山东东营市2023-2024学年九年级上册数学期末检测模拟试题含解析

山东东营市2023-2024学年九上数学期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.-3的绝对值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

2.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（l,2）,B（3,3）.作菱形OABe关于y轴的对称图形OA，B，C，，再

作图形关于点O的中心对称图形OA"B"C",则点C的对应点C”的坐标是（）

3.在RtAABC中，NC=90,如果NA=α,AB=m,那么线段AC的长可表示为（）.

A.m∙sina；B.rn-cosa；C.m∙tana；D.mcota.

3

4.如图，在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=—（x＞（））上的一个动点，当点B的

X

横坐标系逐渐增大时，AOAB的面积将会（）

A.逐渐变小B.逐渐增大C.不变D.先增大后减小

5.某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点£是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF

最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABj_8C,EF/∕BC,NAEF=

143o,A3=1.18米，AE=I.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（)(参考数据:sin37oQO.60,

cos37o=O.80,tan37o=O.75)

≡1图3

ABD-

6.方程3∕-2x-l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

7.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,若NCAE=65。，ZE=70o,且ADJ_BC,NBAC的度

C.85°D.90°

8.若a是方程2χ2-χ-3=0的一个解，则6a?-3a的值为（)

A.3B.-3C.9D.-9

9.如图，等腰直角三角形A8C位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线V=》上，其中点A的横坐标为1,

且两条直角边AB,Ae分别平行于X轴、轴，若反比例函数y=A的图象与"BC有交点，则攵的取值范围是

X

.1≤A≤3C.l≤Zr<4D.1≤⅛≤4

10.如图，在A/LBC中，A，3两个顶点在X轴的上方，点。的坐标是（一1,0）,以点C为位似中心，在大轴的下方

作AeC的位似图形VAB'C,使得VAB'C的边长是，AbC的边长的2倍.设点3的坐标是,则点B'的

坐标是（）

C.(5,-2)D.(6,-1)

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.廊桥是我国古老的文化遗产•如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-J-χ2+10,

40

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米.（精确到1米）

12.点P（-6,3）关于X轴对称的点的坐标为

13.在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点的坐标是.

14.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是.

15.如图，扇形。45的圆心角为110°,C是AB上一点，则NC=

16.已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到X轴的距离为3,到）'轴的距离为4,则点P的坐标为.

17.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABeO,坝顶宽AD=6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°,迎水

坡CD的坡度为1：2,那么坝底BC的长度等于米（结果保留根号）

18.方程2χ-3=0的解是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同.

⑴第一季度平均每月的增长率；

(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破

1000t?

20.(6分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，A(3,4),B(0,-1),C(4,0).

(1)以点8为中心，把AABC逆时针旋转90。，画出旋转后的图形A4'8C';

(2)在(1)中的条件下，

①点C经过的路径弧CC的长为(结果保留π);

②写出点的坐标为

(1)求证：BC是。O切线；

(2)设AB=m,AF=n,试用含m、n的代数式表示线段AD的长.

22.(8分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18。C的条件下

生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间》(小时)变化的函数图

k

象，其中BC段是双曲线y=±的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

X

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时;

(2)当x=15时，大棚内的温度约为多少度？

23.(8分)某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：

自行车，B：电动车，C：公交车，£＞：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后

绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

(D本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，3项对应的扇

形圆心角是度;

(2)若甲、乙两人上班时从A、B、C、。四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、

乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

24.(8分)已知：在A4BC中，点。、点E分别在边48、AC上，旦DE〃BC,BE平分NA8C.

(1)求证：BD=DEi

(2)若A8=10,AD=4,求BC的长.

25.(10分)校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开

辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少米？

26.（10分）如图，已知。是原点，B,C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）.

（1）以点。为位似中心，在），轴的左侧将OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写

出点民C的对应点的坐标；

（2）如果OBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出点M的对应点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】根据绝对值的性质得：1-11=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2、A

【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.

【详解】如图，

C"(2,-l).

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质:

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称

中心平分.

3、B

【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案.

【详解】解：由题意，得

AC

COSAλ=---,

AB

AC-ABcosA-m!1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键.

4、A

【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知AoAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断.

要知△OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A点是一定点，所以OA(底)的长度一定，而B是反比

例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量X的增大而减小，

即AOAB的高逐渐减小，故选A.

