2023-2024学年安徽省阜阳市太和县九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年安徽省阜阳市太和县九年级上学期期中数学

模拟试题

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列说法：

①直径是最长的弦；②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧；

④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；

其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.将抛物线y=-5一+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A.y=-5（x+l）—1Bj=-5（x-1）—1Cj=-5（x+l）+3

Dj=-5（x—1）+3

4.用配方法解方程f—6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A.（x-3）2=17B.（x-3）2=14C.（x-6）2=44

D.（X-3）2=1

5.如图，函数y=一21+1和y=办一。（Q是常数，且qw0）在同一平面直角坐标系的图象

可能是（）

A.B.

6.在平面直角坐标系中，点2(-2,1)与点5关于原点对称，则点3的坐标为()

A.(-2,l)B.(2,-l)C.(2,l)D.(-2,-l)

7.如图，△/£>£旋转到△CD8,点Z与点。是对应点，下列说法错误的是()

A.AD=DCB.AE//BDC.DE平分NADBD.AE=BC

8.如图，直线％=狂+〃(笈/0)与抛物线为+6x+c(aw0)分别交于Z(-1,0),

8(2,-3)两点，那么当％〉当时，x的取值范围是()

A.-1<x<2B.x>2C.x<-1或x>2D.xW-l

9.若抛物线夕=/+阮+。与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为x=2,0为抛物线的顶点，则

点尸点的坐标是()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)

10.如图，在平行四边形48c。中，ZBCD=30°,BC=4,CD=343,M是4D边的中点,

N是Z5边上一动点，将△4W沿所在直线翻折得到连接Z'C,则Z'C长度

的最小值是()

D

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.方程（〃—3）+3x+3〃=0是关于x的一元二次方程,则〃二.

12.如图，在平面直角坐标系中，点/在x轴负半轴上，点3在y轴正半轴上，经过/,

B,O,C四点，ZACO=120°,AB=4,则圆心点。的坐标是.

3,

13.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是y=60f-

在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是m.

14.已知抛物线y=ax?-2ax+3（awO）.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含。的代数式表示）；

（2）点尸（a,%）,0（3,%）在该抛物线上，若％〉必，求a的取值范围.

三、解答题（共90分）

15.（8分）解方程；

（1）x（x+5）=5x+25；（2）2x2-x-2=0.

16.（8分）已知关于x的方程2x?+Ax—1=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）若方程的一个根是x=-1,求另一个根及人的值.

17.（8分））已知二次函数x与7的一些对应值如下表：

X-3-2—1012

y0-3—4-305

(1)求此二次函数的表达式；

(2)当-2<x<3时，直接写出歹的取值范围.

18.(8分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴

产业，据统计，到2020年底，全省5G基站的数量是100万座，到2022年底，全省5G基站数量

达到121万座.

(1)求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率

(2)若年增长率保持不变，计划到2023年底，全省5G基站数量能否达到130万座？

19.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的

平面直角坐标系，△48C的顶点都在格点上.

(1)将LABC向右平移6个单位长度得到△4瓦。1,请画出△4片。］；

(2)画出△44G关于点。的中心对称图形△4与。2；

(3)若将△4BC绕某一点旋转可得到△482C2,请直接写出旋转中心的坐标.

20.(10分)如图，四边形48C。内接于,ZC为。。的直径，NADB=NCDB.

(1)试判断△48C的形状，并给出证明;

⑵若AB=6.,40=1,求助的长度.

21.（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于

60元，经调查发现，每天的销售量p（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部

分数据如下所示：

每个商品的售价X（元）304050

每天的销售量〉（个）1008060

（1）求>与x之间的函数表达式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式;

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少?

22.（12分）如图，已知抛物线^=-—+2》+3与x轴交于点4,3两点,与y轴交于点C,点

尸是3C上方抛物线上的一动点，作尸轴于点点M的横坐标为（0<f<3）,交BC

于点D.

y

（1）求/,5的坐标；

（2）直线8C的解析式；

（3）连接5P,求△CP8面积的最大值；

23.（14分）如图1,已知ND4C=90。，△/BC是等边三角形，点尸为射线4。上任意一点（点

产与点/不重合），连结。尸，将线段C尸绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QS并延长

交直线4。于点£.

