河北省石家庄市裕华区2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案）

河北省石家庄市裕华区2022-2023学年九年级下学期开学考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知3a=10b,那么a：b=()

A.10：3B.3：10C.2：15D.15：2

2.在RSABC中，ZC=90°,各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()

A.扩大2倍B.缩小gC.不变D.无法确定

3.如图，A、B、C是。。上的三点，ZBAC=30°,则N80C的大小是()

0A.30°B.60°C.90°D.45°

4.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份

的平均增长率为x,则根据题意列出方程是()

A.100(1+x)2=240

B.100(1+x)+100(1+x)2=240

C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240

D.100(1-x)2=240

5.如图，将AABC的三边缩小为原来的下列说法:

①4ABC与ADEF是位似图形；

②4ABC与ADEF是相似图形；

③4ABC与ADEF的周长之比为2：1；

@AABC与ADEF的面积之比为4：1.

其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是（）

7.已知圆的半径是26，则该圆的内接正六边形的面积是（）

A.373B.9百C.18后D.36百

8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，

给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以

“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科

普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法

错误的是（）

A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36。

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

9.如图（1）,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个

圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（)

D.R=4r

试卷第2页，共8页

24

10.如图，点A在函数y=—（x>0）的图象上，点B在函数y=-（x>0）的图象上,

X

则四边形ABCO的面积为（)

C.3D.4

11.如图，AB是。的直径，。E为。的切线,切点为8,点C在：。上，若NC5E=40,

则NA的度数为（）

B.40C.50D.60

12.一个二次函数的图像的顶点坐标为（3,-1）,与y轴的交点（0,-4）,这个二次函数的

解析式是()

1,1,

A.y=-x-2x+4B.y=——x+2x-4

33

C.y=-g(x+3)2-1D.y=-x2+6x-12

13.如图，ZABC=80°,O为射线BC上一点，以点。为圆心，goB长为半径作。O,

要使射线BA与。O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）

A.40。或80。B.50。或110。C.50。或100。D.60。或120。

14.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，

动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如

果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与^ABC相似时，运动的时间

是（）

C.2或4D.1或6

15.在。。中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点Q,

连结CD如图，若点。与圆心。不重合，ZBAC=25°,则/QC4的度数（）

A.35°B.40°C.45°D.65°

16.如图是二次函数产加+bx+c•（得0）图象的一部分，对称轴是直线4-2.关于下列

结论：®ab<0；②③25a-56+c>0；④b-4a=0；⑤方程的两个根

为也=0,及=-4,其中正确的结论有（）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

二、填空题

17.计算2sin300+2cos600+3tan45°=.

18.如图，半径为3的。A经过原点。和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点,

则cosZOBC为.

19.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆已知点A、

试卷第4页，共8页

B、C、。分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y=g/-2x_6,AB为半

圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”8的长为.

20.如图，矩形ABCD,AB=1,BC=2,点。为BC中点，弧AD的圆心为O,则阴影

部分面积为.

三、解答题

21.

我市要开不忘初心、牢记使命”主题演讲比，某中学将参加本校选拔赛的50名选手的

成绩(满分为100分，得分为正整数)分成五组，并绘制了不完整的统计图表.

分数段频数频率

69.5〜75.590.18

75.5〜81.5m0.16

81.5〜87.5140.28

87.5〜93.516n

93.5〜99.530.06

(1)表中〃=,并在图中补全频数直方图.

(2)甲同学的比赛成绩是50位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分

数段内;

(3)选拔赛时，成绩在93.5〜99.5的三位选手中，男生2人，女生1人，学校从中随

机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的

概率.

频数（人数）

定义：对于三个数〃、b、c,用2｛。也。｝表示这三个数中的最大数.

a(a>2)

例如：①？mx{-l,2,3}=3；②机or{一1,2,〃}=

’2("2)

根据以上材料，解决下列问题:

(1)如果“r{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;

（2）在同一平面直角坐标系中分别作函数y=x+l,y=（x-l）2,y=2-x的图像（不需列

表），通过观察图像，填空：〃g｛x+l,（x-l）2,2-x｝的最小值为

23.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售

利润不高于进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350

件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为x元（销售单价

不低于35元）

（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？

（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利

润是多少元？

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形。48c是矩形，点B的坐标为（4,3）.平行于

对角线AC的直线，〃从原点0出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设

试卷第6页，共8页

直线机与矩形Q4BC的两边分别交于点M、N,直线相运动的时间为f(秒).

