2023-2024学年北师大版九年级数学上册第4章复习试题卷附答案

2023-2024学年九年级数学上册第4章复习试题卷

图形的相似（满分120分）

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.已知£=§，则代数式字的值为（）

23b

A.-B.-C.|1）.-

2332

2.如图，在,ABC中，DE//BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC的长是（）

A.2B.4C.6D.8

3.已知如图，点。是线段4?的黄金分割点QAOBC，则下列结论中正确的是（）

I---------------------------------1----------------1

ACB

A.AE=AC+BgB.BG=AC・BA

rBC亚-1nACV5-1

u.——---------1J•—=---------

AC2BC2

4.如图，在RtZVIBC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,CD=2,BD=\,则AD的长是（）

A.1.B.&C.2D.4

5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米,

则这棵树的高度为（）

人.7.8米B.3.2米C.2.30米D.1.5米

6.如图，在平行四边形4兆9中，45=6,AJ9=9,/以〃的平分线交比1于点£,

交优的延长线于点凡BGLAE于点G,6G=4&,则△七%的周长为（）

A.11B.10C.9D.8

7.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,

使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC±,则这个正方形零件的边长为（)

A.40mmB.45mmC.48mmD.60mm

8.如图，△?!比中，Z/f=78°,A庐4,力场6.将△4阿沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

8.现有一张RtaABC纸片，直角边BC长为12cm,另一直角边AB长为24cm.

现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，

如图.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

10.如图，在正方形力成力中，£是a'的中点，尸是切上一点，且A,。?，下列结论:

4

①N为"=30。；②AABEs4AEF；③/吐旗；④XADFsXECF,

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11.若：=U=2,且b+1+/=4,则a+c+e=

bdf

12.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为2m的竹竿做测量工具，

移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m,

与旗杆相距21m,则旗杆的高为m.

13.如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1,DQ=2,P为BC上一点,

若PQLAQ,贝UCP=.

14.复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：

将其中一型号纸张（如阕纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（加纸）的纸张,

且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即相纸与加纸相似），

则这些型号的复印纸宽与长之比为.

15.如图，在中，点4E,产分别在四，AC,BC上,DE//BC,EF//AB.

若力於8,小3,游4,则此的长为.

16.如图，等边ABC的边长为3,点P为BC边上一点，且BP=1,点。为AC边上一点.

若NAP。=60。，则CO的长为.

17.如图，3ABe中，｛后8厘米，6厘米，点一从/出发，以每秒2厘米的速度向6运动,

点0从。同时出发，以每秒3厘米的速度向1运动，其中一个动点到端点时，

另一个动点也相应停止运动，那么，当以从P、0为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为

18.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.

若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则aEBF的周长是cm.

三、解答题(本大题共有7个小题，共46分)

19.如图，已知D为../RC内一点，E为ABC外一点，且N1=N2,N3=/4.

求证：△ABCs/^DBE.

20.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，

他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米,

求旗杆的高度.

21.如图，已知在。仍。中，£为48上一点，AE\EB=\：2,应与47交于点五.

(1)求△45F与的周长之比;

(2)若丛/牙'=6cmZ,求S&CDF.

22.一块材料的形状是锐角三角形46C,边0120mm,高42=80mm,把它加工成正方形零件,

如图①，使正方形的一边在比1上，其余两个顶点分别在力6,上.

(1)求证：XAEFsXABC：

(2)如果把它加工成矩形零件，

如图②，当右。为多少时，矩形的庐有最大面积？最大面积是多少？

23.如图，正方形49(力中，"为a'上一点，尸是和/的中点，EFLAM,垂足为K

交的延长线于点其交加于点正

(1)求证：△/^"△阳；

(2)若力比12,B旧5,求"的长.

24.如图，在平行四边形4及笫中，过点力作力此比；垂足为£,

连接龙；厂为线段应1上一点，且通N8

(1)求证：/\ADFs"DEC；

(2)若4户8,AD=66,｛片4G，求如1的长.

25.【提出问题】

(1)如图1,在等边中，点M是以上的任意一点(不含端点aO,

连结AM,以4V为边作等边△4MV；连结CN.求证：NABONACN.

【类比探究】

（2）如图2,在等边△4回中，点M是以7延长线上的任意一点（不含端点O,

其它条件不变，（1）中结论//吐/44V还成立吗？请说明理由.

【拓展延伸】

（3）如图3,在等腰△?1比中，阱6G点"是比上的任意一点（不含端点氏O,

连结41/,以41/为边作等腰△4Mb；使顶角N4M忙N47c.连结CK

试探究N4附与的数量关系，并说明理由.

（解答卷）

二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.已知胃=g，则代数式誓的值为（）

5523

A.5-C.-0,-

【答案】B

2.如图，在.ABC中，DE//BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC的长是（）

【答案】C

3.已知如图，点。是线段的黄金分割点（AOBG,则下列结论中正确的是（）

।___________I_______1

ACB

A.AB!=A(f+B(fB.Bd=AGBA

„BCx/5-1nAC石-1

AC2BC2

【答案】C

4.如图，在Rt/XABC中，Z4CB=90°,CDJ_AB于点D,8=2,BD=\,则AD的长是()

c

ADB

A.1.B.y/2C.2D.4

【答案】D

6.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米,

则这棵树的高度为（）

人.7.8米B.3.2米C.2.30米D.1.5米

【答案】B

9.如图，在平行四边形曲中，AB=6,4=9,/为〃的平分线交比1于点反

交加的延长线于点尸，加工4£于点G,BG=W,则△£7您的周长为（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】D

10.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,

使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A.40mmB.45mmC.48mmD.60mm

【答案】c

8.如图，中，ZJ=78°,49=4,4俏6.将△力a1沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A

8°

BC

A.

