2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二次根式[灌=-a成立的条件是（）

A.a>0B.a<0C.a<0D.a是任意实数

2.若x<3,则V9—6x+/—|x—6|的值是（）

A.-3B.3C.-9D.9

3.不等式一2%2+刀+15W0的解集为（）

A.{x\—1<x<3]B.[x\x<—?或％23}

C.{x|-3<x<|}D.{x\x<-3或x>|）

4.关于x的一元二次方程（771-2汝2+（2巾+1）久+rn-2=0有两个不相等的正实数根，则

小的取值范围是（）

3313

><<2a<<2D>国2

A.4-4--2-4-

5.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量X的增大而减小的是（）

6.在同一平面直角坐标系中，函数、=一刀+/£（-2<k<2）与y=：的图象的公共点的个数

是（）

A.3个B.1个C.2个D.0个

7.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图

是（）

A.菱形B,正方形C.矩形D.正三角形

11

8.若与，不是方程2M-6%+3=0的两个根，则其■+m的值为（）

1Q

A.2B.-2C.gD.\

22

9.函数y=x,丫=乂2和丫=§的图象如图所示，有下列四个说

法：

①如果，>a>a2,那么0<a<1；

②如果a2>a>，，那么a>l；

③）如果3>a2>a,那么—l<a<0；

④如果时，那么a<—1.

其中正确的是（）

A.①④B.①C,①②D.①③④

10.已知m,n是关于x的一元二次方程/-2tx+-2t+4=0的两个实数根，则（m+

2）（几+2）的最小值是（）

A.7B.11C.12D.16

11.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC

的顶点都在这些小正方形的格点上，那么tan/ABC的值为（）

A专

B.?

4

5

D.4

12.将函数y=|—%2+1|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若函数/。）=/+2依-2在［一1,2］上具有单调性，则实数k的取值范围是.

14.已知关于x的不等式组%+1的解集为3Wx<5,则掷值为.

15.设/，是方程/+px+q=0的两实根，Xi+1,%2+1是关于%的方程+qx+p=0

的两实根，则p=，q=.

16.边长为1的正八边形面积为.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

将下列角度与弧度进行互化:

小511

⑵十

(3)10°

(4)-855°

23兀

18.（本小题12.0分）

(1)化简：-2(a-b+c)；

(2)化简：(6x3y—15xy3)+(3盯);

(3)先化简,再求值:(2%+3)(2%-3)+(x+2)2-3x(x-1),其中x=-l.

19.（本小题12.0分）

为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“4书

画类、B.文艺类、C.社会实践类、D体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行

调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

(1)本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“4书画类”所占扇形的圆心角的度数

为度；

(2)请你将条形统计图补全；

(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”

的学生共有多少名？

(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同

一个项目的概率.

20.(本小题12.0分)

已知刈、外是一元二次方程4k久2-4依+k+1=0的两个实数根.

(1)是否存在实数鼠(2%1-到)。1一2%2)=-|成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说

明理由.

(2)求使葛+含-2的值为整数的实数k的整数值.

21.(本小题12.0分)

己知当时，关于x的函数y=aM+4ax+a?-1的最大值为5,求实数a的值.

22.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=：/-gx-4与x轴交于48两点(点4在点B的左侧)，与y轴交于点C,连

接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为过点P作PH_Lx轴，

垂足为点H,PH交BC于点Q,过点P作PE〃/1C交%轴于点E,交BC于点F.

(1)求4,B,C三点的坐标.

(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q,使得以4C,Q为顶点的三角形是等

腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)请用含小的代数式表示线段QF的长，并求出山为何值时QF有最大值・

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：因为，a?=|a|=—a，

故a<0.

故选：C.

由已知结合二次根式的性质即可求解.

本题主要考查了二次根式的性质，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题.

根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案.

【解答】

解：若x<3,贝！Jx—3<0,%—6<0,

:.yj9—6x+x2—|x—6|

=\x—31—\x—6|

=3—x+x-6=—3,

故选：A.

3.【答案】B

【解析】解：・・・-2/+%+15W0,・・.2%2一》一15之0,

Z1=1+120=121,

解方程2/—x—15=0,得%1=—|,=3,

工不等式-2M+X+15S0的解集为｛x|x<一|或％N3).

故选：B.

利用一元二次不等式的性质、解法直接求解.

本题考查一元二次不等式的解集的求法，考查一元二次不等式的性质、解法等基础知识，考查运

算求解能力，是基础题.

4.【答案】B

【解析】解：因为关于X的一元二次方程(m-2)x2+(2m+l)x+m-2=0有两个不相等的正实

数根，

rm—20

A=(2m+I)2-4(m-2)2>0

所以4一迎±1>0,解得,<m<2,

m—24

叱|=l>0

所以m的取值范围是{m|,<m<2}.

