2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）月考数学试卷（含解析）

2023・2024学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）月考数学试

卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.下列函数中不属于二次函数的是（）

A.y=（%4-1）（%-2）B.y=1（x+l）2

C.y=2（%+2）2—2x2D.y=1—yj~3x2

3.关于刀的一元二次方程%24-rnx-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.如图，将△4BC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点2的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接4D,若乙4cB=30。，则乙ZMC的度数是（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

5.对于二次函数y=—2（%+3产的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线％=-3

C.当%>-4时，y随汇的增大而减小D.顶点坐标为（-2,-3）

6.已知在平面直角坐标系中，点4（772-3,1-TH）关于坐标原点对称的点位于第一象限，则加的取值范围是

（）

A.m>-1B.m<1C.1<m<3D.m<3

7.已知关于x的一元二次方程%2-3x+2=0有两个不相等的实数根的，孙，则瓷+据的值是()

A.-7B.7C.5D.-5

8.受非洲猪瘟及其他因素影响,2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，

连续上涨X%后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是()

A.25(1-X%)2=64B.25(1-2x%)2=64

C.25(1-x2%)=64D.25(1+x%)2=64

9.二次函数y=ax?+bx+c(aH0)的部分图象如图，图象过点(—2,0)对称轴为直线x=1,下列结论：

@abc<0；®2a-b=0；③炉一4ac>0；④当y>0时，x的取值范围是一2<x<4；⑤9a+c>3b,

其中正确的结论序号为()

A.①②③

B.①③④

C.①③④⑤

D.②③④

10.已知关于x的方程/一(2k-2)x+fc2-1=0有两个实数根，则J(k-l)2-«2-kA的化简结果是

()

A.-1B.1C.-1-2kD.2/c-3

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

11.二次函数y=3(x+5)2-2的图象的顶点坐标是.

12.如图，在AABC中，“=60。，将A4BC绕点4顺时针旋转得到AaDE,点C的对应点E恰好落在边8C上

.若4c=5,则CE=.

13.关于x的一元二次方程：9一1)%2+2%+(12-1=0的一个解是0,贝必的值为.

14.将抛物线y=-2(x-l)2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是.

2

15.已知m为方程产+3x-2023=0的根，那么n?+2m-2026m-2023的值为.

16.平面直角坐标系中，C(0,4),K(2,0),4为光轴上一动点，连接AC,将AC绕4点顺时针旋转90。得到AB,

当点4在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为.

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题4.0分)

用配方法解一元二次方程：x2+4x-1=0.

18.(本小题4.0分)

关于x的一元二次方程m/+(2m+3)x+m+1=0有两个不等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)当m取最小整数时，求x的值.

19.(本小题6.0分)

如图，△4BC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段4C绕4点旋转到4尸的位置，使得4a4尸=ZB4E,连接

EF,EF与AC交于点G.

(1)求证：EF=BC；

(2)若N4BC=65°,/LACB=28°,求/FGC的度数.

20.(本小题6.0分)

如图，△4BC三个顶点的坐标分别为4(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)请画出与△力BC关于原点。成中心对称的图形△为8iG；

(2)若△ABC以点4为旋转中心逆时针旋转90。后得到的图形为△482。2(8的对应点为口2，C的对应点为C2),

在网格中画出旋转后的图形；

(3)点P为x轴上一点，使24+PB的值最小，则点P的坐标为.

21.(本小题8.0分)

某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用

50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围？IB,AD两边).

(1)若花园的面积为400平方米，求4B的长；

(2)若在直角墙角内点尸处有一棵桂花树，且与墙BC,C。的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花

园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园的面积能否为625平方米？若能，求出力B的值；若不能，请说明理

由.

22.(本小题10.0分)

如图，己知二次函数图象的顶点力的坐标为(1,-3),并经过点C(2,0).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)直线y=3x与该二次函数的图象交于点8(非原点)，求点B的坐标和440B的面积.

23.(本小题10.0分)

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击

球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点4C在x轴上，球网力B与y轴的水平距离。4=3m,CA=2m,击球点P在y

轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；若选择

吊球，羽毛球的飞行高度y(zn)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-l)2+3.2.

