八年级下册数学贵阳数学期末试卷测试卷(,含解析)

八年级下册数学贵阳数学期末试卷测试卷（word版，含解析）

一、选择题

1.要使等式而5.而1=0成立的x的值为（）

A.3B.-1C.3或-1D.以上都不对

2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.9,15,17C.1,出,2D.有，/，下

3.如图，在四边形A8CC中，ADI/BC,要使四边形ABC。成为平行四边形，则应增加的

B.ZABD=ZCDB

D.ZABC+ZBAD=]S00

4.小明最近5次数学测验的成绩如下：7882,79,80,81.则这5次成绩的方差为

（）

A.4B.3C.2D.1

5.如图，AA8C的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则ZABC的度数为（）

A.30B.45C.60D.90

6.若菱形的周长为16,一组对边之间的距离为2,则菱形两邻角的度数比为（）

A.4：1B.5：1C.6：1D.7：1

7.如图，在中，点。、E分别是A3、AC的中点，AC=10,点尸是。E上一点,

8.如图1,在矩形ABCD的边AD上取一点E,连接BE.点M,N同时以lcm/s的速度从

点8出发，分别沿折线8-E-D-C和线段BC向点C匀速运动.连接M/V,DN,设点M运动

的时间为15，△BM/V的面积为Scmz,两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，

则当点M在线段ED上，且N。平分NMNC时，t白勺值等于（）

BN-------►Co510£<s）

图1图2

A.2+26B.4+26C.14一26D.12-2返

二、填空题

9.在函数y=Jx+3中，自变量x的取值范围是_

10.正方形48co的对角线长为夜，面积为_____

11.如图，在△ABC中，AACB=:90。，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为

S〃S2,S3,已知环=5,S2=12,则s=____.

12.如图：已知在矩形A8CD中，。为对角线的交点，4BOC=120。，4后，8。于点6,

AB=4,则4E的长为_________

上

13.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F.点E的坐标为（-8,0）,点A

的坐标为（-6,0）.若点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点.当点P运动到

（填P点的坐标）的位置时△OPA的面积为9.

14.如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H,构成一个新的四边

形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是

学££，…，按如图所示的方式放置，点年A,

2

J分别在直线一+1和x轴上，已知点以1,1）,R（3,2）,则8,

A，…和点C,C,

3I2

的横坐标是.

BC=8cm,AB=6cm,BE平分NABC交AD边于点E,则

三、解答题

17.计算：

（1）（点+l）x而一5/^；

⑵竽+寻回

18.如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙A。上，8。长0.7米.如果将梯子的顶端A沿

墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚8外移（即BN长）多少米？

19.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点.已知A、

B、C都是格点.

小明的思路

0先利用勾股定理求出AMC的三条边长，可

薄.3而，Bd.

•AO.A

而可因AB,BC,AC之间的药里关系是

，根据.

可得乙贫C是直角.

图1

（1）小明发现图2中44BC是直角，请在图1补全他的思路；

（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明乙18C是直角.

20.如图，NA=NB=40。，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一

点，连接MP,并使MP的延长线交射线B。于点N,设4BPN=a.

（1）求证：4ApMmBPN；

（2）当a等于多少度时，以4M、8、N为顶点的四边形是菱形？

21.先观察下列等式，再回答问题：

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证

明.

22.某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月

的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象.根据下面

图象提供的信息，解答下列问题：

（1）当174x430时，求y与X之间的函数关系式；

（2）己知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；

（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费.

23.（1）如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BO相交于。点，过点。的直线/

与边AB、C。分别交于点E、F,绕点。旋转直线/,猜想直线/旋转到什么位置时，四边形

AECF是菱形.证明你的猜想.

（2）若将（1）中四边形A8CD改成矩形A8CD,使AB=4cm,BC=3cm,

①如图2,绕点。旋转直线/与边A8、CD分别交于点E、F,将矩形ABCD沿EF折叠，使

点A与点C重合，点。的对应点为连接。求△口「少的面积.

