2021-2022高中数学人教版必修2作业1.1.2简单组合体的结构特征（系列五）Word版含解析

课时作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征A组基础巩固1．下列说法中正确的是()A．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥解析：根据棱柱的结构特征可知B不符合，所以B错误；C不符合棱台的结构特征，所以错误；D不满足棱锥的定义，所以错误，故选A.答案：A2.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)解析：在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同．答案：B3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()①②③④A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．答案：B4．在棱柱中()A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等C．所有面都是四边形D．各侧面都是平行四边形解析：本题考查棱柱的概念和结构特征．由棱柱的结构特征可以直接得到，故选D.答案：D5．如图，E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，则截面以下的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱锥D．五面体解析：本题考查棱柱的结构特征．选择左右两个平行平面为底面，则它符合棱柱的结构特征，故选A.答案：A6．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1CC．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1CD．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1解析：由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体，所以要使结论成立，只需eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)便可．经验证C选项正确．答案：C7．在如图所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是________．解析：此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥．答案：四棱锥8．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5699．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．解析：用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭起一个三棱锥，共4个三角形．答案：410．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问：(1)依据题意知该几何体是什么几何体？(2)这个几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？解析：(1)三棱锥．(2)这个几何体由四个面构成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面几何知识可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△DEP为直角三角形，△EFP为等腰直角三角形．B组能力提升11．在如图所示的正方体上任意选择4个顶点，试写出每个面都是等边三角形的一个四面体________．(只写出一个符合要求的即可)解析：本题考查空间几何体的结构特征．如图，四面体A－CB1D1的每个面都是等边三角形，另外四面体B－A1DC1也可以．答案：A－CB1D1(B－A1DC1)12．一个表面为红色、棱长为4cm的正方体，将其恰当分割成棱长为1cm的小正方体，则得到的两面涂色和三面涂色的小正方体的总数为________．解析：本题考查正方体的结构特征．对于两面涂色的小正方体，在每个棱上有2个，故共有24个；三面涂色的小正方体在每个顶点处各有1个，故共有8个．所以总共有32个，即总数为32.答案：3213．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1(1)(2)(3)解析：(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形ABCD；(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH；(3)是三棱柱，底面是△EBF和△HCG.14．如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；(2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥．解析：(1)不对，水的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时形成的截面，截面的形状可以是矩形，但不可能是其他非矩形的