2024届河北省南宫市奋飞中学数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河北省南宫市奋飞中学数学九上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，直线A3、BC、Cr）分别与。。相切于E、F、G,且Cr>,连接OROC.OE.OG,若

OB=6,OC=S,则梯形BEGC的面积等于（）

A.64B.48C.36D.24

2.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.

如图，已知AB与。相切于点A,点C,。在）。上.求证：ZCAB=ZD.

证明：连接Ao并延长，交，。于点E，连接EC.

VAB与。相切于点A，

ZEAB=90°,

：./E4C+NC4B=90。.

•；@是Do的直径，

.∙.NEC4=90°（直径所对的圆周角是90°）,

.∙.NE+ZEAC=90°,

：.ZE=©.

；AC=AC>

ΛA=ZD（同弧所对的蚤相等），

.∙.ZCAB=ZD.

下列选项中，回答正确的是（）

A.@代表AoB.◎代表NCABC.▲代表NzMCD.※代表圆心角

3.用一个4倍放大镜照AABC下列说法错误的是（）

A.AABC放大后，NB是原来的4倍

B.ΔABC放大后，边AB是原来的4倍

C.AABC放大后，周长是原来的4倍

D.△ABC放大后，面积是原来的16倍

4.二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,

DN的大小关系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.无法确定

7.如图，在一块斜边长60Cm的直角三角形木板（RfAe5）上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上，点E在

斜边AB上，点F在边Ae上，若CD：CB=I:3,则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）

A.202.5cm2B.320cm2C.400cm2D.405cm2

8.若点（-2,-6）在反比例函数y=£上，则%的值是（）

A.3B.-3C.12D.-12

9.若两个相似三角形的相似比是1：2,则它们的面积比等于（）

A.1：√2B.1：2C.I：3D.1：4

10.如图，AC,BE是。O的直径，弦AD与BE交于点F,下列三角形中，外心不是点O的是（）

B.ΔACFC.ΔABDD.ΔADE

11.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一

个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A.12个B.16个C.20个D.30个

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形Q46C的边在X轴的正半轴上，反比例函数y=g（χ>0）的图象经过对角线

OB的中点O和顶点C.若菱形OSC的面积为12,则人的值为（）.

V

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AB是。。的直径，B是。。的弦，ZBAD=60o,则NACZ）='

14.我市博览馆有A,B,C三个入口和O,E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是

15.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点。在AB上，ZBAC=ZDEC=30°.

CF

AC与DE交于点F,连接若BD=1,AD=5,则一

EF

BL~~^2Hc

16.已知一扇形，半径为6,圆心角为120。，则所对的弧长为一.

17.如图，已知ΔABC的面积为48,将八45。沿3。平移到入4'8'。',使9和C重合，连结AC'交AC于。，则

ΔC'DC的面积为_________.

/Ar

,AAc

C(B')'

18.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,，5,6,抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概

率是___________.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，抛物线y=aχ2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与X轴交于点E,连接BD,求BD的长；

(3)点F在抛物线上运动，是否存在点F,使ABFC的面积为6,如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明

理由.

Jl

反比例函数='的图象经过

20.(8分)如图，矩形ABCo的两边4£＞、AB的长分别为3、8,E是。。的中点，V

X

点E，与AB交于点R∙

（1）若点8坐标为（-6,0）,求机的值；

（2）若AF—AE=2,求反比例函数的表达式.

21.（8分）已知二次函数），=/一加γ+根一2.求证：不论〃?为何实数，此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点.

22.（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得

到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量,（千克）与每千克降价X（元）（0<x<20）之间满足一次

函数关系，其图象如图所示:

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

23.（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM,分

别交线段AD于点F、AC于点G.

(D证明：l∖AFGsACMG

GFEF

（2）求证:

GMEM

24.（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形.（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）

25.（12分）如图，已知点A,8的坐标分别为（4,0）,（3,2）.

（1）画出AAOB关于原点。对称的图形ACO。；

（2）将AAOB绕点。按逆时针方向旋转90。得到AEoR画出AEOF；

（3）点。的坐标是,点尸的坐标是,此图中线段5F和。尸的关系是

26.某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

如集人数超过二5人.每超、

过1人，人均旅苗荽足IS低

2沅，但人均旅3?费用不

J舒700元.√

设参加旅游的员工人数为X人.

（1）当25VxV40时，人均费用为元，当x%0时，人均费用为______元；

（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

【分析】先根据切线长定理得出BE=Bfb=CG,然后利用03C面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最

后利用梯形的面积公式S='(α+//z即可求出梯形的面积.

2

【详解】连接OF,

•••直线AB、BC、Cr)分别与。。相切于区F、G,

：.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG±DC.

[OE=OF

在Rt_0EB和Rt尸B中，VCDCD

OB—OB

：.RJOEB=RJoFB(HL),

：.NEoB=/BOF.

[OG=OF

在R/OGC和RjOEC中，〈八C八〃

OC-OC

：.RtOGC≡RtOFC(HL),

：.NGoC=NFOC.

VAEOB+ABOF+AFOC+AGOC=,

.∙.ABOC=ZBOF+ZFOC=90°.