②如图3,绕点。继续旋转直线/,直线/与边8c或8c的延长线交于点E,连接AE,将

矩形ABCD沿AE折叠，点8的对应点为夕，当ACEB为直角三角形时，求BE的长度.请

直接写出结果，不必写解答过程.

24.如图，A，8是直线y=X+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+8过点B,与X轴交于

点c.

(1)求A，B，c三点的坐标.

(2)当点。是AB的中点时，在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小，画出点E的位置，并

求E点的坐标.

⑶若点。是折线4-B-C上一动点，是否存在点。，使/UCD为直角三角形，若存在，直

接写出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在V轴上，D(0,0),B(3,4),矩形

A8CD沿直线EF折叠，点B落在边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(l,4).

⑴求G点坐标

⑵求直线EF解析式

(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】

20且>/x+1N0

二产

[x>-l

解得XN3

,:«-3=o或V7TT=o

，工=3或x=T（舍）

x=3

故选A

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0,掌握二次根式有意义的条

件是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定

理的逆定理即可.

【详解】

解：A选项，52+112/122,故A选项不符合题意；

B选项，92+152X172,故B选项不符合题意；

C选项，12+（6）=22,故C选项符合题意；

D选项，（5）+3）片脑），故D选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可.

【详解】

A.错误，当四边形ABC。是等腰梯形时，也满足条件.

B.正确，「ZABD=NCDB,

：.AB//CD,

•••ADI/BC,

四边形ABC。是平行四边形.

C.错误，当四边形ABC。是等腰梯形时，也满足条件.

D.错误，ZABC+ZBAD=180°,

..AD//BC,与题目条件重复，无法判断四边形ABCD是不是平行四边形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关

键是熟练掌握平行四边形的判定方法.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

先求出平均数，再利用方差公式计算即可.

【详解】

解：7=1(78+82+79+80+81)=80,

S2=:【(78-80)2+(82-80)2+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2]=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据

的方差.方差通常用S2来表示，计算公式是：S2=4(X-F)2+(X-7)2+...+(X)2].方差

n।2"

是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.B

解析：B

【分析】

直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状，

即可求解.

【详解】

解：根据勾股定理可得：

AB2=22+42=20,AC2=21+4?=20,BCz=22+62=40,

AB=AC,AB2+AC2=BC2,

AABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，

ZABC=45".

故选：B.

【点睛】

本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知

识点.

解析：B

【解析】

【分析】

先证明AAEF是等边三角形，可求N8的度数，可求ND48的度数，即可求解.

【详解】

解：如图，过点A作于E,取AB中点F,连接ER

"——三-fC

JL

•.・四边形ABC。是菱形，菱形的周长为16,

.・.AB=BC=CD=DA=49

,・•点/是48中点，AE±BCf

.・.AF=BF=EF=2,

AE=2.t

/.AF=EF=AEf

A4EF是等边三角形，

ZBAE=60°,

：.ZB=30°

••・四边形ABC。是菱形，

：.AD\\BC,

ZDAB+Z8=180°,

ZDAB=150°,

••.菱形两邻角的度数比为150。：30°=5：1,

故选:B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，能求出N8的度数是解决问题的关

键.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质求出EF,进而求出OE,根据三角形中位线定理计算，得到答案.

【详解】

解：•.•乙4fC=90。，点E是AC的中点，AC=10,

.•.£F=-74C=-xlO=5,

22

DF=\,

DE=DF+EF=6,

•••点。、£分别是AB、AC的中点，

BC=2DE=12>

趣：c.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三

边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

8.D

解析：D

【分析】

分析图像得出BE和BC,求出A8,作E”_LBC于”，作EFIIMN,EF,作OGJ-Mi/

于点G,求出EF和M］外,在ADMiNz中，利用面积法列出方程，求出t值即可.