(1)求点P的坐标和a的值；

(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应

选择哪种击球方式.

24.(本小题12.0分)

据图回答下列各题.

问题：如图1,在ABC中，=4C,点。是BC边上一点(不与B,C重合)，将线段4。绕点4逆时针旋转

90。得到4E,连接EC,则线段BD,CE之间满足的数量关系式为.

探索：如图2,在RtAABC与RtAADE中，AB=AC,AD=AE,将△力CE绕点4旋转，使点。落在BC边上，

请探索线段4D，BD,CD之间满足的数量关系，并证明你的结论.

应用：如图3,在四边形ABCD中，AABC=AACB=AADC=45°,若BD=9,CD=3,求40的长.

25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，已知抛物线y=~^x2+bx+c与y轴交于点4抛物线的对称轴

与久轴交于点B.

(1)如图，若4(0,，石)，抛物线的对称轴为x=3.求抛物线的解析式，并直接写出y2时x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若P为y轴上的点，C为x轴上方抛物线上的点，当APBC为等边三角形时，求点P,C的

坐标；

(3)若抛物线y=-^/+卜％+©经过点2),E(n,2),F(l,-1),且?n<n,求正整数m,n的值.

答案和解析

1.【答案】D

解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意。

故选：D。

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键。

2.【答案】C

解：A、y=(x+l)(x-2)是二次函数，故此选项不合题意；

B、y=；(x+l)2是二次函数，故此选项不合题意；

C、y=2(%+2/-2/=8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；

。、y=1-是二次函数，故此选项不合题意；

故选：C.

利用二次函数定义进行解答即可.

此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，

若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个

关键条件.

3.【答案】A

解：vA=m2—4x1x(-8)=m2+32>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据一元二次方程根的判别式解答即可.

本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程a/+版+c=0(a力0)中，当Z>0时，方程

有两个不相等的实数根是解题的关键.

4.【答案】。

【解析】【分析】

本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与

旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

由旋转性质知△ABC三据此得乙4cB=NDCE=30。、AC=DC,继而可得答案.

【解答】

解：由题意知△ABC三△DEC,

则乙4cB=ADCE=30°,AC=DC,

1AC=何°产=180；30。=75。，

故选。.

5.【答案】B

解：由y=-2(%+3)2得抛物线开口向下，

对称轴为直线％=-3,顶点坐标为(一3,0),

x<-3时y随x增大而增大，

x>-3时y随x增大而减小.

故选：B.

根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-3,

当x>-3时，y随的增大而减小.

本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握抛物线顶点式y=a(x-/i)2的性质.

6.【答案】C

解：•.,点A(m-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限，

.♦.点4在第三象限，由第三象限内点的坐标特点，横坐标、纵坐标都为负数，

.rm—3<0

"tl-m<0'

解得：1<m<3.

故选：C.

直接利用关于原点对称点的性质得出4点位置，再结合第三象限内点的坐标特点得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

7.【答案】C

解：根据根与系数的关系得乂1+刀2=3，%1%2=2,

22

所以后+底=(%!+x2)—2XXX2=3—2x2=5.

故选：C.

先利用根与系数的关系得到X1+外=3,中2=2,再利用完全平方公式得到好+好=&+x2y-2X1X2,

然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若X],犯是一元二次方程a-+bx+c=0(aK0)的两根，则/+%2=-，，

刈犯=

8.【答案】D

解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为25+25x%=25(l+x%)；

当猪肉第二次提价其％后，其售价为25(1+X%)+25(1+x%)x%=25(1+x%)2.

25(1+x%)2=64.

故选：D.

可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关

于%%的方程.

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列

出第二次提价后售价的方程，令其等于64即可.

9.【答案】B

解：①由图象可得a<0,c>0,

b.

