专题20.4带电粒子在匀强磁场中的圆周运动计算题（原卷版）

专题20.4带电粒子在匀强磁场中的运动计算题【考纲解读与考频分析】洛伦兹力和带电粒子在匀强磁场中运动是高考II考点，高考考查频繁。【高频考点定位】：带电粒子在匀强磁场中运动考点一：带电粒子在匀强磁场中运动【3年真题链接】3.（2019全国理综I卷24）（12分）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。3.（2018海南高考物理）(10分)如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。5.（2018江苏高考物理）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感应强度大小B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．3.（2017全国卷Ⅲ）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场.在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）.一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离.【参考答案】：（1）（2）【2年模拟再现】1.（2019安徽皖北协作区模拟）如图所示，真空中有两块足够大的荧光屏P1、P2水平正对放置，间距为d，两荧光屏之间有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在紧贴荧光屏P2的A点有一粒子源，某一时刻向荧光屏P2上方纸面内的各个方向同时以相同的速率各发射一个粒子（图中只画出其中的几个方向），粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子的速率为v0=2qBdm．若粒子打到荧光屏上立即被吸收并发出荧光，不计粒子间的相互作用力和重力。

（1）求平行于P2向左发射的粒子在磁场中的运动时间；

（2）求荧光屏P1、P2之间有粒子经过的区域的面积；

（3）当平行于P2向左发射的粒子到达荧光屏时，求仍在磁场中运动的粒了和已经被屏吸收的粒子的个数之比。2.（2019湘赣十四校二模）如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4×102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷q/mQUOTEqm=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）求粒子的发射速度v的大小；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。

3.（2019广东潮州二模）如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为R/2，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子。已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：

（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围：（2）若离子速率大小v0=QUOTEBq​R2m，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。4．（18分）（2018湖北华大新高考联盟测评）在xOy平面内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，其中有一半径为R＝0.lm的无磁场圆形区域，圆心在原点O（0，0），如图所示。位于直线：x＝一0.3m上的粒子源可以沿直线移动，且沿x轴正向发射质量m＝1.0×10－14kg、电荷量q＝一1.0×10－6C、速率v＝4.0×105m/s的粒子，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。（1）求从粒子源发射的粒子运动到圆形区域所用的最短时间。（2）在直线x＝－0.3m上什么范围内发射的粒子才能进人圆形区域？（3）若在直线x＝－0.3m处放置一足够长的荧光屏，将上述粒子源放在原点O，仅改变发射粒子的速度方向，求粒子能打中荧光屏最高点的纵坐标ym。预测考点一：带电粒子在匀强磁场中运动【2年模拟再现】1.(2018·湖南省长沙市雅礼中学模拟二)如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0)．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．(1)求磁感应强度B的大小；(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．2.(16分)（2019江苏七市三模）如图甲所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v0、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场，不计粒子的重力．(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；(2)若带电粒子从P点以初速度大小v0射入磁场，改变初速度的方向，粒子恰能经过原点O，求粒子在磁场中运动的时间t及离开磁场时速度的方向；(3)在匀强磁场外侧加一有界均匀辐向电场，如图乙所示，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向原点O.带电粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，改变粒子初速度的大小，粒子恰能不离开电场外边界且能回到P点，求粒子初速度大小v及电场两边界间的电势差U.【1年仿真原创】1.如图所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25kg，电荷量为q＝1.6×10－18C，求带电粒子能打到y轴上的范围。2.如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

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