【详解】

解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5,则BE=5,

当t=10时•，点N与点C重合，则BC=1O,

•••当t=5时,5=10,

10=纪竺，解得：AB=4,

2

作EH_LBC于H,作EFIIMN,M^llEF,作。GL/W1/于点G,

则EH=AB=4,BE=BF=5,

■：ZEHB=90°,

''',52-42=3,

HF=2,

EF=,22+42=24,

M[N『2小,

设当点M运动到见时，N2D平分NMi&C,

则。G=DC=4,/W1D=10-4E-fM1=10-3-(t-5)=12-t,

在ADM,N,中，1xDMxAB=1xMNxDG,

122i2«2

即—x(12-r)x4=—x2>/5x4,

22

解得：/=12-2石,

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图

象，了解图象中每个点的实际含义.

二、填空题

9.x>-3

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+320,解此不等式即可.

【详解】

解：根据题意得：x+320,解得：X2-3.

故答案为：x>-3.

【点睛】

本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.1

【解析】

【分析】

根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积

的一半进行求解即可.

【详解】

解：•.•四边形ABC。为正方形，

:.AC=BD=-fi,ACLBD,

正方形ABCD的面积='x4CxBD=—x^2xV2=1»

22

故答案为：L

本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角

线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答.

11.A

解析：17

【解析】

【分析】

根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：•••NACB=90°,S/=5,S2=12,

■'-AC2=S,8c2=12,

A&=AC2+8C2=5+12=17,

$3=17,

故答案为：17.

【点睛】

本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键.

12.2百

【分析】

先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解NBAE=30。,再求解8E=2,再

利用勾股定理即可得到答案.

【详解】

解：•.•矩形A8CO,。为对角线的交点，ZBOC=120°,

ZAOB=60°,OA^OB,

.•.△AOB是等边三角形，

=60。，

AE1OB,

:.ZBAE=30°,

VAB=4,

BE=gAB=2,AE=QAB-B&=2疯

故答案为：2G.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，勾股

定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.

13.E

解析：(-4,3).

【分析】

求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.

【详解】

解：•・•点E(-8,0)在直线y=kx+6上，

-8k+6=0,

二♦y=*6,

3

..P(x,—x+6),

4

3

由题意：—x6x(-x+6)=9,

24

x=-4,

P(-4,3),

故答案为(-4,3).

【点睛】

本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建

方程解决问题，属于中考常考题型.

14.A

解析：答案不唯一，例AC=BD等

【分析】

连接AC、BD,先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.

【详解】

连接AC,

.・.点E、F分别是AB、BC的中点，

EF是△ABC的中位线，

EFIIAC,EF=1AC,

2

同理HGIIAC,HG=|AC,

EFIIHG,EF=HG,

A四边形EFGH是平行四边形，

连接BD,同理EH=FG,EFIIFG,

当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，

故答案为：答案不唯一，例AC=BD等.

此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.

15.【分析】

根据，，，，……，即可归纳出的横坐标.

【详解】

解：；点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，

(0,1),(1,2),(3,4),……，

(7,8),,

故答案

解析：2，i

【分析】

根据3(1,1),B(3,2),B(7,4),B(15,8),…，即可归纳出8的横坐标.

1234n

【详解】

解：1•点A,A,A,和点C,C,C,分别在直线y=x+l和x轴上，已知点

123123'

B(1,1),B(3,2),

12

A(0,1),A(L2),A(3,4),…,

7、23

B(7,4),A(7,8),B(15,8),

3(D4

•••Bv2„-l,2„-i<

n

故答案是：2，i.

【点睛】

本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点3(1,1),B(3,2),B(7,4),

123

B(15,8),找出8横坐标的变化规律，是解题的关键.

4n

16.2cm.

【详解】

试题解析：•・・四边形ABCD为平行四边形，

/.AEIIBC,AD=BC=8cm,

/.ZAEB=ZEBC,

,/BE平分NABC,

・•.ZABE=ZEBC,

・•.ZABE=ZAEB,

/.AB

解析:2cm.

【详解】

试题解析：:四边形ABCD为平行四边形，

AAEIIBC,AD=BC=8cm,

/.ZAEB=ZEBC,

•.・BE平分/ABC,

ZABE=ZEBC,

ZABE=ZAEB,

AB=AE=6cm,

DE=AD-AE=8-6=2(cm).

