内蒙古重点中学2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,则tanB等于（)

551212

A.—B.•C.

131213DT

2.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果/A=/B=/C,那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+/B=/C,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

3实数a在数轴上的位置如图所示，则J5一4）2—"［二11》化简后为（）

—o-~~*

A.7B,-7C.2a-15D.无法确定

4.如图：已知ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

A.3B.3.5C.4D.5

5.已知a-b=l,贝！Ja3-a2b+b2-2ab的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

6.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数yj（x>0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同

7.如图，。。的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交。。于B、C点，则BC=（）

A.673B.672C.3#D.3G

8.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖X

米，那么求X时所列方程正确的是（）

480_480480_480

=4B.=20

x—20XXx+4

480_480480_480

=4D.=20

Xx+20x—4X

9.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

10.若1+4X-4=0,则3（匚一21一6（二+/）（二一/）的值为（）

A.-6B.6C.18D.30

11.若点A（La）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与m的值有关

12.下列等式正确的是（)

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

2

C.a3+a3=a6D.（ah）2=a卜

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点CjE.,E2,C2,E.,E.,C,……在x轴上，

1

O

已知正方形A|1B1|C1|1D|的顶点的I7坐标是（1-1-,0）,ZBI1IC1O=X6X0,B.JC1J^B2C2Z/B,C3…Z…V1O则正XU1O方形XV1OXUlo

16.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

17.分解因式：。3-4。=.

18.已知抛物线y=ax2+bx+c=0（a#））与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为（-2,0）,线段AB的长为8,

则抛物线的对称轴为直线.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=-5-的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中

X2

遇到的几个问题，现由你来完成：

（1）函数y=-5-自变量的取值范围是；

X2

（2）下表列出了y与x的几组对应值：

133

X.・・-23m3112・・・

242

242

14161641

y…1441・・・

49~9~994

表中m的值是

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象;

（4）结合函数丫=-!-的图象，写出这个函数的性质:.（只需写一个）

2ab-b2。2一/72

20.（6分）先化简再求值：（a-)V—■—,其中a=l+72.b=l-72.

a

21.（6分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：

AD

5,求中的值.

AB

22.（8分）如图，在"ABCD中，点。是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上,

1

23.（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为78加，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为48。，测

得底部。处的俯角为58。，求甲、乙建筑物的高度A8和。C（结果取整数）.参考数据：tan48。至1.11,tan58°«1.60.

24.(10分)直角三角形ABC中，ZBAC=90,D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CEJ_AD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

(1)求证：Z-ACB=Z-DCE；

(2)若NBAD=45,AF=2+J»，过点B作BGJ_FC于点G,连接DG,依题意补全图形，并求四边形ABGD的

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=A(x〉0)的图象与直线y=2r+l交于点A(1,m).

x

(1)求A、m的值；

(2)已知点尸5,0)(n>l),过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点4,交函数y="G>0)的图象于点

x

①当〃=3时，求线段4〃上的整点个数；

②若y='(x>0)的图象在点A、C之间的部分与线段AB、5C所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，直接写出

X

n的取值范围.

26.（12分）如图，RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=1.

（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①作/ABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.

（2）推理计算：四边形BFDE的面积为.

（1）如图1,正方形45C。的对角线交于点0,△CDE是边长为6的等边三角形，则0、E之间的距离为：

问题探究

（2）如图2,在边长为6的正方形A5co中，以为直径作半圆。，点P为弧CO上一动点，求A、尸之间的最大

距离；

问题解决

（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美

之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如

图3所示）的门窗是由矩形A5CO及弓形AMD组亦AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=12〃（N为的中点，MNA.AD）,

小宝说，门角8到门窗弓形弧AO的最大距离是8、M之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？

请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AO的最大距离.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作AD_LBC于D,则BD=12,

在RSABD中，AB=13,BD=12,则,

、D=<AB?-BDz=5，

UnAZ)5

故tanB=----=——.

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

2、C

【解析】

试题分析：①•••三角形三个内角的比是1：2：3,

设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

.•.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.*.3x=3x3(r=90。，

•••此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180。，

若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•••直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

.•.若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确;

®VZA=ZB4ZC,

.,.设NA=NB=x,贝lJ/C=2x,

.*.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.•.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

3、C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

，a-4>0,a-11<0,

则原式=la-41-la-lll=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、A

【解析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.

【详解】

解：由ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>3.5,

故选：A.

【点睛】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.

5、C

【解析】

先将前两项提公因式，然后把a-8=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.

【详解】

ai-a2b+bi-2ab=ai(a-b)+bi-2ab=ai+b2-2ab=(a-b)2=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结

合.

6、D

【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.