∙.∙O3=6,OC=8,

.∙.BC=∖∣OB2+OC2=10•

-OB-OC^-BC-OF,

22

24

：.OF=——,

5

:.OE^OG^-,

5

.∙∙梯形BEGC的面积为

-(EB+GC)∙(OE+OG)=L(EB+GC)«0E+OG)=LBC∙(OE+OG)=48.

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键.

2、B

【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可.

【详解】解：由证明过程可知：

A：@代表AE,故选项错误：

B：由同角的余角相等可知：◎代表NC4B,故选项正确；

C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表NE,※代表圆周角，故选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键.

3、A

【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照AABC,放大后与原三角形相似且相似比为1:4,相似三角形对应角相等，

对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误.故选A.

考点：相似三角形的性质.

4,C

【分析】根据二次函数的性质直接求解.

【详解】解：二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是(2-3).

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；抛物线的顶

点式为y=a(X—h)A-πc-h~,对称轴为直线x=_b一,顶点坐标为(h―,4∙∩r-h°~)；抛物线与y轴的交点坐

2a2alala2a

标为(0,c).

5、A

【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

6、C

【解析】分析：连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出

ZDPN=ZBPM,从而得出三角形全等，得出答案.

详解：连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P,且

BP=DP,T以P为圆心作圆，.'.P又是圆的对称中心，

：过P的任意直线与圆相交于点M、N,ΛPN=PM,VZDPN=ZBPM,

Λ∆PDN^∆PBM(SAS),ΛBM=DN.

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对

称性是解决这个问题的关键.

7、C

ApFF1

【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得「；=—F=；，设Ab=x,从而可得

ACBC3

AC=^3x,EF=CF=2x,BC=6x,再在RfACe中，利用勾股定理可求出X的值，然后根据三角形的面积公式、

正方形的面积公式计算即可.

【详解】Y四边形CDEF为正方形，

ΛEFHBC,EF=CD,

：...AEF.ABC,

,AFEF

"~AC~~BC,

VCD:CB=1:3,

AFEFCD\

,AC-fiC^BC^3,

设AF=X,则AC=3x,EF=CF-Ix,

：.BC=6x,

在RLACB中，AC2+BC2AB1,BP(3x)2+(6Λ)2=602,

解得尤=4逐或x=—4后(不符题意，舍去)，

.∙.AC=12√5,BC=24√5,EF=8√5,

则剩余部分的面积为LAeBC―七产=LX126X246—(8君)2=400(tv??),

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是

解题关键.

8、C

k

【分析】将点(・2,・6)代入y=—,即可计算出k的值.

X

k

【详解】Y点(・2,・6)在反比例函数y二一上，

X

：•k=(-2)×(-6)=12,

故选：C.

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键.

9^D

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

【详解】解：V两个相似三角形的相似比是1：2,

.∙.这两个三角形们的面积比为1：4,

故选：D.

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键.

10、B

【解析】试题分析：A.OA=OB=OE,所以点O为AABE的外接圆圆心；

B.OA=OC≠OF,所以点不是AACF的外接圆圆心；

C.OA=OB=OD,所以点O为AABD的外接圆圆心；

D.OA=OD=OE,所以点O为4ADE的外接圆圆心；

故选B

考点：三角形外心

11、A

【解析】•••共摸了40次，其中1()次摸到黑球，.∙.有10次摸到白球.

.∙.摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：L.∙.口袋中黑球和白球个数之比为1:L

Λ4×1=12(个).故选A.

考点：用样本估计总体.

12、C

【解析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于

12,解方程即可.

【详解】解：设点A的坐标为（凡。），点。的坐标为（c,±）,

c

则α/=i2,点。的坐标为£,空］,

c\22cJ

k_k

,2c^2

解得，k=4,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】连接3D.根据圆周角定理可得.

【详解】解：如图，连接50.

YAB是Oo的直径，

二/405=90°,

ΛZB=90o-ZDAB=Io,

：.ZACD=ZB=Io,

故答案为L

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

1

14、

6

【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.

【详解】根据题意画树形图:

BC

共有6种等情况数，其中“口进E口出”有一种情况，

从“口进E口出”的概率为

6

故答案为：—.

6

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.

15、叵.

3

【解析】过点C作CM±DE于点M,过点E作EN±AC于点N,先证^BCDsaACE,求出AE的长及NCAE=60°,

推出NDAE=90。，在Rt∆DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt∆DCM和Rt∆AEN

中，求出Me和NE的长，再证AMFCSANFE,利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值.

【详解】解：如图，过点C作CMLOE于点M,过点E作ENLAC于点N,

AB=BD+AD-6，

：在R∕ΔA8C中，NBAC=30°,NB=90°—NBAC=60°,

：.BC=LAB=3,AC=6BC=36,

2

在RtABCA与RtADCE中，

VNBAC=NOEC=30°，

ʌtanZBAC=tanZDEC,

.BCDC

••一9

ACEC

•：NBCA=NDCE=9(f,

'：ZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

：.4BCD=ΔACE,

：,邸CDSMCE,

..BCBD

∙∙NC4E=N8=60o,ʌ-=——，

ACAE

:∙NDAE=ZDAC+ZCAE=300+60°=90°，-⅛=ɪ，

3√3AE

,AE=√3.

