河北省保定部分高中2023-2024学年高二年级上册9月月考数学试卷

2023-2024学年高二上学期9月考数学试题

考试说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟，分卷1,卷n两部分，卷I选择题部分请将答案

用2B铅笔涂在答题卡上，卷I[答案请用0.5毫米以上签字笔写在答题卡上.

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1.如果直线,:洸勺倾斜角为4+，则有关系式（）

A.3B.J+5=0C..18x1D.以上均不可能

2.连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设m&R,则“加=—1”是“直

线皿+2y+4=0与直线x+(〃z-l)y+2=0平行”的()

A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

3.已知正四面体A-BCD的棱长为1,M为棱CO的中点，则A8-AM=（）

A.—B.-C.—D.!

4422

4.方程/+；/=|2]―4>+5|表示的几何图形是（）

A.一点和一圆B.两点C.一圆D.两圆

5.过点P（O,G）作圆Y-2x+y2=2的两条切线，切点分别为A,B,则44依=（）

n-加-兀-2冗

A.-B.-C.—D.—

6323

6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥

称为阳马.如图，四棱锥尸—ABC3为阳马，PAL平面ABC。，且EC=2PE,若

DE=xAB+yAC+zAP,则x+y+z=()

A.1B.2

c-1D-i

7.已知x+y+l=O,则4+V-2x-2)，+2+-2『+V的最小值为()

A.x/5B.272c.VioD.2石

8.已知AB是圆M：（x-2>+y2=l上不同的两个动点，|AB|=V5,0为坐标原点，则|OA+OB|的

取值范围是（）

A.[2-&,4+向B.[3-&,4+拘

C.[4-衣4+伪D.[2-&,2+0]

二、多选题（本题共4个小题，选对5分，漏选2分，错选0分，共20分）

9.已知圆（x-iy+（y-2）2=4与直线x+冲-加-2=0,下列选项正确的是（）

A.圆的圆心坐标为（1,2）B.直线过定点（2,1）

C.直线与圆相交且所截最短弦长为2aD.直线与圆可以相切

10.下列说法正确的是（）

'兀]「3无、

A.直线xsina+y+2=0的倾斜角。的取值范围是0,-o丁,兀

L4」1.4）

B.“。=一1”是“直线/x—y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件

C.圆尤2+y2=4上有且仅有3个点到直线/：x-y+a=0的距离都等于1

D.经过平面内任意相异两点（公,匕），（々，％）的直线都可以用方程

（毛一玉）（》一x）=（%一%）（%一%）表示,

11.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内.已

知小岛中心位于轮船正西25km处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（）

A.南偏西45。方向B.南偏西30。方向

C.北偏西30。方向D.北偏西25。方向

12.若正方体A8CD-AACQ的棱长为2,E是CG中点,

则下列说法正确的是（）

A.平面AAE

B.8到平面AgE的距离为g

c.平面A用E和底面A4GA所成角的余弦值为。

D.若此正方体每条棱所在直线与平面a所成的角

都相等，则a截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

第n卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

13.经过点用（-2,1）与原点距离为2的直线方程为.

14.已知两圆G：x2+y2=l,C2：（x-l）2+（y—l）2=r2（r>l）,若圆C,与圆G有且仅有两条公切线,

则厂的取值范围为.

15.已知直线/：丘-y-2氏+3=0与曲线y=67有两个交点，则上的取值范围.

16.在空间直角坐标系。-孙z中，已知A（l,-l,0）,8（-1,1,0）,C（l,l,2）,。（兄仇2）,A,B,C,

£）均在球M的表面上.若点P在平面ABC内，h.PA=PB=PC,OPJ_平面ABC,则|〃P卜

球M的半径为.

四、解答题（本大题共6各小题，17题10分，其余各题12分，共60分）

17.已知点人（一2,0,2）、以一1,1,2）、C（—3,0,4）,a=AB，b=AC.

⑴若同=3,且c//8C，求C;（2）求cos（a,可；⑶若N+/,与履一2万垂直，求女.

