2023-2024学年辽宁省营口市高一年级上册期末教学质量监测数学试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省营口市高一上册期末教学质量监测数学试题

一、单选题

1.已知集合厶={X€用》(》+1)=0},B={xeZ|-2<x<l},则AB=()

A.0B.{0}C.{-1,0}D.(-l,+oo)

【正确答案】B

【分析】结合常用数集的定义可分别得到集合AB，由交集定义可得结果.

【详解】A={xeN|x(x+l)=0}={0},S={XGZ|-2<x<1}={-1,0,1),r.AB={0}.

故选：B.

2.某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得

分如下：91,89,90,92,93,87,91,94,则这组数据的80%分位数为()

A.87B.91C.92D.93

【正确答案】D

【分析】由百分位数的概念求解，

【详解】数据从小到大为87,89,90,91,91,92,93,94,而8x80%=6.4,所以80%分位数为93.

故选：D

3.已知塞函数“力的图象过点(3,27),则/(2)的值为()

A.8B.4C.2D.1

【正确答案】A

【分析】利用已知条件求出幕函数/(*)的解析式，然后代值计算可得出/(2)的值.

【详解】设=则"3)=3'"=27,则〃?=3,.•.〃力=总故"2)=8.

故选：A.

4.已知向量〃=(病,一9),6=(1,-1),则“机=一3”是""〃厂的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据充分条件及必要条件定义结合向量平行坐标表示判断即可.

【详解】若，〃=—3,则。=(9,—9)=90,所以“/力；

若。〃6，则>x(—1)—(―9)x1=0,解得〃?=±3,得不出/〃=—3.

所以“加=-3”是“a//”的充分不必要条件.

故选:A.

5.求“方程炉+》=34的解"有如下解题思路：设函数，(力=戸+X，则函数/(x)在(0,+8)上

单调递增，且/(2)=34,所以原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路，方程

logy+log/nO的解集为()

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}

【正确答案】A

【分析】设/(X)=10g2X+10g3X,结合对数函数单调性及/⑴=0可求得结果.

【详解】设/(x)=log2x+log3x,则/(x)在(0,+8)上单调递增，又/(I)=log,1+log,1=0,

.•.原方程有唯一解x=1,即方程log?皿3x=0的解集为{1}.

故选：A.

6.若存在非零的实数。，使得〃x)=/(a-x)对定义域上任意的x恒成立，则函数可

能是()

A./(x)=2x+lB../'(x)=x2-l

C./(x)=2rD.f(x)=x2-2x-\

【正确答案】D

【分析】先由题意得到了(x)关于尤=](430)对称，再根据基本初等函数的性质依次分析判

断各选项即可.

【详解】因为存在非零的实数”，使得〃x)=〃a-x)对定义域上任意的x恒成立，

所以“X)关于、=夕。=0)对称，

对于AC,由一次函数与指数函数的性质可知，/(x)不存在对称轴，故AC错误；

对于B,由二次函数的性质可知关于x=0对称，不符合题意，故B错误;

对于D,因为/（X）=X2-2X-1=（X-1）2-2,所以/（X）的对称轴为X=1,符合题意，故D

正确.

7.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是几，经过一定

时间”单位:分）后的温度是T,则T-7；=（4-7；>e-",其中（称为环境温度，k为比例系

数.现有一杯90'C的热水，放在26c的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从

42'C降温到34℃时需要的时间为（）

A.8分钟B.6分钟C.5分钟D.3分钟

【正确答案】C

【分析】由已知条件列式求出进一步利用条件列式求得所需时间，得到答案.

1

【详解】由题意得：42-26=（90-26声叫解得：不

当(=26,T=34,4=42时,

贝IJ34-26=(42—26""(其中eT=(£p，

解得：t=5.

故选：C.

数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：

（1）求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关

系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；

（2）求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取

值范围.

8.对于方程［§/一》2一弓卢-（一左二。的解，下列判断不正确的是（）

A.时，无解B.女=0时，2个解

C.-丄4k<0C.时，4个解D.%>0时，无解

4

【正确答案】C

【详解】A.当&<-；时，厶=1+必<0（*）无解，原方程无解，正确；

B.当％=0时，（*）为产-，=0,解得4=0,%=1（舍去），当：=0时，原方程有两个解，正确;

c.特殊值法，当％=-，时，（*）为产-『+!=（）,解得/=：,此时原方程有一个根，c错误;

4742

D.当Z>0时，（*）由韦达定理得4+厶=1"2=-%<°，令4>。冉<°，

则4=1-弓>1，原方程无解，正确.答案为C.