(1)如图1,猜想N0EP=<

(2)如图2,3,若当NO/C是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想N0E尸的度数，选取一种

情况加以证明;

(3)如图3,若/ZUC=135°,ZACP=15°,且/C=4,求的长.

数学试卷参考答案

一、选择题

1—5：CCAAB6—10：BBADC

二、填空题

；；

11.—312.\/3?1j13.150；

14(1)(2)。＞3或-1＜。＜0

三、解答题

15.(1)x(x+5)-5(x+5)=0(x-5)(x+5)=0

x-5=0或x+5=0再=5,x2=-5

(2),:a=2,b=—1,c——2

；.△=/—4ac=(-丁-4x2x(-2)=17＞0

，方程有两个不相等的实数根

—b+VA-(-1)土VF71±Vr71+V171-V17

2a2x242

16.(1)证明：a=2,b=k,c=—2

△=/—4aC=左2—4x2x(—2)=左2+8,•:k?2,.•.左？+8>0即A>0

方程有两个不相等的实数根

(2)把5x=—1代入原方程得：2—左一1=0解得左=1

・,・原方程化为2/+x—1=。

解得：X,=-1,x2=-,即另一个根为

22

17.(1)解：由表格可知此二次函数的顶点为(-1,4)

设此二次函数解析式为y=a(x+1)?—4

:二次函数经过(0,—3)二—3=a(0+1)?—4,解得a=1

此二次函数解析式为y=(x+Ip—4

(2)—4Wy＜12

18.（1）设全省5G基站数量的年平均增长率为x,

有：100（l+x『=121.解得：Xj=0.1,%=—2.1（舍）

全省5G基站数量的年平均增长率为10%.

（2）121（1+10%）=133.1（万座）.

：133.1>130".能.

yjk

19.

△儿用;。?即为所求，4:（—3,—5）；§2（-2,-1）;。2（-5,-2）；

（3）根据作图可知：旋转中心。的坐标为（-3,0）,故答案为：（-3刀）.

20.（1）解：△NBC是等腰直角三角形，证明如下：

为。。的直径，AZABC=90°,

ZACB=ZADB,ZCAB=ZCDB（同弧所对的圆周角相等），

又NADB=ZCDB,；.ZACB=NCAB,AB=BC,

AABC是等腰直角三角形；

（2）；△NBC是等腰直角三角形，AB=41,

：.BC=AB=42,AC=s/2AB=2,ZACB=ZCAB=45°,

为。。的直径，AZADC=90°,:.CDZAC?-AD?=G

过点。作CE，BD于点E,

D

AC

O)

B

NCDB=ACAB=45°,CE=DE,

EDE3CDg,SCE/：.BD=DE+BE="

21.(1)设y与x之间的函数解析式为歹=区+6,

「40左+6=80\k=-2

则1,解得1,

50左+6=606=160

即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；

(2)由题意可得，w=(%-20)(-2%+160)=-2x2+200%-3200,

即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200%-3200；

(3)Vw=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20WxW60,

...当20WxW50时，w随x的增大而增大；

当50WxW60时，w随x的增大而减小；

当x=50时，w取得最大值，此时w=1800元

即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800.

22.(1)解：在y=—x?+2x+3中，当y=0时，一x~+2x+3=0

解得：X]=-1,x2=3,

A(-1,0),5(3,0),

当x=0时，得y=3,...C(O,3),

设直线8C的解析式的解析式为歹=Ax+6,

3k+b=0[k=—\

V5(3,0),C(0,3),：.\,解得〈，

b=3b=3

:.直线8C的解析式的解析式为y=-x+3.

(2)解：如图

=—PDy.(xp-XQ)=]PDx3

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△CP8面积的最大值为一.

8

23.解：⑴ZQEP=60°；

证明：如图1,