12.1全等三角形（原卷版）

12.1全等三角形知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究全等图形的识别定义：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.题型一：全等图形的识别【例1】（2022·河北石家庄·八年级期末）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组变式训练【变式1-1】（2021·山东省日照市实验中学八年级期中）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A． B．C． D．【变式1-2】（2022·江苏·八年级专题练习）下列各选项中的两个图形是全等图形的是（

）A． B．C． D．【变式1-3】（2022·江苏·八年级专题练习）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A． B．C． D．题型二：全等图形的概念【例题2】（2018·江苏淮安市·洪泽新区中学八年级月考）两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积变式训练【变式2-1】（2019·江苏盐城市·东台市实验中学八年级期中）全等形是指两个图形（）A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对【变式2-2】（2020·无锡月考）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【变式2-3】（2020·扬州月考）下列各组图形中，属全等图形的是（）A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆全等图形的性质全等图形的性质：全等图形的性质：形状相同，大小相等.【例题3】（2022·广西·一模）下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等变式训练【变式3-1】（2022·江苏）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【变式3-2】（2018·江苏淮安市·洪泽新区中学八年级月考）下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形【变式3-3】（2018·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形 B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等全等三角形的定义及其他概念1.1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。题型四：全等三角形的定义【例4】（2022·江苏扬州·八年级期末）下列说法正确的是（

）A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形题型五：全等三角形的其他概念【例题4】（2020·全国八年级课时练习）如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．变式训练【变式5-1】（2019·山东八年级单元测试）如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.【变式5-2】（2019·山东八年级单元测试）如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．【变式5-3】（2020·泰州市大泗学校八年级月考）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。题型六：全等图形的性质【例题6】（2020·大冶月考）下列说法错误的是（）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应边相等变式训练【变式6-1】（2020·天津期末）下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的三角形，一定是全等三角形B．两个等边三角形是全等三角形C．两个全等三角形的面积一定相等 D．若两个三角形周长相等，则它们一定是全等三角形【变式6-2】（2020·山东真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED题型七：全等图形有关角度计算【例题7】（2022·四川宜宾·八年级期末）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，则∠CEB=（

）A．50° B．60° C．70° D．80°变式训练【变式7-1】（2022·河北沧州·八年级期末）如图，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB+∠C=（）A．70° B．80° C．90° D．无法确定【变式7-2】（2022·河北保定·八年级期末）如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则∠DAE的度数为（

）A． B． C． D．【变式7-3】（2021·福建福州·八年级期中）如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．题型八：全等三角形有关边长计算【例8】（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，，相交于O，，，，则的长为（

）A．9 B．10 C．11 D．12变式训练【变式8-1】（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，点D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，则BD的长是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【变式8-2】（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，，则为的长为（

）A． B． C． D．【变式8-3】（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3题型九：全等三角形有关高、周长、面积计算【例题9】（2020·浙江温州市·八年级期末）已知，且的面积等于12，如果，那么边上的高是_______．变式训练【变式9-1】（2020·福建厦门市·厦门双十中学思明分校）如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=______．链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2021哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【真题2】（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】（2021·重庆期中）如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E=22°，则∠KPD=__________．【拓展2】（2021·河南期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．【拓展3】（2020·江西月考）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105° B．10