黑龙江省双鸭山市2023年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

黑龙江省双鸭山市2023年数学九上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.小明将如图两水平线/卜的其中一条当成X轴，且向右为正方向；两条直线，3、，4的其中一条当成y轴，且向上为

正方向，并在此坐标平面中画出二次函数7=仆2-2〃*+1的图象，则()

A.A为x轴，，3为y轴B.b为x轴，右为y轴

C.A为x轴，4为y轴D.A为x轴，为y轴

2.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会

各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为X,根据

题意列方程得()

2

A.9(1一2x)=1B.9(1)2=1c9(1+2x)=1D.9(1+X)=1

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(-3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面

积是()

A.20B.16C.34D.25

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m,-3)是图象上的一点，且ACLBC,贝！Ia的

值为()

11

A.2B.-C.3D.-

23

5-如图，已知AA5c点D是』c的中点，4c=4，则M的长为（）

A.2B.4C.2^2D.$、泛

6.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2y+l,下列说法中错误的是（）

A.V的最小值为1

B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线x=2

C.当x<2时，）'的值随x值的增大而增大，当x22时，丁的值随x值的增大而减小

D.当x<2时，）,的值随x值的增大而减小，当x22时，y的值随x值的增大而增大

7.正五边形的每个外角度数为（）

A.36°B.72°C.108°D.120°

8.已知抛物线y=ar2+加+c（aw0）的对称轴为直线％=2,与x轴的一个交点坐标（4,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：①抛物线过原点；@a-b+c<0；③4a+/?+c=0；④抛物线的顶点坐标为（2,。）；⑤当x<l时，y

随x增大而增大•其中结论正确的是

A.①②③B.①④⑤C.①®④D.③④@

9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）

A.①②③④B.④©®②C.④②③①D.④③②①

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所

示，下列结论：①4acVb?；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值

范围是一1WXV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

11.如图，四边形ABCD是矩形，BC=4,AB=2,点N在对角线上（不与点3,。重合），EF,G”过点N,GH//BC

交AB于点G,交OC于点”，E尸〃A5交A。于点E,交于点尸，A"交EF于点M.设MN=y,则y

o2XO4x

yf

2，、2・

c.D.

O4xO4x

12.二次函数尸axi+bx+c(awO)的部分图象如图」所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=l,下列结论：(D4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若点A(-3,yi)、点B(-1，y。、点C(7,y3)在该函数图象上，则

2

yi<y3<yi；(5)若方程a(x+l)(x-5)=-3的两根为xi和xi,且xi<xi,则xi<-1<5<XI.其中正确的结论有()

A.1个B.3个C.4个D.5个

二、填空题(每题4分，共24分)

13.某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x,则可

列方程—.

14.如图，矩形A3CD中，AB=2,点E在边CD上，且3C=CE,AE的延长线与8c的延长线相交于点产，

若CF=AB,贝!|tanNZME=.

15.如图所示，“+1个边长为1的等边三角形，其中点A,G，C2,C3,…C“在同一条直线上，若记AAGA的

面积为S1,A与GA的面积为S”△纭CQa的面积为S3,…，的面积为s“，则s“=.

16.如图，抛物线y=3与X轴的负半轴交于点A，与)’轴交于点3,连接点。,E分别是直线x=T

与抛物线上的点，若点A8,。,E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为.

17.玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为.

18.已知二次函数一所+25邦）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）,则a的取值范围是；若

a+b的值为非零整数，则b的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在菱形A3CO中，点E是边AO上一点，延长AB至点尸，使/'=A£,连接BE、Cf求

证：3七=。/.

20.（8分）已知：ZiABC中NACB=90。，E在A3上，以AE为直径的。。与BC相切于。，与AC相交于尸，连接

AD.

(1)求证：40平分NBAC；

(2)若。尸〃A3,则30与Q9有怎样的数量关系？并证明你的结论.

*—2x=8

22.（10分）如图，已知（DO的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行，它们之间距离为5,AB=6,求弦CD的长.

23.（10分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲

江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车

辆应沿南偏东60。方向行驶至B地，再沿北偏东53。方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离(精确到个

位)

（参考数据sin53°a士cos53"b3,tan53"~—®1.7）

553

24.（10分）如图，已知RtMBC中，NAC8=90",NB=30°,。是AB的中点，AEUCD,ACHED.