(1)点A的坐标是,点C的坐标是；

⑵在0＜『＜4中，当f是多少秒时，MN=^AC-

(3)设QMN的面积为S,求S与f的函数关系式.

25.如图，在平面直角坐标系中有RgABC,ZA=90。，AB=AC,4-8,0)、C(-9,3),

(2)将Rt^ABC以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移，秒，若存在某时刻3使在第一

象限内点8、C两点的对应点9、C'正好落在某反比例函数)，="的图象上，请求由此

X

时，的值以及这个反比例函数的解析式；

⑶在(2)的情况下，将Rt_A力C'向下平移机个单位，当直线B'C'与＞的图象有且

X

只有一个公共点，请求出机的值.

26.已知在矩形ABC。中，43=4,AD=3,C与对角线相切.

(I)如图1,求C的半径；

(2)如图2,点P是，C上一个动点，连接”，AC,AP交CC于点Q,若

sinZPAC=—,求NCP4的度数和弧P0的长；

25

(3)如图，对角线AC与;C交于点E,点尸是Q上一个动点，设点P到直线AC的

距离为"，当逑时，请直接写出NPCE度数的取值范围.

5

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.A

【分析】设ag，求出b哈，

即可求出a：b的值.

kk

【详解】设a=g,3a=10b,，b弋,

k

・'.巴="-=W即a：b=10：3

b£3

10

故答案选A.

【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.

2.C

【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做NA的正弦解答即可.

【详解】解：设RtAABC的三边长为a,b,c,则sinA=q,

c

如果各边长都扩大5倍，

.2aa

・・sinA=——=—,

2cc

故NA的正弦值大小不变.

故选C.

【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做NA

的正弦是解题的关键.

3.B

【详解】【分析】欲求/BOC,又已知一圆周角/BAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.

【详解】VZBAC=30°,

/.ZBOC=2ZBAC=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)，

故选B.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.

4.B

【分析】设二、三月份的平均增长率为X,则二月份的生产量为100x(1+x),三月份的生

产量为100x(l+x)(l+x),根据二月份的生产量+三月份的生产量=240台,列出方程即可.

答案第1页，共18页

【详解】设二、三月份的平均增长率为X,则二月份的生产量为100X(1+x),三月份的生

产量为100x(1+x)(1+x),

根据题意，得100(1+x)+100(1+x)2=240.

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关

系是解决问题的关键.

5.D

【详解】【分析】由题意可知AABC与^DEF是位似图形，AABCS/^DEF,相似比为：2：1,

面积比为：4：1,据此即可得答案.

【详解】由题意可知将△ABC的三边缩小为原来的;得ADEF,

.,.△ABC^ADEF,相似比为:2：1,

面积比为：4：1,

...①AABC与ADEF是位似图形；②^ABC与3EF是相似图形；③AABC与ZkDEF的周

长之比为2：1；④AABC与ADEF的面积比为4：1,

...其中正确的有：①②③④共4个，

故选D.

【点睛】本题考查了位似图形的定义与性质.注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的

连线都经过同一点；③对应边平行.注意位似图形是特殊的相似图形.

6.A

【详解】根据图示，分别求出其概率为：A的概率为：；，B的概率为：；，C的概率为：

42

14

D的概率为：—.

故选A.

7.C

【详解】试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的

边长是2石，高为3,

因而等边三角形的面积是3g,・••正六边形的面积=186，故选C.

【考点】正多边形和圆.

8.C

答案第2页，共18页

【分析】根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A：利用360。乘以10%可

判断选项5；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项C；利用5类型所在百分比乘以

样本总人数即可判断选项O.

【详解】解：100+25%=400,则样本容量为400,选项A说法正确；

360°xl0%=36°,则选项B说法正确；

—14^0xl00%=35%,则选项C说法错误；

400

(]-25%-35%-10%)x400=120(人)，则选项D说法正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是

解题关键.

9.D

【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长,扇形半径等于圆锥的母线长，即可解题.

【详解】解：•••扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，

—x2兀R=2m,

4

化简得R=4r

故选D.

【点睛】本题考查了扇形和圆锥的相关计算，弧长公式，圆的周长，中等难度，熟悉公式是解题关

键.

10.C

【分析】延长BA交y轴与点D,根据k的几何意义得出四边形BCOD和4AOD的面积，

从而得出四边形ABCO的面积.

【详解】延长BA交y轴与点D,S叫边形BCOD=4，S0AD=1,S四边形ABCO=4—1=3,

故选C.

