2023-2024学年河北省邯郸市磁县数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年河北省邯郸市磁县数学九上期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法中不正确的是（）

A.相似多边形对应边的比等于相似比

B.相似多边形对应角平线的比等于相似比

C.相似多边形周长的比等于相似比

D.相似多边形面积的比等于相似比

2.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/））的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一1SXV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

C.2个D.1个

3.下列图形中，成中心对称图形的是（）

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

5.在实数3.14,-n,-6中，倒数最小的数是（）

A.-J5B.-C.-7TD.3.14

3

6.下列各点中，在反比例函数y='图像上的是（）

X

A.（1,-1）B.（-1,1）c.（夜，孝）D.（一五,辛）

7.已知点A（l,y）,B（2板，%），C（4,%）在二次函数y=V—6x+c的图象上，则必，为，%的大小关系是（）

A.%<%<%B,x<%<%C.%<%<%D.3VM

8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个

五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★

图①图②图③

A.90B.94C.98D.102

9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分

角仪由两根有槽的棒。8组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，OC=CD=DE,点。，七可

在槽中滑动，若/BDE=75°,则NCD石的度数是（）

D.80°

10.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）

X......-3-2-101......

y......-17-17-15-11-5......

A.x=—3B.x=-2.5C.x=—2D.x=0

11.如图，菱形ABC。的边长为6,ZABC=120°,M是8c边的一个三等分点，尸是对角线4c上的动点，当PB+PM

的值最小时，PM的长是（）

B

AbR2s「3石nV26

2354

12.已知。。的直径为8c/n,P为直线/上一点，。尸=4c机，那么直线/与。。的公共点有（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.太阳从西边升起是事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）.

14.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,那么菱形ABCD的面积是.

15.一圆锥的母线长为5,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为.

16.已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3,则它的另一根为.

17.如图，AB为。。的直径，C,D是。。上两点，若NABC=50。，则ND的度数为

18.将矩形纸片A8CO按如下步骤进行操作:

图1图2

（1）如图1,先将纸片对折，使5c和AO重合，得到折痕EF；

（2）如图2,再将纸片分别沿EC,所在直线翻折，折痕EC和5。相交于点0.那么点。到边A3的距离与点0

到边CD的距离的比值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同

学打第一场比赛.

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.

20.（8分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋

盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几,

就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.

21.（8分）抛物线y=-/+bx+c过点（0,-5）和（2,1）.

（1）求b,c的值；

（2）当x为何值时，y有最大值？

22.（10分）如图，在A48C中，NC=9O°,以8C为直径的O交AB于D,点E在线段AC上，且ED=EA.

⑴求证：ED是。的切线.

⑵若ED=6,N5=60。，求。的半径.

23.（10分）解方程：

（l）x2-2x-1=0（2）2（x-3）=3x（x-3）

24.（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递

公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和121万件，现假定该公司每月投递的快递总件数

的增长率相同.

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？

25.（12分）已知人为实数，关于x的方程/+女2=2（左_1口有两个实数根小

(1)求实数攵的取值范围.

(2)若(%+1)(赴+1)=2,试求k的值.

26.已知：点。是AA8c中AC的中点，AE//BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点足

(1)求证：AGAESAGBF；

(2)求证：AE=CF；

(3)若5G：GA=3：1,BC=8,求AE的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；

②相似多边形对应角平线的比等于相似比

③相似多边形周长的比等于相似比，

④相似多边形面积的比等于相似比的平方，

故选D.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方.

2、B

【详解】解：•••抛物线与x轴有2个交点，.•."-4砒＞0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=l,而点(-1,0)关于直线x=l的对称点的坐标为(3,()),.•.方程"2+必+,=0的两个

根是X1=-1,*2=3,所以②正确；

Vx=——=1,即b=-2a,而x=-1时，j=0>BPa-b+c=O,.*.a+2a+c=0,所以③错误；

2a

•.•抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.♦.当-1VXV3时，j>0,所以④错误；

•••抛物线的对称轴为直线x=l,...当xVl时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸"2+BHC（aWO）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数8和二次项系数。共同决定对称轴的

位置：当a与》同号时（即必>0）,对称轴在y轴左；当。与》异号时（即必V0）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△=今-4讹>0时，抛物线

与x轴有2个交点；△=加-4祀=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

3、B

【解析】根据中心对称图形的概念求解.