求证：四边形ACDE是菱形.

25.(12分)如图，在A8C中，ZC=90，AD是N8AC的平分线，。是上一点，以0A为半径的。经过

点。.

(1)求证：是切线；

(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.

26.如图，AB是半圆。的直径，C是半圆。上的一点，CE切半圆。于点C,BD上CF于为点D,BO与半圆。交

于点E-

(1)求证：BC平分NASD；

(2)若0c=8,BE=4,求圆的直径.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据抛物线的开口向下，可得aV(),求出对称轴为：直线x=a,则可确定L为y轴，再根据图象与y轴交点，

可得出L为x轴，即可得出答案.

【详解】解：•••抛物线的开口向下，

.,.a<0,

Vj=ax2-2a2x+l,

二对称轴为：直线x=a<0,

令x=0,则y=l,

二抛物线与y轴的正半轴相交，

为x轴，乙为y轴.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号.

2、B

【分析】等量关系为：2016年贫困人口x(l-下降率丫=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可.

【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：

9(1-X)2=1,

故选B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键.

3、C

【分析】作BM_Lx轴于M.只要证明△DAOg△ABM,推出OA=BM,AM=OD,由A(-3,0),B(2,b),推

出OA=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出AD即可解决问题.

【详解】解：作风0_Lx轴于

四边形ABC。是正方形，

:.AD=AB,ZDAB=90°,

ADAO+ABAM=90°,NBAM+ZABM=90°,

:.ZDAO=ZABM,

ZAOD=ZAMB=90°,

在ADA0和4出位中，

ZDAO=ZABM

<ZAOD=NAMB=90°

AD=AB

:.^DAO=AABM(AAS),

:.OA=BM,AM=OD,

A(—3,0),B(2,b),

.•.04=3,OM=2,

:.OD=AM=5,

AD=V32+52=V34，

正方形ABC。的面积=34,

故选：C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

4、D

【分析】在直角三角形A8C中，利用勾股定理4£>2+0。+°2+皿2=452,即加一，“⑺+㈤+用+四也=。；然后根据根与

系数的关系即可求得。的值.

【详解】过点C作C0_LA5于点O.

VAC±BC,

:.AD^D^+CEP+B^AB2,

设ax2+&x+c=O的两根分别为xi与％2(xiWx2),

0),B(X290).

依题意有(XI-〃2)2+9+(X2-/n)2+9=(Xl-X2)2,

化简得：m2-/n(xi+x2)+9+xiX2=0,

,bC

..m2H—m+9H--=0,

aa

am2+bn+c=-9a.

V(/n,-3)是图象上的一点，

/.a/n2+Z>//i+c=-3,

:.-9a=-3,

.1

・・a二­・

3

故选：D.

【点睛】

本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想.

5、C

【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可.

【详解】解：.••点-是「的中点，”=二,，

AAD=2,

AAB=?

故选c.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大.

6、C

【分析】根据y=(x-2)〉+1,可知该函数的顶点坐标为(2,1),对称轴为x=2,最小值为1,当x<2时，y随x的增

大而减小，当x?2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.

【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y随x的增大而减小，当x22时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答

案选C.

【点睛】

本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.

7、B

【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.

【详解】360°4-5=72°,

故选：B.

【点睛】

此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键.

8、C

【解析】•・•抛物线产ox2+以+c(访第)的对称轴为直线厂2,与工轴的一个交点坐标(4,0),

・•・抛物线与工轴的另一个交点为(0,0),故①正确，

当x=-1时，y=a-b+c>Q,故②错误，

,:-----=2,得4。+方=0,b=-4a

2a9

•・•抛物线过点(0,0),则c=0,

4〃+b+c=0,故③正确，

bh~—4〃(—4/7)-

y=ax2+bx=a(x+—)2--=a(x+------)2------------=a(x-2)2*-4a=a(x-2)2+b,

2a4a2a4a

...此函数的顶点坐标为(2,8),故④正确，

当xVl时，)，随x的增大而减小，故⑤错误，

故选C.

点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.

9、B

【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.

【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方.然后依次为西北-北-东北-东，

即④①②

故选:B.

【点睛】

本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的

影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短,

再变长.

