湖南省张家界市永定区2023-2024学年数学九年级上册期末监测试题含解析

湖南省张家界市永定区2023-2024学年数学九上期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次函数y=/-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）

A.函数的对称轴是直线x=l

B.当x<2时,y随x的增大而减小

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）

2.-3-（-2）的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

3.方程f一2犬—3=0变为（x+a）2=〃的形式，正确的是（）

A.（X+1）2=4B.（x—1）2=4

C.（x+l）-=3D.（x—1）一=3

4.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（）

A.xi=0,X2=-3B.xi=2,X2=-3

C.xi=l,X2=2D.XI=-1,X2=-2

5.模型结论：如图①，正AABC内接于；。，点P是劣弧A8上一点，可推出结论丛+P8=PC.

应用迁移：如图②，在&AEDG中，NEDG=90，DE=3,DG=243,b是AOEG内一点，则点尸到ADEG

三个顶点的距离和的最小值为（）

A.V17B.5C.3/D.V39

6.二次函数），=/+2》+2与坐标轴的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，在AABC中，两点分别在边上，DE〃BC.若DE：BC=3:4,则%防：5岫叱为（）

A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9

8.如图，在菱形A8CO中，对角线AC与80相交于点0,若AJ?=4,cosZABC=-,则80的长为（）

2

A.2B.4C.2百D.4百

9.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下:

抽取件

501001502005008001000

数

合格频

4288141176448720900

数

估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）

A.5()件B.10()件C.150件D.200件

10.在下面的计算程序中，若输入x的值为1,则输出结果为（）.

除出结

A.2B.6C.42D.12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，Q0的半径为2,正八边形ABCDEPG”内接于。0,对角线CE、Df'相交于点M,则的面积是

12.我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场.记

分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分.赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数

不超过比赛总场数的g,本次友谊赛共有参赛选手人.

BE

13.如图，AB//CD,AO与相交于点E,若AE=2,ED=3,则工；的值是.

X/C

14.关于x的方程根/一2%+3=0有两个不相等的实数根，那么"的取值范围是

15.如果抛物线y=-d+3x-l+根经过原点，那么"?=.

16.若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则该菱形的面积是cm1.

17.当___时，7匕在实数范围内有意义.

3

18.在AABC中，tanB=一，BC边上的高AD=6,AC=3不，则BC长为.

4

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个项点的坐标分别是A（2,2）、B（4,0）、C（4,-4）.

VA

（2）ADE产的面积为.

20.（6分）如图，AB为。的直径，C、。为。。上两点，BC=CD，CF±AD,垂足为直线CF交A3

的延长线于点E,连接AC.

（1）判断族与。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AC2=ABAF.

21.（6分）如图，中，点£F分别是8c和AO边上的点，AE垂直平分3F,交BF于点P,连接EP,PD.

（1）求证：平行四边形A8E尸是菱形；

（2）若48=4,40=6,N4BC=60。,求tan/AOP的值.

22.（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色

建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的

绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019

年我市能否完成计划目标？

23.（8分）如图，ZkABC中，AB=8,AC=6.

（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D,使得△ACDsaABC（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求AD的长

24.（8分）如图，在ciABCD中，AB=5,BC=8.

（1）作NABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）:

（2）在（1）的条件下，求ED的长.

25.（10分）如图所示，已知在平面直角坐标系X。），中，抛物线,=以2+2℃+。（其中c为常数，且与

X轴交于点A,它的坐标是（-3,0）,与）’轴交于点8,此抛物线顶点C到％轴的距离为4.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求NC钻的正切值；

（3）如果点P是抛物线上的一点，且厶尔试直接写出点P的坐标.

26.（10分）⑴计算：4sin260°+tan45°-8cos230°

（2）在RtAABC中，ZC=90°.若NA=30°,》=56,求a、c.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性

质判定增减性即可.

