信息必刷卷04（考试版）

绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷04数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国陆续有多个省份官宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生的数学思维能力，难度较大。从2024届九省联考新模式出题方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的变化在于改变以往的死记硬背的备考策略，改变了以前套公式的学习套路，现在主要是考查学生的数学思维的灵活，对三角函数喝数列的考察更加注重技巧的应用，统计概率结合生活情景来考查考生数学在生活中的实际应用，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有随机选出的20个数据，统计如下，则（

）7

24

39

54

61

66

73

82

82

8287

91

95

8

98

102

102

108

114

120A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为1022．的值为（

）A． B． C．2 D．43．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知双曲线的左，右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点．若，且的面积为8，则C的方程为（

）A． B． C． D．5．已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含的项的系数为（

）A． B． C． D．6．已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（

）A． B． C． D．7．已知数列满足，，若为数列的前项和，则（

）A．624 B．625 C．626 D．6508．在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．的图象过点C．函数的图象关于直线对称D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是10．如图，在正方体中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（

）A．是直角三角形B．异面直线与所成的角为C．当的长度为定值时，三棱锥的体积为定值D．平面平面11．已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，则（

）A．实数的取值范围是B．C．函数可能有四个零点D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是．13．已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为．14．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，若该数列的前项和为，若，则称为“好数对”，如，，则都是“好数对”，当时，第一次出现的“好数对”是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设，有三个条件：①是2与的等差中项；②，；③．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）若数列的前n项和为，且______．(1)求数列的通项公式；(2)若是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列的前n项和．16．（15分）在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．17．（15分）已知点、、是抛物线上的点，且．(1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．(2)若，求面积的最小值．18．（17分）已知函数．(1)当时，求函数在区间上的最小值；(2)讨论函数的极