10、B

【详解】解：•••抛物线与x轴有2个交点，.•.从-4">0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=L而点（-1,0）关于直线*=1的对称点的坐标为（3,0），二方程2+6x+c=0的两个

根是xi=-L*2=3,所以②正确；

x=——=1,BPb=-2a,而x=-l时，j=0,即a-b+c=0,.,.a+2a+c=0,所以③错误；

2a

•••抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.•.当-1<XV3时，j>0,所以④错误；

•••抛物线的对称轴为直线x=L.•.当x<l时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸（aWO）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数。共同决定对称轴的

位置：当a与力同号时（即必>（））,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即MV0）,对称轴在y轴右：常数项c决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△="-4ac>0时，抛物线

与x轴有2个交点；△="-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

11、B

212--JC

【分析】求出柩〃/。5。=一=一，/八4口DHCD-CHZ211，y=EF-EM-NF=

42tanZ.DAH=----=---------=----*一=-----x

ADAD428

2-BFtanZDBC-AEtanZDAH,即可求解.

21

【详解】解：tanNDBC=-=—,

42

2-—x11

/…口DHCD-CH2

tanZDAH==--------=———=----x

ADAD428

y=EF-EM-NF=2-BFtanZDBC-AEtanZDAH=2-xx--x(---x)=-x2-x+2,

2288

故选：B.

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解.

12、B

【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2=1,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以(1)正确;

2a

由x=-3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知a<0,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正确；

根据图像可知当xVl时，y随x增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A(-3,月)、点B(-',

2

yj、点C(7,y3)在该函数图象上，则yi=y3〈y”故(4)不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为％和x”

且XiVx”贝！］XiV-l<x”故(5)正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax%bx+c(aWO),二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置，当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即abVO),对称轴在y轴右；常数项c

决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=F-4ac>0时，抛物线

与x轴有1个交点；△=〃-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=H-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、720(1+x)2=1.

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长

率为X,根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入1万元，即可得出方程.

【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为X,

则2018的全年收入为：720x(1+x)

2019的全年收入为：720x(1+x)2.

那么可得方程：720(1+x)2=1.

故答案为:720(1+x)2=1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量X（1+增长率）.

V5-1

14、

2

【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到——=幺，求出a的值，再利用tanND4E=tanA即可求解.

a+22

【详解】设BC=EC=a,

VAB/7CD,

.".△ABF-^AECF,

ABEC2a

••---=---,即an-----=一

BFCF。+22

解得a=V^-l（-石—1舍去）

AtanNDAE=tanF==—="二］

CF22

故答案为：避二

2

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.

15、义区

4/1+4

【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B】，B2,B3,…Bn在一条直线上，可作出直线

BB..易求得△ABG的面积，然后由相似三角形的性质，易求得Si的值，同理求得出的值，继而求得Sn的值.

【详解】如图连接

BB”BIB2,B2B3i

由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B|,B2,B3,…B”在一条直线上.

SAABC1=-XIX

224

VBBi#ACi,

.*.△BDIBISAACiDi,△BBiG为等边三角形

1/7

则CiDi=BDi=-；,△CiBiDi中CiDi边上的高也为'二；

22

.0-11X有一百

•.bi——X-A--------------;

2228

B,D0B,B、1

同理可得之E=运=5；

2

则C?D2=],

・・02------A-A------------------:

2326

B.M_B,RB“_1

同理可得:

CnnDnnACnnn

n

•CD-

H+l'

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法,

注意数形结合思想的应用.

16、（＜3）或（2,0）或（-2,-2）

【分析】根据二次函数y=gx2+-3与x轴的负半轴交于点A,与）'轴交于点3.直接令x=0和y=0求出A,B

22

的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.

【详解】由抛物线的表达式求得点AB的坐标分别为（一3,01（0,-3）.

由题意知当为平行四边形的边时，AB//DE,且48=QE,

.••线段。石可由线段AB平移得到.

,点。在直线％=-1上，①当点8的对应点为。।时，如图，需先将AB向左平移1个单位长度，

此时点A的对应点片的横坐标为Y,将％=-4代入y=；f+gx-3,

得y=3,，4（一4,3）.

