2023-2024学年河北省永清县数学八年级上册期末统考试题含解析

2023-2024学年河北省永清县数学八上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.关于点。（一1,3）和点。（一1,5）,下列说法正确的是（）

A.关于直线尤=4对称B.关于直线x=2对称

C.关于直线y=4对称D.关于直线y=2对称

2.如图，已知AABEgAACD,Z1=Z2,ZB=ZC,则下列等式不正确的是（）

A.AB=ACB.BE=DCC.AD=DED.ZBAE=

ZCAD

3.若。=血，把实数”在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）

a

i.i1।

-101234

B.

a

-101234

4.在实数0.2],而，一衿，m3,有-1,1.050050005（相邻两个5之

间0的个数逐次加1）中，无理数有（)

A.2个B.3个4个D.5个

5.下列四个数中，是无理数的是（

7122

A.—B.—C.

27

6.多项式-儿叶/一。?分解因式的结果是（)

A.(«-c)(«+Z>+c)B.(a-c)(a+b-c)C.(a+c)(a+b-c)

D.(a+c)(a-b+c)

7.在平行四边形ABC。中，ZB=30，CD=26,BC=2,则平行四边形ABC。

的面积等于（）

A.2囱B.4C.4百D.6

下列代数式j1,个2I3

8.---九,~r中分式的个数有（）

x+y'3----5-y

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在AABC中，AD平分N8AC,ZB=2ZADB,AB=4,CD=1,则AC

的长为（）

15D.9

10.如图，CD±AB于点D,点E在CD上，下列四个条件:@AD=ED；②NA=NBED；

③NC=NB；④AC=EB,将其中两个作为条件，不能判定△ADCgAEDB的是

C.②③D.②④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知，。、b、c是AABC的三边长，^\a-b\+\a2+b2-c2\=O,则AABC是

12.如图，点2E分别在线段A氏AC上，CO与座相交于。点，已知AB=AC,

若要判断_ABE=_ACD,则需添加条件.（只要求写出一个）

13.如图，在此AA8C中，NC=90。，以点4为圆心，任意长为半径画弧，分别交

AC、A8于点M、N,再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O,作

射线AO交8c于点。，若CZ）=3,尸为AB上一动点，则尸。的最小值为.

14.计算：（2-石）2cH二6+2严2。的结果是.

a3a5a7

15.下列式子按一定规律a排列,—……则第2017个式子是______.

2468

16.如图，△A8C是等边三角形，D,E是BC上的两点，且8O=CE,连接AO、AE,

将△AEC沿AC翻折，得到△AMC,连接EM交AC于点N,连接OM.以下判断：①AO

=AE,②③△AOM是等边三角形，④CN='EC中，正确的是.

2

x-a>0

17.已知关于x的不等式组.，只有四个整数解，则实数a的取值范是____.

5-2x>I

18.有两个正方形A8,现将8放在A的内部得图甲，将AB并列放置后构造新的正

方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A8的边长之

和为________

圈甲面乙

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。

根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题.

（1）这次接受调查的市民总人数是.

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是.

（3）请补全条形统计图.

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要

途径”的总人数.

20.(6分)已知：Z1=Z2,Z3=Z1.求证：AC=AD

21.（6分）如图，在AABC中，D是BC边上的点（不与点B,C重合），连结AD

（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则SAABD：SAACD=（直接写出答案）

(2)如图2,当AD是NBAC的平分线时，若AB=m,AC=n,SAABI>:SAACD=

（用含m,n的代数式表示）.

（3）如图3,AD平分NBAC,延长AD到E,使得AD=DE,连结BE,如果

AC=2,AB=4,SABDE=6,求AABC的面积.

22.（8分）己知，如图所示，在长方形43CD中，A5=4,BC=3.

（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、。的坐标；

（2）写出顶点。关于直线A3对称的点E的坐标.

23.（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△AiBiG；

（2）在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

琳

24.（8分）列方程解应用题：

为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课.小敏经过一段时间的训练，发现自己

现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500

字的文章所用的时间相同.求小敏原来每分钟阅读的字数.

25.（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40

件.在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本

和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元.

（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？

（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元.

名笔记本水笔

商百、（元/件）（元/件）

友谊超市52

网店41.8

26.（10分）如图，在A6c中，AB=AC,点。是边上的中点，DE、DF分

别垂直AB、AC于点E和尸.求证：DE=DF

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.

【详解】解：•.•点P（—1,3）,点。（—1,5）,

.••点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；

点P、Q的中点的纵坐标为：—=4,

2

点P（-1,3）和点。（一1,5）关于直线y=4对称；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.

2、C

【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可.

