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文档简介
第1章
平面向量及其应用1.6
解三角形课时4
解三角形的应用举例#b#1.能够运用正弦、余弦定理解决与方位角有关的航海问题.(数学建模、数学运算)#b#2.会利用数学建模的思想,结合解三角形的知识,解决距离、高度、角度有关的实际应用问题.(数学建模、数学运算)
A
B
探究1
测量距离问题
新知生成1.基线的概念与选择原则(1)定义:在测量上,根据测量需要适当确定的______叫作基线.(2)性质:在测量过程中,要根据实际需要选取合适的__________,使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越____.2.测量不可到达的两点间的距离,若是其中一点可以到达,利用一个三角形即可解决,一般用正弦定理;若两点均不可到达,则需用三个三角形才能解决,一般正、余弦定理都要用到.线段基线长度高新知运用
&1&
三角形中与距离有关的问题的求解策略
(1)解决三角形中与距离有关的问题,若在一个三角形中,
则直接利用正弦定理、余弦定理求解即可;若所求的线段在多个三角形中,则要根据条件选择适当的三角形,再利用正弦定理、余弦定理求解.
(2)解决三角形中与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边,分析所解三角形中已知哪些元素,还需要求出哪些元素,灵活应用正弦定理、余弦定理来解决.
D
探究2
测量高度问题
新知生成1.仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫______,目标视线在水平视线下方时叫______(如图所示).仰角俯角
夹角新知运用
&2&
解决测量高度问题的一般步骤:(1)画图:根据已知条件画出示意图.(2)分析:分析与问题有关的三角形.(3)求解:运用正、余弦定理,解相关的三角形,经检验后得到实际问题的解.在解题中,要综合运用立体几何知识与平面几何知识,注意方程思想的运用.
B
探究3
测量角度问题
请结合下图,探究下面的问题.问题:
你能用方向角表述图中的角吗?
新知生成
目标
方位角的取值范围:__________.顺时针
新知运用
[解析]
如图所示.
&3&
测量角度问题的基本思路:(1)测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,再在图形中标出相关的角和距离;(2)根据已知条件选择正弦定理或余弦定理解三角形,然后将解得的结果转化为实际问题的解.
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