江苏省泰州市泰州中学2023-2024学年九年级上册数学期末监测模拟试题含解析

江苏省泰州市泰州中学2023-2024学年九上数学期末监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列函数中属于二次函数的是（）

,,1,

D.y=x2-\------F1

X

3.sin60。的值是（）

A.1B.巫C.正

D.V3

232

4.如图，在R3A8C中，CE是斜边A3上的中线，CD=5,CE=6,贝!UA3C的面积是（）

A.24B.25C.30D.36

5.某篮球队14名队员的年龄如表：

年龄（岁）18192021

人数5432

则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.18,19B.19,19C.18,4D.5,4

6.如图，A3是。的弦，半径OC_LA8于点。，且A3=6cm,QD=4cm.则。C的长为（）.

0

B

A.5cmB.2.5cmC.2cmD.1cm

若反比例函数y=8的图象经过点

7.(2,-1),则k的值为()

X

£

D

22

8.抛物线y=2/-3的顶点坐标是（)

(-*

A.(0,-3)B.(-3,0)D.(0,

9.在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图

的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）

由：El

A.(60+2x)(40+2x)=2816

B.(60+x)(40+x)=2816

C.(60+2x)(40+x)=2816

(60+x)(40+2x)=2816

10.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

1

A.y=4xB.2=3C.y=——D.y=x2-l

xx

11.如图，等边AABC的边长为6,P为BC上一点，BP=2,D为AC上一点，若NAPD=60。，则CD的长为（）

5'

A.2B.C.D

12.如图，正方形A3CD的面积为16,是等边三角形，点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,

使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.2B.4C・6D.8

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AABE,贝ijNBFC二

14.已知3=3+25/2，b=3—2^/2,贝！Ia2b+ab2=

15.计算：（岳—J；）x6=.

16.一个多边形的内角和为900。，这个多边形的边数是一.

17.如图是圆心角为80°,半径为3cm的扇形，其周长为cm.

18.小红在地上画了半径为2机和3机的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是

三、解答题（共78分）

19.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题:

扇II统榴翱统十图

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

20.(8分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:

(1)一月份8款运动鞋的销售量是A款的80%,则一月份8款运动鞋销售了多少双？

(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额=销售单价x销售量)

(3)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.

21.(8分)如图，抛物线片("0)过点M(-2,3),顶点坐标为M-L4),且与x轴交于A、8两点，与y轴交

(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标;

22.(10分)图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段A3的端点均在格点上，按下列

要求画出图形.

图①图②

(1)在图①中找到两个格点C,使N3AC是锐角，且tan/R4C=g；

(2)在图②中找到两个格点使N4O8是锐角，且tanN4Z)8=l.

23.(10分)定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(。。0)与直线丁=加交于点A、C(点。在点A

右边)，将抛物线>=依2+云+。沿直线y=〃?翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点8、D,我们将两抛物线之

间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABC。称为惊喜四边形，对角线BO与AC之比称为惊喜度(Degreeof

surprise)>记作|D\=.

AC

(1)如图(1)抛物线y=d—2x-3沿直线y=0翻折后得到惊喜线.则点A坐标,点8坐标

惊喜四边形ABC。属于所学过的哪种特殊平行四边形？,为.

(2)如果抛物线y=,〃(x-l)2-6/〃(m>0)沿直线丁=加翻折后所得惊喜线的惊喜度为1,求，〃的值.

(3)如果抛物线y=(X--6m沿直线V=加翻折后所得的惊喜线在加一1WxWm+3时，其最高点的纵坐标为16,

求”的值并直接写出惊喜度

备间眼

24.(10分)如图甲，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速

运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为lcm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(O

<t<4),解答下列问题：

(1)设AAPQ的面积为S,当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；

(2)如图乙，连接PC,将APQC沿QC翻折，得到四边形PQPV,当四边形PQP，C为菱形时，求t的值;

(3)当t为何值时，AAPQ是等腰三角形.

