2024届河北省秦皇岛市名校七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届河北省秦皇岛市名校七年级数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知时=5,后=7，S.\a+t\=a+b,则a-力的值为（）

A.2或12B.2或—12C.—2或12D.—2或—12

2.对于两个不相等的有理数“，b,我们规定符号加以{a,。}表示"，人两数中较大的数，例如加，a{2,4}=4.按照

这个规定，那么方程=2x+l的解为（）

1-1

A.-1B.——C.1D.-1或——

33

3.下图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号,再把它围成正方体,那么与标序号3的面相对的面的序号是（）

B.2

C.4D.5

4.经过A、B两点可以确定几条直线（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

5.用一副三角板不可以拼出的角是（）

A.105°B.75°C.85°D.15°

6.过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

7.下列各组两个数中，互为相反数的是（）

A.一（一2）和2B.2?和（一2yC.—23和（—2）3D.5和一加

8.找出以如图形变化的规律，则第202（）个图形中黑色正方形的数量是（）

|=|「|1|=|1|]。能|[|=

A.3030B.3029C.2020D.2019

9.据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系

M87的中心，距离地球5500万光年.其中5500万用科学记数法表示为（）

A.55xl06B.5.5xl06C.5.5xl07D.5.5xl08

10.关于8的方程（a—l）J4-4=0是一元一次方程，则”的值是（）

A.1B.-1C.0D.±1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知NAO8=80。，ZBOC=50°,OD是NAQB的角平分线，OE是N80C的角平分线，则NOOE=.

12.若x=l时，代数式ax?+汝+3的值为0,则当％=-1时，代数式以3+法+3的值为

13.现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中人的值

是.

第一组第二组第三组

每个小组女生人数98a

每个小组女生人数占

bC15%

班级女生人数的百分比

14.如图示，一副三角尺有公共顶点。，若NAOC=3NBQD,则N8OD=_______度.

15.已知a"满足2+l|+（2a—4）-=0,贝!]a〃=.

16.当卜+3|+出-4）2取得最小值时，（a+1）的值是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求

出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和.例如，对三位数234,取其两个数字组成所

有可能的二位数：23,32,24,42,34,43,它们的和是1.三位数234各位数的和是9,1除以等于2.再换几个数

试一试（至少两个），你发现了什么？

请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性.

18.（8分）（1）已知久人互为相反数，c,4互为倒数，加的绝对值为3,求代数式（。+。）加+5m+2019cd的值.

（2）如果关于x的方程号——8=一卷一的解与关于x的方程4x—（3a+1）=6x+2。+1的解相同，求代数式-a

的值.

19.（8分）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|。+。|一|。一身.

20.（8分）已知4=3/一5",B=a1—2ab.

（1）求A—28.

（2）若|3。+1|+（2-3加2=0,求式子A—26的值.

21.（8分）点O是线段AB的中点，OB=14cm,点P将线段AB分为两部分，AP：PB=5：1.

①求线段OP的长.

②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm,求线段AM的长.

I111

AOPB

22.（10分）解方程：（1）9x-17=4x-2：

,、3x+5,2x-l

（2）=1-------.

23

23.（10分）将一副三角尺叠放在一起.

⑴如图⑴，若/1=25，求N2的度数.

（2）如图（2）,若NC4E=3ZB4£>,求NCAD的度数.

24.（12分）（1）化简：/+3〃_（8P2_5〃）；

（1）先化简再求值：一。力+3（2。厅一+——2,其中a=Lb=-l.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【详解】根据同=5,J^=7,得2=±5力=±7,因为,+4=。+/?,则2=±51=7,则。-力=5-7=-2或-5-7=-12.

故选D.

2、B

【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可.

【详解】解：当X〉-X时x>（）,〃7ax{x,-x}=x,方程化简得x=2r+l,解得x=-l（不符合题意，舍去）

当x<-x时x<0,max[x,-x]--x,方程化简得-x=2x+l,解得x=-；

故选：B

【点睛】

此题考查了实数的运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、A

【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“3”是相对面，

“2”与“4”是相对面，

“5”与“6”是相对面.

