2023-2024学年天津市河西区高一年级上册期末数学试题

【详解】令/(x)=sinx+l=0,则sinx=-l,

37r

所以X=5+2®(左€Z),

所以函数/(x)=sinx+l的零点是当+2E/eZ).

故选：B.

4.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为

()

A.12B.1.2C.16D.1.6

【正确答案】B

【分析】根据弧长公式即可得解.

【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为a,

则120a=144,解得a=1.2.

故选：B.

1(1A03

5.设a=logg2,b=log,-,c=l—I，贝！I().

A.a<h<cB,h<c<aC.a<c<bD.

b<a<c

【正确答案】C

【分析】

利用对数指数函数的单调性求出a,b,c的范围即得解.

【详解】由题得a=bgj2<logJ=0,

33

,,1,1,

^=log->log-=l,

123i22

。9出飞卜,

所以acccb.

故选：C

本题主要考查指数对数函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6.为了得到函数y=sin（2x+l）的图象，只需将函数y=sin（2x-l）的图象上所有的点

()

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度

【正确答案】C

【分析】根据平移变换的原则即可得解.

【详解】为了得到函数y=sin（2x+l）=sin[2（x+l）-l]的图象，

只需将函数V=sin（2x-1）的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.

故选：C.

7.设b,c都是正数，且3"=4"=6°，那么（）

111221122

A.—=—I—B.-=—I—C.—=—I—D.

cabcabcab

212

—=—I—

cab

【正确答案】B

【分析】令3“=4'=6'=忖，根据指数与对数的关系将指数式化为对数式，再由换底公

式及对数的运算法则计算可得.

【详解】解：由“，b,。都是正数，令3〃=4〃=6'="（"〉1），则。=1083〃，

b=log4M,c=log6M,

所以，=log，w3,y=logv4,-=logw6,

abc

对于A：-+y=log4+log3=log^12>log6=-,故A错误；

abwwwc

2

对于B：-=21og6=log36,

cww

22

2+）=2log”3+10gM4=10gM3+logm4=log,v/（3x4）=logv/36,

abv7

221

所以———I—,故B正确；

cab

22

2222

对于C：-+-=2log”3+2log”4=logw3+log”4=log”(3x4)=log”144,

122

所以—工―+故C错误；

cab

22

对于D：J+£=log”3+2logM4=log”3+log“4=log”(3x4)=logw48,

212

所以一。一+一，故D错误;

cab

故选：B.

【分析】

根据奇偶性排除B,D,取特殊值排除C,即可得到答案.

2sinx

【详解】/(X)=的定义域为(-<»,-1)U(-1,1)U(1,小)关于原点对称

1一0

2sin(-x)2sin(x)

/(—x)=-f(x)

所以函数/(X)是奇函数，故排除B,D

2sin—

7T4正〉。

因为勺),所以排除C

1-中1--

4

故选：A

本题主要考查了函数图像的识别，属于中等题.

、

9.下述四条性质：①最小正周期是兀，②图象关于直线x=g对称，③图象关于点宗,0对

71兀

称，④在上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是()

163」

A・…B.y=sin(2xj

(兀、.(c兀、

C.y=cos2x+—D.y=sin2x+一

<3J\6>

【正确答案】B

【分析】根据条件判断选项中函数的周期性，单调性以及图像的对称性，从而得到结论.

【详解】条件①：N=sin[]+kJ的周期为1，排除A；

条件②：当X=71T代入B,函数取得最大值，满足关于X=71T对称；代入C,函数取得最小

值，满足关于X=]对称；代入D,函数值不是最大值也不是最小值，排除D；

7T

条件③：X=一代入B,函数值为0,满足；代入C,函数值为0,满足；

71兀〕八、

条件④：在上，代入B,6是增函数;-乙,；代入C,

63」6L22__63_

2x+ye[0,兀]单调递减，不满足，排除C；

故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10.若对数函数丁=1080》(。>0且。。1)的图象经过点(4,2),则实数。=______

【正确答案】2

【分析】直接将点代入计算即可.

