2023-2024学年四川省高一年级下册期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省高一下学期期中考试数学质量检测

模拟试题

一、单选题（每小题5分，共计40分）

1.sin24°cos6°+cos24°sin6°的值为（）

A.BB.也C.-D.3

2223

2.为了得到函数V=sin[x+m）的图象，只需将函数八sinx的图象（）

A.向左半移§个单位长度B.向右平移;个单位长度

C.向上平移三个单位长度D.向下平移g个单位长度

3.已知向量加=（2xJ）与向量〃=垂直，贝|J%=（）

11

一一1D」

A.—B.C.2口.2

4.在』8c中，角4、B、。对的边分别为〃、b、c.若。=1,6=3,c=JF,则角。等于（）

A.90°B.120°C.60°D.45°

5.在平行四边形N4CQ中，对角线4c与8。交于点O,Ad=2AE^则丽=（）.

3―-1—•1—►3―-

A.一一AB+—ADB.-AB+-AD

4444

1—3―-3—«1—>

C.——AB+-ADD.-AB+-AD

4444

6.下列不等式成立的是（）

A.sin600<sin500<sin40°B.tan60°<tan50°<tan40°

C.cos60°>cos50°>cos40°D・cos80。<sin80。〈tan80。

7.如图所示，在“8c中，AN=-NC,

3

AP=^AB+mAC,则实数加的值为（

108

A.—B.一C.

1111

8.设向量£与石的夹角为仇定义3㊉B=sin0-6cos,已知卜卜亚，W=,则满「=

（）

3B.日

c-TD.&

二、多选题（每小题5分，全对得5分，漏选得2分，错选0分，共计20分）

9.下列说法中，错误的是（）

A.若同咽，则£=」或£=一」

B.向量刘与而是共线向量，则四点48,C,O必在同一条直线上

C.向量在与说是平行向量

D.任何两个单位向量都是相等向量

10.已知平面向量万=（1,0）,3=（1,2石），则下列说法正确的是（）

A.\a+b\=\iiB.（G+B）-G=2

C.向量升在与5的夹角为30°D.向量2+3在石上的投影向量为2a

11.已知函数/（x）=tan（3x+e）+l（照用的图象经过点$1），则（）

71

A.（p=一

3

B./（x）的最小正周期为:

C./（x）的定义域为[xxH工+岸,4ez]

D.不等式/（x）<2的解集为（-巳+勺€+亨|,keZ

IIX3Jo5J

12.已知P为“8c所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）

A.若P为A/8C的垂心，AB-AC=2>则9.刀=2

B.若尸为锐角》8c的外心，AP=xAB+yAC5.x+2y=\,则45=5C

（—.―.\

C.若4P=入Y"+=0eR）,则点尸的轨迹经过的重心

.闿sin^p4C|sinC

/\

D.若万=—+1~AB+——+1AC,则点P的轨迹经过"8C的内心

J/81cos82,UCcosC2

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13.平面向量：=（加2,加+2），7=（1,1）・若力/。则实数加的值是.

14.已知向量否的夹角为120。，且£%=-2，任=4,则同=.

15.已知a,4满足0<a<巴，-</?<—,cos但+a[=3，sin但+夕]=旨，则

444）5\4/13

sin（a-'）=.

16.对于三角形Z6C形状的判断，以下说法正确的有：

①若，=卑，则“8C为等腰三角形；

bcosA

②若万.而=元刀=3.方，则“18C为等边三角形.

③sin/=cos5,则为直角三角形.

④若A/IBC平面内有一点O满足：04+OB+OC=d，且|德卜|而卜区|,则“5C为等边三角

形

⑤若sin?/+sin28+cos2c<1，则tABC为钝角三角形.

四、解答题

17.（10分）已知4（一2,4）,5（3,-1）,C（-3,-4）.设而=万，而=。CA=c.

（1）求34+25;

（2）求满足1而+成的实数加，〃的值：

18.（12分）已知函数./'（x）=3sin（2x+：）.

（1）求函数的最小正周期、单调递增区间；

⑵求函数/卜）在xe0,j的值域.

19.（12分）如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点5和C,某日两个观测站都观

测到了A处出现火情，在B点处观测到A的方位角为125。.在C点处，观测到A的方位角为80。.8

点和C点相距25千米，求观测站C与火情A之间的距离.

__O

20.（12分）在△48C中，角4SC所对的边分别为。力,。，已知8。=Ji6c,cosC=《

⑴求sinJ的值；

（2）若6=6,则△为5c的面积.

21.（12分）已知函数/（工）=；8$（5+夕）3>0,0<9<乃）的部分图象如图所示.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)若其中ae(0,|^，求a的值；

(3)若不等式对任意恒成立，求实数机的取值范围.

22.(12分)在人45C中，角48,C的对边分别为a,b,c,已知

as\xiA+asinCcosB+fesinCcosJ=bsinB+csinJ.