【详解】VAABE^AACD,

r.AB=AC,AD=AE,BE=DC,NBAE=NCAD,

:.A、B、D正确，

AD与DE没有条件能够说明相等，，C不正确，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题

的关键.

3、C

【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案.

【详解】因为2="=逐＜血=3

所以a更接近3

所以把实数。在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确

故选：C

【点睛】

考核知识点：实数和数轴上的点.确定无理数的取值范围是关键.

4、C

【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】在所列实数中有-强，，兀-3,75-1.1.050050005……这4个，故选：C.

【点睛】

本题考查的是无理数和有理数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.

5、A

TT22

【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.彳是无理数，B.—,

27

C.0，D.(6)2是有理数，

故选A.

考点：无理数

6、A

【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.

【详解】解：

ab-bc+a2-c2=b(a-c)+(a+c)(a-c)=(a-c)(b+a+c)=(a-c)(a+b+c)；

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

7、A

【分析】根据题意作图，作AEJLBC,根据NB=30，AB=CD=26求出平行四边

形的高AE,再根据平行四边形的面积公式进行求解.

【详解】如图，作AELBC

,:ZB=30，AB=CD=2G

.*.AE=；AB=VJ,

平行四边形ABC。的面积=BCxAE=2x#=2百

故选A.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含30。的直角三角

形的特点即可求解.

8、C

【分析】根据分式的定义进行判断即可得解.

123

【详解】解：•••代数式中是分式的有：一，——，--

xx+y5-y

.•.有3个分式.

故选：C

【点睛】

本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键.

9、B

【分析】在AC上截取4E=A8,连接“E,如图，先根据SAS证明△43。g△4E。，

然后根据全等三角形的性质和已知条件可得进而可得CO=EC,再

代入数值计算即可.

【详解】解：在AC上截取AE=A8,连接OE,如图，

•.,AQ平分NBAC,：.ZBAD=ZDAC,^：AD=AD,

：./\ABD^AAED(SAS),

；.NB=NAED,ZADB=ZADE,

•：NB=2NADB,：.ZAED=2ZADB,

而N8OE=NAO8+NAOE=2NAO8,

/.ZBDE=ZAED,：.ZCED=ZEDC,：.CD=CE,

：.AC=AE+CE=AB+CD=4+1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出

辅助线、构造全等三角形是解题的关键.

10、C

【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可.

【详解】A：VCD1AB

二ZCDA=ZBDE

XVAD=ED；②NA=NBED

/.△ADC^AEDB(ASA)

所以A能判断二者全等；

B：VCD±AB

/.△ADC与4EDB为直角三角形

•.,AD=ED,AC=EB

/.△ADC^AEDB(HL)

所以B能判断二者全等；

C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，

所以C不能判断二者全等；

D：VCD1AB

:.ZCDA=ZBDE

又,.•NA=NBED,AC=EB

/.△ADC^AEDB(AAS)

所以D能判断二者全等；

所以答案为C选项.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、等腰直角三角形

【分析】首先根据题意由非负数的性质可得:a-b=0,a2+b2-c2=0,进而得到a=b,a2+b2=c2,

根据勾股定理逆定理可得AABC的形状为等腰直角三角形.

【详解】解：|a-b|+|a2+b2-c2|=0,

**.a-b=O,a2+b2-c2=0,

解得：a=b,a2+b2=c2,

...△ABC是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形.

【点睛】

本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果

三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

12、答案不唯一，如=

【分析】添加条件：AD=AE,再由已知条件AB=AC和公共角NA可利用SAS定理证

^△ABE^AACD.

【详解】解：添加条件：AD=AE,

在aADC和4AEB中，

AD-AE

<NA=NA,

AC^AB

/.△ABE^AACD（SAS）,

故答案为：AD=AE.（不唯一）

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS,ASA、AAS、HL.

13、3

【解析】根据角平分线的作法可知，AD是NBAC的平分线，再根据角平分线上的点到

角的两边距离相等，即可求解.

【详解】根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.

根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得

PD最小=CD=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查的知识点是基本作图,解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判

定定理.

14、-V5-2

【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可.

【详解】解：(2-石产二岔+2严°

=(2-6严+2严-6+2)

=[(2-V5)(V5+2)]2OI9(V5+2)

千「(石+2)

=-亚-2

故答案为：-6-2

【点睛】

此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题

的关键.

〃4033

15、-----

4034

【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n,分子中a的指数为2n-L

产

则第2017个式子是£一.

4034

16、①©④.