25.(12分)如图，△ABC中，DE//BC,EF//AB.

(1)求证：AADEsAEFC；

AE

(2)若AD=4,DE=6,—=2,求E尸和尸C的值.

26.学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC,为

了测量BC,在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°,点C的仰角为45”，

求标语牌BC的宽度(结果保留根号)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选B.

2、B

【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.y=gx是正比例函数，不符合题意；

B.y=2/-1是二次函数，符合题意；

。了=:7+3不是二次函数,不符合题意；

口4=必+,+1不是二次函数，不符合题意.

x

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义.

3、C

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】sin60°=正，

2

故选C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.

4、C

【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即AABC

面积='ABxCD=30.故选C.

2

【详解】解：•••CE是斜边A8上的中线，

：.AB=2CE=2x6=12,

:,SAABC=—xCDxAB=—x5xl2=30,

22

故选：C.

【点睛】

本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面

积公式即可得出答案.

5、A

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.

【详解】•••这组数据中最多的数是18,

...这14名队员年龄的众数是18岁，

•••这组数据中间的两个数是19、19,

...中位数是工二=19（岁），

2

故选：A.

【点睛】

本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数

据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数

据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键.

6、D

【解析】连接OA,

VOC1AB,AB=6贝!]AD=3

且OA2=OD2+AD2,

/.OA2=16+9,

AOA=OC=5cm.

ADC=OC-OD=lcm

故选D.

7、A

【解析】把点(1,-1)代入解析式得-l=g,

解得k=-l.

故选A.

8、A

【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决.

【详解】•••抛物线》=2*2-3的对称轴是y轴，

二该抛物线的顶点坐标为(0,-3),

故选：A.

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键.

9、A

【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为(60+2x)cm和(40+2x)cm,据此可列出方程(60+2x)(40+2x)=2816

【详解】若设金色纸边的宽为xcm,则挂画的长和宽分别为(60+2x)cm和(40+2x)cm,

可列方程(60+2x)(40+2x)=2816

故答案为A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.

10、C

【解析】根据反比例函数的定义判断即可.

【详解】A、y=4x是正比例函数；

B、上=3,可以化为y=3x,是正比例函数；

X

C、y=-1是反比例函数；

x

D、y=x2-l是二次函数；

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的定义，形如y=&(k为常数，14知)的函数称为反比例函数.

X

11、B

【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明AABPs^PCD,由相似三角形的性质可求得CD.

【详解】・・・△ABC为等边三角形，

,•LB=Z.C=60：,

又「NAPD+NDPC=NB+NBA/va_fpD_侦：

：.NBAP=NDPC,

：.bABPskPCD,

•*•

epxf

CDFC

9

：AB=BC=69BP=29

：.PC=49

••

J~—__——6,

CO4

•*•

CD=：.

故选:B.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

12、B

【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE,与AC的交点即为F,此时，FD+FE=BE最小，而BE是等

边三角形ABE的边，BE=AB,由正方形面积可得AB的长，从而得出结果.

【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值.设BE与AC的交点为F,连接BD,

•.•点B与点D关于AC对称

.*.FD=FB

；.FD+FE=FB+FE=BE最小

又•.•正方形ABCD的面积为16

•••△ABE是等边三角形

.\BE=AB=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出NADE=15。，ZDAC=45°,再求NDFC,证」k：”死尸可

得NBFC=NDFC.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.,.AB=AD=CD=BC,..,.-^7=45°

又•••△ABE是等边三角形，

；.AE=AB=BE,ZBAE=1°

AAD=AE

二NADE=NAED,ZDAE=90°+l°=150°

AZADE=(180°-150°)+2=15°

又,.,/DAC=45。

:.ZDFC=45°+15°=1°

DCF"花户

.,.ZBFC=ZDFC=1°

故答案为：L

【点睛】

本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NADE=15。.

14、6

【解析】仔细观察题目，先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3+2&，6=3—2及，代入运算即可.