三、解答题

17.（1）4-；（2）3.

【分析】

（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即

可；

（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即

可

<1)

析

解(2)3.

分

I析

（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；

（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可.

【详解】

（应+i）x而一

=必提+瓜-仄

=716+272-372

=4+2点-3点

=4-x/2

⑵『西

崂嚼+而

=2-3+4

=3

【点睛】

此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法

则.

18.梯脚外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出A。，ON的长，再利用NB=ON-OB,即可求出答案.

【详解】

解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，

在RtAABO中，由勾股定理得：

解析：梯脚B外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出A。，ON的长，再利用N8=OMO8,即可求出答案.

【详解】

解:由题意得:A8=2.5米,8。=0.7米,

在RtAAB。中，由勾股定理得：

AO=y]AB2-BO2=5/2.52-O.72=>/5?76=2.4（米）•

MO=AO-AM=2A-OA=2（米），

在R3MN。中，由勾股定理得：

NO=y]MN2-MO2=^2.52-22=>/6.252-4=V125=1.5（米）•

NB=ON-OB=1.5-O.7=0.8（米），

梯脚B外移（即BN长）0.8米.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键.

19.（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断

即可；

（2）过A点作于，过作于，然后证明名，得到，在证明即可得到答案.

【详解

解析：（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；

（2）过A点作于。，过C作CELO8于E,然后证明△ADBgABEC,得到

NABD=NBCE,在证明ZABD+NEBC=90即可得到答案.

【详解】

解：（1）AB=，12+32=回，

BC=>/124-32=710-4C=，22+42=2召,

,,AB2+8c2=AC2,

AABC是直角三角形，

ZABC=90.

（2）过A点作于。，过C作CELO8于E,

由图可知：AD=BE,BD=CE,ZAD8=NBEC=90，

在△4)8和△BEC中,

AD=BE

<ZADB=乙BEC,

BD=CE

/\ADB空Afi£C（SAS）,

ZABD=NBCE,

在△8£C中，ZBEC+ZBCE+ZEBC=180,

NBCE+NEBC=180-ZBEC=90,

•••ZABD+NEBC=90,

•••D,B，E三点共线，

ZABD+ZEBC+ZABC=180,

ZABC=180-（ZAB£）+NEBC）=9O.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在

于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20.（1）见解析；（2）90°

【分析】

（1）利用判定定理进行证明即可；

（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当NBPN=90。

时，AB_LMN,以A、M、B、N为顶点的四边形是菱

解析：（1）见解析；（2）90。

【分析】

（1）利用A%判定定理进行证明即可；

（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当NBPN=90。时，

ABJ.MN,以4、M、8、N为顶点的四边形是菱形.

【详解】

<1）证明：为AB中点，

:.PA^PB,

ZAPM=4BPN

在AAPM和△BPN中，，尸A=P8,

ZA=ZB

/.△APM=△BPN；

(2)连接MB、NA,

由⑴知△APM=△BPN,

：.PM=PN,

•：PA=PB,

四边形MBNA为平行四边形，

当N8PN=90。时，AB_LMN,

四边形AMBN为菱形.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理.

21.(1)；(2),证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据"第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字

为3”,即可猜想出第四个等式为44；

(2)根据等式的变化，找出变化规律"n

解析：(1)J42+2+(，)2=4+1=41；(2)J〃2+2+(L)2=〃+■!■="-+!,证明见解

V444Vnnn

析.

【解析】

【分析】

(1)根据"第一个等式内数字为L第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3",即

可猜想出第四个等式为+2+(。)=4+1=41；

\444

(2)根据等式的变化，找出变化规律+2+(.)2=〃+l=S",再利用

Vnnn

/2+2+(1)2=(〃+_1)2开方即可证出结论成立.

nn

【详解】

(1)..•①Jh+2+(；)2=1+1=2；(2)^22+2+(Io2=2+1=2y；

③，32+2+(；)2=3+„；里面的数字分别为1、2、3,

④J42+2+(，)2=4+-=4—.

