2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.（3分）下列各数：大朝、0.233、0-3030003、其中无理数个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）点P在第二象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3.点P坐标是（

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,2)

3.（3分）等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为()

A.13B.17C.17或者22D.22

4.（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是()

A.调查本班同学的体重B.湖南卫视跨年演唱会的收视率

C.长沙地铁5号线对乘客的安检D.全国人口普查

5.（3分）下列不等式变形不正确的是（)

A.若a>b,则a+c>b+cB.若a<b,则a-l<b-1

C.若a>b,则3a>3bD.若a<b,贝!I-a<-b

6.(3分)若2x—3y=5,贝U10—4x+6y=(

A.-4B.0C.1D.-2

7.（3分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900°,则此多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

8.（3分）如图，已知N1=N2,要得到结论AABC^AADC,不能添加的条件是（）

A.BC=DCB.ZACB=ZACDC.AB=ADD.ZB=ZD

9.(3分)关于x,y的方程组(y+2x=m的解满足x+y=6,则m的值为()

x+2y=5m

A.1B.2C.3D.4

10.(3分)如图，正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形ABCD“先沿

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x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABC1）

的顶点C的坐标为（）

VA

OX

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.(3分)y”(填＜或=").

12.(3分)已知2-y-2|+(x+2y-6)2=0,则x-y=.

13.(3分)如图，已知CD和BE是4ABC的角平分线，NA=60°,则/B0C=

14.（3分）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落

在点H处，若Nl=32°,则N2=.

15.（3分）已知不等式4x-3a>-l与不等式2（x-l）+3>5的解集相同，贝1a=.

16.（3分）如图，C是线段AB上的一点，Z\ACD和4BCE都是等边三角形，AE交CD于

M,BD交CE于N,交AE于0,则①DB=AE；②ZAMC=ZDNC；③ZA0B=60°；

@DN=AM；⑤4CMN是等边三角形.其中，正确的有

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分,

第22、23题每

2

17.（6分）计算：（V3）+Il-V2|-^8-V4-

3（x-2）>5x-8

5x-7y=-1

18.（6分）（1）解方程组：J（2）解不等式组:

x+3y=13等有1

19.（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方

法：

已知：ZAOB.

求作：ZAOB的平分线.

作法：（1）以点0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N.

（2）分别以点M,N为圆心，大于』MN的长为半径画弧，两弧在NAOB的内部相交于

2

点C.

（3）画射线OC,射线OC即为所求（如图）.

请你根据提供的材料完成下面问题.

（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是

①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

（2）请你证明OC为/AOB的平分线.

20.（8分）疫情期间，''线上教学”为我们提供了学习的渠道.某学校随机抽取部分学生就

“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A.非常喜欢，B.比较喜欢,

C.一般，D.不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图.

（1）本次参与调查的学生有人；

（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数.

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21.(8分)如图，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F,ZA=

63°,ZACD=34°,ZABE=22°.

(1)ZBDC的度数；

(2)ZCFE的度数.

22.(9分)一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的

师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3

个乙种文具共需要花费30元.

(1)求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元,

问有多少种购买方案？

23.(9分)如图，在aABC中，NB=NC,点D是边BC上一点，CD=AB,点E在边AC

上.

(1)若NADE=/B,求证：

①ZBAD=ZCDE；

②BD=CE；

(2)若BD=CE,ZBAC=70。，求NADE的度数.

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24.(10分)对于不等式：ax>a>'(a>0且aWl),当a>l时，x>y；当0<a<l时，x<y,

请根据以上信息，解答以下问题:

(1)解关于x的不等式：25X-1>23X+I；

()kx~12

(2)若关于x的不等式:i<弓),其解集中无正整数解，求k的取值范

围;

(3)若关于x的不等式：ax-k>a5x-2,当a>0且a#l时，在-2WxW-1上总存在x

的值使得其成立，求k的取值范围.

25.(10分)如图，平面直角坐标系内，直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,直线CD,

AB于点D,交y轴于点E,交x轴于点C,AB=AC=10,且B(0,8),AD=6.

(1)求证：AAOB^AADC.

(2)求AADC的面积.

(3)点M为线段OA上一动点，作NNME=Z0ME,且MN交AD于点N,当点M运

动时，业的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

MN

国1图2

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2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.【分析】根据无理数的三种形式求解.

【解答】解：在人烟、0.233、0.3030003“、氏中，其中无理数有仅0.3030003-,

M，无理数个数是3个.

故选：B.

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方

开不尽的数，②无限不循环小数，③含有”的数.

2.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标

的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.

【解答】解：•..点P在第二象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

二点P的横坐标为-3,纵坐标为2,

二点P的坐标为（-3,2）.

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离

等于横坐标的长度是解题的关键.

3.【分析】分5是腰长和底边两种情况讨论求解即可.

【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9,

V4+4=80,

,不能组成三角形，

4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9,

能组成三角形，

周长=4+9+9=22,

综上所述，该等腰三角形的周长为22.

故选：1）.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系

判断是否能组成三角形.