故选：B.

根据关于”的一元二次方程有两个不相等的正实数根，利用判别式和根与系数的关系求解即可.

本题考查了一元二次方程有两个不相等的正实数根应用问题，是基础题.

5.【答案】D

【解析】解：当》<0时，函数值y随自变量久的增大而减小的是应是(-8,0)上的减函数，

对于4,在(一8,0)上是增函数；对于B,在(一8,0)上是增函数；

对于C,在(-8,0)上不单调，先增后减；对于D,在(-8,0)上是减函数；

故选：D.

当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是应是(-8,0)上的减函数，逐个观察图象，得出

结论即可.

本题考查了函数的单调性，属于基础题.

6.【答案】D

(y=-x+k.

【解析】解：联立方程组1，得一x+k=L,

ly=xx

2

整理得：x—kx+1=0f

由/=必一4且一2VkV2得4<0,

故函数y=—x+fc(-2<k<2)与y=；的图象的公共点的个数是0个.

故选：D.

联立方程组，结合韦达定理判断即可.

本题考查了函数的零点和方程根的关系，考查转化思想，是基础题.

7.【答案】C

【解析】解：因为正视图和左视图等高，俯视图的宽等于左视图正三角形的高,

而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，

所以左视图的长和宽不相等，

所以左视图是矩形.

故选：C.

根据正俯等宽，正左等高，俯左等宽即可得到答案.

本题考查简单几何体的三视图，属于基础题.

8.【答案】A

【解析】解：「方程2产一6%+3=0的二次项系数。=2,一次项系数b=-6,常数项c=3,

・•・根据韦达定理，得%+无2=3,勺.％2='，二:+白=？手=2

故选:A.

根据韦达定理求得/+%2=3,-X2=I，然后由;+；变形为含有Xi+必和“IF的式子，并

代入求值即可.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

9.【答案】A

【解析】解：易知函数丫=X，y=/和y=g的图象交点坐标为(1,1),

函数y=尤与y=:的图象还有一个交点(-1,-1),

当三个函数的图象依y=；,y=x,y=/次序呈上下关系时，0<x<l,故①正确，

当三个函数的图象依y=/,y=x,y=；次序呈上下关系时，一1<乂<0或%>1,故②错误,

由于三个函数的图象没有出现y=%y=x2,y=x次序的上下关系，故③错误，

当三个函数的图象依y=/,y=；,y=x次序呈上下关系时，x<-1,故④正确，

所以正确的有①④，

故选：A.

先求出三个函数图象的交点坐标，再结合图象判断即可.

本题主要考查了某函数的图象，考查了数形结合思想，属于基础题.

10.【答案】D

【解析】解：■:m,n是关于％的一元二次方程——2垃+t2—2t+4=0的两个实数根，

■-m+n=2t,mn=t2—2t+4,

(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+l)2+7.

・••方程有两个实数根，

4=(一2t)2—4(产—2t+4)—8t—16N0,

t>2,

(t+I)2+7>(2+I)2+7=16.

故选：D.

根据韦达定理可得巾+n=23mn=t2—2t+4,(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+

2t+8,利用二次函数的性质求最小值.

本题考查二次函数性质的应用，是基础题.

11.【答案】D

【解析】解：如图在RtA48。中40=4,BD=1,

所以tanN/lBD=黑=4,所以tan/ABC=tan^ABD=4.

DU

故选：D.

结合网格图形将乙48c放到直角三角形，利用锐角三角函数计算可得.

本题考查了三角形中的几何计算，属于中档题.

12.【答案】C

【解析】解：y=|-/+1|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，

所得图象解析式为y=|-(x+2)2+1|+2-3=|-(x+2产+1|-1.

将y=-(r+2>+1的x轴下方的图象关于x轴对称，再向下平移一个单位即可.

故选：C.

可根据变换规律得到解析式，再确定图象.

本题考查图象的变换规律，属于基础题.

13.【答案】(—8,-2]U[l,+8)

【解析】解：函数/•(%)=/+2履一2在[-1,2]上具有单调性，

则函数f(x)的对称轴为％=-k

且满足一女<一1或一/c>2,

解得A<-2或k>1,

・,・实数k的取值范围是(一8,-2]U[l,+oo).

故答案为：(—oo,-2]U[l,+oo).

根据二次函数的图象与性质，求出f。)的对称轴，列不等式求上的取值范围.

本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

14.【答案】一2

【解析】解：由％-。3匕，得：%>a+&,由2%-aV2b+l,得：xV。十)里,

(a+b=3

v3<%<5,4a+2b+l解得：a=—3,b=6,

=5

则2=-2.

a

故答案为：—2.