【详解】

令二次函数中y=m.即X2=m,解得x=\二或x。、二.令反比例函数中y=m,即==m,解得xE■，将x的三个值相加得到o)=v二+

(一、二)所以本题选择D.

【点睛】

巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.

7、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长.

解：如图所示，设。4与5c相交于。点.

;AB=OA=OB=6,

.♦.△Q45是等边三角形.

又根据垂径定理可得，平分8C,

利用勾股定理可得BD=762-32=3Q

所以8c=230=6邛.

故选A.

点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆。与圆4的半径相等，从而得出

△0AB是等边三角形，为后继求解打好基础.

8、C

【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【详解】

480480

解：原计划用时为：——，实际用时为:

xx+20

480480,

所列方程为:——----------=4,

xx+20

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

9、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

1

平均数为小(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

1

中位数为50：众数为51,极差为51-30=21,方差为m[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

10、B

【解析】

试题分析：v^+4x-4=o,即二：+4二=4,.•.原式=八二；一4二+的一6（二；一/）T二；一二二+厂一。二；+6

=7二：-12~+181（二：+4二）+*=-12+18=1.故选B.

考点：整式的混合运算一化简求值；整体思想；条件求值.

11、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：y=6+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，，y随x的增大而减小.由-2<0

得，当XQ时，y/yZ

【详解】因为，点A（l,a）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为，1<4,

所以，a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数丫=履+匕中y与x的大小关系，关键看k的符号.

12、B

【解析】

（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据幕的乘方进行解答.

【详解】

解：A、（a+b）2=az+2ab+b2,故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+l,正确；

C、a3+a3=2a3,故此选项错误；

D、（ab）2=a2b,故此选项错误;

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数幕和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1；

【解析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【详解】

•.•多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

..360°X5°=l

即该正多边形的边数是L

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等，各个外角也相等).

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

1

解：；/1?[60=60。，CjO=-,

.•.B[C]=1,ND[C[E]=30。，

DE1

VsinZD1C1E=-j^=2-

ii

1

••DIEI=2,

.BC〃B2c2〃B3c3〃…

:.600=ZB1C1O=ZB2C2O=ZB3C3O=...

11F

X

BE2>/3BE23，串、

sinABCEJ33'sinABCOJ33'

222J332L_

22

故正方形AnBnCnDn的边长=(——)n-i.

3

RC

2018^2018*

1

®2018^2018=，2X(屋,

3

1(§2,

，D的纵坐标为,x

故答案为gw(£)2.

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

15、m<-1.

【解析】

根据根的判别式得出bi-4«c<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【详解】

关于x的方程X2-2x-/n=0没有实数根，

'.bi-4ac=(-2)2-4x1x(-/n)<0>

解得：机<-1,

故答案为：m<-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程"2+必丑=0(a利)的根的判别式A=b2-4«c与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当△><)时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

A<0时，一元二次方程没有实数根.

16、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：•.•从整体来看，大正方形的边长是a+b,

大正方形的面积为(a+b>,

：从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

该图形面积为+2淡+。2,

...同一•图形，

(a+b)1="2+2ab+h2.

故答案是(a+b»=a2+2ab+h2.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

17、a(a+2)(a-2)

【解析】

。3-4a

=a(a2-4)

=a(a+)(a-)

18、%=2或*=-1

【解析】

由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.

【详解】

♦.•点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

.,.点B的坐标为(1,0)或(-10,0).

•抛物线y=ax2+bx+c(a#0)与x轴交于A、B两点，

-2+6-2-10

•••抛物线的对称轴为直线x=-^—=2或x=2=』

故答案为x=2或x=-L

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)x#0；(2)-1；(3)见解析;(4)图象关于y轴对称.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出产1时x的值即可得;

(3)根据表格中的数据，描点、连线即可得；

(4)由函数图象即可得.

【详解】

1

(1)函数y=—■的定义域是中0，

X2

故答案为xRO；

1

(2)当y=l时,一=1,

X2

解得：x=l或x=-1,

:・m=-1,

故答案为-1；

(3)如图所示:

y*

(4)图象关于y轴对称，

故答案为图象关于y轴对称.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点

画函数图象及反比例函数的性质.

Q—brr*

20、原式=------>/2

a+b

【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

az-2ab+b2a

原式二«x+

(a-b>a

a(a+/?)Q-b)

a-b

~a+b1

当a=l+",b=l-JT时，

原式」邛一邛

l+V2+l->/2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

1

21、2

【解析】

根据翻折的性质可得/BAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得

NDCA=NBAC,从而得到NEAC=/DCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,

从而得到△ACF和AEDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在RSADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：•••矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

ACE=BC,ZBAC=NCAE,

♦.•矩形对边AD=BC,

..AD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在^ADF^DACEF中,

NADF=NCEF=90。

</AFD=4CFE,

AD=CE

.,.△ADF^ACEF(AAS),

..EF=DF,

：AB〃CD,

.".ZBAC=ZACF,

又.NBAC=/CAE,

，/ACF=/CAE,

..AF=CF,

AAC//DE,

.".△ACF^ADEF,

EFDE_3

"CF~AC~5'

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=«5k=4k,

；.AD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

..AB=CD=8k,

1

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

2

A

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求

出^ACF和4DEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

22、证明见解析.

