2022-2023学年辽宁省沈阳市新民实验中学八年级上学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市新民实验中学八年级第一学期第一

次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.下列各数中，绝对值最大的数是（）

A.-V5B.V7C.2D.3^22

3.一个立方体的体积为64,则这个立方体的棱长的算术平方根为（）

A.±4B.4C.±2D.2

4.如图，面积为5的正方形A8CQ的顶点A在数轴上，且表示的数为1,若AO=AE,则

数轴上点E所表示的数为（）

A.-VsB.1-75D.

5.下列说法不正确的是（）

A「京2的平方根是土!B.-5是25的一个平方根

C.0.9的算术平方根是0.3D.1^27=-3

C.-V-xD.4

7.估计J诵Wibo我的运算结果应在（）

A.2至"3之间B.3至IJ4之间C.4至IJ5之间D.5到6之间

8.已知直角三角形的两直角边之比是3：4,周长是36,则斜边是（）

A.5B.10C.15D.20

9.下列计算或运算中，正确的是（)

A.2.B.0心向=&C,6任+2氏=3A/^D.-373=

技

10.如图，已知正方形8的面积为144,正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积

为()

A.313B.144C.169D.25

二、填空题(本大题共7小题，共21分)

11.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长的平方是.

12.日的平方根是.胯的倒数是.

13.若|x-1|+(y+3)2+Vx-y-2z=0-求x+y+z的算术平方根是.

14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2,”的楼道上铺地毯，已知地

毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱.

15.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=15,AD=10,AB=25,则△ABC的面积

为.

16.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.

17.化简(&-1)2022(72+1)2°21的结果为.

三、解答题(本大题共6小题，共69分)

18.(20分)计算:

⑴V2+|V2-2|-V(-16)2(k)XIn；

⑵(76-2)2+/12

(3)J(-5)2+(TT-3)0+\\[7~4|；

(4)■百-2、住X每+(2亚+遥)2

19.如图，将边长为8a”的正方形A8C。折叠，使点。落在BC边的中点E处，点4落在

尸处，折痕为MM求线段CN长.

20.如图，在△48C中，ZACB=90°,BC=15,AC=20,CZ)是高.

(1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求CD的长.

21.已知小b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简阴一J(a+b)2+(7^1)

2+V(b+c)2-

।।iiiA

baoc

22.如图，一次“台风”过后，--根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶

端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？(旗杆粗细、断裂磨损忽

略不计)

2.8米

23.如图，ZVIBC是直角三角形，ZBAC=90°,。是斜边8C的中点，E、尸分别是48、

AC边上的点，S.DE1DF.

(2)如图2,若A8=AC,BE=\2,CF=5,求△£>£/的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

【分析】首先根据平方根的定义可求出这个数是64,再去求64的立方根即可.

解：•••64的平方根是±8,

•••这个数是64.

64的立方根是4.

故选：A.

【点评】本题考查平方根、立方根的定义，属于基础题.

2.下列各数中，绝对值最大的数是（）

A.-V5B-V7C.2D.

【分析】根据绝对值的定义，结合无理数的估算比较大小即可.

解：V4<5<7<9,27<28<64,

.-.2<V5<V7<3<^28<％

那么绝对值最大的数是唬，

故选：D.

【点评】本题考查实数的大小比较，绝对值及无理数的估算，结合已知条件求得2〈遥

<^7<3<^28<4是解题的关键•

3.一个立方体的体积为64,则这个立方体的棱长的算术平方根为（）

A.±4B.4C.±2D.2

【分析】先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可.

解：棱长=恫=4,4的算术平方根为2.

故选：D.

【点评】本题考查了立方根及算术平方根的定义，注意掌握一个正数的平方根为正数.

4.如图，面积为5的正方形ABCO的顶点4在数轴上，且表示的数为1,若AD=AE,则

数轴上点E所表示的数为（）

-5-4-3

A.-V5B.1-V5C.D.多卡

【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE=A，结合A点所表示的数

及AE间距离可得点E所表示的数.

解：•••正方形A8CQ的面积为5,且AQ=AE,

'.AD=AE=y［^,

：点A表示的数是1,且点E在点A左侧，

.•.点E表示的数为：1-«.

故选：B.

【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点

所表示的数是关键.

