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文档简介

第六章

平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算

（第二课时）一二三学习目标向量的数乘运算及其几何意义数乘运算的运算律及其线性运算平面向量共线定理（重点）学习目标复习回顾1.数乘运算的定义

一般地，我们规定实数λ与向量

的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作

．2.的长度和方向规定如下：(2)当λ>0时，

的方向与

方向相同；特别地，当λ=0或

时，

．当λ<0时，

的方向与

方向相反.新知探究问题1

引入向量的数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？即实数与向量的积与原向量共线

新知探究

结合结论（1）（2）可以得到下面的定理概念生成平面向量共线基本定理：

数学符号表示：时，l

根据这一定理，设非零向量

位于直线l上，那对于直线l上的任意一个向量

，都存在唯一的一个实数λ，使________.也就是说，位于同一直线上的向量均可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.ABCDE小试牛刀ABCDE小试牛刀典例解析ABC解：所求作如图示，由所作图猜想A,B,C三点共线.证明如下：

例3

如图，已知任意两个非零向量，试作

.猜想A,B,C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.方法归纳共线基本定理的应用:(1)有关向量共线问题:(2)证明三点共线的问题:有公共点BACBA、B、C三点共线(3)证明两直线平行的问题:典例解析解：例4巩固练习课本P16巩固练习课本P16

巩固练习

课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？共线向量定理：共线基本定理的

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