X=——=1,

2a

・,•b>0,

Aabc<0,故①正确；

②•.•抛物线的对称轴为直线X=-?=1，

J2a

・•.b=-2a,即2a4-6=0,故②错误；

③••・抛物线与X轴有两个不同的交点，

•••b2-4ac>0,

故③正确；

④••・图象过点(—2,0)对称轴为直线x=1,

••・抛物线与％轴另一个交点为(4,0),

由图可知：y>0时，x的取值范围是一2cx<4,

故④正确；

⑤,当#=-3时，y<0,

•••9a—3b+c<0,即9a+c<3b,

故⑤错误；

・•・正确的有①③④，

故选：B.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根据对称轴及抛物线与

x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=a/+bx+c(aK0),二次项系数a决定抛物线的开

口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共

同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴

右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由4决定，A=b2-4ac>

0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与久轴有1个交点；A=b2-4ac<0时，抛物

线与x轴没有交点.

10.【答案】A

解：••・关于x的方程/一(2k-2)x+k2-l=0有两个实数根，

二判别式4=[~(2k-2)]2-4xlx(fc2-l)>0,

整理得：一8k+820,

fc<1,

k—1<0,2—/c>0,

V(fc-1)2-

=一(k-1)-(2-fc)

故选：A.

首先根据关于x的方程/一(2k-2)x+k2-l=0有两个实数根，得判别式A=[~(2k-2)]2-4xlx

(k2-1)>0,由此可得k<1,据此可对，(k-l)2-(V2-)>进行化简.

此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方

程根的判别式是解答此题的关键.

11.【答案】(一5,-2)

解：二次函数y=3(x+5)2-2图象的顶点坐标是(一5,-2).

故答案为：(—5,—2).

根据二次函数的顶点式解析式写出即可.

本题主要考查了二次函数图象的顶点式解析式，如果y=a(x+k)2+h,那么函数图象的顶点坐标为

需要熟记并灵活运用.

12.【答案】5

解：•.•将△ABC绕点4顺时针旋转得到4ADE,

:.AE=AC=5>

•••NC=60°,

•••△4EC是等边三角形，

：.AE=EC=AC=5,

故答案为：5.

由旋转的性质可得4E=4。=5,可证A4EC是等边三角形，即可求解.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

13.【答案】-1

解：•.•一元二次方程：((1-1)/+2刀+£12-1=0的一个解是0,

二a—1H0,a2—1=0>

解得a——1,

故答案为：—1.

根据一元二次方程的概念和解为0列式计算即可.

本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程中，二次项系数不为0.

14.【答案】y--2(x+27+5

解：••・向左平移3个单位，则解析式中的x加3,向上平移2个单位，则解析式中的末尾加2,

•••平移之后的解析式为：y=-2(x+3-1)2+3+2=-2(%+2)2+5.

故答案为：丫=-2(尤+2)2+5.

根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可算出正确结果.

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟记平移规律是解决本题的关键.

15.【答案】-4046

解：•.­ni为方程/+3x-2023=0的根，

:.m2+3m-2023=0,

.・・rn2=-3m+2023,

・•・m3=m(—3m+2023)=-3m2+2023m=-3(—3m+2023)+2023m=2032m—6069,

m3+2m2-2026m—2023

=2032m-6069+2(-3m+2023)-2026m-2023

=2032m-6069-6m+4046-2026m-2023

=-4046.

故答案为：—4046.

先利用一元二次方程根的定义得到m2=-3m+2023,再用表示/得到/=2032m-6069,然后利用

整体代入的方法得到rn?+27n2-2026m-2023=2032m-6069+2(-3m+2023)-2026m-2023,最

后合并即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.利用

整体代入的方法可简化计算.

16.【答案】(3,-1)

解：如图，作轴于H.