答案第3页，共18页

【点睛】本题主要考查的是反比例函数中k的几何意义，属于中等难度题型.理解k的几何

意义是解决这个问题的关键.

11.B

【分析】根据直径所对的圆周角为90。和三角形内角和定理，可以得到NA+/A2C=90。.再

由切线的性质得到ZABC+ZCBE=90°,根据同角的余角相等即可得出结论.

【详解】解：是。。的直径，.•.NC=90°,...NA+NABC=90°.

•；£>£为。。的切线，/.ZAB£=90°,，NABC+/CBE=90。，AZA=ZCBE=40°.

故选B.

【点睛】本题考查了切线的性质、余角的性质和圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为

90。.熟练掌握有关定理是解答本题的关键.

12.B

【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x-3>-1,然后把(0,-4)代入求出

。的值即可得到抛物线解析式.

【详解】解:设抛物线解析式为y=a(x-3)2-1,把(0,-4)代入得：

««(-3)2-1=-4,

解得：p

所以抛物线解析式为产-g(x-3)2-1=--4.

故选：B.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式.

13.B

【详解】如图，当AB旋转到BD,BE的位置时与圆相切，由题意得：/BDO=NBEO=9。。,

—则=/砂0=30。，得：ZABD=50°,=110。.故选B.

OB2

14.B

【详解】试题分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，KADEsMABC

答案第4页，共18页

和△AOEs/VicB,可求运动的时间是3秒或4.8秒.

解：根据题意得：设当以点4、。、E为顶点的三角形与AABC相似时，运动的时间是x秒，

①若△AQEs/XABC,则AD:AB=AE:AC,

即x:\2-2x=x:6,

解得:%=3；

②若△ADES2MCB,贝ljAD:AC=AE:AB,

即x:l2=12-2x:6,

解得：x=4.8；

所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒.

故选B.

15.B

【分析】首先连接BC,由AB是直径，可求得NACB=90。，则可求得NB的度数，然后由

翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为/B,弧ABC所对的圆周角为NADC,继而求得

答案.

VAB是直径，

ZACB=90°,

ZBAC=25°,

NB=90°-NBAC=90°-25°=65°,

根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为/B,弧ABC所对的圆周角为/ADC,

；./ADC+/B=180。，

ZB=ZCDB=65°,

二ZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故选B.

【点睛】本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

16.B

【分析】根据二次函数的图像与系数的关系以及二次函数与坐标轴的交点与方程解的关系作

答案第5页，共18页

答即可.

【详解】V抛物线开口向下，

•\a<0,

•••--=-2,

2a

b=4a,ab>09

①错误，④正确，

抛物线与X轴交于-4,0处两点，

'•b2-4ac>0,方程ax2+bx=O的两个根为xi=0,X2=-4,

二②⑤正确，

当a=-5时y<0,即25a-5b+c<0,

，③错误，

故正确的有②④⑤.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，由抛物线的开口方向判断。与0的关系，

由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断方

程根的情况，进而对所得结论进行判断.

17.5

【分析】2sin30°+2cos60°+3tan45°，

2cx—1F2cx—1F3…x1

22

=5.

故答案为5.

（详解】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.

【分析】设圆。和y轴的交点为点D,连接CD,根据勾股定理求出OD,根据余弦的定义

求出cos/CDO,根据圆周角定理得到/OBC=/CDO,等量代换即可.

【详解】设圆O和y轴的交点为点D,连接CD,

答案第6页，共18页

y,

If7.

■Dy~-~X

ZDOC=90°,

，DC是圆的直径，

，DC=6,

在RtAOCD中,CD=6,OC=2,

则OD=y]cD2-OC2=4yf2，

cosZCDOc=——OD=_4J近L_=_2!!G_,

CD63

由圆周角定理得，NOBC=NCDO,

.,.cosNOBC=毡，

3

故答案是：巫.

3

【点睛】考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

键.

19.2月+6

【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=-6,故此可得到。O的长，然后令y=o可求得

点A和点8的坐标，故此可得到A3的长，由M为圆心可得到MC和。”的长，然后依据勾

股定理可求得0C的长，最后依据8=OC+8求解即可.

【详解】解：连接MC.

•••抛物线的解析式为y=；/-2x-6,

.•.点。的坐标为(0,-6),

二。。的长为6.

设y=0,贝iJ0=gd-2x-6,解得：x=-2或6,

.•.4(-2,0),5(6,0).

答案第7页，共18页

OA=2,08=6,A8=8,"（2,0）.