5.下列说法不正确的是（）

A.（-1）2的平方根是士1B.-5是25的一个平方根

44

C.0.9的算术平方根是0.3D.向=-3

【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即

可得解.

解：A、（-［）2的平方根是土］正确，故本选项错误；

44

B、-5是25的一个平方根正确，故本选项错误；

C、应为0.09的算术平方根是0.3,故本选项正确；

"百）-3正确，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解

题的关键.

【分析】先根据二次根式有意义的条件，求得X的取值范围，再化简即可.

解：•••，£有意义,

Ax<0,

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须

满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

7.估计/运X聆WI5。血的运算结果应在（）

A.2至！|3之间B.3至！|4之间C.4至IJ5之间D.5至IJ6之间

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算.

解：原式=2百X冬+国+&=2+«=2+2.236=4236,故选C

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为

最简二次根式的形式后再运算.最后估计无理数的大小.

8.已知直角三角形的两直角边之比是3：4,周长是36,则斜边是（）

A.5B.10C.15D.20

【分析】设直角三角形的两直角边分别为女，4k,则斜边为5A,列出方程求出即可

解决问题.

解：设直角三角形的两直角边分别为然，4鼠则斜边为5k.

由题意3k+4k+5&=36,

解得k=3,

所以斜边为5k=l5.

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理、一元-一次方程等知识，解题的关键是灵活于勾股定理解决

问题，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型.

9.下列计算或运算中，正确的是（）

A.2患=«B.718-^8=^2C.6任+2百=3函2>.-373=

727

【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得.

解：A、2患=2义号=怎，此选项错误；

B、，运-遍=3加-2衣=加,此选项正确；

C、6任+2五=3而，此选项错误；

D、-3料=-727，此选项错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺

序和运算法则及二次根式的性质.

10.如图，已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积

为（）

A.313B.144C.169D.25

【分析】由正方形的面积得出E产=169,。尸=144,在RtZXDEF中，由勾股定理得出

£）£2=E产-。尸，即可得出结果.

解：如图所示：

根据题意得：E尸=169,。产=144,

在RtZ\QEF中，由勾股定理得：

Q£2=E产-。尸=169-144=25,

即正方形A的面积为25；

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求

出拉E2是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共7小题，共21分)

11.己知一个直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长的平方是25或7.

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨

论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况

下，第三边长的平方.

解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边长的平方为：42-32=7；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：42+3』25.

综上，第三边的长为：25或7.

故答案为：25或7.

【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是

斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解.

返

12.的平方根是_+.■的倒数是~~~

【分析】根据平方根的定义以及倒数的定义进行解题即可.

解：y=2,2的平方根是土衣；

假的倒数是序

故答案为：士，^,

【点评】本题考查平方根和倒数，掌握平方根的定义以及倒数的定义是解题的关键.

13.若|x-1|+(y+3)2+Vx-y-2z=0»求x+y+z的算术平方根是0.

【分析】根据算术平方根，偶次方，绝对值的非负性可得x-1=0,y+3=0,x-y-2z

=0,从而可得：x=l,y=-3,z=2,然后代入式子中进行计算即可解答.

解：丁|%-1|+(y+3)2+Vx-y_2z=0,

.'.x-1=0,y+3=0,x-y-2z=0,

解得：x=l,y=-3,z=2,

.\x+y+z—}-3+2=0,

.•.x+y+z的算术平方根是0,

故答案为：0.

【点评】本题考查了算术平方根，偶次方，绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解

题的关键.

14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地

毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612元钱.

【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与的和，在直角AABC

中，根据勾股定理即可求得8c的长，地毯的长与宽的积就是面积.

解：由勾股定理，AC=VAB2-BC2=V132-52=12(加).

则地毯总长为12+5=17(%),

则地毯的总面积为17X2=34(平方米)，

所以铺完这个楼道至少需要34X18=612元.

故答案为：612.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键.

15.在△A8C中，AO是8c边上的中线，AC=15,AD=10,AB=25,则△ABC的面积为

150.

【分析】首先证明△ADC也(SAS),得BE=AC=15,利用勾股定理的逆定理证

明NE=90°,根据S"BC=2SAAB&求解即可.

解：如图，延长AQ到点E,使得DE=A£>,连接BE,

在△4BC中，

为8c边上的中线,

：.DC=DB,

在△ADC和△E£>8中，

ZDC=DB

<ZADC=ZEDB.