•・・C(0,4),K(2,0),

・・・OC=4,OK=2,

•・•AC=AB,AOC=Z-CAB=乙AHB=90°,

・・・Z,CAO+Z.OCA=90°,乙BAH+Z.CAO=90°,

・・・Z-ACO=乙BAH,

:ACO三卜BAHAAS'),

BH=OA=m,AH=OC=4,

・•・B(m+4,m),

令％=m+4,y=m9

y=%-4,

・・・点B在直线y=x-4上运动，设直线y=%-4交x轴于E,交y轴于F,

作KM_LE/于M,则直线KM的解析式为y=—％+2,

由七言2,解瞰

根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时8(3,-1),

故答案为：(3,—1)

如图，作BHJ.x轴于H.由△4C。三△B4H(44S),推出=。4=zn,AH=0C=4,可得+4,m),令

x=m+4,y=m,推出y=x-4,推出点B在直线y=x-4上运动，设直线y=x-4交x轴于E,交y轴

于F,作KM/于M,根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，构建方程组确定交点M坐

标即可解决问题；

本题考查坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题

的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题.

17.【答案】解：x2+4x—1=0,

移项得：x2+4x=1,

配方得：x2+4x+4=5,即(x+2)2=5,

开方得：X+2=±，可，

则——2+V-5>x2——2—V-5-

【解析】将方程常数项移动右边，两边都加上4,左边化为完全平方式，右边合并，配方后利用直接开平方

法得到两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1,常数项移动右边，

两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一

元一次方程来求解.

18.【答案】解：(l)•.•一元二次方程m/+(2nl+3)x+m+l=0有两个不相等的实数根，

4=(2m+3)2-4m(m+1)=8m+9>0,

m>一，且m丰0；

(2)?n满足条件的最小值为m=-1,

此时方程为一/一工=0,

解得％1=0,x2=-1,

【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式/=b2-4ac>0且mW0,建立关于m的不

等式，求出血的取值范围；

（2）得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可.

考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）4>00方程有两个不相等的实

数根；（2）/=0=方程有两个相等的实数根；（3）4V0=方程没有实数根.

19.【答案】解：（1）证明：•・・乙C/F=4B4E,

・••乙BAC=Z.EAF,

・・・将线段4c绕4点旋转到AF的位置，

：.AC=AF.

在△ABC与△力EF中，

AB=AE

Z-BAC=/-EAF,

AC=AF

・••△/BCwZkAEF（SAS）,

:.EF=BC.

（2）-AB=AE,Z,ABC=65°,

・♦・乙BAE=180°-65°x2=50°,

・・・4FAG=乙BAE=50°.

•••△ABC=LAEF,

・・・zF=ZC=28°,

・・・乙FGC=4FAG+ZF=50°+28°=78°.

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的

性质，证明△/8C三△AEF是解题的关键.

（1）由旋转的性质可得4c=AF,利用S4s证明△48C三△力E凡根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=

BC；

（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出4B/E=180°-65°x2=50°,那么4凡4G=50。.由

LABC^LAEF,得出乙F=4。=28。，再根据三角形外角的性质即可求出乙/GC=4凡4G+4/=78。.

20.【答案】（2,0）

解：(1)如图所示，△&B1C1即为所求;

(2)如图所示，即为所求：

(3)如图所示，点P即为所求，P(2,0),

(1)根据中心对称图形的性质找出对应点即可求解；

(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；

(3)作点4关于x轴对称点4,连接AB交x轴于点P,则点P即为所求，再写出点P的坐标即可.

本题考查了作图-旋转变换、轴对称-最短路径问题，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设AB的长为％米，则BC的长为(50—%)米,

由题意得：x(50-%)=400,

解得：xx=10>x2=40,

即48的长为10米或40米；

(2)花园的面积不能为625米2,

理由如下：

设4B的长为x米，则BC的长为(50-x)米，

由题意得：

x(50-x)=625,

解得：X]=犯=25,

当x=25时，BC=50—x=50-25=25,

即当4B=25米，BC=25米＜30米，

二花园的面积不能为625米2.

【解析】(1)设4B的长为x米，贝IJ8C的长为(50-乃米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案;

(2)设4B的长为%米，则BC的长为(50-琦米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

22.【答案】解：(1”.•二次函数图象的顶点4的坐标为(1,一3),

设解析式为顶点式y=a(x—1)2-3,

•••代入点C(2,0),

0=a(2-I)2-3,

解得：a=3,

y=3(x-I)2—3；

(2)根据题意：

(y=3%

ly=3(x-I)2-3;

解得:仁舍)北露,

・••8(3,9),

・・・A(L-3),

・•・y=6%—9,

令y=0,则％=1.5,

即y=6x-9与％轴交点坐标。(1.5,0),

・・・8(3,9),4(1,-3),

1

S^AOB=5xODx[9—(-3)],

i

SHAOB=5x1,5x12=9.