【详解】将点(4,2)代入夕=108]得2=唾"，解得a=2

故2.

11.已知角6的终边经过点那么tan。的值是.

【正确答案】-3

3

【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.

【详解】因为角。的终边经过点

所以。为第二象限角，.【tanevO,

j_

由三角函数的定义可得tan6=一3=-g,故答案为一立.

J333

T

本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.

12.函数可=Jlog（）.5（4x-3）的定义域为

3

【正确答案】

4x-3>0

【分析】根据根式、对数的性质有〈,“八八求解集，即为函数的定义域.

log05（4x-3）>0

4x—3>03

【详解】由函数解析式知:.八，解得

logos(4x-3)204

3

故答案为.{x[\<xWl}

13.己知函数/'（x）=Zsin（0x+3）［/>O,①>0,解<］）的部分图象如图所示，则

9=

【分析】根据图象可求得4。，再利用待定系数法求解。即可.

【详解】由图可知/=3,二=无，

2

所以7=2=2兀，所以/=1,

CD

所以/(x)=3sin(x+0),

贝"卜胃=3s,11(一.+“=0，即sin(一熹+9=0,

TTTT

所以----\-(p=2/at,keZ,即0=—+2ATU,keZ,

66

又因则＜4,所以e='.

26

TT

故答案为.-

6

(兀、兀5兀

14.函数y=2cos[2x-]J在xe的值域是.

【正确答案】[-2,1]

【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解.

7T5兀~,八兀兀4兀

【详解】因为，所以--

36333

所以cos[2x-]卜

所以函数歹=2cos[2%一三)在的值域是

36

故答案为.[一2,1]

2*+4_3x<0

15.已知函数"X)=《,5一的零点个数为

'72x2-7x+4-lnx,x>0--------------

【正确答案】3

【分析】分xMO和x>0两种情况讨论，x>0时，函数/(x)=2x2-7x+4-Inr零点的个

数，即为函数y=2X?-7x+4,y=lux图象交点的个数，作出函数y=2x2-7x+4,y=Inx

的图象，根据函数图象即可得解.

【详解】当x40时，由/(X)=2'+4-3=0,得x=bg23—4,

当x>0时，由/(x)=2x?-7x+4—Inx=0,得—7x+4=lux，

则x>0时，函数/(x)=2x2-7x+4-Inx零点的个数，

即为函数y=2f—7x+4j=hir图象交点的个数，

如图，作出函数y=2*2-7x+4,y=Inx的图象，

由图可知，两函数的图象有2个交点,

即当x>0时，函数/(x)=2x2-7x+4-kw有2个零点，

综上所述，函数/(x)有3个零点.

故答案为.3

三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

16.计算:

1cos(a一方

(1)已知sina=—-，求——六----|sin((z—27t)cos(27i-a)的值；

sin---Fa|

I2J

(2)求logs35+21og,V2-log5上一logs14的直

1(I

【正确答案】(1)-

9

(2)2

【分析】(1)根据诱导公式计算即可；

(2)根据对数的运算性质计算即可.

【小问1详解】

sin(a—2兀)cos(2兀一a

sina.1

=-----sina•cosa=sin-2a=—.

cosa9

【小问2详解】

log535+21og,V2-log5-log514

=log5^35x50x^j-l=3-l=2.

35

17.已知a为第二象限角，sina=《，夕为第一象限角，cosy?=—.

(1)求sin(a+/?)的值;

(2)求tan(2a-/?)的值.

33

【正确答案】(1)-77

65

、204

(2)-----

253

【分析1(1)先利用平方关系求出cosa,sin/,再利用两角和的正弦公式即可得解;

(2)先利用二倍角的正切公式求出tan2c,再根据两角差的正切公式即可得解.

【小问1详解】

35

因为a为第二象限角，sina=《，6为第一象限角，cos/?=—,

412

所以cosa-——,sinB-一，

513

33

所以sin(a+£)=