(1)求角8的大小；

(2)若6=2,且为锐角三角形，求A/8C的周长的取值范围；

(3)若从=ac,且外接圆半径为2,圆心为°，尸为°°上的一动点，试求莎•丽的取值范围.

答案

1、【正确答案】C【详解】sin24cos6°+cos240sin6"=sin（24°+6°）=sin30"=万.

2、【正确答案】A

【详解】将函数y=sinx的图象向左平移兀;个单位长度即可得到函数昨sin[x+"的图象.

3

3、【正确答案】C【详解】•・•而二（2苍1）与〃=垂直,

」

:.m-n=（2x,l）•=x=0,EPx=-1

P422

4、【正确答案】B【详解】由题可知84，2+62/_『+32（而）二2

lab2xlx32

因为0。＜。＜180°,故C=120。.

5、【正确答案】A

由已知对角线/C与8。交于点O,而=2衣,

则近」衣=■（在+而）=」在+4通，

31

+

所以诟=4-4-

6、【正确答案】D【详解】:

尸sinx在（0,习上单调递增,

A选项:所以有sin60°>sin50°>sin40°,故A错误；

＞=tanx在（0,|）上单调递增,

B选项:所以有tan60°>tan50°>tan40°,故B错误；

y=cosx在（0号上单调递减,

C选项:所以有cos60°<cos50°<cos40°，故C错误;

___i__________?______

7、【正确答案】C【详解】在“8c中，AN=-NC,即万=4丽，又/=行■荏+

—•3—►—►,32

因此Z尸二石•Z8+4m4V,而点8,P,N共线，于是石+4〃?=1,解得团=五,

所以实数机的值为输2.

8、【正确答案】B【详解】邛卜应，问=,-41,闸=J]-无名+片=1,

得“彳=闻4cos0=1=>cos。，,•>9e[0,?t],

9、【正确答案】ABD【详解】向量是既有大小又有方向的量，若问=同，则"和B大小相同，方

向不一定相同，故选项A说法错误;

向量善与诟是共线向量，则布与丽方向相同或反向，点48,。,。可能在一条直线上，也可能

组成平行四边形，故选项B说法错误;

向量存与现方向相反，是平行向量，故选项C说法正确;

单位向量模长相同，方向不一定相同，故选项D说法错误；

10、【正确答案】BD【详解】万+3=(1+1,0+26)=仅26)，所以B+B卜旧石斤『=4,故

A错误；

5.(5+i)=lx2+0x2>/3=2,故B正确；

一5-(5+i)1--九

cos<5,5+/)>=—j-----：n-=-,<a,a+b>G(0,TI),:.<a,a+b>=—f故C错误；

同2+b23

a'\a-\-b]方7

向量,+B在G上的投影向量为-—x5=25,故D正确.

同同1

11、【正确答案】BD【详解】对于A,由题知尼卜tan(g+9)+1=1,则12g+、|=0,因为

所以>=-[,A错误；

对于B,“X)的最小正周期7=时=§,B正确；

对于C,令3x—巴工工+E,keZ,贝！Jxw—+—,keZ,

32183

所以/(x)的定义域为卜x啜+卜C错误；

对于D,令tan(3x—gj+l<2,则tan(3x—]]<1,

^--+kn<?)x--<—+kii,ksZ,BP--+—<%<—+—,ksZ,

234183363

所以不等式〃x)<2的解集为(-白+”,普+竺],丘Z,D正确.

Vlo3Jo3J

12、【正确答案】ABC【详解】解：对于A选项，因为％="+正，方.衣=2，又因为。为

△ABC的垂心，

所以万•定=0,所以万・刀=荔•（万+定）=万-9+万•定=万万=2,故正确;

对于B选项，因为万=x在+y祝且x+2y=l,

所以万=(l-2y)9+y就，整理得：AP-AB=y(AC-2AB),^BP=y(BC+BA),

设。为/C中点，则而=2y而，所以伉P,。三点共线，

又因为PZ），/C,所以8。垂直平分NC,故/8=5C,正确;

对于C选项，由正弦定理=H.得|狗sinC=|羽sinB,

sinBsinC

ABAC2

所以《尸=4（赤+就）,

|J^|sin5

一22一

——AE

设8c中点为E,则方+配=2次，所以\AB\sinB

所以4尸,后三点共线，即点尸在边BC的中线上，故点P的轨迹经过A8C的重心，正确;

对于D选项，因为、

1___1就=7=^-——而

AP=+—+i=j-------~AC+-{7B+JC\

+—45+|?lS|cos5|?ic|cosC2'

AB\CGSB2|JC|cosC2

7/

所以"=『1—T—祝+在,

设中点为AB+=4

8CE,则在+就=2而，见以|/4B|cosS|/!C|cosC，

7=^——~AB~BC+1ACBC+AEBC

所以/尸・8C=--=^\BC\+\BC\+^E-'BC=JE-'BC,

4BcosB

所以".0-衣•册=0，^\AP-AE\BC=Q,

所以丽•就=0，故P在8c中垂线上，故点P的轨迹经过“8C的外心，错误.