MC=—AB=4,OM=2.

2

在RtACOM中，OC=yjMC^-OM2=M-展=2^，

/.CD=CO+OD=2-j3+6,

即这个裸圆”被y轴截得的线段8的长26+6.

故答案为：2G+6.

【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特

点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求的点。的坐标以及0C的长是解题的关键.

•.•矩形ABC。，AB=\,BC=2,点。为8c中点,

：.OB=OC=\,

：.AB=OB=OC=DC=\,

...△408和4OOC是等腰直角三角形，

:.ZAOB=45=NDOCQA=OD=垃,

AAOD=9Q,

SABD=^ADAB=S_AOD,

答案第8页，共18页

・・・S阴影=s扇形AOD=9。兀x(同=巴，

3602

故答案为

21.(1)0.32,补全频数直方图见解析；(2)81.5〜87.5；(3)-

【分析】(1)根据频率=频数+总数求出m、〃的值，从而补全图形;

(2)根据中位数的概念求解可得;

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【详解】解：(1)n=164-50=0.32,w=50x0.16=8,

补全图形如下:

(2)由于共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数,

而第20、21个数据都落在81.5-87.5内,

，推测他的成绩落在81.5-87.5分数段内,

故答案为:81.5-87.5.

(3)画树状图：

开始

男1男2女

7\7\

男2女男1女男1男2

共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，

,恰好是一名男生和一名女生的概率为4;=：2.

63

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中

位数的定义.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(l)x>|

答案第9页，共18页

尾

【分析】（D根据，皿储,。,可表示这三个数中的最大数的规定，且

〃小｛2,2x+2,4—2x｝=2x+2,列出不等式组，解出不等式组即可；

（2）先作出三个函数图象，由图象可知，在坐标系中找到点即可•

f2x+2>2

【详解】（D解：由题意得：.c，

[2x+2>4-2x

解得：xZ；，

•X的取值范围是xN；；

（2）解：函数图象如图所示：

由题意得：x+1=2-x,

解得：X=g，

13

当了二万时，y=-,

函数y=x+l与y=2-x交点坐标（；,•1）,

即机以1+1,（工一1丫，2-x｝的最小值为g,

故答案为：j3.

【点睛】此题考查解不等式组及二次函数的图象、一次函数图象，解题关键是读懂题意结合

一次函数和二次函数的图象解决.

答案第10页，共18页

23.(1)250件(2)w=-10x2+1000x-21000(3)当销售单价为45元，最大利润是3750

元.

【分析】(1)求出最高价，算出比35元涨了多少元钱，再除以5求出涨了多少个五元，算

出少卖的件数，再用350件减去少卖的件数，即可得到结论；

(2)用含x的式子表示出每件儿童玩具的获利和每天的销售量，每天获得的利润等于每件

玩具的获利乘以每天的销售量，即可得到解析式；

(3)把w关于x的函数解析式化成顶点式，再根据函数的增减性，判定出最大值即可得到

结论.

【详解】解：(1)每件的最高价为30x(1+50%)=45(元)，

45-35

350-50X§=25。(件)，

，当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；

x-35

(2)w=(x-30)(350-50-)=-10x2+1000x-21000,

Aw与x的函数关系式W=-10X2+1000A--21000;

(3)w=-1Ox2+1OOOx-21000；

=-K)(x-50)2+4(X)0；

♦.•销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50%,

.*.35<x<45,

Va=-10<0,

二抛物线开口向下，

又•••抛物线的对称轴是x=50,

:.当35sx“5时，w随x的增大而增大,

.♦.当x=45时，w有最大值，w的最大值为3750,

.••当销售单价为45元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750

元.

【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，明确题意找到函数关系式是解题的关

键.

24.(1)(4.0),(0,3)

⑵在0U44中，当♦是2秒时，MN=；AC

答案第11页，共18页

3

/（0<Y4）

⑶S=<

——r2+3（4</<8）

8

【分析】（1）根据轴，A8〃y轴即可求得4和C的坐标；

（2）在0<fW4时，点M在线段。4上，MN是。。的中位线时MN=JAC从而求出r；

（3）分两种情况：当0<f44时，先求OM、ON即可表示S；当4<，<8时，求得AC的函

数解析式，E的坐标是（t,0）,则直线MN的解析式即可求得，则"和N的坐标即可求得，

然后根据SOMN=S矩形OA8C-SOCN-SOAM—S3MN即可求得.