4.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

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到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、调查本班同学的体重，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；

B、湖南卫视跨年演唱会的收视率，范围广，意义不大，采用抽样调查，故此选项符合题

意；

C、长沙地铁5号线对乘客的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

I)、全国人口普查，采用全面调查，故此选项不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所

要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普

查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往

往选用普查.

5.【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可.

【解答】解：A、由a>b,得a+c>b+c,原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由a〈b,得a-lVb-1,原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由a>b,得3a>3b,原变形正确，故此选项不符合题意；

I)、由a<b,得-a>-b,原变形不正确，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识

点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘

以或除以同一个不为。的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不

为。的负数，不等号的方向改变.

6.【分析】先把10-4x+6y表示为10-2(2x-3y),然后利用整体代入的方法计算.

【解答】解：：2x-3y=5,

.•.10-4x+6y=10-2(2x-3y)=10-2X5=10-10=0.

故选：B.

【点评】本题考查了代数式求值：利用整体代入的方法计算代数式的值.

7.【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360。，解出内角和的度数，

再根据内角和度数的计算公式即可求出边数.

【解答】解：：多边形的内角和与外角和的总和为900°,

多边形的外角和是360°,

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,多边形的内角和是900°-360。=540°,

二多边形的边数是：

54004-180°+2

=3+2

=5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和

度数的计算公式解出本题即可.

8.【分析】本题要判定aABC丝4ADC,已知AC=AC,Z1=Z2,具备了一组边一个角对

应相等，对选项一一分析，选出正确答案.

【解答】解：7/1=/2,AC=AC,

A、添加SSA不能判定aABCgZXADE,故错误；符合题意；

B、添加NACB=ZACD,可根据AAS判定△ABC^AADC,故不符合题意；

C、添加AB=AD,可根据SAS判定△ABC,故不符合题意；

D、添加NB=ND,可根据AAS判定△ABC丝Z\ADC,故不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须

有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9.【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m,结合x+y=6,即可求出m的值.

【解答】解：•.《y+2x=m,

x+2y=5m

/.3x+3y=6m,

x+y=2m,

*/x+y=6,

.\2m=6,

••in=3,

故选：C.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的

两个方程相加得到x,y与m的一个关系式，此题基础题.

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10.【分析】根据正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),可得AB=BC=2,C(3,3),

先求出前几次变换后C点的坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出

结果.

【解答】解：；正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),

.*.AB=BC=2,

：.C(3,3),

一次变换后，点Ci的坐标为(2,-3),

二次变换后，点C2的坐标为(1，3),

三次变换后，点C3的坐标为(0，-3),

,•,＞

V2019次变换后的正方形在x轴下方，

二点C2019的纵坐标为-3,其横坐标为3-2019X1=-2016。

,经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为(-2016,-3).

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-对称、规律型-点的坐标、坐标与图形变化-平

移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移旋转.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11•【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值

大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

V5＜兀

故答案为：＜.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

正实数＞o＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

12•【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代

入原式计算即可求出值.

【解答】解：...|35-y-2|+(x+2y-6)2=o,

，2x-y-2=0且x+2y-6=0,

联立得：，f2x-vy=2,

x+2y=6

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则x-y=2-2=0.

故答案为：0.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是

解本题的关键.

13.【分析】根据角平分线的定义得出；.NCBE=ZABE="l/ABC,ZBCD=ZACD

22

ACB,利用三角形内角和定理可得NBOC=90°+1.ZA,再代入计算即可.

2

【解答】解：：CD和BE是aABC的角平分线，

AZCBE=/ABE=AZABC,ZBCD=ZACD=』/ACB,

22

ZBOC=180°-ZCBO-ZBCO

=180。--1,(ZABC+ZACB)

2

=180°--1(180°-ZA)

2

=90°+-1ZA

2

=90°+-1x600

2

=120°,

故答案为：120°.

【点评】本题考查角平分线，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形内角和

是180。是正确解答的前提.

14•【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得N2的度数.

【解答】解：由翻折的性质可知：ZDEF=ZGEF,

；/1=32°,

AZDEF=/GEF=74°,

AZAEF=Z1+ZGEF=320+74°=106°,

VAD〃BC,

：.NAEF=N2=106°,

故答案为：106°.

【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形

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结合的思想解答.

15.【分析】解两个关于x的不等式，求出它们的解集，根据它们的解集相同列出关于a的

方程，解之可得.

【解答】解：解不等式4x-3a>-l,得：x>配2,

4

解不等式2(x-1)+3>5,得：x>2,

根据题意知纥L=2,

4

解得：a=3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的

能力和根据题意列出关于a的方程.

16.【分析】易证4ACE^ADCB,可得①正确；即可求得NAOB=120°,可得③错误；

再证明aACM^ADCN,可得②④正确和CM=CN,即可证明⑤正确；即可解题.