V444

(2)观察，发现规律：J12+2+(；)2=1+1=2,

22+2+(―)2=2H—=2—,132+2+(—)2=3H—=3—,42+2+(—)2=4H—=4—，…，

V222V333V444

.Ic/1、1”2+1

••/12+2+(—)2=n+—=-----.

Vnnn

证明：等式左边=.In2+2n­—+(—)2=.l(n+—)2-n+—=———=右边.

Vnn\nnn

故In2+2+(-)2=n+—="-+1成立.

Vnnn

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：(1)猜测出

第四个等式中变化的数字为4；(2)找出变化规律",。2+2+(1)2=〃+1="2+1".解决

\nnn

该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键.

22.(1)；(2)25吨；(3)45元

【分析】

（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；

（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；

（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得

解析：（1）y=5x-34；（2）25吨；（3）45元

【分析】

（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；

（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；

（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当（）Wx<17时，丫与x之间的函数关

系式，将x=15代入求解v值即可.

【详解】

解：（1）设y与x之间的函数关系式为：丫=区+6,

116=30%+/?k=5

由题意得:

66=20k+bb=-34

二y与x之间的函数关系式为：>'=5x-34.

(2)91元＞66元,

...由91=5x—34得：x=25.

答：这户居民上月用水量25吨.

（3）当x=17吨时，y=5xl7-34=51元，

二当04x<17时，y与X之间的函数关系式为：y=3x,

当x=15时，y=45元，

答：这户居民这个月的水费45元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法

求解函数关系式是解答的关键.

23.(1)四边形AECF是菱形，见解析；(2)①cm2；②BE的长为cm或

cm或4cm或cm.

【分析】

(1)根据题意作图，先根据平行四边形得出NFCO=NEAO,再证明

△coa△AOE,结合题意

解析：(1)四边形AECF是菱形，见解析；(2)①既erm；②BE的长为gcm或

16_4>/T_,_u.16+

..........-cm或4cm或------cm.

33

【分析】

(1)根据题意作图，先根据平行四边形得出NFCO=NEA。，再证明AC。心AAOE,结合

题意即可得出结论；

(2)①根据四边形ABCD是矩形，设DF=xcm,则CF=(4-x)cm,结合折叠和勾股定理

得出CF,过D作D，H_LCF于从由面积相等可得。旧=言，进而得出所求面积；

②根据不同图示分情况设BE=xcm,CE=(3-x)cm,根据折叠并结合勾股定理得出x即为

所求.

【详解】

解：(1)猜想：当"AC时，四边形AECF是菱形，如图1：

A[EB

图1

连接AF、CE,

四边形ABCD是平行四边形,

OA=OC,ABWCD,

：.ZFCO=ZEAO,

又；ZFOC=ZEOA,

：.AcoaAAOE,

OE=OF,

■：ACA.EF,

••・四边形AECF是菱形；

(2)①；四边形A8CD是矩形，

/.ZADC=90°,CD=A8=4,AD=8C=3,设。F=xcm,贝ljCF=(4-x)cm,

由折叠性质可知：D'F=DF=x,CD，=AD=3,NC/TF=NADC=90。,

由勾股定理得(4-X)2=32+X2,

7

解得,

o

,7

.・.Dr=DF=-,

8

725

/.CF=4-1=—,

88

如图2,

过。作D'HLCF于H,由面积相等可得，CF・D'H;D午3,

25

②如图①,

,J32+42=5cm,

B/C=5-4=lcm,

根据勾股定理可得8'C2+8'E2=CE2,即：12+X2=(3-X)2

4

解得：x=—cm,

如图②，

Dc

AB

图②

设BE=xcm,则CE=(3-x)cm,>48-4cm,B'E;xcm,

在RtAAD夕中，由勾股定理可得Bg{AB?-AD?=J16-9=77cm,

Bt=(4-近)cm,

在RtACB'E中，B/C2+CE2=B/E2,

即16-8a+7+9-6X+X2=X2,

解得x=中

圉③

当四边形ABEB，是正方形时，点B和点夕关于直线AE对称，△B'EC是直角三角形,

此时CE=lcm,BE=4cm；

图④

BE=xcm,48-4cm,AD=3cm,CE=(x-3)cm,

在RtAADB'中,B'D=大ABh-ADi=J16-9="cm,B'C="+4,

在RtAB'CE中，7+877+16+X2-6x+9=X2,

解得X=16+46cm,

3

综上，8E的长为[cm或I--4acm或4cm或16+4，'7cm.

