江苏江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学2019届高三下学期期初联考试题-数学含答案

2019届高三第二学期期初检测数学试题2.14一、填空题（每小题5分）1.若全集，集合，则集合=．2．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．3.如果复数的实部和虚部相等，则等于．4．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．5.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为________．6.函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的单调递减区间为________． 7．甲乙丙丁4人入住宾馆中的4个房间，其中的房号101与102对门，103与104对门，若每人随机地拿了这4个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．8.设正三棱锥A－BCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，BD的中点，则三棱锥E－FGH的体积为________．9.在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=5,CP=3PD,AP•BP=210.定义在R上的函数满足且当时2x+,则=________．11.已知点A(1，1),B(1，3),圆C：上存在点P使得,则实数a的取值范围是________．12.等差数列的首项，且存在唯一的k使得点在圆上，则这样的等差数列共有个。13.已知函数的图像上存在点关于Y轴对称，则实数a的取值范围是________．14.已知实数满足，则的最小值是________．二、解答题15．（14分）如图平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.(1)求证：平面；⑵求证：平面.16.（14分）已知分别为的内角的对边,满足(1)求b+c-2a的值；(2)若函数在区间上单调递增,在区间上调递减.且,求角B的大小。17.(14分)为了保护环境，2018年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污水处理的企业给予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测算2019年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨污水，可得到价值为100元的可利用资源，若污水处理不获利，国家将给予补偿。(1)当x∈（200,500]时，企业是否需要国家补贴，什么情况下企业需要申请国家补贴？(2)每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？18.(16分)(1)(2)19.（16分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成:

=1\*GB3①;=2\*GB3②存在实数,使(n为正整数)(Ⅰ)在只有5项的有限数列、中,其中试判断数列、是否为集合W中的元素;(Ⅱ)设是等差数列,是其前n项和,,证明数列,并写出的取值范围;(Ⅲ)设数列,对于满足条件的M的最小值M0,都有().求证:数列单调递增.20.(16分)2019届高三第二学期期初检测数学试题2.14理科附加题21.B（10分）已知矩阵M求矩阵M的逆矩阵；求矩阵M的特征值及特征向量。C（10分）点，求圆的极坐标方程．22.（10分）某物理老师准备从3道经典题和5道原创题中随机选择4道题组成一份物理竞赛试卷．（1）求该试卷至少有1道经典题的概率；（2）根据以往对试卷的评价分析，经典题评价指数一般为（为常数），原创题评价指数一般为．试卷的评价指数为每道题的评价指数之和，求这份物理竞赛试卷评价指数的概率分布及数学期望．23.（10分）已知抛物线的准线，直角梯形ABCD的顶点A,B在抛物线上，C,D在上，,A在第一象限。(Ⅰ)若，求AB中点的轨迹方程;(Ⅱ)AB过焦点F，AB不垂直X轴，（1）CD的中点为E,问四边形AFCE是否为梯形?说明理由;（2）若AB=m，试求梯形ABCD的面积。2019届高三第二学期期初检测数学试题2.14答案及评分标准一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.;2．2;3.;4．64;5.;6.;7．;8.eq\s\do1(\f(2\r(,2),3));9.22;10.-1;11.[6，10];12.21;13.或;14.14解：由条件知x,y,z中恰有一个负数，两个正数，不妨设x<0,y>0,z>0则,15．（本题满分14分）15．证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，------------------------3分，∴，又∵∴平面-----------------------7分⑵平面平面，交线为，∵，,∴平面，------------------10分∴，又∵，∴-------------------14分16解：(Ⅰ)由正弦定理得：……5分即,所以b+c-2a=0……7分(Ⅱ)由题f(x)的单调性知:,解得:,因为,,所以……9分由余弦定理知:所以因为,所以,即:所以……12分又,所以B=……14分17.解：当时，设该污水处理项目获利为s当时……5分时企业需要申请国家补贴……6分(2)由题意，可知污水的每吨处理成本为：eq\f(y,x)＝当x∈[120,200]时，eq\f(y,x)＝eq\f(1,3)x2－80x＋5040＝eq\f(1,3)(x－120)2＋240，所以当x＝120时，eq\f(y,x)取得最小值240.……9分当x∈（200,500]时，当且仅当，eq\f(y,x)取得最小值……12分因为，所以当每月的处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．……14分18.……2分,……10分(方法二),……6分……10分,,……12分,,……16分……12分……16分19.解:(Ⅰ)对于数列{},当n=1时,=,显然不满足集合W的条件①,故不是集合W中的元素……2分对于数列{},当n{1,2,3,4,5}时,不仅有,,,而且有,显然满足集合W的条件①②,故是集合W中的元素……4分(Ⅱ)∵是等差数列,是其前n项和,,设其公差为d,

∴,∴d=-2∴,

∵,∴;……7分∵,∴的最大值是,即.

∴,且M的取值范围是[20,+∞)…10分(Ⅲ)证明:(反证)若数列非单调递增,则一定存在正整数k,使,易证对于任意的nk,都有dndn+1,证明如下:

假设n=m(mk)时,dmdm+1

当n=m+1时,由得,

而

所以,所以,对于任意的nk,都有dndn+1.

显然在这项中一定存在一个最大值,不妨记为,

所以,从而.这与题设矛盾.

所以假设不成立,故命题得证…16分20解：,,,……4分,,,……6分,,……8分,,……10分,,……14分,,……16分理科附加题21.解：⑴det(A)=5,．……………………4分⑵矩阵A的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为或，…………6分当时由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为．……8分当时由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为．……10分C．（10分）点，求圆的极坐标方程．解：∵点，在的圆心坐标为（1，0）……3分∵半径……7分圆的极坐标方程为……10分22.（10分）某物理老师准备从道经典题和道原创题中随机选择道题组成一份物理竞赛试卷．（1）求该试卷至少有道经典题的概率；（2）根据以往对试卷的评价分析，经典题评价指数一般为（为常数），原创题评价指数一般为．试卷的评价指数为每道题的评价指数之和，求这份物理竞赛试卷评价指数的概率分布及数学期望．解：（1）设“至少道经典题”为事件，……1分则事件的对立事件为：“没有道经典题”．所以．……2分答：该试卷至少道经典题的概率为．……3分

（2）设随机变量表示选用经典题的条数，则的所有可能值为，，，．为试卷的评价指数，依题意，，故的所有可能值依次为，，，．……4分则，，，．……8分（每算对一个得1分）从而的概率分布为：所以的数学期望．……10分23.（10分）已知抛物线的准线，直角梯形ABCD的顶点A