【解析】

11

利用三角形中位线定理判定OE〃BC,且OE=]BC.结合已知条件CF=2BC,则OE〃CF,由“有一组对边平行且相

等的四边形为平行四边形”证得结论.

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，，点O是BD的中点.

1

又,••点E是边CD的中点，...OE是ABCD的中位线，...OE〃BC,且OE=]BC.

1

又.CFYBC,Z.OE=CF.

又；点F在BC的延长线上，；.OE〃CF,

四边形OCFE是平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分''的性质和“有一组对边

平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.

23、甲建筑物的高度48约为125加，乙建筑物的高度DC约为38根.

【解析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求

出答案.

详解：如图，过点。作。43,垂足为E.

则NA£D=/BED=90°.

由题意可知，8C=78,N4DE=48°,4cB=58°,NABC=90°,ZDCB=90°.

可得四边形8CDE为矩形.

:.ED=BC=78,DC=EB.

AD

在Rt4ABe中，tanZACB=,

BC

：.AB=BCtan58°®78x1.60®125.

AE

在Rt^AED中，tanZADE=---,

ED

AA£=£Z）tan48o.

...EB=AB-AE=8C-tan58°®78x1.60-78x1.11«38.

DC=EB=38.

答：甲建筑物的高度43约为125m,乙建筑物的高度。。约为38m.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题,

难度一般.

24、（1）证明见解析；（2）补图见解析；S=72.

四边形ABGD

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到N/W。=/4）5,等量代换得到ZABD=NCDE,根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形4BGO是平行四边形，得到平行四边形A5Go是菱形，设

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到BE==J方，过点笈作8〃LAZ）于从根据平行四边形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

解：（1）...AB=AD,

NABD=ZADB,

•.•NADB=/CDE,

.•./ABD=/CDE,

•.•NBAC=90,

ZABD+ZACB=90,

..•CE1AE,

ZDCE+ZCDE=90,

.-.ZACB=ZDCE；

（2）补全图形，如图所示：

ZBAD=45,ZBAC=90,

ZBAE=ZCAE=45,NF=/ACF=45,

..•AE1CF,BG1CF,

.-.AD//BG,

vBG1CF,ZBAC=90,且NACB=/DCE,

AB=BG,

,.・AB=AD,

BG=AD,

・•・四边形ABGD是平行四边形，

・.・AB=AD,

二•平行四边形ABGD是菱形，

设AB=BG=GD=AD=x,

BF=yf2RG-yf2x，

AB+BF=x+鬼K=2+yjl,

/.x=

过点B作BH_LAD于H,

，BH="AB=1.

2

,-.S=ADxBH=J2.

四边形ABGD

故答案为(1)证明见解析；(2)补图见解析；S=x/2.

四边形ABGD

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

25、(1)m=3,*=3；(2)①线段A5上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当29<3时，有五个整点.

【解析】

k

(1)将4点代入直线解析式可求m,再代入y=—,可求瓦

x

(2)①根据题意先求5,C两点，可得线段A5上的整点的横坐标的范围1夕三3,且x为整数，所以x取1,2,3.再

代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断2q<3.

【详解】

(1),点A(1,m)在y=2x+l上，

.,.m=2xl+l=3.

：.A(1,3).

k

•.,点A(i,3)在函数y=—的图象上，

X

.,.Ar=3.

(2)①当〃=3时，B、C两点的坐标为5(3,7)、C(3,1).

；整点在线段AB上

且x为整数

.*.x=l,2,3

当x=l时，y=3,

当x=2时，y=5,

当x=3时，y=7,

二线段48上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.

②由图象可得当2刍＜3时，有五个整点.

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.

26、（1）详见解析;（2）83.

【解析】

（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作己知线段的垂直平分线）作出50和EF；

（2）先证明四边形尸为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出B尸和C。，然后利用菱形的面积公

式求解.

【详解】

（1）如图，DE、。尸为所作；

(2)VZC=90°,ZA=30°,AZABC=10°,AB=2BC=2.

•：BD^JZABC的角平分线，；.ZDBC=ZEBD=30°.

尸垂直平分30,：.FB=FD,EB=ED,：.ZFDB=ZDBC=3Q°,ZEDB=ZEBD=3Q°,J.DE//BF,BE//DF