考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.

5、A

【分析】延长A4、FE,交于点0,根据ABJEF〃BC知NAOE=90°,由NAEF=I43°知NAEz)=37°,根据

ΔΓ)

SinNAEO=——，AE=1∙2米求出Ao的长，继而可得30的值，从而得出答案.

AE

【详解】如图，延长R4、FE,交于点D.

DE

Q.

BC

'：ABVBC,EF//BC,

：.BDl.DF,即NAOE=90°.

VZAEF=1430，

：.AAED=Sla.

在RtZ∖ADE中,

AD、,，

VsinZAED=——，AE=I.2米，

AE

：.AD=AE*sinNAED=1.2×sin370QO.72(米)，

则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(^).

故选：A.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念.

6、A

【分析】计算判别式即可得到答案.

【详解】V⅜=(-2)2-4×3×(-1)=16>O,

.∙.方程有两个不相等的实数根,

故选：A.

【点睛】

此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.

7、C

【解析】试题分析：根据旋转的性质知，NEAC=∕BAD=65°,NC=NE=70。.

如图，设ADJ_BC于点F.则NAFB=90。,

A

E

D

二在RtAABF中，NB=90。-NBAD=25°,

二在^ABC中，ZBAC=180o-ZB-ZC=180o-25o-70o=85o,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

8、C

【解析】由题意得：2a2-a-3=0,所以2a2-a=3,所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9,

故选C.

9、D

【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作X轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B

(3,1),AABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与AABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：∙.∙AC=3C=2,NCAB=90°.A(l,l).又=x过点A，交BC于息E，；.EF=ED=2,

ΛE(2,2),.∖↑<k≤4.故选D.

【分析】作BDLX轴于D,B，E_Lx轴于E,根据相似三角形的性质求出CE,B，E的长，得到点B，的坐标.

【详解】作BDLX轴于D,B，E_Lx轴于E,

∙.∙点C的坐标是(一1,0),点B的坐标是,3,g),

ΛCD=2,BD=ɪ,

2

由题意得：4?CCSaVA'3'C,相似比为1:2,

.BDCDBC\

"~^~E~~CE~YC~2,

ΛCE=4,B,E=1,

.∙.点B，的坐标为（3,-1）,

故选：A.

本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、8√5

【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有」X2+10=8,

40

即2，

X=80x1=4Λ∕5,x2=-4y/5.

所以两盏警示灯之间的水平距离为：归-WI=I4后一(—46)卜8石=18(m)

12、(-6,-3).

【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于X轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”即可得解.

【详解】P(-6,3)关于X轴对称的点的坐标为(-6,-3)

故答案为：(-6,-3)

【点睛】

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于X轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.

13、(0,0)

【解析】根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

14、(2,-3)

【分析】根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

15、1

【分析】作AB所对的圆周角NAO3,如图，根据圆周角定理得到NAO8=；NAO3=55°,然后利用圆内接四边形

的性质计算NC的度数.

【详解】解：作AB所对的圆周角NAOB,如图，

ΛZADB=ɪZAOB=ɪ×110°=55°,

22

•：ZADB+ZC=180°,

NC=180°-55°=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键.

16、(-4,3)

【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到)’轴的距离等于

横坐标的绝对值解答.

【详解】解：点尸在第二象限，且到X轴的距离为3,到)'轴的距离为4,

，点P的横坐标为T,纵坐标为3,

二点P的坐标为(T,3).

故答案为(T,3).

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到)'轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

17、(46+20√3)

【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解RtΔABE∖

RtAOC户求得线段BE、CT的长，然后与EF相加即可求得BC的长.

【详解】如图，作AEJDFLBC,垂足分别为点E,F,则四边形ADEE是矩形.

由题意得，E产=A。=6米，AE=OF=20米，?B30°，斜坡Cr)的坡度为1：2,

在RtΔΛBE中，'：?B30°，

二BE=y∕3AE=20√3米.

在Rt∆DCF中，∙.∙斜坡CD的坡度为1：2,

DF1

/•-----=—，

CF2

二CF=2。尸=40米，

：.BC=BE+EF+FC=20√3+6+40=46+20√3(米).

二坝底BC的长度等于(46+20√3)米.