.•.与标序号3的面相对的面的序号是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中

间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键.

4、A

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.

【详解】经过A、B两点可以确定1条直线.故选：A.

【点睛】

本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.

5、C

【解析】一副三角板各角的度数是30度，6()度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项.

【详解】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，

可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，

45°+60°=105°,

30°+45°=75°,

45°-30°=15°,

显然得不到85。.

故选C.

【点睛】

此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差.

6,C

【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个

三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.

【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2,则该多边形的边数为5+2=7,为七

边形，

故选择C.

【点睛】

本题考查了几何图形中的找规律.

7、D

【分析】根据相反数对各项作出判断即可得到正确答案.

【详解】解：—(—2)=2,22=(—2)2=4,—23=(—2)3=—8,

:.A、B、C都不是正确答案，

•••m与-m是只有符号不同的两个数，••・根据相反数的定义m与-m是相反数，

故选D.

【点睛】

本题考查相反数的应用，熟练有理数运算的化简和相反数的定义是解题关键.

8、A

【分析】找出图形变化的规律，将“=2020代入求值即可.

【详解】I•当〃为偶数时第〃个图形中黑色正方形的数量为〃+个；当〃为奇数时第〃个图形中黑色正方形的数量

2

为"+g(〃+l)个，

当n=2020时，黑色正方形的个数为2020+1010=3030个.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键.

9、C

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5x1.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得同=1且a-lwO,进一步得到答案.

【详解】由题意，得：

同=1且a-lwO,

解得：a=—1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键.注意x的系数不能为0这个条件.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、65。或15。

【详解】解：分两种情况：

第一种情况，如图所示，

A

D

是NA05的角平分线，OE是N50C的角平分线，NAO8=80。，N8OC=50。,

AZBOD=|ZAOB=40°,NBOE=-NBOC=25°,

:.NOOE=NBO£>+N5OE=40°+25°=65°.

第二种情况，如图所示,

Y。。是NA05的角平分线，OE是N50C的角平分线，NAO8=80。，ZBOC=50°,

ANBOD='44。8=40。,NBOE=-NBOC=25°,

22

二ZDOE=ZBOD—ZBOE=4Q°—25°=15°.

故答案为65。或15°.

【点睛】

本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解决本题时要注意有两种情况.

12、6

【分析】把x=l代入代数式求出a、b的关系式，再把*=-1代入进行计算即可得解.

【详解】解：当x=l时，ax2+ZZX+3=6/+Z?4-3=0，

：・a+Z?=-39

贝（I当x=-l时，ax'+/?式+3=一。一/?+3=—（。+力）+3=3+3=6,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键.

13>45%

【分析】先利用第三组女生占班级女生人数的百分比求出第一、二两组和占班级女生人数的百分比，再求出第一、二

组女生人数，求出班级女生总人数=第一、二组女生人数+第一、二两组和占班级女生人数的百分比，利用b=第一组女

生人数+班级女生总数xlOO%计算即可.

【详解】由第三组女生人数占班级女生人数的百分比15%,

一二两组女生9+8=17人占班级女生人数的百分比为1-15%=85%,

班级女生人数为：17+85%=20人，

b=9+20xl00%=45%.

故答案为：45%.

【点睛】

本题考查统计表中信息问题，仔细阅读，从中找出解决问题需要的信息，会利用第三组女生占班级女生人数的百分比

求第一二两组占的百分比，利用一二两组女生人数和，求出总数是解题关键.

14、45.

【分析】设NBOD为x,则NAOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.

【详解】设NBOD为x,则NAOC=3x,

由题意得：/BOC=90°-x,

ZAOC=ZAOB+ZBOC.

3x-90°+90°-x

x=45°.

故答案为：45.

【点睛】

本题考查角度的计算，关键在于利用方程的思想将题目简单化.

15、-2

【分析】由M+l|+（2a—4）2=0,结合M+1|N0,（2a-4）2>0,得/?+1=0,2a—4=0,即可求出a,b的值，

进而得到答案.