333

【点睛】此题属于四边形综合性试题，涉及到平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质和

勾股定理的应用，有一定难度，注意不同情况分别做图求解.

24.(l)A(-4,0),B(0,4),C(2,0);(2)画图见解析;E(-34,0)；⑶存在，点的坐标为(-1,3)或

45,125.

【解析】

【分析】

(1)分别令x=0,y=0即可确定A、B

解析：⑴440),6(0,4),C(2,0)；⑵画图见解析；E(一:0)；⑶存在，。点的坐标为

4

(-1,3)或葭)

【解析】

【分析】

(1)分别令x=0,y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令

y=0,即可求得C的坐标;

(2)先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定氏的坐标，然后确定DB]

的解析式，令y=0,即可求得E的坐标；

(3)分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.

【详解】

解：(1)在y=x+4中，

令x=0,得y=4,

令y=0,得x=-4,

•••4(-4,0),B(0,4).

把B(0.4)代入，y--2x+b,

得b=4

直线BC为：y=-2x+4.

在y=-2x+4中，

令y=0,得x=2,

二C点的坐标为(2,0)；

⑵如图点E为所求

:点。是4B的中点，4(-4,0),8(0,4).

二。(-2,2).

点5关于x轴的对称点与的坐标为(0,-4).

设直线。吗的解析式为y=la+h.

把仇-2,2),(0,-4)代入，

„f-2fc+h=-2

傥/）=-4•

解得k=-3,b=-4.

故该直线方程为：y=-3r-4.

3

令y=0,得E点的坐标为（-二,0）.

①当点。在4B上时，由04=08=4

得至U：Z.BAC=45>

由等腰直角三角形求得。点的坐标为(-1,3)；

②当点。在5c上时，如图，设4。交轴于点尸.

在4/I0F与Z1B0C中，

(LFAO=LCBO

A0=B0

{/.AOF=ZB0C

.-.AAOF^ABOC(ASA).

•••OF=OC=2,

•・・点尸的坐标为(0,2),

易得直线AD的解析式为y=%+2，

,1

与y=-2x+4组成方程组,y=2*+2,

y=-2%+4

，4

x=5

解得，12-

_,ei2\

交点£>的坐标为(打

【点睛】

本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识

点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.

25.(1)G(0,4-)；(2)；(3).

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根据折叠的性质得到

GF=BF=2,在RtAAGF中，利用勾股定理求出，那么

解析：(1)G(0,4-,/3);(2)y=-6v+4+6(3)

(孚可叱(一1,4+2我,“^^,8一百'.

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根据折叠的性质得到GF=BF=2,在

R3AGF中，利用勾股定理求出AG=JGF2-4尸2="，那么OG=OA-AG=4-亦，于是G

(0,4->/3);

(2)先在RtAAGF中，由1211乙4尸6=如=且=6',得出NAFG=60°,再由折叠的性质

AF1

得出NGFE=NBFE=60°,解R3BFE,求出BE=BF・tan60°=26，那么CE=4-27J,E(3,4-

2").设直线EF的表达式为y=kx+b,将E(3,4-26)，F(1,4)代入，利用待定系数

法即可求出直线EF的解析.(3)因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此

入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角

线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平

行四边形及平移的性质求得M点的坐标.

【详解】

解：(1)：F(1,4),B(3,4),

AF=1,BF=2,

由折叠的性质得：GF=BF=2,

在RtAAGF中，由勾股定理得，

AG=yjGFi-AF2=yj3

B(3,4)