二、多选题

9.下列说法错误的是（）

A.a+b-c=a+（b-c^

B.两个非零向量〃涉，若卜-耳=闷+忖，则a与厶共线且反向

C.若a〃b，bile>则a〃c

D.若a"b，则存在唯一实数2,使得〃=効

【正确答案】CD

【分析】由向量加减法运算律可知A正确；将已知等式平方后，由向量数量积定义和运算

律可求得<a,b>=*知B正确；通过反例可说明CD错误.

【详解】对于A,由向量加减法的运算律知：A正确；

对于B,a,b为非零向量，,一b卜同+网，同+忖）,

即，-24m+卢=同2+2同似+1『，.•.冋.网=-〃./?=_冋似8$<。,0>,

解得：cos<a,b>=-1,即<a,b>=7t,二a与6共线且反向，B正确；

对于C,当〃=0时，由a//。，b//c无法得到W/C，C错误；

对于D,若6=0,"H0，则a〃很，但不存在唯一实数2,使得（/=〃>,D错误.

故选：CD.

10.从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设厶=｛三件产品全不是次品｝,B=｛

三件产品全是次品｝，C=｛三件产品有次品，但不全是次品｝,则下列结论中正确的是（）

A.A与C互斥B.B与C互斥

C.任何两个都互斥D.A与B对立

【正确答案】ABC

【分析】根据已知条件，根据互斥事件和对立事件的定义，即可求解.

【详解】解：由题意可知，c=｛三件产品有次品，但不全是次品｝,包括1件次品、2件次

正品，2件次品、1件次正品两个事件，

A=｛三件产品全不是次品｝,即3件产品全是正品，8=｛三件产品全是次品｝,

由此知，A与C互斥，B与C互斥,故A,B正确，

A与B互斥，由于总事件中还包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品”两个

事件，故A与8不对立，故C正确，D错误，

故选：ABC.

11.若ceR-则下列关系式中一定成立的是（）.

11

A.->-B.a3>b3

ab

c.ln（a2+l）>ln（/,2+l）D.c1a<c1b

【正确答案】AC

根据题意，求得a<b<0,结合不等式的性质和对数函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】因为由指数函数y=（夕的性质，可得。<6<0,

对于A中，由丄-4=号>0,可得丄>《，所以A正确；

ababab

对于B中，由a<b<0,可得/<尸，所以B不正确；

对于C中，由可得从，根据对数函数的性质，可得ln（"+i）>ln仅?+1）,

所以C正确；

对于D中，当c=0时，可得c%=c2b,所以D不正确.

故选：AC.

12.已知函数〃x）=ln（^/?石+x）+x5+3,定义在R上的函数g（x）满足g（—x）+g（x）=6,

则（）

A./（Ig7）+f（lg；）=6

B.函数g（x）的图象关于点（3,0）对称

C.若实数以力满足/（。）+/3）>6,贝！］。+匕>0

D.若函数“X）与g（x）图象的交点为（西,y）、（孙％）、（王，%），则菁+%+W+必+4+%*=9

【正确答案】ACD

【分析】计算得出〃f)+〃x)=6,可判断A选项；利用函数对称性的定义可判断B选项;

分析函数/(X)的单调性，可判断C选项；利用函数的对称性可判断D选项.

【详解】对于A选项，对任意的xeR,Jd+1+*＞W+xNO,

所以，函数/(x)=ln(A/?=+x)+V+3的定义域为R,

+=In(Jx?+1-x)+(-x)5+3+In［\/x2+1+xj+x5+3

=In(x2+l-x2)+6=6,

所以，/(lg7)+/^lg^=/(lg7)+/(-lg7)=6,A对；

对于B选项,因为函数g(x)满足g(r)+g(x)=6,故函数g(x)的图象关于点(0,3)对称，

B错；

对于C选项，对于函数力(x)=ln(^/?W+x),该函数的定义域为R,

A(-x)+/?(%)=InVx2+1-xj+In7x2+1+xj=ln(x2+l-x2)=0,即7Z(-JC)=-/Z(X),

所以，函数〃(x)为奇函数，

当xNO时，内层函数”=丿叫+1+%为增函数,外层函数y=1nw为增函数，

所以，函数/z(x)在［0.+8)上为增函数，故函数力(力在(YO,0］上也为增函数，

因为函数〃(x)在R上连续，故函数/?(x)在R上为增函数，

又因为函数y=x$+3在R上为增函数，故函数“X)在R上为增函数，

因为实数“、方满足/(。)+/e)＞6,则/(4)＞6—/。)=/(一3,可得。＞一。，即“+》＞0,

C对；

对于D选项，由上可知，函数〃x)与g(x)图象都关于点(0,3)对称，

由于函数与g(x)图象的交点为(占，匕)、(巧，%)、(不，必)，

不妨设王＜々＜*3,若々W0,则函数〃x)与g(x)图象的交点个数必为偶数，不合乎题意,

所以，x2=0,则必=3,由函数的对称性可知，点(士,匕)、(W，%)关于点(0,3)对称，

则%+鼻=0,%+%=6,故%+乂+々+%+*3+%=9,D对.