【详解】A.不是中心对称图形；

B.是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

D.不是中心对称图形.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

4、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

5、A

【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答.

【详解】解：在3.14,-7T,中，倒数最小的数是两个负数中一个，

所以先求两个负数的倒数：-k的倒数是--0.3183,-V5的倒数是-专之-4472,

所以I〉4，

故选：A.

【点睛】

本题考查了倒数的定义.解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小.

6、C

【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案.

【详解】解：当x=l时，y=l#—1,故A错误；

当X=-l时，丁=一1。1,故B错误；

当x=V5时，y=故C正确；

当x=—V2时，y——7==-h--,故D错误；

V222

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键.

7、D

【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3,

由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.

【详解】解：•••二次函数y=--6x+c中a>0

•••抛物线开口向上，有最小值.

VX=-A=3

2a

二离对称轴水平距离越远，函数值越大，

•••由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2

二>2<%<M

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.

8、C

【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有27个五角星，当n=7代入计算即可.

【详解】解：第①个图形一共有2=2x『个五角星；第②个图形一共有8=2x22个五角星；第③个图形一共有

18=2x32个五角星；……第n个图形一共有2万个五角星，所以第⑦个图形一共有2x7?=98个五角星.

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律.

9、D

【分析】根据OC=CD=DE,可得NO=NODC,ZDCE=ZDEC,根据三角形的外角性质可知

NDCE=NO+NODC=2NODC据三角形的外角性质即可求出NODC数，进而求出NCDE的度数.

【详解】

：.ZO=ZODC,NDCE=ZDEC,

设NO=NQDC=x,

:.NDCE=/DEC=2x,

：.ZCDE=180°-Z£)CE-Z£>EC=180°-4x,

■:/BDE=75°,

AZODC+ZCDE+ZBDE=180。，

即x+180°-4x+75°=180°,

解得：x=25°,

ZCDE=180°-4x=80°.

故答案为D.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键.

10、B

【分析】当x=—3和x=—2时，函数值相等，所以对称轴为x=—2.5

【详解】解：根据题意得，当％=-3和x=—2时，函数值相等，

—3—2

所以二次函数图象的对称轴为直线X=——=-2.5

2

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数的性质.

11、A

【分析】如图，连接DP,BD,作DH_LBC于H.当D、P、M共线时，P，B+P，M=DM的值最小，利用勾股定理求出

DM,再利用平行线的性质即可解决问题.

【详解】如图，连接OP,BD,作于

：.AC±BD,8、。关于AC对称，

：.PB+PM=PD+PM,

当。、尸、M共线时，的值最小，

1

'：CM=-BC=2,

3

VZABC=120°,

ZDBC=ZABD=60°,

.,.△OBC是等边三角形，

VBC=6,

：.CM=2,HM=1,DH=3y/3,

在RtADMH中，DM=>JDH2+HM2=«3#+1?=2币，

'：CM//AD,

.P'MCM21

..-------=-------,

DP'AZ)63

1R

：.P'M=-DM=—.

42

故选A.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,

解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

12、D

【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4c机，再根据数量关系进行判断.若d<r,则直线与圆相

交；若d=r,则直线与圆相切；若d>r,则直线与圆相离；即可得出公共点的个数.

【详解】解：根据题意可知，圆的半径r=4c,〃.

0P=4cm,

当时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；

当OP与直线/不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm,所以是相交的位置关系，公共点有2个.

•••直线L与。。的公共点有1个或2个，

故选O.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系.特别注意OP不一定是圆心到直线的距离.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、不可能

【分析】根据随机事件的概念进行判断即可.

【详解】太阳从西边升起是不可能的，

...太阳从西边升起是不可能事件，

故答案为：不可能.

【点睛】

本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键.

14、1

【分析】根据菱形的面积公式即可求解.

【详解】•••菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,

:.菱形ABCD的面积为；ACxBD=Jx6x8=l,

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式.

15、157r

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇

形的面积公式计算.

【详解】圆锥的侧面积=今・20・5=15兀.

故答案是：15兀.