在RfAADE中,

22

DE=∖∣AD+AE=6+（后=2√7，

在GΔf>CE中，NDEC=30，

:∙NEDC=60，DC=LDE=5,

2

在R∕∆f>α/中，

,,Ti”,历

MCr=——DC----，

22

在RtMEN中,

入卬垂）人口3

NE=—AE=—,

22

YNMFC=NNFE,NFMC=NFNE=90,

FCS@IFE,

√21

.CFMCF国

"~EF~NE3^ʃ,

2

故答案为：叵.

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三

角形，求出对应线段的比.

16、4π.

【分析】根据弧长公式求弧长即可.

【详解】此扇形的弧长=担"竺=4”，

180

故答案为：4π.

【点睛】

此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：/=YiT"Tr是解决此题的关键.

180

17、24

【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得NB=NA'CC',BC=B'C',再根据同位角相

等，两直线平行可得CD〃AB,然后求出CD=LAB,点C"到A'B'的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形

2

的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求.

【详解】解：根据题意得

NB=NAcC',BC=BC',

ΛCD∕∕AB,CD=LAB（三角形的中位线），

2

点C'到A,C'的距离等于点C到AB的距离，

ACDC'的面积

=^∆ABC的面积，

2

1

=-×48

2

=24

故答案为：24

【点睛】

本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的

平方来求得.

1

18、一

6

【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率.

【详解】解：Y抛掷六个面上分别标有数字L2,3,4,5,6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的

只有1种，

.∙.“正面朝上的数字是5”的概率为，，

6

故答案为：

6

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)y=-x+2x+3;(2)2√5?(3)存在，理由见解析.

【分析】(I)抛物线y=aχ2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),则c=3,将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2,

即可求解；

(2)函数的对称轴为：x=l,则点D(1,4),则BE=2,DE=4,即可求解；

(3)ABFC的面积=；XBCXlyFI=2∣yF∣=6,解得：)ΓF=±3,即可求解.

【详解】解：(1)抛物线y=aχ2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),

则c=3,将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2,

故抛物线的表达式为：y=-χ2+2x+3;

(2)函数的对称轴为：x=l,则点D(1,4),

贝!)BE=2,DE=4,

BD=√22+42=2√5;

(3)存在，理由：

△BFC的面积=ɪXBCXlyFl=2阶|=6,

解得：JfF=±3,

故：-x2+2x+3=±3,

解得：X=O或2或l±λ∕7,

故点F的坐标为：(0,3)或(2,3)或(1-√7,-3)或(l+√7,-3)；

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗

漏.

4

20、(1)m=-12;(2)y=----

X

【分析】(1)根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；

(2)根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的

值，可得答案.

【详解】(I)V四边形ABCD是矩形，

ΛBC=AD=3,CD=AB=8,ND=NDCB=90。，

；点B坐标为(-6,0),E为CD中点，

ΛE(-3,4),

m

・•・函数y=一图象过E点，

X

：•m=-3×4=-12；

(2)VZD=90o,AD=3,DE=LCD=4,

2

ΛAE=5,

VAF-AE=2,

ΛAF=7,

ΛBF=1,

设点F(x,1),则点E(x+3,4),

m

函数y=一图象过点E、F,

X

.,.x=4(x+3),

解得x=-4,

ΛF(-4,1),

.*.m=-4,

4

：.反比例函数的表达式是V=一一.

X

【点睛】

此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，(2)中可以设点E、F中一

个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.

21、见解析

【分析】利用判别式的值得到△=Sl2)2+4,从而得到/>0,然后根据判别式的意义得到结论.

【详解】解：Δ=(-m)2-4(m-2)=∕√-4m+8=(∕n-2)2+4,不论身为何值时，都有/>0,此时二次函数图

象与X轴有两个不同交点.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=α∕+6x+c(α,b,C是常数，α≠0)与X轴的交点坐标问题转化为解

关于X的一元二次方程；∖=h1-4ac决定抛物线与X轴的交点个数.

22、(1)y=10x+100;(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.

【分析】(D根据图象可得：当x=2,y=120,当χ=4,y=140;再用待定系数法求解即可；

(2)根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)设一次函数解析式为：y=kχ+b,根据图象可知：当X=2,y=UOi当χ=4,y=140；

'2左+b=120仅=10

〈>解得：V,

[4左+b=140[b=∖00

.∙.y与X之间的函数关系式为y=IOx+100；

(2)由题意得：(60-40-x)(lOx+100)=2090,

整理得：X2-10Λ+9=0,解得：ɪ,=1.与=9,

•••让顾客得到更大的实惠，.∙.χ=9.

答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是

解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)详见解析.

【分析】(1)利用平行线的性质及对顶角相等即可证明ΔAFGsAfMG;

(2)由相似三角形的性质可知竺=字，由AD〃BC可知丝="，通过等量代换即可证明结论.

GMCMBMEM

【详