【详解】解：Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

二对称轴为直线x=l,

XVa=l>0,开口向上,

.•.xVl时，y随x的增大而减小，

令x=0,得出y=-3,

函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）.

因此错误的是B.

故选：B.

【点睛】

本题考査了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键

2、A

【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案.

【详解】-3-（-2）

=-3+2

=-1,

故选A.

【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3、B

【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果.

【详解】方程移项得：x2-2x=3,

配方得：X2-2x+l=l,即（X-1）2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键.

4、B

【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程.

【详解】原方程整理得：x'+x-6=0

(x+3)(x-1)=0

x+3=0或x-l=0

.*.xi=-3,xi=l.

故选B.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键.

5、D

【分析】在^DEG右侧作等边三角形DGM,连接FM,由模型可知DF+FG=FM,；.DF+EF+FG的最小值即为线段

EM,根据题意求出EM即可.

【详解】解：在4DEG右侧作等边三角形DGM,过M作ED的垂线交ED延长线于H,连接FM,EM,

由模型可知DF+FG=FM,...DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM,

由已知易得NMDH=30。，DM=DG=26，

二在直角ADMH中，MH=；DM=百,DH=JDM?—MH?=426丫可=3，

，EH=3+3=6,

在直角AMHE中EM=y]EH2+MH2=^62=炳，

【点睛】

本题主要考査了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.

6、B

【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断.

【详解】VA=22-4XlX2=-4<0,

.,.二次函数y=x?+2x+2与x轴没有交点，与y轴有一个交点.

...二次函数y=x?+2x+2与坐标轴的交点个数是1个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，aWO）与x轴的交点坐标，令y=0,

即ax2+bx+c=O,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aWO）

的交点与一元二次方程ax?+bx+c=（）根之间的关系：△=b?-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2-4ac>0时，

抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

7、C

【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.

【详解】•DE//BC

MDEAABC

•；DE:BC=3:4

-S1tMe=9：16

故答案为：C.

【点睛】

本题考査了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.

8、D

【分析】由锐角三角函数可求NA8C=6O。，由菱形的性质可得A8=5C=4,/AB£）=NC5O=30。，ACA.BD,由直

角三角形的性质可求80=60C=2g,即可求解.

【详解】解：••,cosNA8C=丄，

2

r.ZABC=60°,

•.•四边形A8C。是菱形，

：.AB=BC=4,ZABD=ZCBD=3Q°,ACLBD,

：.OC=^BC=2,BO=s/3OC=2y/3,

；.BD=2BO=4日

故选：D

【点睛】

此题主要考査三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法.

9、D

【分析】求出次品率即可求出次品数量.

…”42+88+141+176+448+720+900

(详解］2000X(1----------------------------------------------------->200(#).

50+100+150+200+500+800+1000

故选：D.

【点睛】

本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键.

10、C

【分析】根据程序框图，计算x(x+l),直至计算结果大于等于10即可.

【详解】当x=l时，MX+D=1X2=2,继续运行程序,

当x=2时，x(x+l)=2x3=6,继续运行程序，

当x=6时，x(x+l)=6x7=42,输出结果为42,

故选C.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2-V2

360°

【分析】设OE交DF于N,由正八边形的性质得出DE=FE,ZEOF=-——=45°,DE=FE，由垂径定理得出NOE尸

8

=NOFE=NOED,OE±DF,得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON=FN=半。尸=及，ZOFM=45°,得出

EN=OE-OM=2-亚,证出△EMN是等腰直角三角形，得出MN=EN,得出MF=OE=2,由三角形面积公式即

可得出结果.