【点睛】

考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.

16、1

【分析】根据根与系数的关系得出-3x=-6,求出即可.

【详解】设方程的另一个根为X,

则根据根与系数的关系得：-3x=-3,

解得：x=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.

17、40°.

【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得NA的度数，最后根据同弧所对的圆

周角相等即可求解.

【详解】TAB是圆的直径，

二ZACB=90°>

:.ZA=90°-ZABC=90°-50°=40°.

.,.ZD=ZA=40°.

故答案为：40°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键.

1

18^—

2

【分析】根据折叠的性质得到5E=4A3,根据矩形的性质得到A5=CD,△BOES^DOC,再根据相似三角形的性

2

质即可求解.

【详解】解：由折叠的性质得到

2

,••四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,△BO£sADOC,

ABOE与△OOC的相似比是

2

...点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、

探究等能力，是一道好题.

三、解答题（共78分）

19、（1）—；（2）一.

36

【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式

求解即可求得答案.

【详解】解：（D若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只

有一种，所以P（恰好选中小丽）=1;

（2）列表如下：

小英小丽小敏小洁

小英（小英,小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）

小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）

小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）

小洁（小洁，小英）（小洁,小丽）（小洁，小敏）

21

所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=—=：.

126

【点睛】

本题考查列表法与树状图法.

13

20、（1）-；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为7.

416

【解析】（1）和为8时，可以到达点C,根据概率公式计算即可；

（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.

【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7,8、9.

<1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8,则棋子跳动到点C处的概率是,,

4

故答案为—•；

4

（2）列表得：

9876

99,98,97,96,9

89,88,87,86,8

79,78,77,76,7

69,68,67,66,6

共有16种可能，和为14可以到达点C,有3种情形,

所以棋子最终跳动到点C处的概率为弓3.

16

【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

21、（1）瓦（:的值分别为5,-5；（2）当》=：时）'有最大值

【分析】（1）把点代入^=-/+公+。求解即可得到b,c的值；

（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.

【详解】解：（D1•抛物线y=-f+法+c过点（0,-5）和（2,1）,

.c=-5

-4+2。+c=1'

b=5

解得U，

c=-5

，b,c的值分别为5,-5.

（2）a=-1,b=5,

...当X=-二=二时y有最大值.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）。的半径为1.

【分析】（1）如图（见解析），连接OD,先根据等边对等角求出==再根据直角三角形两

锐角互余得NA+/B=90°,从而可得NAOE+400=90°,最后根据圆的切线的判定定理即可得证；

（2）先根据圆的切线的判定定理得出C4是。的切线，再根据切线长定理可得EC=即，从而可得AC的长，最

后在中，利用直角三角形的性质即可得.

【详解】如图，连接8

ED=EA

：.ZA=ZADE

OB=OD

:"B=NBDO

又NC=90°,则NA+NB=90°

ZADE+ZBDO=ZA+ZS=90°

NODE=180。一(NAOE+ZBDO)=90°

:.ODLED,且OD为OO的半径

ED是。的切线；

(2)ZC=90°,BC是直径

.♦.C4是二。的切线

由(1)知，ED是。的切线

:.ED=EC

QED=®ED=EA

ED=EC=EA=\/3

：.AC=EC+EA=2y/3

在MAA8C中，NB=60°,NC=90°,则NA=90°-4=30°

AB=2BC,AB2=BC2+AC2

：.BC=2

：.OB=-BC=\

2

故。的半径为1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2）,

利用切线长定理求出EC的长是解题关键.

2

23、⑴占=1+夜，々=1-夜⑵*=3或

【分析】（1）利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得；

【详解】⑴a=l,b=-2,c=-1,

△=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有两个不相等的实数根，

x_-8士1/-4ac_2±&_+丘

X~2a一2—一‘

玉=1+\/2>赴—1->/2；

（2）2（x-3）=3x（小3）,

移项得：2（x-3）-3x（x-3）=0,

因式分解得：（尸3）（2-3x）=0,

x-3=0或2-3x=0.

2

解得：*=3或々=3.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键.

24、（1）10%；（2）13.31

【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为

10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；

（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量.

【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X,

依题意得10（l+x）2=12.1,

解方程得不=01，々