先分别解不等式，再由不等式组的解集为34%<5,转化成关于Q,b的方程组来解即可.

本题考查的是解一元一次不等式组和解二元一次方程组，是基础题.

15.【答案】一1一3

【解析】解：不是方程/+p%+q=o的两实根，，+%2=-p，=q

又+1,x2+1是关于%的方程/+q%+p=0的两实根，・•・(%1+1)+(%2+1)=-q，(%i+

i)3+i)=p，

・•・一p+2=—q,q—p+1=p,

即p_q=2,2p—q=1,

解得：p=-1,q=-3.

故答案为：—1；—3.

由工「久2是方程/+p%+q=o的两实根，％i+&=-p，=q，又+L&+1是关于》的

方程％2+qx+p=o的两实根，(%1+1)+(%2+1)=-q，(%1+1)(%2+1)=P，再解关于p,q的

方程即可得出答案.

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要熟记与，X2是方程/+。％+9=0的两实根，

+%2=_p，xix2=q.

16.【答案】2+2<7

【解析】解：连接顶点和正八边形的中心，得到8个全等的等腰三角形，如下图:

AB=1,^AOB=45°,AO=BO,

设4。=力由余弦定理得1=2M—2X2.好，

2+yTZ

■■X2z=---，

„12+2口

二SMB。=#2==-^―，

.••正八边形的面积为：2+2，N.

故答案为：2+2，至.

可连接顶点和正八边形的中心，得到八个全等的等腰三角形，根据余弦定理和三角形的面积公式

得出一个等腰三角形的面积，从而得出正八边形的面积.

本题考查了正八边形的定义，余弦定理和三角形的面积公式，考查了计算能力，是基础题.

17.【答案】解：(1)孚兀=孚义180°=15330°；

OD

(2)-§=x180°=-105°；

(3)10°=—1807y1r=—18,•

(4)-855°=-855*号=一号；

强=乡＞180°=690°.

66

【解析】利用角度制与弧度制的转化公式对各个小题逐一求解即可.

本题考查了角度制与弧度制的互化,解题的关键是掌握角度制与弧度制的互化公式,属于基础题.

18.【答案】解：(1)原式=—2。+2/?—2c；

(2)原式=2x2-Sy2；

(3)原式=4x2-9+X2+4X+4-3X2+3x

=2x24-7%—5

当％=-1时，

原式=2x(-1)2+7x(-1)-5

=-10.

【解析】(1)根据已知条件，结合幕的四则运算法则，即可求解;

(2)根据已知条件，结合基的四则运算法则，即可求解;

(3)先对原式化简，再将％=-1代入，即可求解.

本题主要考查累的四则运算法则，属于基础题.

19.【答案】5072

【解析】解：(1)本次被抽查的学生共有：20+40%=50名,

扇形统计图中“4书画类”所占扇形的圆心角的度数为器x360。=72。；

补全条形统计图如图所示:

即估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名;

(4)所有可能的情况如下表所示:

ABcD

AGM)(8,4)(c,出(。⑷

B(4B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(4G(B,C)(&c)O，c)

D(4。)(B,D)CD)(D,D)

由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种,

所以王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率醺=

(1)结合条形统计图和扇形图求解；

(2)求出8类人数，补全形统计图即可;

(3)利用样本估计总体即可：

(4)利用古典概型的概率公式求解.

本题主要考查了统计图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

20.【答案】解：⑴••,/、冷是一元二次方程4kx2—4kx+k+l=0的两个实数根，

(k^O

•■,(16fc2-16fc(/c+l)>0,"

=xx

由根与系数的关系可得：Xx+X21>l2—

2

(2%i-刀2)(/-2次)=2(%+x2)-9%IX2=一畏=一|，

解得k=而k<0,

二不存在实数k使得(2/-%2)%-2%2)=-|成立.

(2)由根与系数的关系可得：0+建—2=区3—4=-±,

%2%i%24+1

•••-金的值为整数，而k为整数，

fc+l

•,•k+1只能取±1、±2、±4,

又k<0,

・•.整数k的值为一2或一3或一5.

【解析】(1)令判别式ANO得出k的范围，根据根与系数的关系列方程得出k,即可得出结论；

(2)根据根与系数的关系化简，根据整数的性质得出k的值.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.

21.【答案】解：当a=0时，y=-l,不符合题意，

当a彳0时，函数y=a/+4ax+a?-1,对称轴尤=-2,

当a>0时,xe[—4,1],/(x)njax=/(I)=a?+5a—1=5,a=1或a=-6(舍去)，

当a<0时，xe[—4,1],f(x)max—f(—2)=a2-4a-1=5,a=2-710或2+710(舍去),

综上所述，a的值为1或2-，IU.

【解析】根据二次函数的性质列式求解即可.

本题