【详解】解:待求式提取公因式，得

a~b+ab1=ab(a+b),将已知代入，得

(3+2⑹x(3-2扬x[(3+2&)+(3-20)]=1义6=6.

故答案为6.

【点睛】

考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.

15、1.

【解析】试题分析：原式=历xg一小6=9-1=1,故答案为1.

考点：二次根式的混合运算.

16、1

【分析】根据多边形内角和定理：(n-2)xl80°,列方程解答出即可.

【详解】设这个多边形的边数为n,

根据多边形内角和定理得：(n-2)xl8(T=900。，

解得n=l.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键.

,4

17、6H—71

3

【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.

・“80x/rx34,4.4

【详解】弧长=--------=一万,周m长=3+3+—%=6+—万.

180333

4

故答案为：6+-^.

3

【点睛】

本题考查弧长相关的计算，关键在于记住弧长公式.

【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率.

【详解】•••大圆半径为3,小圆半径为2,

•■•5大因=32*万=9%I"?),5小网=2?♦乃=4TT("/),

S画环=9K-47t=5nGM）,

...掷中阴影部分的概5率万是］5.

9）9

故答案为：—♦

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

三、解答题（共78分）

19、（1）60,90；（2）见解析;（3）300人

【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部

分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】解：（1）•••了解很少的有30人，占50%,

...接受问卷调查的学生共有：30+50%=60（人）；

•••扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角为：x360°=90°

60;

故答案为60,90；

（2）60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

条颜H■图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

20、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析

4

【分析】（D用一月份A款的数量乘以彳，即可得出一月份8款运动鞋销售量；

（2）设A,3两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可;

（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.

【详解】解：（1）50x80%=40,

，一月份3款运动鞋销售了40双.

（2）设A8两款运动鞋的销售单价分别为元，

j50x+40)，=40000

则根据题意，得

[60x+52y=50000

x=400

解得

y=500

二三月份的总销售额为400x65+500x26=39000（元）.

（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋,

少进或不进3款运动鞋.

从总销售额来看，由于8款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加3款运动鞋的

销售量.（写出一条即可）

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21、（1）二次函数的解析式为：y=—f_2x+3；（2）点尸的坐标为（T,2）

【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；

（2）先求出点A、B的坐标，连接AM,与对称轴相交于点P,求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标.

【详解】解：（1）由抛物线产a^+bx+c（存0）的图象过点M（-2,3）,顶点坐标为N（T，4）,得到关于a、b、c的方程

组：

ax(-2)2-2b+c=3

＜。一。+c=4

2a

解得：a=-l,b=~2,c=3f

...二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3.

(2)如图：连接AM,与对称轴相交于点P,连接BP,

•••抛物线与x轴相交于点A、B,则点A、B关于抛物线的对称轴对称,

，PA=PB,

APM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；

Vy=-x2-2x+3,令y=0,贝！J

••—/-2x+3=0>

..X]=1,x、=—3,

...点A的坐标为：(1,0),

•••点M的坐标为(-2,3),

二直线AM的解析式为：y=-x+\,

当x=-l时，y=2,

二点尸的坐标为("I,2)；

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键

是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标.

22、(1)如图①点C即为所求作的点；见解析；(2)如图②，点。即为所求作的点，见解析.

【分析】(1)在图①中找到两个格点C,使NBAC是锐角，且tan/BAC=g；

(2)在图②中找到两个格点O,使NAO6是锐角，且tanNAOB=l.

【详解】解：(1)如图①点C即为所求作的点；

(2)如图②，点。即为所求作的点.

L-T--I--T

••'R'

图①

【点睛】

本题考查了作图一一应用与设计作图，解直角三角形.解决本题的关键是准确画图.

23、(1)(-1,0)；(1,-4)；菱形；2；(2)加=彳；(3)加=2,|。|=9或〃2=10,|。|=亚.