【详解】诽+1|+（2。-4-0且（2a—4）220

.•.劭+1|=0,（2a—4『=0,即：b+l=0,2a—4=0,

・・b=-l,a=2.

••ah=(-l)x2=-2.

故答案是：-2.

【点睛】

本题主要考查绝对值和偶数次幕的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.

16、1

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a,b的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】解：忸一4归0,

.•.当,+3|+9一4)2取得最小值时，a+3=2,b-4=2,

.,.a=-3,b=4,

:.(a+1)''=(-3+1)4=16.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，解一元一次方程及求代数式的值.几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位

上的数字之和等于2；证明见解析

【分析】举例三位数为578与123,找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现

的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a+0b+c,进行证明即可.

【详解】举例1：三位数578：

57+75+78+87+58+85

=2；

5+7+8

举例2；三位数123：

12+21+13+31+23+32一

=2；

1+2+3

分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各

个数位上的数字之和等于2；

证明：设三位数是100a+0b+c,则所有两位数是：10a+b,10b+a,10b+c,10c+a,Olc+b,

,,10a+/?+10》+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+h22(a+b+c]

故---------------------------------------------------=—---------上=2.

a+b+ca+b+c

【点睛】

此题考查了列代数式以及整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

18、(1)2034或2004；(2)-80.784

【分析】(1)根据相反数，倒数与绝对值的定义，进而求出代数式的值；

(2)先求出一元一次方程的解，再把x的值代入方程4x-(3a+l)=6x+2a+l,求出a的值，进而即可求出代数式

的值.

【详解】(1)由题意得：。+。=0,〃=1,加=3或一3,

当机=3时，原式=15+2019=2034；

当帆=—3时，原式=-15+2019=2004.

2(X-4)-48=-3(X+2),

2x—8-48=—3x—6,

2x+3x=-6+8+48,

5x—509

x=10,

把x=10代入4x-(3a+l)=6x+2a+l,得：40-3a-l=60+2a+l,

解得：a--4.4,

3

a-a=(-4.4)3-(-4.4)=_85184+44=_80.784.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握相反数，倒数与绝对值的定义以及一元一次方程的解法，是解题的关键.

19、b+c

【分析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的正负，再根据有理数的加减法法则，判断a+c、af的正

负，利用绝对值的意义去绝对值，加减得结论.

【详解】解：由图可知:b<a<0<c9且同<卜|,

••a+c>09a-b>09

原式=(Q+

=Q+C—〃+/7・

=b+c.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、有理数的加减法法则及整式的加减.解决本题的关键是利用有理数的加减法法则，判断出

a+c、〃1的正负.

20、(1)a1-abs⑵；-

【分析】(1)将A=3〃一5皿，8=合一2ab代入A—28进行化简计算即可;

(2)先根据非负数的性质求出么8的值，然后进一步代入计算即可.

【详解】(1)：4=34-5皿，B=cr-2ab，

：.A-2B=(3a2-5ab)-2(a2-2ab)

=3tz2-5ab-2a2+4ab

=a'-ab>

(2)•.13a+l|+(2-3A)2=0,

...3〃+l=0,2—3〃=0,

1?

解得：a=—,b=—.

33

.2(1丫(n2i2i

••A—2B=cr—ab=\———x—==~•

I3)l3)3993

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键.

21、①OP=6cm；②AM=16cm或14cm.

【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案;

②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可.

【详解】解：①,•,点O是线段AB的中点，OB=14cm,

.*.AB=lOB=18cm,

TAP：PB=5：1.

2人

BP=—AB=8cm,

7

.*.OP=OB-BP=14-8=6(cm)；

②如图1,当M点在P点的左边时，

Iill■

AOMPB

图1

AM=AB-(PM+BP)=18-(4+8)=16(cm),

如图1,当M点在P点的右边时，

ILilJ

/opMB

图2

AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=18-(8-4)=14(cm).

综上，AM=16cm或14cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，