【答案】C

11.现有一张Rt^ABC纸片，直角边BC长为12cm,另一直角边AB长为24cm.

现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，

如图.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张

【答案】C

11.如图，在正方形1题中，6是比的中点，尸是⑺上一点，且（7「=!切，下列结论:

4

①N%£=30。；②丛ABEsRAEF：③力颜；④△力ZFs△后阴

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11.若£=5=9=2,且b+"+/=4,则a+c+e=.

bdf-----------

【答案】8

12.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为2m的竹竿做测量工具，

移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m,

与旗杆相距21m,则旗杆的高为.m

【答案】9

13.如图,Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=LDQ=2,P为BC上一点,

若PQXAQ,则CP=

Q

B---------------pC

【答案】I

16.复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：

将其中一型号纸张（如邠纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（加纸）的纸张,

且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即43纸与加纸相似），

则这些型号的复印纸宽与长之比为.

【答案】¥

17.如图，在△46C中，点〃，E,6分别在48,AC,BC上,DE//BC,EF//AB.

若陷3,游4,则尸C的长为.

16.如图，等边ABC的边长为3,点P为8c边上一点，且肥=1,点。为AC边上一点.

若NAPO=60。，则CD的长为.

18.如图，ABC中，/炉8厘米，4用16厘米，点尸从1出发，以每秒2厘米的速度向8运动，

点0从。同时出发，以每秒3厘米的速度向/运动，其中一个动点到端点时，

另一个动点也相应停止运动，那么，当以从只0为顶点的三角形与A3C相似时，运动时间为

40

BC

【答案】，秒或4秒

18.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.

若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则aEBF的周长是cm.

【答案】8

三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）

19.如图，已知D为一ABC内一点，E为，ABC外一点，且/1=/2,/3=/4.

求证：s^DBE.

证明：4ABes^DBE,理由如下，

VZ1=Z2,/3=/4,

・・・△ABDSACBE,

・ABBD

"CB-BE*

口ABCB

变形得=

DDLD

XVZ1=Z2,

Z1+NDBC=Z2+ZDBC,即ZABC=NDBE,

公ABCs^DBE.

20.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，

他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米,

求旗杆的高度.

解：由题意可得：△DEFS^DCA,

DEEF

贝nlU——=一,

DCAC

：DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5m,DC=20m,

.0.5_0.25

20-7cT

解得:AC=10,

故AB=AC+BC=10+l.5=11.5(m).

答：旗杆的高度为11.5m.

21.如图，已知在力中，£为例上一点，AE：EB=\：2,应与AC交于氤F.

(1)求△力仔1与△处的周长之比；

(2)若所'=6cm2,求SgDF.

解：(1),四边形48(力是平行四边形，

：.AB=CD,CD//AB,

：2CAB=4DCA,NDEA=NCDE,

：./\AEF^i\CDF,

'：AE\EB=\：2,

：.AE：AB=AE：CD=\：3,

.•.△4分1与△物的周长之比为1：3(周长比等于相似比)；

(2),:/\AEFs[\CDF,AE：CD=\:3,

:.SAAEF：SACDF=\:9,

”W=6cm2,

:.S^CDF=5Acm2.

25.一块材料的形状是锐角三角形48C,边公120mm,高4?=80mm,把它加工成正方形零件,

如图①，使正方形的一边在比1上，其余两个顶点分别在/员AC1..

①②

(1)求证：t\AEFsXABG,

(2)如果把它加工成矩形零件，

如图②，当比为多少时，矩形仇渺有最大面积？最大面积是多少？

解：(1)(1),:正方形EGHF,

：.EF//BC,

ZAEF=NB,ZAFE=ZC,

：.XAEFS[\AB6、

(2)设用=a,

♦：矩形EGHF,

：.EF//BC,

：.XAEFs[\ABC,

.EFAK

•,拓―茄’

.EF_80-a

"120"80,

/.EF—120—a,

2

333

，矩形面积S=a(120—a)=—a~+120a=—(a-40)"+2400>

222

当a=40时，，此时矩形面积最大，最大面积是2400010?,

即：当£6=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2.

26.如图，正方形力阅9中，材为6c上一点，尸是4/的中点，EKLAM,垂足为五,

交的延长线于点瓦交始于点儿

(1)求证：丛ABXSXEFA；

(2)若4?=12,BIU5,求〃的长.

解：(1)：四边形/成力是正方形,

J.AB-AD,/后90°,AD//BC,

・•・/AM比/EAF,

又•：EF工AM,

：.ZJ/^90°,

：・4F4AFE,

:.△ABMS/^EFA；

(2)・・・/斤90°,4M2,B忙5,

AAJA71224-52=13,4M2,

・・,尸是4"的中点，

5,

‘：△ABASAEFA,

.BM_AM

•・7F—元‘

即工5=_1L3L,

6.5AE

.\^16.9,

:J)方AE—AF4.9.

27.如图，在平行四边形力四9中，过点力作力反LEG垂足为总

连接阳厂为线段应上一点，鱼/AF拄/B

(1)求证：XADFsXDEG、

(2)若A小8,»66,A伫45求力后的长.

(1)证明：四边形A3CO是平行四边形，

/.AB//CD,AD//BC,

ZC+ZB=180°,ZADF=ZDEC.

ZAFD+ZAFE=180°,ZAFE=ZB,

ZAFD=ZC.

在MDF与^DEC中，

jZAFD=ZC

[ZADF=^DEC

/.AADF^ADEC.

(2)解：.四边形ABC。是平行四边形，

：.CD=AB=8.

由(1)知AAO/

.ADAF

~DE~~CD'

ADCD6x/3x8

..DE=---------=r=—=12.

AF泉B

AD//BC,AELBC,

.\AE1AD,

ZEAD=90°,

在