【正确答案】2

13、【正确答案】m_2,n-_j【详解】平面向量加+2），6=（1,1），

若W//小则加2="?+2，解得机=2,m=-r

|-|_a-b_-2

14、【正确答案】1【详解】由］.=同呵cos《研=-2得帆=恸cos120。="T

15、【正确答案】-当【详解】因为0<a<2,贝Y<a+黑三，

654442

因为:<£<，，则］</+：•<兀，所以sin（：+a）=Jl-cos2（：+a）=g,

)=+=一卷,则sin(a-^)=sin

cos

=sin(a+*cos(p+：J-cos(a+舅sin(夕+A

16、【正确答案】②④⑤

【分析】根据正弦定理边化角，可推得4=3或4+8=5,判断①；根据向量数量积的运算律可

判断②；举反例可判断③；根据向量数量积的运算律结合向量的模可判断④；利用正弦定理角化

边结合余弦定理可判断⑤.

«-—M.TGacos8sinAcos8.„

【详解】对于①，一=----,则-----=-----,sinAcos4=sin5cosBn,

hcosAsinBcosA

即sin24=sin25,由于45W（0,TC）,则2A,2BG（0,2TC）,

则2/=28或24+28=无，即月=8或4+8=巴，

2

故“8C为等腰三角形或直角三角形，①错误；

对于②，由布.元=元可得（而+配卜前=（）,

即（在+就）•（就—9）=0,故方2—在2=o,万目茄।,

同理由前石•在可得|前|=|在

故"8C为等边三角形，②正确.

9JTTT

对于③，不妨取』=?,8=C=r，满足sinR=cosB,但A/8C不是直角三角形.③错误;

对于④，因为OA+OB+OC^O＞故|以+丽『=|-反

即|方『+10万『+2OAOB=|反『，

又厉|=|砺|=|玩|,所以|次『+2|而||砺「cos4Q8=0,

|2兀

^.cosZAOB=--,由于4O3w[0,兀]，故//。3=7，

同理可得N40C=NB0C=g,结合|刀|=|而|=|反

故》08丝”OC丝△C08，可得|荏|=|就卜|布|,

故“8C为等边三角形，④正确；

对于⑤，由sin?/+sin28+cos2c<1得sin?4+sin28<1-cos?C=sin。C，

^a2+b2<c2,即cosC="#一一£<0,

2ab

由于C£(0,7T),故。为钝角，故AJBC为钝角三角形，⑤正确，

17、【详解】由己知得值=(5,—5),*=(-6-3),1=(1,8).

(1)3M+25=3(5,-5)+2(-6,-3)=(15-12,-I5-6)=(3,-21).

(2)mb+we=(~6m+n,-3w+Sn),/.-6m+n=5f-3m+8w=-5.

解得〃?=??=-1.

18、【详解】(1)因为/(x)=3sin(2x+；),所以最小正周期为7=^$,

由一二+2EK2x+工工巴+2E,ZwZ,可得一任+女兀色十E火EZ,

24288

37r7i

所以函数/(X)单调递增区间为：-彳+伍三+反，八Z；

_OO

(2)由04x4巴，nJ^-<2x+-<—,

2444

,吟「及11-J,

y,sinI2x+—IG——,1f3sinI2x+—IE———,3

r-I「45-

所以函数/(X)在xe[o,，上的值域为-罢,3.

19、【详解】在中，ZJBC=155°-125°=30°,

NBCA=180°-155°+80°=105°,ABAC=180°-30°-105°=45°,

8c=25,由正弦定理可得-,即_嚓=一之，

sinZ.ABCsinZBACsin30°sin45°

所以/c=空包1亚=空变（千米），

sin4502

所以观测站C与火情A之间的距离为生旦千米

2

20、【详解】(1)由于cosC=|,0<C<〃，则sinC=1,因为8a=Ji6c,

由正弦定理知8sin/=JIGsinC,则sin4=回sinC=®

810

2*_322

(2)因为8a=Wgb=6由余弦定理，得「+外一5"_3,

cosc=-----------------------=—

2ab12a5

4

BP3a2+4a-20=0,解得。=2,而sinC=1,6=6,

11424

所以△力8C的面积S=-H?sinC=-x2x6x-=—.

2255

21、【详解】⑴由图象可知，函数“X）的最小正周期为T=2x（；-；）=2,，。哼=兀,

则/(x)=；cos(乃x+e),

,「/({Heos—"+()pj—0»可得cos(^+0)=0,

八乃兀5冗7171&力/口冗

,10＜（p＜兀，＜彳+9＜彳，，1+夕=万,解得一

4

因此，/（x）=；cosn

兀XH--

4

g,可得cos(a+571)=

(2)fcos.

42f

八八兀冗冗3兀冗71&力/日冗

Q0<a<—,—<aH—<—,二.ad————，解传a=—；

24444312

(3)当xw—时，――7rx+—^—,则0Vcosjzrx+7]<1,

24J442\4J

X

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