【分析】由等边三角形的性质得出AB=AC,NB=NBAC=NACE=60。，由SAS

证得△ABDg/XACE,得出NBAD=NCAE,AD=AE,由折叠的性质得CE=CM=

BD,AE=AM=AD,NCAE=NCAM=NBAD,推出NDAM=NBAC=60。，则

△ADM是等边三角形，得出DM=AD,易证AB>DM,AD>DC,得出△ABD与△DCM

不全等，由折叠的性质得AE=AM,CE=CM,则AC垂直平分EM,即NENC=90。，

由NACE=60。，得出NCEN=30。，即可得出CN=』EC.

2

【详解】解：••・△ABC是等边三角形,

：.AB=AC,ZB=ZBAC=ZACE=60°,

AB=AC

在△AB。和△ACE中，《NB=NACE,

BD=CE

...△480注△ACE(SAS),

；.ZBAD=ZCAE,AD=AE,故①正确；

由折叠的性质得：CE=CM=BD,AE=AM=AD,ZCAE=ZCAM=ZBAD,

：.ZDAM=ZBAC=60°,

...△AOM是等边三角形，

：.DM=AD,

'：AB>AD,

：.AB>DM,

"：ZACD>ZDAC,

：.AD>DC,

.,.△43。与4。皿不全等，故③正确、②错误;

由折叠的性质得：AE=AM,CE=CM,

...AC垂直平分EM,

...NENC=90°,

VZACE=60°,

，NCEN=30。，

：.CN=-EC,故④正确，

2

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形

三边关系、含30。角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等

是解题的关键.

17、-3<a<-2

【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大;

同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组

只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-a>0@

详解：<

5—2x>l②,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数a的范围为一3<aW-2.

故答案为—3<aW—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解

觉得实数。的取值范围.

18、1

【分析】设正方形4,8的边长分别为a,b,根据图形构建方程组即可解决问题.

【详解】解：设正方形43的边长分别为a,b.

由图甲得：（。一份2=1,

由图乙得：（a+b）2—（。一人）2=12,化简得访=6,

（a+与2=（”32+4"=1+24=25,

Va+A>0,

.,.a+b=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程

组解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（共66分）

19、（1）1000;（2）54。；（3）补全条形统计图见解析；（4）528000人

【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；

（2）先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360。，可得答案;

（3）总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；

（4）根据样本估计总体，可得答案.

【详解】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260+26%=1000（人），

故答案为：1000;

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360。、（1-10%-9%-26%-40%）

=360°xl5%=54°,

故答案为：54°.

(3)用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%xl000=100(人),

补全条形统计图如下：

(4)800000X(26%+40%)=528000(人)，

答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.

20、见解析

【分析】由N3=N1可得NABD=NABC,然后即可根据ASA证明△ABCgaABD,

再根据全等三角形的性质即得结论.

【详解】证明：

；.NABD=NABC,

在△ABC和AABD中，

VZ2=Z1,AB=AB,ZABC=ZABD,

.,.△ABC^AABD(ASA),

/.AC=AD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABCgZiABD是解本题

的关键.

21、(1)1：1；(2)m：n；(3)1

【分析】(1)过A作AEJ_BC于E,根据三角形面积公式求出即可；

(2)过D作DELAB于E,DF_LAC于F,根据角平分线性质求出DE=DF,根据三

角形面积公式求出即可；

(3)根据已知和(1)(2)的结论求出AABD和4ACD的面积，即可求出答案.

【详解】解：(1)过A作AEJ_BC于E,

,点D是BC边上的中点，

；.BD=DC,

ASABD：SAACD=(—xBDxAE)：(—xCDxAE)=1：1,

22

(2)过D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,

：AD为NBAC的角平分线，

；.DE=DF,

VAB=m,AC=n,

SABD：SAACD=(—xABxDE)：(—xACxDF)=m：n；

22

图2

(3)VAD=DE,

・••由(1)知：SAABD：SAEBD=1：1f

VSABDE=6,

••SAABD=6,

VAC=2,AB=4,AD平分NCAB,

，由(2)知：SAABD：SAACD=AB：AC=4：2=2：1,

••SAACD=3,

••S^ABC=3+6=1,

B

图3

【点睛】

本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的

关键.

22、（1）见解析，A（0,0）,B（4,0）,C（4,3）,£＞（0,3）；（2）E（4,-3）

【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为X轴，AD所在的直线为y轴，建

立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答.

【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，

A（0,0）,8（4,0）,C（4,3）,£＞（0,3）；

C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，

.•.£（4,-3）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键.

23、见解析

【分析】（D分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；

（2）作点B关于x轴的对称点B，，然后连接AB*与x轴的交点即为点P.

【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：

24、小敏原来每分钟阅读50()个字.

【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是

(2x+300)字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出

方程，解方程即可求解.

【详解