故选：ACD.

三、填空题

13.函数y=V在区间［1,2］上的平均变化率为.

【正确答案】3

【分析】利用平均变化率的定义求解.

【详解】函数y=f在区间［1,2］上的平均变化率为

22-12,

2-1

故3

14.将某位同学的9次数学周考成绩去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平

均分为81,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以加表示,

则7个剩余分数的方差为.

65

797

加

8042

963

【正确答案】—

【分析】根据7个剩余分数的平均分为81,可求出m,再根据方差公式即可求解.

【详解】去掉96和65,余下7个分数的平均值为

；［79+77+(70+%)+80+84+82+93］=81,求得m=2,

22222

所以方差为丄K81-79)+(81-77)2+(81-的+(81-80)+(81-84)+(81-82)+(81-93)］

-7

1nCZ

=-(4+16+81+1+9+1+144)=—.

77

…宀丄

故答案为256

本题考查数据分析能力，考查方差的计算，属于基础题.

15.如图，△W3C中，延长CB到。，使即=3C,当E点在线段上移动时，若

AE=AAB+〃AC,则1=/.-U的最大值是.

D

B

E\/

A。

【正确答案】3

【详解】试题分析：^AE=kAD=k（AC+2CB）=k[AC+2（AB-AC）]=2kAB-kAC>

0<k<l；

_,f入=2k

又AE二入AB+WAC；•”H__,；・・・t=九-卩=3k,OWksl；，k=l时t取最大值3.

|卩二一k

即t=^-n的最大值为3.

平面向量的基本定理及其意义.

16.若实数a，b，c满足£+*=1,，+，7+*=1,贝I"的最大值是-------------

4

【正确答案】logq

【分析】由题意结合均值不等式和指数的运算法则利用换元法首先求得2’的范围，据此即

可确定c的最大值.

【详解】由题意可得：2"+2%=2"叱2"+2"+2'=2"+"。,

由基本不等式可得：2«+2空2*后手，即：2"*"22x2若，

据此可得：t=2"+h>4,

结合2"+2〃+2°=T+b+c可得：2"+"+2C=2a+bx2C，

t1t4

则2'=--=1+—-,由于£24,故1<-,

r-1t-lt-\3

44

即据此可得c的最大值为log。1

JJ

本题主要考查均值不等式求最值的方法，换元法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

四、解答题

17.在①0<x<l,②-l<x<0,③x>l这三个条件中选一个合适的条件，补充在下面问题

中，并解答.问题：若x满足丁-》-1=0,且_________,求出下列各式的值.

⑴X+一；

X

⑵丄.

X

【正确答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】解方程可求得两根，并确定两根的范围；将符合条件的根代入所求式子即可求得结

果.

【详解】(1)由x-l=O得：x=(一1,0)或X=笥叵>1；

若选条件①，没有x满足0<x<l,故无法求出x+丄；

X

若选条件②，则x=土至，.”+丄=匕叵+-1尸=匕在一匕虫=一石；

2x21-V522

若选条件③，则》=出叵，.”+丄=匕@+亠=匕在一上毡=石.

2x2I+V522

(2)若选条件①，没有x满足0<x<l,故无法求出］；

X

若选条件②，则》=上至121+>/5

2x~\-4s~2

(3+>/5)(1+>/5)

=-2—A/5;

4

若选条件③，则x=T，［熹二程

X石-1(3-石)(6-1)

=-2+75.

24

18.已知向量。4=(3,-4),08=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).

(1)若点A8,C不能构成三角形，求应满足的条件；

(2)若AC=2BC，求无丫的值.

【正确答案】(1)x-3y+l=0;(2)x=T,y=-1

【分析】先求出向量AC、8C，(1)利用向量共线列方程即可；(2)直接列方程组即可解得.

【详解】因为04=(3,-4),08=(6,-3),OC=(5-苍一3-y),

所以AC=OC-OA=(5-x,-3-y)-(3,-4)=(2-x,l-y),

BC=OC-OB=(5-x,-3-y)-(6,-3)=(-1-x,—y).

(1)因为点A,8,C不能构成三角形，

所以4C、8c共线，

所以(2-x)(-y)=(l-)，)(-l-x),即x-3y+l=0,

所以x，y应满足的条件：x-3y+l=0；

(2)因为AC=28C,

(2,—x=-2—2x[x=-4

所以Ic，解得.,

[\-y=-2y[y=7

所以x=-4,y=-l.