【详解】解：设OE交。尸于N,如图所示：

,正八边形ABCDEFGH内接于。O,

360°

：.DE=FE,NEOF=------=45°,DE=FE，

：.NOEF=ZOFE=ZOED,OEA.DF,

△ONF是等腰直角三角形，

：.ON=FN=三OF=72，ZOFM=45°,

：.EN=OE-0M=2-y/2,ZOEF=ZOFE=ZOED=61.5°,

：.NCED=NDFE=67.5。-45°=22.5°,

：.ZMEN=45°,

.•.△EMN是等腰直角三角形，

：.MN=EN,

：.MF=MN+FN=ON+EN=0E=2,

.•.△时后尸的面积=丄知"&¥=丄*2*(2-J2)=2-J2;

22

故答案为：2-^/2.

【点睛】

本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.

12、2

【分析】所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；

平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=l.又根据“平局数不超过比赛场数的;”可求出x与y之间的关系，

进而得到满足的9组非负整数解.又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人

之间是比赛了两场的，所以单循环即如二'l场，即"（"7）=x+y,找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整

22

数解，即求出a的值.

‘3x+2y=210①

【详解】设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：,1,、公

/3（龙+>）②

由①得：2y=l-3x

由②得：2y<x

:.l-3x<x

•・・x、y均为非负整数

%=54Xf=56七=58f=70

•,[y=24'[%=21'[%=18...........|y9=0

设参赛选手有a人，得：~~—=x+y

2

化简得：a2-a-2(x+y)=0

•••此关于a的一元二次方程有正整数解

...△=1+8(x+y)必须为平方数

x=54

由…得：1+8、(54+24)=625,为25的平方

斤24

，解得：ai=-12(舍去)，32=2

共参赛选手有2人.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用.由于要求的参赛人数与条件给出的

等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向.

2

13、一

3

【分析】根据AB〃C。判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：CD

/.△AEB^ADEC

.BEAE2

"~EC~~ED~3

2

故答案为：y

【点睛】

本题考査相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.

14、根C丄且

3

【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且m丼，求出m的取值范围即可.

2

详解：•••一元二次方程mx-2X+3=l有两个不相等的实数根，

/.△>1且m#l,

...4-12m>l且

1

m<—Knn#l,

故答案为：mV丄且m=l.

3

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(aWLa,b,c为常数)根的判别式AEZdac.当A>1,方程有两个不

相等的实数根；当A=L方程有两个相等的实数根；当△<1，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

15、1

【分析】把原点坐标代入y=-/+3x-1+加中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.

【详解】,抛物线y=-Y+3x-l+m经过点(0,0),

.,.-l+m=0,

/.m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考査了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

16、14

【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=-ab=—x6x8=14cm',

22

故答案为14.

17、x》l且x#l

【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1,据此解答即可.

【详解】：7匕有意义，

X>1且y/x-1円，

.,.xNi且x円时，m在实数范围内有意义，

故答案为：XN1且"1

【点睛】

本题考査二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1.

18、5或1

【分析】分两种情况：AC与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，在RSABD中，通过解直角三角形求得BD,

用勾股定理求得CD,再由线段和差求BC便可.

当AC与AB在AD同侧时，如图1,

3

：AD是BC边上的高，AD=6,tanB=-,kC=3也

4

AD6

*宀BD=8

二在RtAABD中，tanB3

4

在RtAACD中，利用勾股定理得CD=JAC?-AD?-62=3

.*.BC=BD-CD=8-3=5；

情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2,

3I—

TAD是BC边上的高，AD=6,tanB=—，AC=3這

4

AD=6=g

...在RtAABD中，tan83,

4

在RtAACD中，利用勾股定理得CD=JAC?一AC?=向帀^=3

.,.BC=BD+CD=8+3=1；

综上，BC=5或1.

故答案为：5或1.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)1.

【分析】(1)根据位似的性质得到点4(2,2)、8(4,0)、C(4,-4)的对应点D(-l,-l),E(-2,0),F(-2,2),连线即可得

到位似图形;

（2）利用底乘高的面积公式计算即可.

【详解】（1）如图，

(2)由图可知：E(-2,0),F(-2,2)；

.♦.EF=2,

1c,，

SADEF——x2x1=1

2

故答案为：L

【点睛】

此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.