故答案为(46+20√5).

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡

度与坡角的定义.

18、xι=3,x2=-l

【分析】利用因式分解法解方程.

【详解】Y-2χ一3=0,

（x-3）（x+l）=0,

.∙.xι=3,X2=-l,

故答案为：xι=3,X2=-l.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）20%（2）能

【解析】（D设第一季度平均每月的增长率为必根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于X的一元二次方

程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量X（1+增长率）2,即可求出今年五月份的总产量，再与IoOo进行比较即

可得出结论.

【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为M根据题意得：

500（l+x）2=720

解得：Xl=O.2=20%,X2=-2.2（舍去）.

答：第一季度平均每月的增长率为20%.

（2）720×（1+20%）2=1036.8（¢）.

∙.T036.8>1000,.∙.该厂今年5月份总产量能突破1000t.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，

求出今年五月份的总产量.

20、（1）见解析；（2）①"7万，②（-5,2）.

2

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A，、CS然后顺次连接即可；

（2）①先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；

②利用（1）中所画图形写出点A，的坐标.

【详解】解：（1）如图，AA，BO为所作；

AT

（2）①BC="+42=而,

故点C经过的路径弧CC的长=9。•勺旧=叵n；

1802

②点A，的坐标为（-5,2）.

故答案为：姮“，（-5,2）.

2

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相

等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了弧长公式的应用.

21、（1）见解析；（2）AD=∖[rnn

【分析】（1）连接OD,由AD为角平分线得到NBAD=NCAD,再由等边对等角得到NOAD=NoDA,等量代换得到

ZODA=ZCAD,进而得至UoD〃AC,得到OD与BC垂直，即可得证；

（2）连接DF,由（1）得到BC为圆O的切线，结合角度的运算得出NCDF=NDAF,进而得到NAFD=NADB,结

合NBAD=NDAF得至IJZ∖ABDs∕∖ADF,由相似得比例，即可表示出AD；

【详解】（D证明：如图，连接OD,则OD为圆O的半径，

VAD平分NBAG

ΛZBAD=ZCAD,

VOD=OA,

.∙.ZOAD=ZODA,

.∖ZODA=ZCAD,

ΛOD√AC,

JNODC=NC=90。

即OD_LBC,

ΛBC是。O切线.

(2)连接DF,OF,由(1)知BC为圆O的切线,

：•ZODC=90o,

ΛZODF+ZCDF=90o,

ΛZODF=90o-ZCDF,

VOD=OF,

：・ZODF=ZOFD=ɪ(180°-ZDOF)=90。一工ZDOF,

22

又YNDAF=LNQo尸，

2

ΛZODF=90o-ZZΛ4F

/.ZCDF=ZDAF

XVZCDF+ZCFD=90o,ZDAF+ZCDA=90o,

ΛZCDA=ZCFD,

.∙.ZAFD=ZADB,

VZBAD=ZDAF,

Λ∆ABD^∆ADF,

.ABAZ))

・•—77=，则πrA。？=AB∙AF

ADAF

VAB=m,AF=H,

:∙AD2=Inn

:∙AD=∖[mn

【点睛】

此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟

练掌握各自的性质是解本题的关键∙

22、(1)8；(2)12℃.

【分析】找出临界点即可.

【详解】(1)8;

(2)V点B(IO,18)在双曲线V=£上，

.•.18」，

10

.∙.解得：Z=180.

当x=15时，'=m=12,

所以当x=15时，大棚内的温度约为12°C∙

【点睛】

理解临界点的含义是解题的关键.

23、(1)200()、800、54；(2)-

4

【分析】(I)由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C

选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为3项对应的扇形圆心角度数；

(2)用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：(1)本次调查的总人数为5∞÷25%=2000A；C选项的人数为2000-(KX)+30()+5(X)+3(X))=80()

人；扇形统计图中，5项对应的扇形圆心角是360。X——=54°；

2000

(2)列表如下：

ABCD

A(AA)(B,A)(C,A)(AA)

B(AB)(B,B)(CB)(D,B)

C(A,C)(B,C)(CC)(D,C)

D(AD)(B,D)(CD)0D)

由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选

41

择同一种交通工具上班的概率为=T-

71764

【点睛】

本题考查了样本估计总