19.某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为AB两类(评定标准见表1).根据男女

学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A的学

生中有40%是男生，等级为4的学生中有一半是女生.等级为A和4的学生统称为A类学

生，等级为用和层的学生统称为B类学生.整理这10000名学生的得分数据，得到如图2

表1

(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A类学生的人数；

(H)某5人得分分别为45,50,55,75,85.从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人

组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；

(IH)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%,B类女生占女生总数的比例为勺，B

类男生占男生总数的比例为后，判断勺与&的大小.(只需写出结论)

【正确答案】(1)8万人；(iiR；

【详解】试题分析：⑴根据直方图可得样本中8类学生所占比例为(0.()2+().04)xl()=60%,

所以A类学生所占比例为40%,再根据总人数可估计在该项测评中被评为A类学生的人数:

(H)利用列举法列举出按要求分成两组，分组的方法数为10种，其中“甲、乙两组各有1名8

类学生”的方法共有6种，由古典概型概率公式可得结果；(川)根据直方图，结合表格数据可

得结论.

试题解析：(1)依题意得，样本中5类学生所占比例为(0.()2+().()4)xl0=6()%,

所以A类学生所占比例为40%.因为全市高中学生共20万人，

所以在该项测评中被评为A类学生的人数约为8万人.

(2)由表1得，在5人(记为a,6,c,d,e)中，B类学生有2人(不妨设为b,d).

将他们按要求分成两组，分组的方法数为10种.

依次为：(ab,cde)人ac,bde),(ad,bee),(ae,bed),(bc,ade),(bd,ace),[be,acd),(cd,abe),

(ce,abd),(de,abc).

所以“甲、乙两组各有一名8类学生”的概率为指=|.

(3)k[<k?.

20.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则

4321

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为彳、彳、

且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(注：本题结果可用分数表示)

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注：本题结果可用分数表示)

【正确答案】(1)为96

625

…101

(2)----

125

【分析】本题考查相互独立事件，互斥事件的概率计算问题(1)选手第四轮被淘汰，意味

着前三轮回答正确而第四轮回答错误；(2)选手至多进入三轮的事件分成三种互斥事件的情

况，即只进第一轮，第二轮，第三轮，分别求出三个概率后相加.

【详解】⑴记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A(i=l,2,3),

则p(a)=丁汽&)=；，P(&)=丁P(a)==

所以选手进入第四轮才被淘汰的概率：

p=p(A4A4)=尸(AJP(4)P(4)P(4)

432496

=—X—X—X—=・

5555625

(2)该选手至多进入第三轮考核的概率

=P(4)+P(A)P(X)+P(A)P(4)P(4)

142433101

=—HX1X—X—=.

555555125

21.已知函数"力=>+?$+")为偶函数.

(1)求实数”的值；

(2)记4=lg22+lg21g5+lg5-：,E={y\y=f(x),xe{-i,l,2}},判断4与E的关系；

⑶令/?(x)=x2/(x)+or+。，若集合A={x|x=〃(x)},集合8={工|》=/?[a(力]},若4=0,

求集合8.

【正确答案】(1)-1

(2)2eE

⑶8=0

【分析】(1)运用偶函数的定义，化简可得；

(2)运用对数的运算法则，化简可得/I,再计算E,即可得到结论；

(3)令g(x)=〃(x)-x,运用零点存在定理可得我e8,x2),使g(%)=0,可得〃(x)>x,再

由二次函数的图象可得加〃(x)]=x无实数根，即可得到所求集合5.

【详解】(1)解：因为f(x)为偶函数，可得解x)=r(-x),

Fin(x+l)(x+a)(―x+1)(—x+a)

即-----;----=-------;------

XX

可得2(a+l)x=0,

由于xeR且xwO,

可得a=—1；

⑵解:由(1)可知:/'(x)=土=，因为£={y|y=/(x),xe{-l,l,2}},

XT

3

当工=±1时、fM=O；当％=2时，/(%)=-,

4

所以E={o,*.

因为/l=lg22+Ig21g5+lg5_J=lg2(Ig2+lg5)+lg5=lg2+lg5_J=]_[=],

44444

所以/IwE；

(3)解:若存在眞，使〃(司)<士,则力(玉)-><0,

令g(x)=〃(x)-x,则g(X)<0,

又g(x)=f+(Q_i)x+b-l图象的开口向上，

则必存在切々")，使得g(/)>°，

由零点存在性定理知我e(X，七)，使飲不)=0，

即〃(%)=玉)，

这与A=0矛盾.又〃《二x无解.

综上所述万(x)>x,

则由h(x)=x2+ax+b-1(«,bwR)开口向上,

因此存在X,使〃(x)>x,

.•./?[〃*)]>h(x)>x,于是h[h(x)]=X无实数木艮,

即8=0.

22.已知函数〃x)=loga；W(其中Q>0且awl)，g(x)是F(x+2)的反函数.

(1)已知关于X的方程log,,«+