【分析】(1)当y=0时可求出点A坐标为(-1,0),B坐标为(3,0),AB=4,根据四边形四边相等可知该四边形为菱形,

由y=x2-2x-3=(x-l)2-4可知抛物线顶点坐标为(1,-4),所以B(l,-4),AB=8,即可得到为2；

(2)惊喜度为1即AC=BD,利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；

(3)先求出顶点坐标(1,-6机)，对称轴为直线x=l,讨论对称轴直线x=l是否在+3这个范围内，分

3中情况分别求出最大值为16是m的值.

【详解】解：(1)在抛物线y=f—2x—3上,

当y=0时，X2-2X-3=0,

解得，%=-1,x=3,

•..点。在点A右边，

二A点的坐标为(一1,0),B点的坐标为(3,0)；

，AB=4,

Vy=x2-2X-3=(X-1)2-4

二顶点B的坐标为(1,-4),

由于BD关于x轴对称，

•1D的坐标为(1,4),

，BD=8,

通过抛物线的对称性得到AB=BC,

又由于翻折，得至！|AB=BC=AD=CD,

...惊喜四边形ABC。为菱形;

i\Dz\=—BD=-8=2；

11AC4

(2)由题意得：AC=BD

y=—6帆的顶点坐标(1,一6切)，m(x-l)2-Gm-m

解得：x=l±近，•••AC=2>/7

BD=2[m-(-6m)]=14m

14m=2\/7»m=

7

(3)抛物线的顶点为(L-6加)，对称轴为直线：x=l

①相—1<1<m+3即—2K根<2时，m-(-6m)=16—m,得〃7=2

・••昨罪=后

②团一1>1即机>2时，x=〃2-l时，对应惊喜线上最高点的函数值y=16

-I)2-6m]=16-m,.,.仍=2(舍去)；加2=10

③+3<1即加<—2时形成不了惊喜线，故不存在加

综上所述，机=2,回=旧或加=10,画=瓦

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.

24、⑴当t为7秒时，S最大值为-(1)—；(3)二或二或

251321313

【分析】(D过点P作PH_LAC于H,由AAPHs^ABC,得出里="，从而求出AB,再根据也生］，得

BCAB35

3113

出PH=3-—t,则AAQP的面积为：一AQ・PH=-t(3-—t),最后进行整理即可得出答案；

5225

APAp4

(1)连接PP，交QC于E,当四边形PQP(为菱形时，得出AAPEs4ABC,——=——，求出AE=--1+4,再根

ACAB5

191

据QE=AE-AQ,QE=—QC得出--t+4=-—1+1,再求t即可；

252

3QFTQ

(3)由(D知，PD=-1t+3,与(1)同理得：QD=--t+4,从而求出PQ=Jw--181+25,在AAPQ中，分三

种情况讨论：①当AQ=AP,即t=5-t,②当PQ=AQ,即—18t+25=t,③当PQ=AP,即Jgt?—l8t+25=5

-t,再分别计算即可.

【详解】解：(D如图甲，过点P作PHLAC于H,

VZC=90°,

.•.AC±BC,

，PH〃BC,

/.△APH^AABC,

.PH_AP

,:AC=4cm,BC=3cm,

AAB=5cm,

PH5-t

：.——二——,

35

.3

APH=3--t,

5

.♦.△AQP的面积为：

1I,3、3z5、18

S=-xAQxPH=-xtx(3--t)——(t-----)1H-----t

2251025

C1Q

...当t为士秒时，S最大值为二cml.

25

(1)如图乙，连接PP，，PP，交QC于E,

当四边形PQP'C为菱形时，PE垂直平分QC,即PE_LAC,QE=EC,

/.△APE^AABC,

.AE_AP

"AC-AB,

APAC(57)x44

AE=------------=--------------=--1+4

AB55

49

QE=AE-AQ=--1+4-t=--1+4,

II，、1

QE=-QC=y(4-t)=--t+L

,9