匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。1.[图像中的追及相遇问题]（2023·江苏常州市第三中学高三期中）两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方v2随位置x的变化图像如图所示，下列判断正确的是（）A.汽车A的加速度大小为4m/s2B.汽车A、B在x＝6m处的速度大小为23m/sC.汽车B的加速度大小为2m/s2D.汽车A、B在x＝8m处相遇解析：Bv2－x图像的斜率表示加速度的2倍，则汽车A、B的加速度大小分别为aA＝12×369m/s2＝2m/s2，aB＝12×189m/s2＝1m/s2，故A、C错误；v2－x图像的纵截距表示初速度的平方，则汽车A、B的初速度大小分别为v0A＝36m/s＝6m/s，v0B＝0，汽车A、B在x＝6m处的速度大小为v1＝2×6×1m/s＝23m/s，故B正确；汽车A从出发到停下所用时间为t＝v0AaA＝3s，此时A、B两车的位置分别为xA＝v0A22aA＝9m，xB＝12aBt2＝4.5m，由于xB＜xA，所以汽车2.[追及相遇中的临界问题]一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？（2）若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？解析：（1）设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距离d＝14m自行车的位移为x自＝v自（t＋t0）汽车的位移为x汽＝v汽（t＋t0）－12at假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d代入数据整理得12at2－10t＋10＝要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5m/s2。（2）设自行车加速度为a'，同理可得v汽（t＋t0）－12a汽t2＝v自（t＋t0）＋12a't2代入数据整理得12a'+2t2－10t要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得Δ＝102－20a'－80≤0，解得a'≥1m/s2所以自行车的加速度至少为1m/s2才能保证两车不相撞。答案：（1）5m/s2（2）1m/s2“STSE问题”巧迁移生活中的运动学问题STSE是科学（Science），技术（Technology），社会（Society），环境（Environment）的英文缩写，是对STS的延伸，因为在发展科技、生产的同时，保护人类赖以生存的环境已成为当今社会可持续发展的重大课题。运动学是高中物理最重要、最基础的内容，是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，也是高考命题的重点和热点。下面是运动学中的STSE问题的三个命题热点。类型一结合汽车通过ETC通道的情境考查v－t图像【典例1】高速公路收费站有两种收费通道，如图所示。甲车从人工收费通道下高速，以v0的初速度从减速线AB处开始减速，要求汽车在收费站中线处停车t0的时间缴费，再加速至v0驶离；乙汽车从ETC通道下高速、恰好也以v0的初速度从减速线AB处开始减速，要求汽车在中心线前某处减速为v03，并匀速行驶到收费站中线处，再加速至v0驶离。已知汽车加速和减速的加速度大小均为（1）甲车通过人工收费站通道，从开始减速至缴费后又加速至v0结束，总共通过的路程和所需的时间；（2）乙车通过ETC通道，从开始减速至匀速通过收费站中线所需的时间。解析（1）甲车通过人工收费站通道，减速过程有t1＝v0a，s1甲车通过人工收费站通道，加速过程有t2＝v0a，s2总共通过的路程为s＝s1＋s2＝v总共所需的时间为t＝t1＋t0＋t2＝2v0a＋（2）乙车通过ETC通道，减速到v03过程t1'＝Δva＝2v03a，s1'＝匀速运动通过的路程为s2'＝s1－s1'＝v匀速运动通过的时间为t2'＝s2'从开始减速至匀速通过收费站中线所需的时间为t'＝t1'＋t2'＝5v答案（1）v02a2v0a＋t类型二以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律【典例2】5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。通常，无人驾驶单靠传感器，视野局限在100～300米，有了5G技术加持，相当于有了“千里眼”的感知能力。同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离。（2）A车追上B车所用的时间。（3）如果是“单车式”无人驾驶，B车刹车后A车要0.5s才开始刹车，在题设条件下，为避免两车相撞，则A车的加速度应满足什么条件。解析（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系可得v1＝v2－at1代入数据，可得t1＝v2-v1a＝20-此时有xA＝v1t1＝48mxB＝v2t1－12at12＝20×6-1则有Δxm＝xB＋x0－xA＝（84＋28－48）m＝64m。（2）B车刹车停止运动所用的时间为t0＝v2a＝202s＝通过的位移为xB＝v222a＝202此时有xA＝v1t0＝80m则xA＜x0＋xB可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上，之后A车的运动时间为t2＝x0+xB-xAvA追上B车所用时间为t＝t0＋t2＝16s。（3）B刹车后A在0.5s内做匀速直线运动，位移为xA'＝v1t'＝8×0.5m＝4m当A车刹车减速至0时刚好追上B车（B车速度为0），A车的加速度最小，即有v222a＋x0＝v代入数据解得aA＝831m/s2≈0.258m/s2答案（1）64m（2）16s（3）aA≥0.258m/s2类型三以体育运动为背景考查多过程运动问题【典例3】足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某标准足球场长105m、宽68m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为10m/s，该