【解答】解：,/ZACD=ZBCE=60°,

AZDCE=60°,

在AACE和4DCB中，

AC=DC

-ZACE=ZDCB,

CB=CE

.".△ACE^ADCB(SAS),

AZBDC=NEAC,DB=AE,①正确；

ZCBD=ZAEC,

VZAOB=180°-ZOAB-ZDBC,

AZAOB=180°-ZAEC-ZOAB=120°,③错误；

在AACM和4DCN中，

'/BDC=NEAC

•DC=AC，

ZACD=ZDCN=60*

」.△ACM^ADCN(ASA),

.".AM=DN,④正确；

ZAMC=NDNC,②正确；

CM=CN,

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•?ZMCN=60",

ACMN是等边三角形，⑤正确；

故答案为：①②④⑤.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题

中求证4ACE^ADCB和△ACM丝ZXDCN是解题的关键.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分,

第22、23题每

17.【分析】利用二次根式的性质，绝对值，立方根，算术平方根的意义计算即可得出结果.

【解答】解：（6）2+|『&|_0-y

=3+\/2~1_（-2）-2

=3/-1+2-2

=2^2.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.熟练

掌握运算法则是解题的关键.

18•【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

’5x-7y=-l①

【解答】解：⑴

x+3y=13(2)

②X5-①得：22尸66,

解得y=3,

把y=3代入②得：x+9=13,

解得x=4,

，方程组的解为fx=4；

ly=3

’3（x-2）>5x-8①

⑵I竽有修，

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x2-4,

.••不等式组的解集为-4Wx<L

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的

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关键.

19•【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出基本依据;

(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解：(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS.

故答案为：①

(2)由基本作图方法可得：OM=0N,OC=0C,MC=NC,

则在△(»£和△ONC中,

OH=ON

OC=OC,

MC=NC

AOMC^AONC(SSS),

ZAOC=NBOC,

即OC为/AOB的平分线.

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

20.【分析】(1)根据非常喜欢线上教学是12人，占总数的30%即可求出答案；

(2)360°乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角;

(3)求出C的人数，即可补全条形统计图;

(4)根据题意列出算式，再求出即可.

【解答】解：(1)124-30%=40(人),

即本次参与调查的学生有40人，

故答案为：40；

(2)360°X±=36°,

40

即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36。，

故答案为：36；

(3)40-12-14-4=10,

如图所示，

(4)3000x11=1050(人)，

40

答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数是1050

人.

【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识点，能根据扇形

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统计图和条形统计图得出正确信息是解此题的关键.

21.【分析】(1)根据三角形外角性质得出/BDC-ZACD+ZA,再代入求出答案即可；

(2)根据三角形内角和定理求出/DFB=180°-ZBDC-ZABE,求出NDFB,再根据

对顶角相等求出答案即可.

【解答】解：(1)VZA=63°,ZACD=34°,

AZBDC=/ACD+/A=34°+63°=97°；

(2)由(1)得NBDC=97°,

：/ABE=22°,

AZDFB=1800-ZBDC-ZABE=180°-97°-22°=61°,

：.ZCFE=ZDFB=61°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和对顶角相等等知识点，能熟

记三角形内角和等于180°是解此题的关键.

22.【分析】(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、

1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程

组解答即可；

(2)根据题意列不等式组解答即可.

【解答】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，

由题意得：俨他=35,

Ia+3b=30

解得卜=15,

Ib=5

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

(2)根据题意得：

955W15x+5(120-x)W1000,

解得35.KxW40,

是整数，

；.x=36,37,38,39,40.

.♦.有5种购买方案.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列出不等式组.

23.【分析】(1)利用ASA证明△ABD^ADCE,即可解决问题；

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(2)由SAS证明AABD^ADCE,可得/BAD=ZCDE,进而根据等腰三角形的性质即

可解决问题.

【解答】(1)证明：①：在4ABC中，ZBAD+ZB+ZADB=180°,

ZBAD=1800-ZB-ZADB,

又：/CDE=180°-ZADE-ZADB,

且NADE=NB,

ZBAD=ZCDE；

②由①得：ZBAD=ZCDE,

在△ABD与ADCE中，

2B=NC

■AB=DC,

ZBAD=ZCDE

.".△ABD^ADCE(ASA),

ABD=CE；

(2)解：在4ABD与4DCE中，

'AB=DC

'NB=NC,

BD=CE

.二△ABD丝ZXDCE(SAS),

AZBAD=ZCDE,

又：/ADE=1800-ZCDE-ZADB,

ZADE=180°-ZBAD-ZADB=NB,

在AABC中，NBAC=70°,NB=NC,

AZB=ZC=—(1800-ZBAC)=-1x110°=55°,

22

ZADE=55°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABD^ADCE.

24.【分析】(1)根据题意可得5x-l>3x+l,解不等式即可；

(2)根据题意可得kx-l>5x-2,贝!!(5-k)x<l,然后讨论5-k的符号，结合解集

中无正整数解进行求解即可；

(3)分当0<a<l时，当a>l时，两种情况求出对应的不等式解集，再根据在-2Wx

W-1上总存在x的值使得其成立进行求解即可.

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【解答】解：（1）：・.・25X-I>23X+I,2>1,

/.5x-l>3x+l,

解得x>l；

[kx-115x-2[

⑵：号)<(f)