【解析】(1)已知二次函数图象的顶点4的坐标为(1,一3),设解析式为顶点式y=a(x-l)2-3,代入点C(2,0)

即可求得解析式；

(2)将y=3x与二次函数解析式y=3x2-6x联立求得8点的坐标(3,9),由力(1,-3),利用待定系数法求得直

线4B的解析式y=6x-9,进而求AB与x轴交点(1.5,0),利用铅垂高求三角形4。8的面积即可.

本题考查利用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式以及三角形的面积公式，理解题意灵活运

用所学知识是解决问题的关键.

23.【答案】解：(1)在丁=一0.4%+2.8中，令久=0得y=2.8,

•••点P的坐标为(0,2.8)；

把P(0,2.8)代入y=a(x-I)2+3.2W：a+3.2=2.8,

解得：a=—0.4,

a的值是一0.4；

(2)vOA=3m,CA=2m,

OC=5m,

C(5,0),

在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7,

在y=-0.4(x-l)2+3.2中，令丫=0得x=+1(舍去)或x=+1H3.82.

•••|7-5|>|3.82-5|,

・•・选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近.

【解析】(1)在y=—0.4X+2.8中，令x=0可解得点P的坐标为(0,2.8)：把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2

得a的值是-0.4；

(2)在y=-0.4x+2.8中，令y=0得尤=7,在丫=-0.4(%-I)2+3.2中，令y=0可得x=-2<2+1(舍去

)或％=21^+1a3.82,由|7—5|>|3.82—5|,即可得到答案.

本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数解析式，掌握函数图象上点

坐标的特征.

24.【答案】BD=CE

解：(1)结论：BD=EC,

理由：•••^BAC=Z.DAE=90°,

乙BAC-乙DAC=/LDAE-/.DAC,即NBA。=/.CAE,

在484。和4C4E中，

AB=AC

乙BAD=4CAE,

AD=AE

•••△BAD三△〃即4?),

.・.BD=CE,

故答案为：BD=EC；

(2)结论：BD2+CD2=2AD2,

理由：连接CE,

由(1)得，△BAD三△C4E,

・•・BD=CE,Z.ACE=Z-B,

・••乙DCE=90°,

CE2+CD2=ED2,

^.Rt^ADE^,AD2+AE2=ED2,又AD=4E,

BD2+CD2=2AD2；

(3)过点A作AE_L力D,使AE=AD,连接CE,DE,

乙BAC+/.CAD=/.DAE+/.CAD,

即/BAZ)=/.CAE,

在4BAD^^CAE中，

AB=AC

A.BAD=4a4E,

AD=AE

•••△BAD三△CAE(SAS),

：,BD=CE=9,

•・・Z,ADC=45°,/,EDA=45°,

・•・乙EDC=90°,

DE=VCE2-CD2=V92-32=6<7，

vZ.DAE=90°,

AD=AE=DE=6-

(1)证明△BAD三△CAE,根据全等三角形的性质解答；

(2)连接CE,根据全等三角形的性质得到BO=CE,N4CE=NB,得至此OCE=90。，根据勾股定理计算即

可；

(3)过点4作4E1AD,使4E=AD,连接CE,DE,证明△BAD王&CAE,得到BD=CE=9,根据勾股定理

计算即可.

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角

形的判定定理和性质定理是解题的关键.

25.【答案】解：(1)•••4(0,/谷)，抛物线的对称轴为x=3.

"c~-2x(-i)-3'

解得：b=3,

二抛物线解析式为y=-^x2+3x+

当y=V3时，—；乂2+3%+

解得：xr=0.x2=6,

••.x的取值范围是：04xW6；

(2)连接AB,在对称轴上截取BD=AB,

由已知可得：OA=C，OB=3,