AD=ED

AAADC^AEDB(SAS),

；.BE=AC=15,

•：AE=2AD=20,AB=25,

...252=152+202,

：.AB2=AE2+BE2,

：.ZE=90°,

：.BEVAD,

SMBC=2S^ABD=2X—XAD«BE=2X—X10X15=150,

22

故答案为：150.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是

熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4Q

16.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是学.

一4一

【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.

解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0,解得x=_

77

所以3x-2----,5A+6——,

22

（+工）2=单

-24

故答案为：华.

4

【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.

17.化简（、历_］）2022（我+］）2Q21的结果为'万-］.

【分析】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，再算乘方，最后求出

答案即可.

解：(&-1严2(&+1严21

=(A/2~1)2°21(加+1)2021义(近-J)

=[(11)x(加+1)]2(mx(72-1)

=12021X(y[2-1)

=ix(72-1)

=a-L

故答案为：,v/2-L

【点评】本题考查了二次根式的混合运算和积的乘方，能正确根据二次根式的运算法则

进行计算是解此题的关键，注意：a，"5=(ab)叫

三、解答题(本大题共6小题，共69分)

18.(20分)计算：

⑴V2+|V2-2|-V(-16)24-(蒋)X0；

⑵(V6-2)2+712-^V2;

(3)7(-5)2+(TT-3)°+lV7-4|；

(4)x<48-V3-2^x730+(2V2+V3)2.

【分析】(1)先计算绝对值、平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减；

(2)先计算完全平方公式和二次根式的除法，再计算加减；

(3)先计算二次根式、零次幕和绝对值，再计算加减；

(4)先计算二次根式，再计算乘除，最后计算加减.

解：(1)V2+|V2-2|-V(-16)24-C-y)xIn

=*^2+2-^^2,~16X2X2

=&+2-V2-64

=-62；

(2)(V6-2)2+712^-72

=6-4J^+4+

=10-3五；

⑶7(-5)2+(口-3)°+由-4|

=5+1+4--/7

=10-J7：

(4)+百-Qx倔+(2&+折2.

=4-2J^+8+4J^+3

=15+2A/6.

【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序与方法.

19.如图，将边长为8c机的正方形ABC3折叠，使点力落在8C边的中点E处，点A落在

F处，折痕为MN,求线段CN长.

【分析】根据折叠的性质，只要求出。N就可以求出NE,在直角△CEN中，若设CN=

x,则Z)N=NE=8-x,CE^Acm,根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.

解：设CN=xcm,则£W=(8-x)cm,由折叠的性质知EN=£W=(8-x)cm,

而EC=2BC=4C7«,在RtZXECN中，由勾股定理可知E/WnEG+CN2,

2

即(8-x)2=16+N,

整理得16x=48,

解得：x—3.

即线段CN长为3.

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，

对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.

20.如图，在△ABC中，NACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.

(1)求AB的长；

(2)求AABC的面积;

(3)求C£＞的长.

c

【分析】(1)根据勾股定理计算；

(2)根据三角形的面积公式计算即可；

(3)根据三角形的面积公式计算.

解:(1)由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=25;

(2)ZVIBC的面积=工乂8。乂/^=150；

2

(3)由三角形的面积公式可得，^XABXCD=15O

则CD=2X150=12.

25

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长

为C,那么犀+〃=c2.

21.己知小b,C在数轴上对应的点的位置如图所示，化简*_J(a+b)2+W)

2+V(b+c)2-

।।IiiA

bac

【分析】首先根据数轴确定〃、a+b、c-a、He的正负，然后根据绝对值的性质和平方

根的性质进行化筒即可求得结果.

解：由数轴可知。<0,bVO,c>0,|c|<|/?|,

/.a+b<0,c-6F>0,b+eVO,

-a,V(a+b)2--("+〃)，Wc-a)2=c-a,1(b+c)2=-(6+c),

，原式=|〃|T〃+b|+|c-a\+\b-^c\

=-Q+Q+/?+(C-a)-(b+c)

=-a+a+b+c-a-b-c

=-a,

【点评】本题考查了数轴，平方根的性质，绝对值等知识点，根据数轴确定〃、a+h.c

-。、b+c的正负是解题关键.

22.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶

端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？(旗杆粗细、断裂磨损忽

略不计)

【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC即可解答.

解：•••旗杆剩余部分、折断部