20、（1）EF与。O相切，理由见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）连接OC,由题意可得NOCA=NFAC=NOAC,可得OC〃AF,可得OC丄EF,即EF是。O的切线;

（2）连接BC,根据直径所对圆周角是直角证得△ACFS^ABC,即可证得结论.

【详解】（l）EF与。。相切，

理由如下：

如图，连接OC,

.,.ZFAC=ZBAC,

,.,OC=OA,

二ZOCA=ZOAC,

.*.ZOCA=ZFAC,

...OC〃AF,

又：EF丄AF,

...OC丄EF,

.,.EF是。。的切线;

(2)连接BC,

VAB为直径，

.,.ZBCA=90°,

XVZFAC=ZBAC,

.♦.△ACFS^ABC,

.ACAF

••—,

ABAC

AC~=ABAF.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定

和性质是本题的关键.

21、(1)详见解析；(2)tanZADP=..

.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

(2)作P"丄4。于〃，根据四边形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,得至UA5=A尸=4,ZABF=ZADB=30°,

APLBF,从而得到「"二予I)H=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】(1)证明：VAE垂直平分8尸，

：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

•；四边形A5CD是平行四边形，

：.AD//BC.

工NFAE=NAEB,

ZAEB=ZBAE9

：.AB=BEf

：.AF=BE.

•:AF〃BC,

，四边形A3E尸是平行四边形.

•:AB=BE,

，四边形A5E户是菱形；

(2)解：作尸"丄于"，

;四边形A3E户是菱形，ZABC=60°,AB=4,

：.AB=AF=49ZABF=ZAFB=30°,AP丄Bb,

：.AP=AB=2

19

：.PH=7,DH=5,

.\tanZADP==.

9H1

perB

本题考査了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大.

22、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019

年我市能完成计划目标.

【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率X,根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和

2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；

（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方

米进行比较，即可得出答案.

【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,则有

950（l+x）2=1862,

解得,XI=0.4,X2=-2.4（舍去），

即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；

（2）由题意可得，

1862x（l+40%）=2606.8,

V2606.8>2400,

.•.2019年我市能完成计划目标，

即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列

出方程进行求解.

9

23、（1）见图（2）AD=—.

2

【解析】（D图形见详解，（2）根据相似列比例式即可求解.

【详解】解：（1）见下图

.,.AC:AB=AD:AC,

VAB=8,AC=6,

.'.AD=-.

2

【点睛】

本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度，熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.

24、（1）作图见解析；（2）3.

【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB,BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半

为半径画弧，在oABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；

（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出NABE=NAEB,从而得AE=AB,再根据AB、BC的长即可得出答

案.

【详解】解：（1）如图所示，BE为所求;

AED

(2)•；四边形ABCD是平行四边形，

.,,AB//CD,AD=BC=8,

ZAED=ZEBC,

VBE平分/ABC,

AZABE=ZEBC,

，NABE=NAEB,

.*.AE=AB=5,

/.DE=AD-AE=3.

【点睛】

本题考查了角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，得出AE=AB是解题关键.

1(532、

25、(1)y=-x2-2x+3；(2)-；(2)点P的坐标是(1,0)或［一］,7J

【分析】(1)先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,将点(-2,

0)代入求得a的值即可；

(2)先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理

可证明NABC=90。，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；

(2)记抛物线与x轴的另一个交点为D.先求得D(L0),然后再证明NDBO=NCAB,从而可证明NCAO=ABD,

故此当点P与点D重合时，NABP=NCAO；当点P在AB的上时.过点P作PE〃AO,过点B作BF〃AO,则PE〃BF.先

证明NEPB=NCAB,贝tanNEPB=l,设BE=t,贝UPE=2t,P(-2t,2+t),将P(-2t,2+t)代入抛物线的解析式可

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求得t的值，从而可得到点P的坐标.

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【详解