基本立体图形 高一下数学人教A版（2019）必修二

人教版必修第二册A版8.1《

基本立体图形

》（3课

时

）教学目标学习目标：1.利用实物，认识与理解空间几何体、简单几何体的概念与分类.（直观想象）

2.理解与掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义及其结构特征，并能应用其求解相关的实际问题.（直观想象、逻辑推理）教学重点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征及其实际应用.教学难点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的实际应用.一情景问题——北京故宫（导学）一情景问题——北京故宫（导学）

北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心.故宫以太和殿、中和殿、保和殿三大殿为中心，占地面积约72万平方米，建筑面积约15万平方米，有大小宫殿七十多座，一共有房间8707间

.

故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，是国家AAAAA级旅游景区，1961年被列为第一批全国重点文物保护单位，1987年被列为世界文化遗产.

（一）情

景一情景问题——北京故宫（导学）

各位同学，初中我们已经学习了三角形、四边形、圆等平面几何图形的相关知识及其应用.

但是人类生存在现实的三维空间中，我们需要突破平面的范围，研究空间中各种几何图形的形状、大小、度量及其性质.

那么你们能从美丽的故宫图片中找到那些三维空间中的几何图形，它们在数学上叫什么图形，有哪些分类和结构特征？（二）问题

相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.二探究新知1——空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）（一）观察

如图，这些图片中的物体具有怎样的形状?在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么?如何描述它们的形状?纸

箱金字塔茶叶盒金刚石储物箱纸

杯腰

鼓奶粉罐篮球和足球铅锤二探究新知1——空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）（二）分析观察发现：1.这些物体都占据着空间的一部分；2.纸箱、金字塔、茶叶盒、金刚石、储物箱等物体有相同的特点:围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形;纸

箱金字塔茶叶盒金刚石储物箱二探究新知1——空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）（二）分析观察发现：3.纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点:围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.纸

杯腰

鼓奶粉罐篮球和足球铅锤二探究新知1——空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）（三）空间几何体、多面体、旋转体的定义1.空间几何体的定义

空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.二探究新知1——空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）

（三）空间几何体、多面体、旋转体的定义2.多面体的概念多

面

体面棱顶点二探究新知1——空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）

（三）空间几何体、多面体、旋转体的定义3.旋转体的概念旋

转

体旋

转

轴二探究新知1——空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）（四）小结空间几何体多面体旋转体不规则空间几何体三探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）

观察下图中的多面体，想一想：这些多面体各有什么特点？它们分别由什么样的多边形围成？各个面之间的位置关系有什么特点？各条棱之间呢？（一）观察分析：直观上可以发现

（1）图中的每个多面体的上、下两面都是边数相同的全等多边形，且上、下两个面所在平面相互平行；

（2）其余各面都是平行四边形；

（3）各侧棱互相平行且相等.三探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）（二）棱柱的概念

如图，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

1.底面(底)：两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形.

2.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形.

3.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，它们都是相互平行且相等的线段.侧棱

4.顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱

柱底面侧面顶点三探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）（二）棱柱的概念温馨提示

(1)

两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图（a）所示;

(2)

过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图(b)所示;

(3)

有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图(c)所示，三探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）（三）棱柱的表示与分类

三探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）（四）几种特殊的棱柱

四小组合作、讨论交流1(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了棱柱的相关概念.例1下列说法正确的是()A.底面是矩形的四棱柱是长方体B.有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的四棱柱是平行六面体C.棱柱的各个侧面都是平行四边形D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱五成果展示1(迁移变通)例1下列说法正确的是

(

)A.底面是矩形的四棱柱是长方体B.有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的四棱柱是平行六面体C.棱柱的各个侧面都是平行四边形D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱解：（1）底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一定是长方体，故A错误；

（2）∵

平行的两个面不一定是平行四边形，

∴有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的四棱柱不一定是平行六面体，故B错误；

（3）根据棱柱的结构特征可知，C正确；

（4）如图所示的几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故D错误.答案：C

观察下图中的多面体，想一想：这些多面体有什么样的结构特征？它们分别由什么样的多边形围成？（一）观察分析：通过观察图形我们可以发现

这些多面体共同特点是都由平面图形围成，其中一个面为多边形，其他各面都是三角形，这些三角形有一个公共顶点.六探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）六探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）（二）棱锥的概念

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

1.底面：这个多边形面叫做棱锥的底面；

2.侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；

3.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；侧棱

4.顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.顶点棱

锥底面侧面探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）（二）棱锥的概念温馨提示：

对于棱锥要注意，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图所示，必须强调其余各面是具有公共顶点的三角形.六六探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）（三）棱锥的表示与分类

六探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）（四）特殊的棱锥——正棱锥

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.七小组合作、讨论交流3(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了棱锥的相关概念.例2(多选)下列说法中，正确的是()A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱互相平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥八成果展示3(迁移变通)例2(多选)下列说法中，正确的是

(

)A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱互相平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥答案AB解：（1）由棱锥的定义知，棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；

（2）四面体是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；

（3）棱锥的侧棱交于一点，即不平行，故C错误；

（4）棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，如图所示的几何体均满足条件，但不是棱锥，故D错误.

若用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，直观感受一下，平面下方的几何体具有怎样的特点？（一）观察分析：通过观察图形我们可以发现

这一几何体的截面与棱锥的底面平行且相似，各侧面都是梯形.九探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）（二）棱台的概念

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.

1.上（下）底面：在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，且上下底面是相似图形.

2.侧面：其余各个梯形面叫做棱台的侧面；

3.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；

4.顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.九探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）棱

台上底面下底面侧面顶点侧棱（二）棱台的概念温馨提示：

棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.九探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）九（三）棱台的表示与分类

探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）十小组合作、讨论交流4(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了棱台的相关概念.例3(多选)下列选项中，不正确的是()A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点十一成果展示4(迁移变通)答案ABC解：（1）A中的平面不一定平行于底面，故A错；

（2）B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B，C错；

（3）由棱台的定义知，D正确.例3(多选)下列选项中，不正确的是(

)A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点

根据上一节课的学习，我们知道下面的几何体都是旋转体，那么这些几何体中的曲面分别是由哪个平面图形旋转而得？（一）观察分析：通过观察图形我们可以发现

这些旋转体可由矩形绕一边所在的直线、直角三角形绕一直角边所在直线、直角梯形绕垂直于底边的一腰所在直线、半圆绕直径所在直线为轴旋转而成.十二探究新知5——特殊的旋转体（互学）（二）圆柱的概念、结构特征与表示

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.

1.轴：旋转轴叫做圆柱的轴；

2.底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；

3.侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；4.母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱的母线.十二探究新知5——特殊的旋转体（互学）轴底面侧面母线

（三）圆锥的概念、结构特征与表示

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.

1.轴：旋转轴叫做圆锥的轴；

2.底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；

3.侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；4.母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.十二探究新知5——特殊的旋转体（互学）

底面轴母线侧面（三）圆台的概念、结构特征与表示

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

1.轴：旋转轴叫做圆台的轴；

2.底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；

3.侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫做圆台的侧面；4.母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线.十二探究新知5——特殊的旋转体（互学）

母线底面轴侧面（四）球的概念、结构特征与表示

半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.

1.球心：半圆的圆心叫做球的球心；

2.半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；

3.直径：连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径；十二探究新知5——特殊的旋转体（互学）

半径直径球心十三小组合作、讨论交流5(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了旋转体的相关概念.例4下列说法正确的是

(填序号).①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.十四成果展示5(迁移变通)答案③④⑤解：①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；

②它们的底面为圆面；

③④⑤正确.例4下列说法正确的是

(填序号).①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径