【详解】（1）解：点8的坐标为（4,3）,四边形。钻。是矩形，

/.BC=AO=4,AB=OC=3,

.•.A的坐标是（40）,C的坐标是是，3）；

故答案为：（4，。）,（0,3）；

（2）解：直线〃?从原点。出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，A（4,0）,

且MV〃AC,

・•・当MN是QAC的中位线时，MN=；AC,

即M是。4的中点，贝iJf=goA=gx4=2；

二在0</44中，当，是2秒时，MN=；AC；

（3）解：当0</44时，由题意得：OM=t,

MN//AC,

：.ZOMN=ZOAC,

tanZOMN=tanZOAC=-=

4t

3

:.ON=-t,

4

ri0133

则S——,t,—t=-1~2•

248

当4v，v8时，如图1,直线MN与x轴交于点。，

答案第12页，共18页

设直线AC的解析式是丁=履+。，根据题意得：

任=3

[4k+b=0f

b=3

解得：,3,

K=——

4

3

・•・直线AC的解析式是y=-x+3,

4

.MN//AC,

3

••・设直线MN的解析式是y=-4%+c,

4

。亿0）代入解析式得：0=-»。，

3

解得：

4

33

厂•设直线MN的解析式是y=-9+力，

44

令x=4,则y=-3+1r,即川（4,-3+?’，

33

令y=3,则3=-：x+/,

44

解得：x=r-4,即N（-4,3）,

S矩形OABC=3x4=12,

13

S8V=于3«-4）=天-6,

SOAM=3'413+司=}-6,

sBMN=Jx[4-（f-4）]x3-卜3+?,]=]产-6r+24,

.-.5=12-^|/-6^|/-6^|/2-6r+24^-1/2+3z,

答案第13页，共18页

综上所述，S与r的函数关系式S=(2或s=-92+3f.

OO

【点睛】本题考查了矩形的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，直线平行的条件，正

确利用，表示出M和N的坐标是关键.

25.(1)(-5,1)

(2)/=11,反比例函数解析式为：y=-

X

(3)町=4+26，/=4-2百

【分析】(D构造全等三角形，利用“K型全等”解题；

(2)利用平移用含有，的式子表示点长、C的坐标，利用反比例函数公孙，求出3再求出

反比例函数解析式；

(3)根据(2)中得出的结论，利用待定系数法求得直线8C'的关系式，则平移后的一次函

数的解析式为y=x+4-"7,消去y得到：f+(2m—8)x+i2=0,根据A=0求出机的值

即可.

ZCAB=90°,

・・・NCAC+NB4E=90。，

：.ZDCA=ZBAE,

VZCDA=ZAEB=90°,AC=ABf

：./\ACD^ABAE(A4S),

；・CD=AE,AD=BE,

VC(-9,3),A(-8,0),

：.AE=CD=3,BE=AD=1,

答案第14页，共18页

：.B(-5,1).

故答案为：(-5,1).

(2)解：由题意得：点夕(-5+E,1)、C(-9+63),

k

•・•点夕、C正好落在反比例函数＞=一(厚0)的图象上，

x

・・・-5+r=3(-9+r),

解得：ull,

：.Bf(6,1)、C(2,3),

fc=6,

反比例函数解析式为：y=-.

X

(3)解：设直线方。的关系式为y=H+〃，

a：B,(6,1)、C(2,3),

[\=6k+b

・j3=2Z+//

解得2.

b=4

，一次函数的关系式为丫=-；x+4.

.♦•平移后的一次函数的解析式为y=-；x+4-,〃，

由题意得：-，x+4-〃7=g,

2x

化简得%2+(2〃?-8)x+12=0,

•••直线8右与丫=七的图象有且只有一个公共点，

X

AA=0,

・・・(2加一8了一48=0,

.*•＞叫=4+2^3,科=4—2A/3.

，将Rt-AyC向下平移4+26或4-2行个单位时，直线RC与y="的图象有且只有一个

X

公共点.

【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的应用、平移的性质及一元二次方程的根的判别

答案第15页，共18页

式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会数形结合的思想的应用是解题的

关键.

124万

26.(1)y；(2)60°；-y；(3)0°<ZPCE<60°,120°<ZPC£<180°.

【分析】⑴求OC的半径，BD与圆C相切，由矩形性质CD=AB=4,BC=AD=3,由勾股

定理可求BD,利用三角形BCD面积的两种不同求中，可求。C的半径即可，

(2)要求/CPA的度数和弧PQ的长，连结CP,CQ,过点C作CMLAP,垂足为点M,构

造出RtAAC