②当点A的对应点为&时，同理，先将AB向右平移2个单位长度，可得点8的对应点心的横坐标为2,

将x=2代入y=#+gx—3得y=0,二刍（2,0）

当A3为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为1-g,-5）,

V&在直线x=T上，

,根据对称性可知E,的横坐标为-2,将x=—2代入y=gf+；x-3

得y=-2,.•.£,（-2,-2）.

综上所述，点£的坐标为（T,3）或（2,0）或（—2,-2）.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的

思想.

17、8.4x105

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10吗与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】数据0.000084用科学记数法表示为8.4x10-5

故答案为：8.4X105

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX107其中iW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

71

18>—2<a<0Z.CAB——

3

b

【分析】根据题意可得〃<0,再由——〉0可以得到〃>0,把（1,0）函数得H2=0,导出b和a的关系，从而解出

2a

a的范围，再根据〃+〃的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.

【详解】依题意知>0,a-b+2=0,

2a

故。>0,且方=〃+2,a=b-2,a+b=a+a+2=2a+2,

，〃+2>0,

•\-2<2a+2<2,

•・Z+》的值为非零实数，

的值为-1,1,

:.2。+2=-1或2〃+2=1,

3-1

/.a=——或。=——，

22

Vb=a+2f

71T73

：.b=—或〃=一

22

三、解答题（共78分）

19、见解析.

【分析】根据菱形的性质得出NA=NCBF,进而判断出△ABEgABCF,即可得出答案.

【详解】证明：•.•四边形A3CD是菱形

/.AB=BC,AD//BC

:.ZA=/CBF

在AA6E和ABCF中

AE=BF

<NA=NCBF

AB=BC

；.MBE^^BCF（SAS）

.*.BE=CF

【点睛】

本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.

20、（1）见解析；（2）BD=2CD证明见解析

【分析】（1）连接0。.根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：ZOAD=ZODA；再由切线的性质及平

行线的判定与性质证明ZOAD=ZCAD；

（2）连接OF,根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得N8AC=60。，根据平行线的性质得出BD：CD=AFtCF,

ZDFC=ZBAC=60°,根据解直角三角形即可求得结论.

【详解】（1）证明：连接OD,

:.OD=OA9

：・NOAD=NODA,

・・,SC为。。的切线，

；.NODB=90。,

VZC=90°,

：・4ODB=4C,

C.OD//AC,

：.ZCAD=ZODA9

:・NOAD=NCAD,

，40平分/衣4（?；

（2）连接。户，

9：DF//AB,

：.ZOAD=ZADFf

平分N5AC,

1

:.ZADF=-ZOAF

29

1

VZADF=-ZAOF,

2

:.ZAOF=ZOAF9

VOA=OF9

:・ZOAF=/OFA,

・••△AOF是等边三角形，

AZBAC=60°,

VZADF=ZDAF,

:.DF=AF9

,:DF〃AB,

；.BD：CD=AF：CF,NZ>FC=N6AC=60°,

本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定

理，数形结合做出辅助线是解本题的关键

21、Xi=4,Xz=-2

【解析】试题分析：因式分解法解方程.

试题解析：

4-2『8=0

（尸4）（户2）=0

^i=4,A2="2

22、476

【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3,由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股

定理求CN的值，最后得出CD的值即可.

【详解】解：如图所示，因为AB〃CD,所以过点O作MNJLAB交AB于点M,交CD于点N,连接OA,OC,

由垂径定理可得AM=-AB=3,

2

在RtAAOM中，OM=y/o^-AM2=正-32=4，

.*.ON=MN-OM=1,

.•.在RtaCON中，CNHOC-ON?=后一>=晤=2瓜，

:.CD=2CN=4底,

故答案为：4屈

【点睛】

本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

23、5千米

【分析】作BD_LAC,设AD=x,在RtAABD中求得BD,在R3BCD中求得CD,由AC=AD+CD建立关于x的

方程，解之求得x的值，根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】解：如图，作BD_LAC于点D,贝！|NDAB=30。、ZDBC=53°,

*»BD

在RtAABD中,AD=---------------=r

tanNDAB

4

在RtABCD中,CD=BDtanNDBC=x•tan53°

3

由AC=AD+CD可得百x+[x=9.1

27.3

解得3厘

27.3

BD_4+3石

贝!]在RtABCD中，BC=®5

cosZDBC3-