18.己知A4BC的顶点A（5,l）,边A3上的高线8所在的方程为x-y-l=0,角8的角平分线交AC

边于点M,所在的直线方程为x+2），-2=0.

（1）求点8的坐标；（2）求直线BC的方程.

19.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，ZZMB=60°,对角线AC与8。相交于点O,

P。上底面ABC。，PB与底面A8CD所成的角为45。，E是PB的中点.

（1）求异面直线OE与以所成角的余弦值;

B

(2)求AE与平面PAD成角的正弦值.

20.已知圆心在》轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与>轴交两点,

NMCN=120°.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P((),2)的直线/与圆C交于不同的两点AB,若设点G

为A04B的重心，当AMNG的面积为由时，求直线/的方程.

21.如图，在三棱台ABC-ABC中，若人4,平面ABC,AB1AC,AB=AC=AAl=2,

AG=1,N为A3中点，M为棱BC上一动点(不包含端点).

⑴若M为BC的中点，求证：AN〃平面GMA；

(2)是否存在点M,使得平面GMA与平面ACGA所成角的

余弦值为底？若存在，求出8M长度；若不存在，请说明理由.

6

22.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是

古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常

数左(k>0且k")的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角

系xOy中的点&&,0),尸(2虚,0),则满足|P尸|=JJ|PE|的动点P的轨迹记为圆E.

(1)求圆E的方程：

(2)过点。(3,3)向圆E作切线QS,QT,切点分别是S,T,求直线ST的方程.

(3)若点A(-2,2),8(-2,6),C(4,-2),当尸在E上运动时,求21PAi?+|+|PC/的

最大值和最小值.

一考答案，

I.n2.A3,D4.A5.D6.A7.D8,C

9ABC10.ACDII.BCD12.ACD

-2或3.v-”-l0=0I4.(L&+I)15.(田孑][6.4＜^/-VJ

17.(1)5=(-2,-1，2)或3=(2,1,-2)：(2)—^^(3)£=-＜或A=2

iu/

18.(1)5(10.-4)(2)Xt]^/t=0

而百

19.(1)叵(2)亍

201

20.(1)(x-l)J+/=4：(2)y=-x+2或y=-§x+2.

【详解】(1)由题意知圆心C(a,0),且。＞0，

由SCN=120,知RtZiMC。中,NMCO=6(T,|OC|=a，则|CM卜2%

于是可设圆C的方程为(x-a)'+，=4/

又点C到直线5x+12〉+21=0的距离为d=区冷1=为，

所以。=1或。=W(舍)，

故圆C的方程为(X-1)2+,=4.

(2)AMNG的面积^二夕乂时卜;卜石|七|=6,所以%|=1.

若设《(玉,名),8(三,%)，则为=玉+；?+。,即X]+XJ=3XG，

当直线/斜率不存在时，A/B。不存在，

故可设直线/为〃=h+2,代入圆C的方程(x-l)2+/=4中，可得

(l+Jt1)x2+(4i-2)x+l=0,

则A>0=A<0或4>?,玉+/=,一：f

所以骁=3或第=-3,得或*=_1,

J十舞I,TK3

故满足条件的直线/的方程为y=-x+2^y=~x+2.

21.(1)证明略

<2>以A为坐除原点,AB.AC.A^正力■向为X•乂：轴可建立如图所小空间汽用生仙系

〃一中：.

KM(O.O.O),fi(2.0,0).C(O.2.O),C.(0.l,2).

..4C＞(0.l.2),J^=(-2,2,0).而=(2.0.0),

设丽=久心(0＜丈＜|),则而=(-24,2儿0),

••3府=布+而n(2-24,24.0),

令平面CtMA的法向fit为G=(x•乂z).

则｛…一、，令x=24,则》=24-2,z=l—2,.,.”=(2九24-2,1-4)：

(/”•万=(2-24)x+24y=0

又平面/CG4的一个法向标后=(1,0,0),

••­(cos(m,讣i£^=7叼y=4，

1'