辽宁省沈阳市培英中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023〜2024学年度沈阳市培英中学九年级上学期10月份阶段测试试题

数学

试题满分120分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生需用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证

号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4.本试题卷包括八道大题，25道小题。如缺页、印刷不清，考生须声明。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.已知一元二次方程3x2=T+2x的常数项为T,则二次项系数和一次项系数分别为（）

A.3,-2B.-3,2C.3,2D.-3,-2

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.两组对边分别相等B.两组对角分别相等

C.两条对角线互相平分D.两条对角线相等

3.如图，四边形ABC。是矩形，对角线AC,BO相交于点O,若DE垂直平分OC,且OC=2,则。E

的长度为（）

A.1B.V2C.73D.2

4.根据表格中的信息，判断关于X的方程+加+c=0.02（aH0）的一个解X的范围是（）

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3.26

5在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的

概率是（）

3212

A.-B.-C.—D.一

5523

6.下列各组中两个图形不一定相似的是（）

A.有一个角是120°的两个等腰三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形

C.两个等腰直角三角形D.两个等边三角形

7.定义一种新运算对于任意实数a,h,a/\h=hcr+3>a—\,如3Z\4=4x3?+3x3-1,若

x△左=0（k为实数）是关于X的一元二次方程，并且该方程有实数根，则人的取值范围是（）

9Q

A.kG—B.kW—且左

44

99

C.kN—D.kN—且女w0

44

8.如图，已知直线。bc,直线机分别交直线。，b,。于点A,B,C,直线〃分别交直线a,b,c

BE

于点。，E,F,若A3=2,AD=BC=4,C户=10,则——的值为（）

CF

c-jDl

9,将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABC。中，则平行四边形45co的周长为（）

A.8+B.16+4>/2C.8+8\/2D.16+8\/2

10.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开,折痕为MN；再过点。折叠，使得点A落

在MN上的点尸处，折痕为OE,则二E”M的值是（）

FN

A.V3B.y/3—1C.2—>/3D.3—V3

二、填空题（每小题3分，共18分）

II.己知C是线段A8的黄金分割点，AOBC,若AB=4,则3C=.

ahc

12.若一=—=—且a+—c=2,则a—Z?+c的值为.

234

13.如图，四边形ABCD-四边形EFGH,NA=80°,NC=90°,NF=70°,则NE的度数为

H

D

-----------br

14.在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同.通过多次实验发现，摸出白

球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为.

15.在八48。中，M,N分别是BC,AC边上一点，连接AM,BN交于点P,若BM:BC=1:2,

AN:CN=1:4,则.

16.矩形ABC。中，AB=13,AO=12,点E是边45上一个动点，延长CO到点“，使

DM:DA^3:4,连接线段AM,点月是线段AW上一点，AF=5,连接线段FE和线段CE,当

ZFEC=90°时，则EF的长为.

三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.已知关于x的一元二次方程V一（2加一l）x+W—2=0.求该方程有两个实数根时加的取值范围；并求出

当”?取最大整数时方程的根.

18.已知：/XABC三个顶点的坐标分别为4（一2,—2）,5（-5,-4）,C（-l,-5）.

（1）以点。为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△44G，请在网格中画出△A4G.

（2）①点5,的坐标为.

②直接写出△4&G的面积.

19.小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B,A转盘被分成了面积1:2的两个

扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转

盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.

（1）转动5转盘一次，指针指向红色的概率是.

（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

四、（每题8分，共16分）

20.如图，点。是A48C边BC上一点，连接AO,过AD上点E作所BD,交AB于点尸，过点尸

Af3

作FGAC于点G,已知把=?，BG=4.

ED2

HI)

（1）求CG的长；

（2）若8=2,在上述条件和结论下，直接写出EF的长.

21.如图，已知菱形ABC。的对角线AC,BO交于点。，分别过点A,。作AO,。。的垂线，两垂线交

于点E.

（1）请判断四边形AQDE的形状并给出证明；

（2）若四边形AOOE的面积为12,点G是四边形AODE对角线AO的中点，且EG=3,计算四边形

2

AODE的周长.

五、（本题10分）

22.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，6月份销售400个，7月份和8月份这种台灯销售量持续增

加，在售价不变的基础上，8月份的销售量达到576个，设7月份和8月份两个月的销售量月平均增长率不

变.

（1）求7月份和8月份两个月的销售量月平均增长率；

（2）从9月份起，在8月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围

内，这种台灯的售价每降价。5元，其销售量增加6个.若商场要想使9月份销售这种台灯获利4800元，则这

种台灯售价应定为多少元？

六、（本题10分）

23.如图1,在平面直角坐标系中，四边形ABQD是平行四边形，AB=4,49=8,NA5C=6（）。，点P

是X轴正半轴的一个动点.

yy

图1图2

(1)直接写出A、8的坐标；

(2)当点P运动到AB和AO的距离相等时，求此时点尸的坐标；

(3)如图2,将ZVIBP沿AP翻折得到八4七尸，点8的对应点为点E,

①点P在运动的过程中，直接写出点E到直线CO距离的最小值；

②连接PD,设八4£。与AMP。的重叠面积为S,当5=友时，直接写出点P的横坐标.

2

七、(本题12分)

24.(1)如图I,RtZXABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点。是边AC上一点，过点。作

DE±AB,垂足为点E,

①若AD=5,求线段OE的长度.

②若点。是边AC上任意一点，请判断匕的值是否会发生变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说

AD

明理由.

(2)如图2,四边形45CF中，AB=3+百，BC=«>,NABC=45。，ZMB=60°,

AF=2丘,点。是边AC上的一个动点，请直接写出。E+的最小值.

2

(3)如图3,在(1)的条件下，AD=5,将AWE绕点A逆时针旋转，得到八〜必可，当点ANJ_AC

时，请直接写出线段MC的长.

八、(本题12分)

25.已知点E、尸分别是正方形A3CD的边5C、8上的点，CE=CF,

图1图2备用图

(1)如图1.A8=4,点E是边CD的中点，点H是线段AE的中点，连接求出线段8”的长度.

(2)如图2,连接AE、AF,点”是线段4石的中点，连接DB,判断。〃与Af之间的关系，并进行

证明.

(3)如图3,AB=6,连接AE、AF,点”是线段AE的中点，连接点N为OH的中点，点M

为A尸的中点，连接MN,当点E为CD的三等分点时，直接写出MN的长.

2023〜2024学年度沈阳市培英中学九年级上学期10月份阶段测试试题

答案

一、选择题

题号12345678910

答案BDCCABDADC

二、填空题

题号111213141516